[数学] 2012-03-11 初一

1楼老猫

老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2012-3-11 20:06 只看此人

2012-03-11 初一

能不能把1、1、2、2、3、3、4、4、5、5这十个数字排成一行，使得两个1之间夹着一个数，两个2之间夹着两个数，......，两个5之间夹着五个数？为什么？.

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2楼smartwxc smartwxc (......) 发表于 2012-3-26 17:49 只看此人

不能，染色与奇偶性问题。将10个数的位置从1到10编号，如果第一个1的编号为a，则第二个就是a+2；同理对于2来说就是b，b+3；3：c，c+4；4：d，d+5；5：e，e+6。所有编号的和是55，然而2（a+b+c+d+e）+20是偶数，所以不可能。本题也可以将10个位置黑白相间染色，奇数两个位置同色，偶数两个位置异色，然后列方程易证无整数解。.

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