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[数学] 从来不相信刻苦学习(题海战术、机械训练),畅谈亲子数学,兼谈数学的乐趣

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脚丫王国

引用:
原帖由 yiyilaoba 于 2008-12-3 15:52 发表

是的,学到这个阶段,悟性比勤学苦练更要紧了。不过,基本功还是要靠勤学苦练打扎实,这样到需要融会贯通的时候,才有东西来融来通。
贴主是数学系科班出生,能不能讲讲为什么从1数到9,然后10就要进位?
转我原来写的一篇BLOG,请BBMM们点评:
脚丫王国

儿子生病了,扁桃体化脓,又是一个漫长的挂盐水的过程。

父:今天我们讲一个脚丫王国的故事。有一天、、、

子:老花头,什么故事都是从有一天开始,又是拿我讲故事吧?

父:嗯,(继续讲故事)Alex来到了脚丫王国,在这个王国里边有个很奇怪的现象,脚丫王国的人不像我们用手指头计数,而是用脚丫。所以,他们数数的时候,是这样的,(数儿子的脚丫),1、2、3、4、5、6、7、10。

子:爸爸,脚丫王国的人都不穿皮鞋的吧?

父:嗯,是这样,那里很热。

子:(重数了一遍)爸爸,他们有0,有10吗?

父:是的,有10,就是没有8和9、、、

(于是我们开始了脚丫王国的游戏。先是Alex买东西,然后是Alex卖东西。经过不断的数数,换算,再数数,儿子突然发现,所有的换算都是8的乘法和除法,很高兴。)

子:爸爸,是不是我们去脚丫王国卖东西,很赚钱。脚丫王国的人买10个苹果,我们只要给他8个就可以啦。

父:也许吧,这个问题咱们只能放这了,下次还有脚丫王国2,那时候我们再研究这个问题。
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后记:
给小朋友2个概念,10进制不是凭空想来的,而是跟10根手指有关系。世界上不光有十进制,还有8进制。

一直想讲脚丫王国2,可惜自那以后,孩子虽然也吊过盐水,我这个BB却因种种原因,没有陪他,遗憾中、、、

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 11:26 编辑 ].

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引用:
原帖由 ccpaging 于 2008-12-3 16:00 发表


转我原来写的一篇BLOG,请BBMM们点评:
脚丫王国

儿子生病了,扁桃体化脓,又是一个漫长的挂盐水的过程。

父:今天我们讲一个脚丫王国的故事。有一天、、、

子:老花头,什么故事都是从有一天开始,又 ...
很生动,学习了,谢谢。
继续提问   :那为什么要有进位,不好一直数下去吗?所有的数都是一位数,那多简单啊。.

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儿子的一阳指

引用:
原帖由 yiyilaoba 于 2008-12-3 16:35 发表

很生动,学习了,谢谢。
继续提问   :那为什么要有进位,不好一直数下去吗?所有的数都是一位数,那多简单啊。
儿子四五岁的时候,有一次,我跟他在卫生间里边给他吹头发,顺口问了一句:
“5加6等于几?”

那时,孩子刚学了数数,加法口诀没学,只能数手指头。我没有打算儿子能做出来,就等着孩子发现数到10以后,手指头不够用的时候来问,同时我还自作聪明地准备了一些说辞。

儿子开始数起了手指,嘴里念叨:
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10

到这里,儿子毫不犹豫的在大拇指边上虚点了一下,同时喊了一声:
11

我立刻大喊孩子他妈妈:“你看看儿子怎么算10以上的数的?”儿子重新数了一遍,笑的他妈妈脸上能开出一朵花来。

结果,我精心准备的说辞一点也没用上。
==================================
回到yiyilaoba的问题,我认为进位是从有了商品交换开始的,那时候鞋子已经很普遍了(否则可能是二十进制了),一开始人们手里只有10件以下的物品交换,到了10以上,大家就说:“我有很多苹果,但是我一次只能跟你交换10件。”后来,物品丰富了,10件以上的物品也不算什么大宗交易了,在点数的时候,人们额外带上几粒米、几粒黄豆、一根绳子(结绳记事)或者几粒平时用不上的石子等,数到一个10,便从口袋里边拿出个小石子放在手里,这样进位就发生了。数完苹果,大家就说,“现在有几十(石)几个苹果”。

所以,我们现在列竖式的时候,需要在进位的地方打个小点,那就是小石子。
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另,严重同意老兄关于数学史的看法,个人认为:学习一门学科而不学史,那就等于白学。哲学有哲学史,文学有文学史,其实数学、物理、化学都有史,史就是人类认识事物的过程,跟一个人从懵懂无知发展起来的过程是类似的。

