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[数学] 初中几何证明题分论_______摘自《许莼舫初等几何四种》

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51楼helenLee helenLee (......) 发表于 2006-7-26 13:59 只看此人

这里登陆的都是旧书店，我是在其中的文泉书店买的。书旧了一点，邮寄时外包装做的很好，信用不错，用工行划帐的话一个星期就寄到。.

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52楼ZZRCHENCHEN ZZRCHENCHEN (......) 发表于 2006-7-26 14:17 只看此人

这样下去，估计helenlee要改行了，别人书都买好了，除非你老题目不是许莼舫里的，不过，随便那里的题目，我还是一如既往地感兴趣，一如既往地支持你。.

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53楼opposite469 opposite469 可能存在争议发表于 2006-7-26 14:24 只看此人

还是希望helenlee来这儿讲题，毕竟没买书的bbmm多，我这儿先谢您罗！.

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54楼helenLee helenLee (......) 发表于 2006-7-26 14:30 只看此人

谢谢各位支持！
即使大家伙儿都买到了书（希望如此哦），咱也可以把里面的研究题拿出来大家一起讨论讨论。.

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55楼心静 心静 (......) 发表于 2006-7-26 14:37 只看此人

回复 #54 helenLee 的帖子

支持!.

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56楼上海的考拉 上海的考拉 (不忽悠，不矫情！) 发表于 2006-7-26 14:49 只看此人

回复 #54 helenLee 的帖子

里面这道题添加的辅助线较多：凸四边形ABCD各边长的外接正方形的中心O1、O2、O3、O4，证明O1O3=O2O4，并且O1O3和O2O4相互垂直。记得自己做的时候，如果不用同理可证的省略话，辅助线的添加数目是20~30条吧。.

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57楼helenLee helenLee (......) 发表于 2006-7-26 14:59 只看此人

回复 #56 上海的考拉的帖子

欢迎考拉同志给大家讲题。.

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58楼opposite469 opposite469 可能存在争议发表于 2006-7-26 15:01 只看此人

欢迎！！！！.

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59楼thibaut100 thibaut100 (......) 发表于 2006-7-26 16:17 只看此人

不得了,早上我上网订书时还有好几家有卖,刚一看,才剩2本了,大概全给WW订完了[

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60楼felix妈妈 felix妈妈 (......) 发表于 2006-7-26 16:30 只看此人

WW的BBMM像“蝗虫”

大大地开发了旧书市场一把！.

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61楼helenLee helenLee (......) 发表于 2006-7-26 19:39 只看此人

（3）利用等腰三角形

在上举范例（例题2）中的5.就是利用“等腰三角形底角相等”的逆定理证得的。有时也可以利用“等腰△顶角平分线（或底边上的高）必平分底边”，证两线相等。

[例题3]
假设：从圆的中心O到圆外的直线XY作垂线OA，从A作割线，截圆于B、C，过B,C的二切线交XY于D,E。
求证：DA = AE.

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ex3.jpg (21.24 KB)

2006-7-26 19:39

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62楼helenLee helenLee (......) 发表于 2006-7-26 19:41 只看此人

例题3 答案

证:
1. 连直线OD,OE,OB,OC
2. ∵ ∠OBD = ∠OCE = 90°
3.    ∠OAD = ∠OAE = 90°
4. ∴ O,D,A,B四点共圆
      O,C,E,A四点共圆
（两个直角三角形的斜边公共，则四顶点都在以斜边为直径的圆上）
5. ∴ ∠ODB = ∠OAB = ∠ OEC
6.  又 OB = OC
7. ∴ △OBD ≌△OCE
8.    OD = OE  （全等三角形对应边相等）
9. ∴  DA = AE  （等腰三角形底上的高平分底边）

注意：根据四点共圆的定理，作辅助圆，从而产生新的等角，是很重要的方法。.

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63楼上海的考拉 上海的考拉 (不忽悠，不矫情！) 发表于 2006-7-26 23:07 只看此人

回复 #57 helenLee 的帖子

考拉刚吃了点桉树叶，正呼呼睡觉呢！看到大家都去订那本书，真担心大家看了是否有帮助，因为是繁体版的，孩子如果看起来相对累点．而且自认为的好书劳累大家忙着去网上找，累着大家了．.

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64楼cool爸爸 cool爸爸 (随风飘去。) 发表于 2006-7-27 12:19 只看此人

先谢谢helenLee ！

考兄，只要你请大家吃一顿，大家一点也不觉得累！

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65楼cool爸爸 cool爸爸 (随风飘去。) 发表于 2006-7-27 12:20 只看此人

不过桉树叶不行．.

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66楼上海的考拉 上海的考拉 (不忽悠，不矫情！) 发表于 2006-7-27 12:32 只看此人

回复 #64 cool爸爸的帖子

拍砖！.

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67楼ZZRCHENCHEN ZZRCHENCHEN (......) 发表于 2006-7-27 12:34 只看此人

据最新研究表明，按树叶具有丰富VA,VB,VC,含多种营养成分，吃了不但青春焕发，补血养颜，还能增加脑力细胞，看到奥数马上吃掉的功效。

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68楼cool爸爸 cool爸爸 (随风飘去。) 发表于 2006-7-27 12:36 只看此人

回复 #66 上海的考拉的帖子

巧克力来了？.

