[数学] 2011-01-27 初预

从前100 个自然数中选出10个自然数来，用这10个数作分母，组成分子都是1的单位分数。当这10个分母为什么数时，这10个分数的和为1。.

1/（1*2）=1-1/2
1/（2*3）=1/2-1/3
1/（3*4）=1/3-1/4
……
1/（9*10）=1/9-1/10
所以，
1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90
=1/（1*2）+1/（2*3）+1/（3*4）+1/（4*5）+……+1/（9*10）
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/9-1/10
=1-1/10
=9/10
9/10+1/10=1
所以这10个分母就是2/6/12/20/30/42/56/72/90和10.