更加严重的建议,老师一定要学史。普遍的想法,老师严格按照教科书来教授知识,可是孩子们的疑问、现实中的问题却没有教科书那样严格的界限,那么老师依照什么来决定,这个问题要延伸讨论,那个问题留待以后学习呢?教科书几乎每学期都在变,难道那些编教科书的人都是神人?他们凭什么认为这个问题,例如估算,很重要,要从小学二年级就开始学习呢?其实回答很简单,如yiyilaoba所说,就是以史为鉴,决定数学教科书内容的标准就是数学发展史。

令人遗憾的是,即使是数学系也没有数学史的课程。有教授哲学,却没有教授哲学史。就更谈不上从史的角度研究数学与哲学的关系。

所以,我们不能从所教授的课程中直接请教到数学的脉络,聪明的学生可以悟到,而其余的,就只剩下做题了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 11:28 编辑 ].

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检讨书

引用:
原帖由 葱妈妈 于 2008-12-3 12:40 发表

这位,好简单的一道题,被你搞的这么复杂?难怪你孩子搞不清楚了。
完全没必要撤进3元方程式的,关键是教会孩子“巧解”此题,并且触类旁通,方法是越简单越明了越好的,这样孩子才会有兴趣。
  由于我没有认真学习马列主义毛泽东思想邓小平理论“三个代表”学说科学发展观,特别是没有认真学习可持续发展观和儿童发展心理学,不尊重儿童学习和成长的规律,在孩子小学一年级时就让他做三元一次方程题。我不但让自己的孩子做,还贴出来煽动别人让自己的宝宝也免为其难去做这样的难题。
  经葱妈妈批评教育,我深刻地认识到了自己错误和罪过。我这是揠苗助长,增加孩子的学习负担,挫伤孩子的学习兴趣和学习自信心。我不是在帮孩子,而是在害孩子。不但害自己的孩子,也害别人家的孩子。我罪大恶极,我罪不可恕……我……
  经过一天的认真反省,我发现犯这个错误,除了学习不够之外,还有其它因素在作怪,特作自我剖析,供葱妈继续深入批判。
  第一,我死要面子,把自己的面子看得比孩子的身心健康还重要。我的孩子做得出,别人的孩子做不出,我就特别自豪;孩子能够做出中学生的题目,我就特别得意。反之,别人孩子做得出,我的孩子做不出,我就觉得自己面上无光,我就抓狂,用十倍八倍的题量狂练孩子,直到他对这个问题精熟为止。否则,我决不放过他。
  第二,我痛恨轻松和快乐,我见不得孩子自由玩耍,自由学习,我不能容忍孩子只有45分钟的课外作业。孩子一觉得学习轻松,我就紧张;孩子一说学习很快乐,我就痛苦。我的成功就在于我刻苦学习,大练特练,所以,我希望孩子发挥光大我一不苦二不怕残头悬梁锥刺股的精神,刻苦学习,废寝忘食。我痛恨每天只有24小时,最可恨的是还让我孩子睡掉10小时。我每天都在祈祷,请求上天每天至少多给我孩子1小时,让我的孩子成为超人,不休息、不游戏,每天25小时都在做作业。
  第三,我自以为是,自高自大,以为老师教得太简单了,教得太慢了,教得太少了。我才不相信“罗马不是一天建成的”,我也不相信“孩子不是一天奶大的”,我更相信毛主席所说的“一万年太久,只争朝夕”,我也相信巴班斯基的高速度、高难度、高密度教学,我还相信布鲁纳说的“任何学科都可以用智力上诚实的方式教给任何年龄阶段的任何儿童”这种牛话。只有坚持这样的教育信念,才能够多出、快出愚才(对不起我打错了,好像还擦不掉,应该是“人才”,特此声明)。
  第四,我对自己的未来缺乏信心,担心孩子将来不能成为竞争中的优胜者,进而连累我和我老婆。我非常非常害怕这个冤家一直把我们烦到死。与其将来让他烦死,不如我现在就烦死他。要是烦不死他,他就会成才,我的晚年就有了依靠,就有了保障,到时我就可以参加啃小族。
  第五,我虽然是个平民,但我骨子里看不起平民,我不愿意孩子成为一名快乐的普通劳动者,我只希望我的孩子成为精英,成为大人物,成为霸主,有权有势,至少有钱。为了将来可以胡作非为,他现在必须吃这份苦。
  第六,我……(你们说吧,我还有什么不良心态?)
  我越想越觉得自己变态,是一个十足的虐待狂。我没有人性,不讲人道,我把孩子当动物来训练,甚至把孩子当容器去灌输。我违反了《儿童权利公约》,触犯了《未成年人保护法》。就算不坐牢,也要受鞭刑,或者自打耳光。
  我决心痛改前非,重新做人,拾回我丧失的人性。
  我决心去看心理医生,矫治我的虐待倾向,医治我的病态人格。
  我决心重新做BB,还孩子一个快乐的童年,让孩子的学习变得有趣而快乐。
  我决心——我想不出来了。请葱妈妈看我的实际行动吧——一个浴火重生的BB将出现孩子面前!
                                               检讨人:HXY007
                                               2008年12月3日

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-4 11:51 编辑 ].