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69楼helenLee helenLee (......) 发表于 2006-7-27 16:27 只看此人

（4）利用平行四边形

除利用“平行四边形的对边相等”，又可利用“平行四边形两对角线互相平分”来证两线相等的。

[例题4]假设：在△ABC中，AB = AC, 在AB上取D点，AC的沿线上取E点，使BD = CE, 连DE，交BC于F。
求证：DF = FE.

附件

ex4-1.jpg (22.71 KB)

2006-7-27 16:27

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70楼helenLee helenLee (......) 发表于 2006-7-27 16:28 只看此人

例题4 答案

证法一：
1．作DG // AE，连DC, GE
2．则 ∠DGB = ∠ACB
3．    ∠B = ∠ACB
4．    ∠DGB = ∠B
5．    DB = DG  （△等角对等边）
6．但 CE = DB
7．    DG = CE
8．又 DG // CE
9．DGEC是平行四边形  （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
10．∴ DF = FE  （平行四边形两对角线互相平分）.

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71楼弘芬嘉人 弘芬嘉人 (烦恼的中年，如何才能解脱？) 发表于 2006-7-28 09:42 只看此人

谢谢啦！旺旺网真是好地方呀。不知这里以后能不能办个旧书交流平台。用过的书，可以换人家用过的书，呵呵。.

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72楼ZZRCHENCHEN ZZRCHENCHEN (......) 发表于 2006-7-28 10:06 只看此人

回复 #71 弘芬嘉人的帖子

好主意！
只是怎么换呢？
比如你要黄书，用兰书换，所有的人都没有，交易不成；
或者黄书少，有的人又不愿换；交易又不成；
或者有人愿意交换黄书，但必须要你用白书换，而你又没有；交易还是不成。
照这个样子下去，就没有交易罗！！嘻嘻。。。。。.

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73楼thibaut100 thibaut100 (......) 发表于 2006-7-28 13:18 只看此人

回复 #51 helenLee 的帖子

请问helenLee ,我在文泉书店买了几本书,共计22元,是否还要另汇邮费,是多少.书店也没明示..

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74楼thibaut100 thibaut100 (......) 发表于 2006-7-28 14:09 只看此人

回复 #73 thibaut100 的帖子

文泉书店回话了,另加2元挂号费.

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75楼helenLee helenLee (......) 发表于 2006-7-28 21:58 只看此人

回复 #74 thibaut100 的帖子

不好意思，下午一直开会，没有及时回复。
我是邮费+挂号费一共4元。加上书费，用工行划账的。.

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76楼thibaut100 thibaut100 (......) 发表于 2006-7-29 12:55 只看此人

LS.

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77楼上海的考拉 上海的考拉 (不忽悠，不矫情！) 发表于 2006-7-29 15:09 只看此人

回复 #64 cool爸爸的帖子

我正愁俺的勺啥时发挥一次作用，咋老朋友尽让俺请客，俺替俺的汤勺严重抗议一回，哈哈…….

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78楼helenLee helenLee (......) 发表于 2006-7-29 16:01 只看此人

回复 #77 上海的考拉的帖子

考拉不是喜欢啃桉树叶的吗，要那汤勺是干吗用的呀？.

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79楼helenLee helenLee (......) 发表于 2006-7-29 16:07 只看此人

（5）利用△一边的//线平分另一边

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ex4-2.jpg (22.38 KB)

2006-7-29 16:07

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80楼helenLee helenLee (......) 发表于 2006-7-29 16:08 只看此人

例题4的证法二

上述例题4的证法二：
1．作 DG // BC
2．∵ ∠1 = ∠2 = ∠3 = ∠4
3．∴ AG = AD
4．但 AC = AB
5．∴ GC = DB
6．但 CE = DB
7．∴ GC = CE
8．∴ DF = FE （△一边的//线平分另一边，则必平分第三边）.

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81楼helenLee helenLee (......) 发表于 2006-7-29 16:08 只看此人

（6）利用已知的等线化成

由“等线的同倍或同分相等”或“等线的和或差相等”。.

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82楼helenLee helenLee (......) 发表于 2006-7-29 16:08 只看此人

（7）利用圆中的等量

由“等弦距圆心等远”或“等弧、等中心角或等圆周角必对等弦”等定理，也可以证等线。.

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83楼ZZRCHENCHEN ZZRCHENCHEN (......) 发表于 2006-7-29 16:42 只看此人

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HELENLEE,你有所不知,地域不同,生活习惯不尽相同,不能一概而论.嘻嘻......

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84楼helenLee helenLee (......) 发表于 2006-7-29 17:14 只看此人

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明白了。生活在上海的考拉，因为没有足够的桉树叶，改喝汤了。
那考拉就请大家伙儿喝汤吧，不用太破费，鱼翅汤就可以了。.

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85楼上海的考拉 上海的考拉 (不忽悠，不矫情！) 发表于 2006-7-29 20:16 只看此人

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那是有故事的．.

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86楼thibaut100 thibaut100 (......) 发表于 2006-7-31 13:24 只看此人

《许莼舫初等几何四种》寄到了.是商周书店的,谢谢海风吹吹.

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[数学] 初中几何证明题分论_______摘自《许莼舫初等几何四种》

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（3） 利用等腰三角形

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例题3 答案

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（4） 利用平行四边形

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例题4 答案

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（5） 利用△一边的//线平分另一边

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例题4的证法二

（6） 利用已知的等线化成

（7） 利用圆中的等量

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（3）利用等腰三角形

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（4）利用平行四边形

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（5）利用△一边的//线平分另一边

（6）利用已知的等线化成

（7）利用圆中的等量