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[数学] 2009-8-30 初二

1楼老猫
每周一星 
老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2009-8-30 20:33  只看此人

2009-8-30 初二

问题：1，2，3，。。。，2008中最多能选出多少个数，使得选出的数中任意三个不同的a＜b＜c，都有ab≠c。.

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2楼童爸0928 童爸0928 (......) 发表于 2009-8-31 09:35  只看此人
sqrt(2008)=44.81...
因此取A=(2,3,4,....44) ，取B=(1,45,46,47,.......,2008)
可以看出，B中任取三个数，都满足条件
对于A，看是否能把A中的数加到B中，
可以看出，每当取A中一个数加到B中，必定需要B中的数减少至少一个
所以B即为所求，即最多有1+(2008-45+1)=1965

又有点野路子解题，不知道对不对.

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3楼老猫
每周一星 
老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2009-8-31 09:41  只看此人
数据是对的。能得三分之一的分数。

理由说的不对，你默认了B已经是最优的，这个没有道理啊。.

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4楼童爸0928 童爸0928 (......) 发表于 2009-8-31 10:03  只看此人

回复 3#老猫 的帖子

因为sqrt(2008)>44，B应该是(45,46,......2008)，不含1，刚才想错了，应该是2008-44=1964
理由还是A中任取一个数加到B中，B要满足条件，必定要减少至少一个的数。
而B中任意两个数乘积都大于2008
我再想想，可能还有问题

[ 本帖最后由 童爸0928 于 2009-8-31 10:09 编辑 ].

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5楼老猫
每周一星 
老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2009-8-31 10:26  只看此人
1可以取的。因为a、b、c不相等.

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6楼童爸0928 童爸0928 (......) 发表于 2009-8-31 10:41  只看此人

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是的，1是可以取的，上午比较忙，偷闲做题，(1,45,46,...2008)，结果还是1965
这题不知道是填空题还是证明题，要是填空题，就像我那样构造一下就可以了，要是问答加证明，那就先想到任意两个乘积都大于2008的集合(45,46,......2008)，然后在此基础上思考，加入1，然后考虑(2,3,....44)中取一个加到B中，都会使B中数量减少至少一个，要是A中取2个到B中，必定使B中原来数量减少>=2个（实际上是减少>=3个）。所以B是数量最多的

[ 本帖最后由 童爸0928 于 2009-8-31 10:47 编辑 ].

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7楼老猫
每周一星 
老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2009-8-31 10:44  只看此人
呵呵
耍赖嘛。.

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8楼童爸0928 童爸0928 (......) 发表于 2009-8-31 10:53  只看此人

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老是闹点笑话，没办法，原来读书时不用功，做题少，老是野路子做题，为了将来教女儿，还要加强规范性，少点野路子.

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9楼老猫
每周一星 
老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2009-9-1 12:06  只看此人

回复 8#童爸0928 的帖子

(2、87、174)、(3、86、258)、...、(44、45、1980)。
如果取了超过1965个数，那么在上述数中至少取了87个数。由于43个括号里面没有重复的数。根据抽屉原理，其中必有一个括号里面取了三个数。矛盾。.

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10楼童爸0928 童爸0928 (......) 发表于 2009-9-1 14:30  只看此人

回复 9#老猫 的帖子

嗯，这是个严格的构造和证明方法，学习了.

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