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引用:
原帖由 ccpaging 于 2008-12-3 16:53 发表


儿子四五岁的时候,有一次,我跟他在卫生间里边给他吹头发,顺口问了一句:
“5加6等于几?”

那时,孩子刚学了数数,加法口诀没学,只能数手指头。我没有打算儿子能做出来,就等着孩子发现数到10以后,手指 ...
嗯,有道理,当数数,需要数到一个很大的数时,如果还是一位数,那就需要记住更多符号来表示这个数,那样子就不如用数位来表示简单了。

说到进制,偶和小女讲过苏美尔人是如何数数的,和大家分享下。

苏美尔人可能是最早的文明人,他们生活在现在的伊拉克附近;他们采用12进制。他们和我们一样,也是2只手,10根手指,那为什么会用麻烦的12进制呢?其实,12进制一点不麻烦,伸出手(左手右手都可以,一只就够了),用大拇指点数其他四根指头的指节,从小手指开始,从下往上,1,2,3,然后是无名指,4,5,6,中指,7,8,9,食指,10,11,12。

苏美尔人是不是很聪明?用一只手就可以很方便的数数,还能数到12。可惜,苏美尔人后来被野蛮人灭种了,但是,苏美尔的12进制还是对我们现在的生活留下了影响,一年有12个月,一天是2个12小时,古巴比伦人的60进制也是受了苏美人的影响。.

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前人走过的路,走还是不走? 回复 253#ccpaging 的帖子

  我读过一点科学史的书。据说牛顿为了解决一些物理学难题,使用了许多初等代数的方法巧妙加以解决,并且由此发展出导数和积分等数学理论。现在,我们学习物理学,好像不用再像牛顿那样用初等数学去解题。直接用导数和积分,不是更简捷吗?但是,当我们想知其所以然的时候,还得重走一遍先驱们走过的路。走过这条路的人,才有希望窥见科学和数学的神韵。.

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引用:
原帖由 ccpaging 于 2008-12-3 16:53 发表
更加严重的建议,老师一定要学史。
对学科历史的掌握,专业和业余的一大区别。现在也是在补课中。.

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回复 251#ccpaging 的帖子

  真是遗憾!这个帖子迟开了整整六七年,否则当年给我的孩子的数学启蒙,就会是另外一番景象。由衷地说:我要学习!.

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寻找一部数学卡通片

引用:
原帖由 ccpaging 于 2008-9-22 21:50 发表


丁字不带勾,两边挂灯笼,三天不吃饭,饿的圆圈转,买了三颗烟,化了三毛三......(后边的忘了)

一个老公公,欠我两颗蛋,他说三天还,四天还不还。把他关起来,加上两把锁¥%#……后面的不记得了,好象是给 ...
  我看到的最有趣的数学,是一部叙述唐老鸭漫游数学王国的卡通片。里面涉及数学发展史上许多有趣的故事,包括比达哥拉斯的学园,黄金分割原理的由来,竖琴发明的数学原理,等等。
  我是高中在学校操场看露天电影时看到的,记得是在正片之前播映的,有非常可爱的汉语配音(忘了是不是李扬的声音)。我看得如痴如醉,一直想找到它,给孩子看。
  去年,终于找到了一个版本。可惜的是,配音不行,而且和英语混在一起,效果很差。谁有汉语效果好的?讲告诉我。十分感谢!

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-3 18:41 编辑 ].

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引用:
原帖由 hxy007 于 2008-12-3 18:37 发表


  我看到的最有趣的数学,是一部叙述唐老鸭漫游数学王国的卡通片。里面涉及数学发展史上许多有趣的故事,包括比达哥拉斯的学园,黄金分割原理的由来,竖琴发明的数学原理,等等。
  我是高中在学校操场看露 ...
装电驴emule,里边有个搜索功能,搜索关键字:
Donald in Mathmagic Land

我找到一个700M的版本,中文配音不知道有没有,不行就看字幕啦。.

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回复 260#ccpaging 的帖子

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[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-3 20:53 编辑 ].

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《古今数学思想》——共四册。
《高观点下的初等数学》——三卷本。.

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引用:
原帖由 ccpaging 于 2008-12-3 15:58 发表


会不会“他LP”心目中的正确答案是:
“我认为不应该在孩子学方程式之前,教授这道题目!”
遗憾的是他LP真的在考核儿子未来的奥数教练呢,我只能搬出儿子小学老师的话来告诉他,对大部分孩子来说三年级之前都不适合学奥数的,希望能给她降降温,但愿这只是她夫人初为人母时的亢奋状态。.

