标题:
[数学]
2007-10-28 初一
[打印本页]
作者:
老猫
时间:
2007-10-28 07:20
标题:
2007-10-28 初一
求证:
11,111,1111,…
这串数中没有完全平方数。
.
作者:
lh312151
时间:
2007-10-28 18:26
反证法:
如果有某数p的平方形如11,111,111,……1,则p的个位数必为1。
可设此数p 为10a+1,即p^2=(10a+1)^2=11,……1。
p^2=(10a+1)^2
=100a^2+20a+1
=20a(5a+1)+1
=2*10*a(5a+1)+1
可见p^2的十位数是偶数,与题意矛盾,题目得证。.
作者:
MALIDOU
时间:
2007-10-28 20:21
上述证法有误。p也可为10a-1;
设这些数为100a+11;
即除4余3,
完全平方数除4余1,0
所以不是完全平方数.
作者:
lh312151
时间:
2007-10-29 09:06
引用:
原帖由
MALIDOU
于 2007-10-28 20:21 发表
上述证法有误。p也可为10a-1;
设这些数为100a+11;
即除4余3,
完全平方数除4余1,0
所以不是完全平方数
嗯,是漏了一种情况
个位数为9时,可设p=10a+9, p^2=(10a+9)^2=20(5a^2+9a)+81
同样可见p^2的十位数是偶数,11……11也不满足条件.
欢迎光临 旺旺网 (http://ww123.net/)
Powered by Discuz! 6.0.0