（2）已知P到A、B、C三点的距离，作一个三角形ABC，使其面积达到最大；


（答案：当且仅当P是△ABC的垂心时，其面积达到最大。）.

（3）已知P到BC、CA、AB三边的距离，作一个三角形ABC，使其面积达到最小。

（答案：当且仅当P是△ABC的外心时，其面积达到最小。）.

有意思的是，上述三个问题最终都可归结为同一个三次方程：.

因而是等价的。不过上述三次方程刚好是“非正则型的”（即代入Cardano求根公式后，其判别式小于0），因而不能直接求得实根；这为几何画板作图带来一定的麻烦。

不过经过较为艰辛的努力后，我于2004年11月9日给出了上述三个问题的几何画板作图，并制成工具。

记得舒五昌教授曾与我谈论起问题（3），这是一个竞赛题，而他用其独特的方法来论证其极值性。劳他老人家辛苦，一直谈到了晚上12点之后，可惜细节我已记不清楚了，只记得是在杭州讲课的那段时间里。

不知有没有数学爱好者愿意试试：

如何给出上述这三个问题极值性的简洁论证？.

有关尺规作图和三等分角的新讨论，参见：
http://forum.cnool.net/topic_sho ... 494&flag=topic1.