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[数学] 姜老师在线——2012年上海市中学生业余数学学校预备年级招生考试第二题很难吗？

1楼老姜 老姜 (热烈欢呼旺网五条杠委员会成立！) 发表于 2012-10-9 21:28  只看此人

姜老师在线——2012年上海市中学生业余数学学校预备年级招生考试第二题很难吗？



全市的得分率为什么这么低呢？.

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2楼shxuco shxuco (咪咪走了，谢谢你带给我们快乐) 发表于 2012-10-10 07:11  只看此人
老师，可不可以把所有的题目都贴出来，让我们没考的也看看啦？.

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3楼lily503 lily503 (......) 发表于 2012-10-10 10:38  只看此人
解答见11楼

[ 本帖最后由 lily503 于 2012-10-10 15:32 编辑 ].

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4楼无言2012 无言2012 (新年新气象) 发表于 2012-10-10 10:48  只看此人
请问LZ老师：
1、分数都批改出来了吗？什么时候可以公布录取名单呀？
2、第1题，应该是ABCD吧？如果没有答全，比如回答了ABC，是否也会给分呢？
3、这道题，我家孩子做的是2500/441，正确吗？
请教了。.

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5楼无言2012 无言2012 (新年新气象) 发表于 2012-10-10 10:49  只看此人
我家孩子做的结果是2500/441，不知是否正确？.

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6楼lily503 lily503 (......) 发表于 2012-10-10 11:01  只看此人
解答见11楼

[ 本帖最后由 lily503 于 2012-10-10 15:33 编辑 ].

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7楼快乐宝宝快乐妈 快乐宝宝快乐妈 (......) 发表于 2012-10-10 11:24  只看此人

回复 5楼无言2012 的帖子

2500/441.

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8楼老姜 老姜 (热烈欢呼旺网五条杠委员会成立！) 发表于 2012-10-10 12:54  只看此人
引用:
原帖由 无言2012 于 2012-10-10 10:48 发表
请问LZ老师：
1、分数都批改出来了吗？什么时候可以公布录取名单呀？
2、第1题，应该是ABCD吧？如果没有答全，比如回答了ABC，是否也会给分呢？
3、这道题，我家孩子做的是2500/441，正确吗？
请教了。
是这个答案。.

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9楼老姜 老姜 (热烈欢呼旺网五条杠委员会成立！) 发表于 2012-10-10 12:54  只看此人
引用:
原帖由 无言2012 于 2012-10-10 10:48 发表
请问LZ老师：
1、分数都批改出来了吗？什么时候可以公布录取名单呀？
2、第1题，应该是ABCD吧？如果没有答全，比如回答了ABC，是否也会给分呢？
3、这道题，我家孩子做的是2500/441，正确吗？
请教了。
你的这些问题，我在另一个帖子回答你了。.

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10楼nyp695 nyp695 (。。。。。。) 发表于 2012-10-10 14:06  只看此人

回复 8楼老姜 的帖子

2500/441  这个答案能讲解一下吗？.

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11楼lily503 lily503 (......) 发表于 2012-10-10 15:24  只看此人


最开始，老眼昏花把题目看错了，题目看成图一中红色=40，这样整个大正方形面积=100+阴影，这样的话，设大正方形边长为a,阴影正方形边长为b,解方程
a^2-b^2=100,b=2a/3-30/(a-30/a), 解方程得a=10.4382268, 正方形阴影=8.95658.

事实上，题目如图二红色的面积为40，这样大正方面积=10+20+30+40=100，
大正方形的边长a=10，
设大正方形边长为a,阴影正方形边长为b=2a/3-30/(a-30/a)=20/3-30/(10-30/10)=50/21
所以阴影正方形面积=(50/21)^2=2500/441.

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12楼lily503 lily503 (......) 发表于 2012-10-10 15:40  只看此人
题目的数学思想就是已知矩形面积和一边的边长，求另一边.

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13楼lily503 lily503 (......) 发表于 2012-10-10 16:07  只看此人
1、ABCD都对
(2+2)*(3+3)=24
5*5-4/4=24
2*(3+4+5)=24
8*6/(9-7)=24

暑假看到有些名校的预初暑假作业做数独和算24，有些学生算的很快。.

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14楼老姜 老姜 (热烈欢呼旺网五条杠委员会成立！) 发表于 2012-10-10 20:12  只看此人
引用:
原帖由 lily503 于 2012-10-10 16:07 发表
1、ABCD都对
(2+2)*(3+3)=24
5*5-4/4=24
2*(3+4+5)=24
8*6/(9-7)=24

暑假看到有些名校的预初暑假作业做数独和算24，有些学生算的很快。
lily503是发烧友。.