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引用:
原帖由 hxy007 于 2008-9-23 17:25 发表


唉,要是从时间、效率、考试的角度出发,是不必这样教的。这就是今天老师和家长的普遍想法。这种想法,其境界远不如三十多年前一个山村民办老师,当年他发现我这样做题目时,给我的是无限的赞叹、发现稀世天才般 ...
我大学时就遇到这样的一位老师。我没完成所有问题,可是其中一道,我用超出老师要求的方法解释,老师就因此给了我100分。

我是从小就用懒妈方法教孩子:儿子问我数学问题时,如果我延迟回答,很多时候他会自己想出方法。想惯了,就喜欢自己想。不过这是喜欢抽象思考的大儿子。

动手才想得好的二儿子,我通常利用道具来引导他想。有东西在手,他很快就明白。虽然他抽象思考没哥哥强,可是对空间的摆布,他往往会让我有意外惊喜。

不同孩子,应有不同期待,不同的引导方式,不过都应该给他们足够时间摸索。练习是必要的,自己摸索也很重要。找个平衡点,没有冲突。.

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我自己的数学不好,所以我把希望寄托给学校,但是现在发现,原来数学老师,他们的希望却寄托在我们家长身上。无奈!.

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引用:
原帖由 sunbaby020123 于 2008-9-23 23:02 发表
惭愧啊,我是学文科的,学校里数学学得最差,可以说看到数字就头晕
LG却是理科高手,从事金融行业,也可算行业高手,本以为儿子的数学就可由他包办,他也摩拳擦掌、跃跃欲试,可是看他教过儿子几次后,发现他 ...
怎么跟偶一样,我们更惨的是本来女儿数学尤其思维方面挺好,老师认为简直是天才。可是偶辅导不了, LG讲了一次题,方法不当,使她彻底不喜欢数学了。天才就这样被扼杀了。。 .

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幸运与不幸

引用:
原帖由 sask 于 2008-12-4 01:57 发表


我大学时就遇到这样的一位老师。我没完成所有问题,可是其中一道,我用超出老师要求的方法解释,老师就因此给了我100分。

我是从小就用懒妈方法教孩子:儿子问我数学问题时,如果我延迟回答,很多时候他会 ...
  这位MM真幸运——
  幸运的是,你在大学遇着了大师级的老师;
  幸运的是,你有两个孩子,而且各有所长。
  你的俩孩子更幸运——
  幸运的是,他们哥儿俩各具特点,自小就有机会体验到人和人有不同之处;
  最幸运的是,他们有一个了解并欣赏他们的聪慧MM,懂得用不同的方法养育他们。

  有的人就不那么幸运了——
  他们自小刻苦学习;
  偏偏又遇着欣赏刻苦学习的父母和老师;
  临到自己有了孩子,又在误导孩子刻苦学习;
  这样的家庭大概要世世代代刻苦学习下去。

  看来,托尔斯泰说得不对,应该反过来说——
  不幸的家庭都是一样的,
  幸福的家庭各有各的不同。.

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引用:
原帖由 火车是运茶的 于 2008-12-3 20:40 发表
《古今数学思想》——共四册。
《高观点下的初等数学》——三卷本。
好书,谢谢推荐.

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引用:
原帖由 hxy007 于 2008-12-3 18:37 发表
  我看到的最有趣的数学,是一部叙述唐老鸭漫游数学王国的卡通片。里面涉及数学发展史上许多有趣的故事,包括比达哥拉斯的学园,黄金分割原理的由来,竖琴发明的数学原理,等等。
  我是高中在学校操场看露天电影时看到的,记得是在正片之前播映的,有非常可爱的汉语配音(忘了是不是李扬的声音)。我看得如痴如醉,一直想找到它,给孩子看。
前辈啊,偶看的时候刚上小学,毕达哥拉斯的五角星和黄金分割那段印象最深。.

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唐老鸭漫游数学王国

引用:
原帖由 yiyilaoba 于 2008-12-4 09:34 发表

前辈啊,偶看的时候刚上小学,毕达哥拉斯的五角星和黄金分割那段印象最深。
  俺心里还在犯嘀咕呢,担心让孩子看这部卡通片有点早啦。既然老兄刚上小学就能够看出味道,俺就多虑了。马上行动,找到汉语效果好的《唐老鸭漫游数学王国(Donald in Mathmagic Land)》,让孩子看一看。
    ccpaging有个版本,能不能烦请发一个给俺?如果合用的话,俺就不用烦心孩子的生日礼物了。到时,俺就让他和他的同伴看这部卡通片,乐死他们去。
  也要感谢火车是运茶的,给我推荐如此专业的书!
  另外,《可怕的科学》丛书中有一个系列叫“经典数学”,其中也有许多数学方面有趣的常识、史实、轶事。虽是为少儿写的,对我们这些非专业出身的BBMM也是非常不错的读物。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-9-12 14:44 编辑 ].

