[数学] 学前儿童应用题的启蒙阶段的学习和小学一年级的应用题学习

一，  幼儿应用题启蒙阶段的学习；
1．  口述应用题在学前儿童学习加减中的作用
学前儿童在学习学了10以内初步数概念，10以内基数，序数的，10以内数的组成的学习。就开始了10以内的加减运算的学习。在学前儿童学习10以内的加减运算中，口述应用题的教学起到重要的作用。
a.) 口述应用题是幼儿掌握加减运算的有力工具和必要基础。
       口述应用题能帮助幼儿较容易而准确地理解加法和减法的含义及有关运算符号。
b.) 口述应用题能促进幼儿思维能力的发展。
       口述应用题能促进幼儿思维能力的发展首先表现在思维的抽象能力上。起根本原因在于口述应用题所唤起的幼儿头脑有关加减情境的表象，起到了为幼儿掌握加减运算由具体过渡到抽象的中介和桥梁的作用，从而促进了抽象能力的提高。
        加减运算是在头脑内部把数进行组合分解而实现的一种智力运算，它要求具有较高的抽象思维。就总体而言，幼儿期思维是以表象为主具有相对的具体性。因此，加减运算所要求的思维抽象性与幼儿思维实际思维的具体性之间存在着必然的矛盾。解决这一矛盾的办法，不应从抽象到抽象（从数的组成教加减），而应依靠和发展幼儿对加减运算的表象，以此为中间环节，促进幼儿思维由具体向抽象过渡和转化。实现由具体到抽象的飞跃。心理学告诉我们，表象是指过去感知过而当前没有作用于感觉器官的事物在头脑中出现的形象。它具有直观性和形象性，又具有一定的抽象性和概括性，是一个高于具体水平又低于抽象概括水平的中间环节，是思维由具体过渡到抽象的桥梁。口述应用题正符合了这一要求，因而它在幼儿学习加减法的过程中起到了不可代替的特殊作用。
     再次，口述应用题促进思维分析综合能力的发展。幼儿在回答口述应用题时，如果能说出正确得数，还能说明选择的计算方法，列出算式和讲明选择计算方法的理由。这说明了幼儿不仅能凭借口述应用题所唤起的有关生活经验表象，而且能够对应用题中的已知数之间以及已知数和未知数之间的数量关系进行分析，综合后作出判断。在指导幼儿学习口述应用题时，要正确评价幼儿是否真的掌握了。就要从这些方面来判断：能不能说出正确得数，选择运算方法，列出算式，选择算法的理由。
     口述应用题之所以能培养幼儿对问题的分析综合能力，一方面是由应用题本身的特点和解答应用题活动的特点决定的，应用题与式题不同，式题的数量关系和计算方法是由数字和符号直接表示出来，无需考虑用什么算法，而应用题的数量关系和算法是隐含在情节之中，儿童需按情节分析数量关系，才能正确地选择方法并列出算式，才能阐明理由，这个过程实质就是一个分析，综合的思维过程，另一个方面，口述应用题能否发挥其培养儿童分析综合能力的作用，还有待于成人的正确引导。如果指导者只满足于说出得数，即使让幼儿解答很多口述应用题，也难于充分发挥应用题在促进幼儿分析综合能力发展上的作用。成人在指导的过程中，要注重运用启发提问的方法引导幼儿分析综合能力的发展。如儿童说出正确得数后，再问：你是用什么方法计算的？为什么要用加法（减法）？题目最后问的是什么？剩下的苹果比以前少了还是多了？等等。这些启发性提问，引导幼儿分析活动逐步深入，达到真正理解题意的目的，同时也促进幼儿初步逻辑思维的发展。
    口述应用题不仅能促进幼儿思维抽象能力和分析综合能力的发展，还可以起到培养幼儿推理能力（知识迁移）的作用。知识迁移能力的获得是与幼儿切实理解口述应用题中的数量关系有密切关系。幼儿凭借对口述应用题丰实的感性经验和对其中数量关系的理解为运用已有知识解决新问题创造了条件。而通过学习数的组成作为学习加减的手段，从抽象到抽象，是幼儿对加减运算知识的掌握多凭机械记忆不能充分理解，影响了解决新问题能力的发展。