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15楼老姜 老姜 (热烈欢呼旺网五条杠委员会成立！) 发表于 2012-10-10 20:13  只看此人
引用:
原帖由 shxuco 于 2012-10-10 07:11 发表
老师，可不可以把所有的题目都贴出来，让我们没考的也看看啦？
可去我的微博看看，已经讨论到第八题了。http://weibo.com/13579777/profile?topnav=1&wvr=3.6.

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16楼shxuco shxuco (咪咪走了，谢谢你带给我们快乐) 发表于 2012-10-11 07:10  只看此人

回复 15楼老姜 的帖子

多谢老师！.

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17楼pollyyang pollyyang (......) 发表于 2012-10-11 09:00  只看此人
哇，面积果然是2500/441,边长是25/21,细心一点就可以了，.

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18楼nyp695 nyp695 (。。。。。。) 发表于 2012-10-11 14:22  只看此人

回复 11楼lily503 的帖子

阴影正方形边长为b=2a/3-30/(a-30/a)=20/3-30/(10-30/10)=50/21
这个我还是没看明白，能再详细点吗？谢谢！

[ 本帖最后由 nyp695 于 2012-10-11 14:26 编辑 ].

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19楼lily503 lily503 (......) 发表于 2012-10-11 16:44  只看此人
引用:
原帖由 nyp695 于 2012-10-11 14:22 发表
阴影正方形边长为b=2a/3-30/(a-30/a)=20/3-30/(10-30/10)=50/21
这个我还是没看明白，能再详细点吗？谢谢！

详解解：
1、大正方形ABCD被分成了四块，长方形GKCN，长方形MGNB，长方形APHM、长方形PDKH，这四块的面积，长方形GKCN的面积=10，长方形MGNB的面积=20，长方形APHM的面积=30，长方形PDKH的面积=40
大正方形ABCD的面积=长方形GKCN的面积+长方形MGNB的面积+长方形APHM的面积+长方形PDKH的面积=10+20+30+40=100=10*10
大方形的面积等于边长的平方=BC*BC=10*10
大方形的边长BC=10，大方形的边长AM=BC=10
所以大方形的边长BC=10，AB=BC=10
2、长方形MKCB的面积=长方形GKCN的面积+长方形MGNB的面积=10+20=30
长方形MKCB的面积也等于MB*BC=30，BC=10，所以MB=30/BC=30/10=3
KC=GN=MB=3，
长方形GKCN的面积=10=NC*KC，而KC=3
所以，NC=10/3，
BN=BC-NC=10-10/3=20/3
MG=BN=20/3
AM=AB-MB=10-3=7
长方形APHM的面积=30=AM*MH=7*MH,MH=30/7

所以阴影小正方形EFGH的边长HG=MG—MH=20/3-30/7=50/21
所以阴影小正方形EFGH的面积=HG*HG=2500/441.

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20楼lily503 lily503 (......) 发表于 2012-10-11 18:02  只看此人

长方形MGNB的面积=20=MB*BN，MB=20/BN
长方形GKCN的面积=10=KC*NC=MB*NC，MB=10/NC，20/BN=10/NC
所以BN=2NC，BC=BN+NC=3NC，BN=（2/3）BC

事实上，MB是长方形MGNB的宽与长方形GKCN的宽KC相等
BN/NC=长方形MGNB的面积/长方形GKCN的面积=2
所以BN=2NC，BC=BN+NC=3NC，BN=（2/3）BC

HG=MG-MH=BN-MH=（2/3）BC-MH
MB=KC=长方形MKCB的面积/BC=30/BC
AM=AB-MB=BC-MB=BC-30/BC
MH=长方形APHM的面积/AM=30/AM，
而上面已经求出AM=AB-MB=BC-MB=BC-30/BC
所以MH=30/AM=30/（BC-30/BC）
MG=BN
上面已经求出BN=（2/3）BC，所以MG=BN=（2/3）BC
所以阴影小正方形EFGH的边长HG=MG—MH=（2/3）BC-30/（BC-30/BC）

BC=大方形的边长=10，代入HG=MG—MH=（2/3）BC-30/（BC-30/BC）=50/21
所以阴影小正方形EFGH的面积=HG*HG=2500/441.

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21楼无言2012 无言2012 (新年新气象) 发表于 2012-10-11 18:02  只看此人
LS是高手，献花一朵～.

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22楼lily503 lily503 (......) 发表于 2012-10-11 18:21  只看此人
4,4,10,10
3,3,8,8
3,3,7,7
+ - * /（）算24

（10*10-4）/4=24
8/(3-8/3)=24(
(3+3/7)*7=24.

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23楼老姜 老姜 (热烈欢呼旺网五条杠委员会成立！) 发表于 2012-10-11 19:07  只看此人
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24楼nyp695 nyp695 (。。。。。。) 发表于 2012-10-12 08:59  只看此人

回复 19楼lily503 的帖子

非常感谢你详细的讲解，看明白了。献花！.

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