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报名当奥数教练

引用:
原帖由 merry77 于 2008-12-3 22:56 发表


遗憾的是他LP真的在考核儿子未来的奥数教练呢,我只能搬出儿子小学老师的话来告诉他,对大部分孩子来说三年级之前都不适合学奥数的,希望能给她降降温,但愿这只是她夫人初为人母时的亢奋状态。
  唉,现在金融海啸着,不知什么时候就下岗了。俺先来报个名吧!请转告贵同事以及他那位牛LP,她出的题俺做出来了,而且是用牛宝宝、牛妈妈吃嫩草的办法做出来的。问一问:几年之后,可以来给她的牛宝宝当奥数教练吗?

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-9-12 14:46 编辑 ].

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话不多却一针见血

引用:
原帖由 火车是运茶的 于 2008-12-2 20:23 发表
中国小学生的数学学得太多了,到了高中反而又止步不前,在初等数学的圈子里不停打转。

进度太赶不是好事。一个人的成就,不在于他起步比别人早或者开始的时候走得比别人快,而在于他的路能不能越走越宽。把数学的乐趣还给孩子吧!
深刻,精辟!强烈赞同!!强烈支持!!!.

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引用:
原帖由 hxy007 于 2008-12-4 11:47 发表

  俺心里还在犯嘀咕呢,担心让孩子看这部卡通片有点早啦。既然老兄刚上小学就能够看出味道,俺就多虑了。马上行动,找到汉语效果好的《唐老鸭漫游数学王国(Donald in Mathmagic Land)》,让孩子看一看。
     ...
700M的版本下载进度为0,200M的有一个在下载中。
《古今数学思想》4册下载完了,学习中。.

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我们反对的其实是题海战术

关于奥数班的问题,我们是不是可以从另一个角度考虑。

现在基本上我们有一点共识,那就是:如果把孩子送到奥数班,这个奥数班仍然是采用跟学校类似的题海战术来教学的话,那么这个奥数班上的就没有意义,反而有害。

就这个观点来看,我们反对的其实是题海战术。如果有一个奥数班上,老师使用的教学方法能够与我们对数学的认识,经验是吻合的,那么这个奥数班其实还是值得上的。

儿子明年三年级,还有近一年的时间,准备亲自出马,找找我理想中的这个奥数老师。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 11:29 编辑 ].

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竞争时代的另类优胜法

引用:
原帖由 ccpaging 于 2008-12-4 12:28 发表
关于奥数班的问题,我们是不是可以从另一个角度考虑。

现在基本上我们有一点共识,那就是:如果把孩子送到奥数班,这个奥数班仍然是采用跟学校类似的题海战术来教学的话,那么这个奥数班上的就没有意义,反而有害 ...
  兄弟我另有一番打算。
  我不会让我的孩子专门去奥数,我也不会专门去教自己孩子奥数。
  但是,我特想教别人家的孩子学奥数,我恨不得教所有孩子奥数(我家的除外)。
  我会根据各位家长和老师的想法,让孩子们(别人家的)做特别难的数学题(就像前提到那些三元一次方程三元二次方案之类的),越是难我越逼着他们做。他们不会做,我就让他们反复练习,直到可以记住、背住那些巧算的方法。一天让他们做几十题,直到练至精熟,直到练至呕吐。让这些孩子听到数学,就头晕,就头痛;让他们怕数学,恨数学;最后,让他们失去学习的兴趣,丧失做人的信心。
   这样一来,我的孩子就不战而胜了。.

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寻找疯狂热爱数学的数学老师

原来带孩子去上英语补习班之前,也有类似的顾虑。因为以我们过去学习英语的经验而言,按照传统的学习英语方法效果很不好。后来跟补习班的老师交流以后,老师提出一个问题:
“你会让孩子一直补习英语吗?补习到什么时候就不上了?”

当时,好几个家长包括我自己的回答是,“看孩子兴趣。如果上补习班的效果是使孩子厌恶英语了,那我就不会让孩子上这个补习班了。”

到今年,已经上了2年多英语补习班了。期间去听过几次公开课,给我的感觉,他们不是上英语课,更像是体育课,即使是冬天,2节课下来,老师或者学生都是一头汗。上课的方式和内容符合我原来预设的几个基本条件:
1、No Chinese
2、孩子说英语的时间 大于 老师说英语的时间
3、不分析语法、不背单词。
4、通过大量的听说读写练习,使孩子能正确的组句、用词。