2．  加减法的运算能力的发展三阶段及10以内加减运算能力的年龄特点
（一）   学前儿童加减运算能力的一般发展过程
      幼儿加减运算能力的发展，要经历从具体水平加减到运用表象进行加减再到概念水平的的加减的过程，也就是从具体到抽象的过程。对于幼儿加减运算能力一般发展过程的研究了解将为如何指导幼儿学习10以内加减法提供依据。
    学前儿童加减法运算能力发展三阶段
    a.)  具体水平加减。是指幼儿以实物或图片等直观材料为工具进行加减运算。这是具体水平上的加减运算。
   b.）表象水平加减。运用表象进行加减，就可以不借助于直观的物体，在头脑中依靠对形象化的再现进行加减运算。口述应用题就是运用表象进行加减运算的典型手段。口述应用题以其生活中熟悉的情节表示出数量关系，唤起幼儿头脑中积极的表象活动，从而帮助幼儿理解题意和数量关系，选择正确的方法进行运算。
    运用表象进行加减是幼儿期加减学习的主要手段。尤其在幼儿开始学习加减时，以表象为依托的口述应用题，对幼儿理解加减法含义和数量关系以至运用运算符号和式题等均起着十分显著的作用。
    c.)  抽象水平加减。抽象水平的加减也可称作数群概念水平的数运算，是指直接运用抽象的数概念进行加减运算，无需依靠实物的直观作用或以表象为依托。表现为能直接进行口头或书面的加减式题运算等，这是较高水平的加减运算。
    可用一个例子对这三种水平运算做出区分：1）出现绒布教具时叙述：有三只小鹿在树林里玩耍，一会儿又跑来了2只小鹿，现在树林中一共有几只小鹿？这是具体水平，因为有教具呈现在眼前，幼儿可凭职官，计数小鹿的数量。2）不出现小鹿，只口头叙述这道应用题，这是表象水平的加减运算题。幼儿凭借口头叙述的情景，引起头脑中小鹿数量的再现进行运算。3）口述或出现数字式题3+2=？。这是舍去了所有可凭借的直观和表象的形象，只凭抽象的数字进行的加减运算。  

（二）学前儿童10以内加减运算能力的年龄特点
        a.)     4岁以前
一般来说，4岁以前幼儿基本上不会加减运算。他们不懂加减的含义更不会使用“=”“—”“=”等运算符号，也不会自己动手将事物分开或合拢进行加减运算。

      b.) 4-5岁
   4岁以后，儿童会自己动手将事物合并或取走以后进行加减运算，但这时必须是运用实物而且是从头开始逐一计数，才能得出结果。对于抽象的加减运算如2加1等于几？不能理解，也不干兴趣。但值得注意的是，4岁以后的幼儿已经能运用表象进行简单的加减运算了。这就是在不要求幼儿掌握应用题结构的情况下，不使用加，减和等于这些符号和术语的条件下，他们能做到解答所有认识的数目范围内的简单加减应用题。如，树上有3只小鸟，又飞来了一只，现在树上一共有几只小鸟等问题。其目的就是为了考察幼儿运用表象进行加减的能力。这种凭借生活经验和应用题中熟悉的情景引起的表象活动，还不是真正意义上的加减运算，但却说明了口述应用题在学习加减中的作用。