可是,上个月突然换了一个老师,而这个老师的第一堂课就是公开课。我坐在里边,发现这个老师的教学方法完全不同,我感觉回到了从前,老师在上面讲英语,我在下面神游天外。一到课间休息,家长们就炸开了锅,可怜那老师,被家长们一顿狂批啊。2节课下来,又是2-3个家长留下来继续狂批。

在换老师前有家长提出:
补习班的学习跟学校的方式完全不同,担心孩子不能适应学校的教学方法。
不背单词,词汇量不够。
老师说的少,工作太轻松。
不分析语法,考试能不能考的好。
还有家长提出这个补习班没有针对英语考级,上了2-3年,别人都是几级过关,咱们这行不行啊,看不到效果嘛。

会不会是学校有意为之,家长们既然有这么多意见,学校要辩解也很难,那咱们就索性按传统的方式上一堂课试试,给家长们看看。在跟学校沟通了以后,学校告诉我,他们办学的方针并没有变,这个老师新来的,对这个学校的要求、家长的要求、学生的要求都不熟悉,沿用的是学校里边教初中学生的方法。说到这,我心里想:”难怪我觉得像是回到了从前?”最后,我还是妥协了,答应再试试。

于是儿子又继续开始上课了,第一次,儿子回来告诉我:”上次那个老师人没换,现在上英语比较好玩了。“,第二次,儿子回来告诉我:”这个老师比原来的老师还要疯!“。昨天我的老师打电话到我家里,儿子接的,儿子跟我老师说:”我感觉我的英语比数学更好。“

其实奥数还是那个奥数,我们需要的是一个疯狂的老师,他热爱数学,热爱孩子,热爱教学。一个老师有了这三个”热爱“,即使开始不好,以后总还是可以改变的。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 11:29 编辑 ].

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死做数学的结果

引用:
原帖由 merry77 于 2008-12-3 09:13 发表
72÷(21-15)是正规的解法。
呵呵,幸好有21头牛来吃,如果只有15头牛,那就永远列不完了
  您多虑了!像今天这样的天气,草就不会长了。那草地,赶一头牛去吃,也是能够吃掉的。.

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寻找疯狂奥数老师 回复 277#ccpaging 的帖子

  请兄台告知你家公子在哪里上的这个疯狂的英语班(悄悄地告诉我,别让别人也知道了),我准备让我家孩子也去体会一把,顺便认识你这位牛爸爸。
  如果你找到了“三热爱”的疯狂奥数教练,也请通知我一声,这种疯狂机会我可不愿意错过。孩子不去,我去上。我的标准甚至可以放低一些,这位老师只要能够enjoy childishness, enjoy math, and enjoy teaching(简称“三享受”,3E),我就去听他上课。.

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学奥数和不学奥数的区别

  我家小子最要好的同伴二年级开始上奥数班。第一次学习归来,出一道题就把我儿子考倒了。人家的题目是:

  9+99+999=?

  因为是在出去玩的路上,没有纸笔,只能心算。我儿子憋了半天,没有算出。人家告诉儿子,可以这样算:

  9+99+999=10+100+100-3=1110-3=1107

  是挺聪明的算法!儿子听懂了,也给对方出了一题:

  11+101+1001=?

  这难不倒学过奥数的小朋友,人家脱口而出:

  11+101+1001=1110+3=1113

  我觉得自己的孩子不谦虚,立即制止了这种比赛,还是让小朋友考儿子。人家的下一题是:

  1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=?

  “55耶!”这一回是我儿子脱口而出。
  “你是怎么算的?”小朋友颇为惊讶。
  “9+1=10,8+2=10……还有一个10,一个5,加起来不就是55?”这个法子是儿子在统计三角形时想出来的,所以儿子不怵。
  “你的算法不对。我们老师说,10+1=11,9+2=11……总共有5个11,加起来是55.”小朋友说。
  我对他们说:这两种方法都可以。心里想法是:人家的方法更正规,儿子有点野路子。
  为了将快乐算术进行下去,我给他们出了一道题:

  1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20=?

  两人心算了许久。小朋友最后放弃了,儿子则给出了正确答案:210.这有些出乎意外。我不明白,小朋友不会(20+1)*10=210,怎么儿子就会?仔细一听,儿子还在继续走“野路子”呢!
  他的解法是:1加到10是55,11加到20是155,加起来就是210.
  我问:你怎么肯定11加到20等于155?
  儿子说:从每个数里拿出10来,就又有了一个从1加到10,这是55,拿出的10个10是100,加起来不就是155吗?
  哈,聪明!不简单!!又简单!!!连他的小朋友也听懂了。在还没有学九九乘法表之外的乘法之前,好像这个法子是孩子们可以接受的。(20+1)*10=210就留着以后学吧,中学会学到数列的。一般的孩子不是高斯,能想出这种办法已属难得,就不要以高要求为难孩子了。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-4 17:08 编辑 ].