    c.)    5-6岁
  5岁以后，幼儿学习了顺接数和倒数，能不困难地运用到加减的运算中去幼儿地运用到加减的运算中去。多数幼儿可以不用摆弄实物，而是用眼睛注视物体，心中默默地进行逐一加减运算。5岁半以后，随着数群概念的发展，他们运用表象解答口头应用题的能力进一步提高，可以不不限于加减数为1的运算，能较顺利地运用表象进行按数群的加减运算。特别是在他们学习了数的组成以后，能在成人的引导下，运用数的组成的知识进行加减式题的运算，从而摆脱了逐一加减的水平，达到按数群运算的程度。但是由于儿童思维，幼儿晚期发展起来的学习加减的能力，还有两个特点需要引起注意：
    第一，幼儿学习减法要难于加法。因为减法是加法的逆运算，幼儿用数的组成知识学习减法时，需具备三个数群关系的逆反能力，即将两个部分数合起来等于总数，转换成总数减去一个部分数。即将A=B+C转换成A—B=C或A—C=B。在对没有学过减法的儿童提出这样的一个问题：请你种8颗豆子，如果你第一次种5颗，第二次要种几颗才能完成任务？让学过数的组成的儿童能正确回答出得数，还回解释为什么是3颗：因为8可以分成5和3，所以5加3是8。（一年级小学生在学20以内的加减运算学习，刚开始学时也有同样的特点。）
    但是加与减，等量关系与逆反关系在一定的教育条件下，到幼儿晚期能够顺利地进行这种转换。这个条件就是教育者有意识地将数的组成与加减法结合在一起进行教学，并对减法的逆转关系重点给予讲明，使幼儿切实掌握。实验证明这样将三个数群之间的各种关系联系起来，有利于促进儿童理解数群关系的完整系统，使数的组成切实起到加减运算基础的作用。
       第二，由于儿童思维抽象性的个别差异以及教育条件，地区文化背景的不同等，有的大班儿童在他们遇到困难时，还会返回到扳手指头逐一计数的水平。这是不可避免的，成人不应禁止，应视儿童发展的可能性，逐步引导以组成知识联系加减。

3．  应用题的结构和特点
       （一）   应用题的结构
        应用题是根据生产或日常生活中的实际问题，用语言，文字表示数量关系的题目。应用题的结构（组成部分）包括情节和数量关系两个方面，两者缺一不可。数量关系中又包括了已知条件和未知条件。已知条件是说明已知数量及已知数量与未知数量的关系。未知条件是要求解答的问题，即要求求出的未知数量。幼儿学习的只是用语言来表述的应用题。
      （二）   应用题的特点
      应用题最主要的特点是它来源于生活，而且它以人们熟悉的生产或生活的情境来表述数量关系并提出要求回答的数量课题。这种寓加减任务于情景之中的题目，正式应用题不同于单纯用数字和符号组成的加减式题的最显著的特点。
     从心理学观点看，应用题的情节为儿童的表象活动提供了素材，儿童借助于应用题的情节，引起头脑中对过去熟悉的生活情境的回忆，以以有的生活经验为依托，来理解应用题中所要求的运算方法，甚至在还未懂得什么叫加法或减法这些专门术语的时候，他们已经能对运算方法作出正确的选择。
     应用题可以唤起儿童头脑中有关加减情境的表象的这一特点，正符合幼儿期思维具体形象性的普遍性特点，因而应用题就构成幼儿开始学习加减运算的有利的途径。
     应用题有文字和口述区分，但上述应用题的结构和特点是共有的，幼儿尚未学习足够的文字，所以以口述应用题为主。

4．  口述应用题和自编应用题
       幼儿学习的口述应用题有成人出题幼儿理解和幼儿自编口述应用踢两种。幼儿在学习10以内加减的整个时期内首先和大量使用的是解答口述应用题，可以认为，幼儿解答口述应用题是幼儿学习10以内加减的首用形式。幼儿在开始学习加减时，成人就让幼儿解答口述应用题，引导幼儿懂得加减的含义。根据学前儿童加减运算能力的一般发展过程，从具体到抽象（从具体水平加减到表象水平加减到抽象水平加减）进行出题指导。口述应用题的题目和情节应从幼儿所熟悉的。如：老师拿来4块积木，后来拿走了1块积木，现在桌上还有几块积木？
        幼儿自编应用题是幼儿学习口述应用题的另一种形式。自编口述应用题有助于巩固和加深幼儿对加减法的理解和掌握，并能培养幼儿灵活运用知识的能力。
      幼儿学习自编应用题安排在大班后期。学习了10以内数的组成和加减后进行。幼儿学习自编口述应用题从模仿的方法开始。在幼儿获得大量的感性经验后，让幼儿尝试自编。如果从掌握应用题的结构（告诉幼儿：自编应用题有三个要求：1）讲的是一件事；2）要有两个数这两个数说的是一样东西；3）最后还要提出一个问题）开始。实质上是从理性开始学习自编应用题。这一学习模式不符合幼儿认识特点。所以，模仿口述应用题，是在不要求抽象地掌握应用题结构要求的前提下，模仿成人编题。幼儿有爱模仿的特点，在指导者适当的启发和小朋友讨论互相纠正错误后，完全可以达到在感性水平上正确地自编口述应用题。
    上述两种应用题只限于编拟求和及剩余的简单口述应用题。对于两数差，求加数或减数等类型应用题，幼儿理解其数量关系较困难，一般不在学前数学教育范围内。但如果幼儿的发展水平较好，可作为思维训练的一种手段.


二，  小学一年级的应用题学习
1．  应用题教学的作用
        1）帮助学生更好的理解数学的基础知识；
        2）可以促进学生的抽象逻辑思维的发展，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力.
2．  小学一年级应用题编排
      一年级数学应用题为加减法一步计算的应用题。先教总数和部分数之间的关系的加减法应用题，结合认识“同样多”，“多几”“少几”的概念再较大小数相差关系的应用题。
3．  一年级简单应用题教学要点
       1）指导中要实现日常生活用语和数学语言的互相转换，要多用教具，学具，插图，创设情境等直观手段。重视把数学语言的含义让学生具体的了解。
       2）认识和概括数量关系要从感性到理性，从具体到抽象。应用题的数量关系最终归结为四则运算的意义。但它们所反映的数量关系的特点以及同四则运算意义联系的方式有很多差异。
        a.) 与四则运算的意义直接联系的
       如，加减法中总数与部分数之间的关系的应用题。
         b.) 需要某些转换才能与四则运算的意义相联系的。
        如，加减法中两数相差关系的应用题。
        c.) 逆思考的应用题
        应用题的叙述方式同常见的叙述方式不同，需要进行逆 思考。
        如，1）一个小组有女生5人，女生比男生少2人，男生有多少人？
                2）一个小组，从前面数，小明是排第6个，从后面数，小明是排第3个。问这个小组有几个？
                3）小明今年15岁，爷爷今年60岁，再过10年，爷爷比小明多几岁？
       3）一年级应用题也是从启蒙教学入手
            应用题的启蒙教学任务是渗透和过渡。开始是在认数和加减法教学中，渗透口述应用题，不用文字叙述，再过渡到半图半文字的表格式应用题，逐步认识简单应用题的结构，到向完全用文字叙述的应用题过渡，启蒙阶段就结束了。
      4）应用题的题型
            1）伟恩图
            如，在左边整齐排列3个三角形，右边整齐排列6个三角形，按要求写出四个算式：3+6=9，6+3=9，
                    9-3=6，9-6=3。
            2）半图半文的表格式
              如，画在表格里画上书包，钢笔等用品，对应写上价格，付出多少钱，求剩余多少钱。
       这种题型的题目最重要是要让学生明白题目的意思。可以让学生尝试把表格的文字，数字转换成口述应用题。然后再求解。
            3）文字应用题
            有描述情节性和列式计算两种。
            列式计算是学生在学了“加数”，“减数”，    “被减数”，“差”，“和”等数学语言后，学生的抽象思维能力有了一定的发展，做加减一步列式计算。
            4）多种形式的应用题基本训练
            训练有解答应用题；条件和问题搭配；补充选择条件或问题；交换叙述的顺序或方式；自编或改编应用题多种形式。
          5）帮助学生掌握解答简单应用题步骤，初步培养良好的解题习惯。
           解答应用题的一般步骤：读题和理解题意，分析数量关系和选择算法，列出算式和进行计算，作出答案和检验。
          分析数量关系是正确解答应用题的关键。指导中有意识地用直观手段和语言联系起来，有直观的形象支持认识概念和数量关系。排除和所求问题不相干的量。
         结合实例引导学生从算式的已知条件中理解量词的含义，正确选择量词作为得数的单位。.