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回复 280#hxy007 的帖子

呵呵,自发探索出来的和灌输进来的,就是不一样哦。

你儿子算210的方法很高明的,小小年纪就能独立发现未知与已知之间的关系,了不起! 跟你平时的悉心培养也肯定有关系的。.

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用刀把筷子切成一样齐

长短不一的筷子,从1厘米到10厘米的每样一根,怎么计算总长度?

脑子里边找把刀,中间来上一刀,把他们都削成一样长度,就可以容易地用乘法计算了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 11:30 编辑 ].

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回复 281#火车是运茶的 的帖子

或者说,他已经能够:

1、把大的算式拆做两个小的算式;
2、把小的算式当作整体来处理;
3、发现这两个小算式之间的关系。

真的不简单!.

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引用:
原帖由 hxy007 于 2008-12-4 16:49 发表
  我家小子最要好的同伴二年级开始上奥数班。第一次学习归来,出一道题就把我儿子考倒了。人家的题目是:

  9+99+999=?

  因为是在出去玩的路上,没有纸笔,只能心算。我儿子憋了半天,没有算出。人家告 ...
不简单,赞LZ儿子一个。换偶就只会教

{
sum = 0;
for (i=1; i<=20; i++)
  sum +=i;
}.

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回复 280#hxy007 的帖子

才发现这个好帖!

你家儿子可以算个小小天才了

幸亏我没教孩子数学,他自己混到了初中,不然肯定被我折磨死或教坏脑子了。庆幸.

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回复 254#hxy007 的帖子

请允许俺转载并盗版之! .

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回复 263#火车是运茶的 的帖子

《古今数学思想》,拿掉哪些数学公式,我也读得两眼发黑呀.

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回复 205#hxy007 的帖子

《可怕》,值得买上几套分送亲朋好友的孩子,比什么玩具都有意思。.

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回复 215#merry77 的帖子

嘿嘿,牛吃草,四,五年级的奥数题,有公式的.

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回复 180#yiyilaoba 的帖子

孩子上课,做题,但不问为什么,的确是个大大的问题。
所以,儿子每次提问题,我都暗暗叫喜,立马跟他讨论。.

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野路子的局限性 回复 283#火车是运茶的 的帖子

  还真是这样!我以前没有这样深刻理解孩子的思维特点,谢谢你的指点!
  前面其实还有一个我没有说的细节,也能够说明儿子是这样偷懒的。我以为他也会认同小朋友说的算法:11+101+1001=1110+3=1113。谁知,他说:这还不是最聪明的办法。
  他所谓的聪明办法是:11+101+1001=1107+6=1113。
  问他为什么要这样算。他说:前面刚刚算过9+99+999=1107,我再加上6,不就行了!
  我倒,他能偷懒就偷赖,根本不把正规的数学解法和要求放在眼里。所以,我说他是野路子。

  以前一个帖子也提到过,在统计三角形时,他先找到了1+2+3+4+5+6+7+8+9=45的法子,再让他算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=?人家就不用刚刚找到的办法,干脆得很:45+10=55.

  当我让他算1加到100等于多少时,他还经验主义,算出有10个1加到10(550),还有一个100,一个200,一个300……一个900,从100加到900是100个1加到9(4500),加以来是5050. 那个繁琐啊!连他自己都不满意了。
  我建议他:用100+1=101,99+2=101这种法子计算,可以利用乘法。人家不全听你的,说这样很难看。他的算法是:99+1=100,98+2=100,……一共加出49个100(4900),还有一个100,一个50,加起来就是5050. 这种解法比我建议的解法,劳动强度确实弱一些。你看——为了偷上一点点懒,他就是不愿意接受自然数列加和计算的最正规方法。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2008-12-4 18:08 编辑 ].

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回复 187#ccpaging 的帖子

“大妈称量法”可运用在许多场合.

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回复 99#ccpaging 的帖子

中学的数学也跟我们当初学的不太一样了,特别是解题的要求方面(可能是根据中考规则吧),所以,对孩子的功课,撒手不管是最稳妥的方法,免得添乱。.

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回复 291#hxy007 的帖子

世界是懒人推动前进的.

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分不完的桃子

帖子换位置了,一顿找。俗一把,为了置顶,翻点老底子。

分不完的桃子

8月 23rd, 2008 11:42 上午 父与子 1 comment

父:今天我们讲一个分桃子的故事

子:哦(一脸不屑,桃子谁不会分啊)

父:有一天,妈妈给了Alex一个桃子,Alex说:“妈妈,我今天只吃半个桃子,剩下半个我明天吃,好吗?”,于是,妈妈用刀切了半个桃子给Alex,Alex很开心地吃完了那半个桃子。

子:还剩下半个,妈妈放在冰箱里边了

父:是的。到了第二天,Alex放学回家了,妈妈从冰箱里边拿出了半个桃子给Alex。

子:爸爸,我想你肯定不会说:“Alex把桃子都吃了吧?那样的话,就太没劲了”

父:Alex对妈妈说:“妈妈,你把这半个桃子再分一半吧,我吃一半,剩下的放回冰箱”

子:第三天呢?

父:Alex只吃了一半剩下的桃子。你想想,这种吃法,Alex能吃几天才能把桃子吃完啊?

子:(嘻嘻),那不是每天都可以吃桃子了吗?

父:是啊,永远也吃不完

子:爸爸,有个问题,剩下的桃子越来越少,用什么刀子切啊?

父:这确实是个问题,也许到后来,桃子只剩下一DD,我们只能在脑子里边把它分成2半了

反思:建立一个无穷小的概念。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 11:30 编辑 ].

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引用:
原帖由 杨小兔的妈妈 于 2008-9-22 11:50 发表
刻苦学习,光看字眼就心痛,完全体会不到学习的乐趣,要让孩子知道“我要学习”,而不是“要我学习”!
我很赞同你的说法.

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回复 291#hxy007 的帖子

你儿子思维很灵活,有主见,不必强求他用哪个解法,就让他自己玩玩好了么,让他自己去思考哪种方法好,好在哪里,是速度快还是有通用性,在特殊的场合是不是有更好的办法或者变通,等等。

天才都是不用纸笔就能把问题装在脑子里慢慢玩的,比如那个陶喆轩。

我仍然喜欢用迷宫比喻数学。上不太好的奥数班好比老师把他知道的路线都给你标出来,但是孩子没有锻炼出在没有路的地方找路、找方向的能力。嘿嘿,我扯张大旗,李政道说过:“真正的学习是培养自己在没有路牌的地方也能走路的能力。”.

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回复 295#ccpaging 的帖子

你的很多办法都很好,赞!学习了!!.

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回复 287#shumi1 的帖子

可以从第一册开始看。.

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老师也有出错题目的时候

小二数学新课标,上海作业,P127

在空格里填数,使每行、每列、斜行三个数相加的和都是12.
7            2              3
0            4              8
5            6              1
==============
3            2              7
8            4              0
1            6              5
==============
5            6              1
0            4              8
7            2              3
==============
X             X              X
0             4              X
X             5              X

儿子留下这道题给我做的。很明显,这是一道九宫算术的题目,儿子怎么凑也凑不出来。
1、首先我建议儿子观察别的可以做的九宫题目,儿子发现了几个规律:
      中间的数都是4,边上中间的数都是偶数,角上全是奇数。
2、这道做不出来的题,下边的中间是个5,跟别的幻方都不一致,是不是这个原因造成了这个幻方做不出来。
3、仔细查看题目发现,要求里边有2个常见的幻方条件未声明,即“不能重复”,“顺序填数”。

于是,我跟儿子先随便写一个数在右上角,试了多次,都不行,一定会出现重复的数字。
然后,我们把题目的条件放宽,允许重复的数字吧。试了几个数,还是不行,总是2个边的和相等,到了斜边的和就不等于12了。
时间比较紧,先按照我们从其它成功的幻方上找出的规律,把题目修改了吧。改成这样:
X             X              X
0             4              X
X             6              X
或者
X             X              X
0             4              X
X             2              X

改完以后,可以做出了。至此告一段落。吃饭,休息休息。

吃完饭后,想想还不行,我们只是猜测边中间的数不能是奇数,可这仅仅是猜测哦。小学一年级时,老师给我儿子的要求是要“质疑问难”。要达到这个要求,我们要能证明出,“边中间就不能是奇数”,才算是达到了老师期望。于是,我们又开始了一次新的质疑问难的旅程。

儿子在总结的:
====
-             -              a
0             4              8
b             5              c
假设a是双数
a+4+b=12
b=双数
b+5+c=12
(此处画一把匕首)c=单数
a+8+c=12
(此处画一个盾牌)c=双数
这样就不对了
====
开始儿子按照语文的格式写的,结果写的又复杂,又乱。

于是我告诉儿子:“你是给数学老师写文章,那么我们可以使用数学语言,也就是算式。”
儿子曰:“早说啊,害我写这么多,算式我拿手的。”

我在儿子的文章后面,加上一段按语:
同理可证,假设a是单数,也会出现矛盾。

这样,我们证明了边中间不能是奇数。
唉,辛苦了这么久,这道题总算是取得了一个圆满的答案,终于可以一起出去散步了。

散步时,我们在讨论中,发现还有一个规律,那就是中间的那个数总是和除以3,例如0-8的幻方中间是4,1-9的幻方中间是5,2-10的幻方中间是6。

天已经很晚了,下次有空来证明吧。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2008-12-4 22:06 编辑 ].

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