‹‹ 上一主题 | 下一主题 ››
发新话题
打印【有0个人次参与评价】

[数学] 预初数学题交流9.12

1楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-9-12 21:27  只看此人

预初数学题交流9.12

整数n可表示为4个形如m/(m+1)的真分数之和， 求n，并给出5种不同的真分数表示方式。.

TOP

2楼jennywu jennywu (......) 发表于 2007-9-13 12:23  只看此人
1/2,1/2,1/2,1/2,1/2
3/4,3/4,3/4,3/4
7/8,7/8,3/4,1/2
2/3,2/3,3/4,11/12
2/3,2/3,5/6,5/6.

TOP

3楼jennywu jennywu (......) 发表于 2007-9-13 12:23  只看此人
n=2,3.

TOP

4楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-9-13 12:35  只看此人
呵呵，题目有漏洞！
是4个不同真分数之和。.

TOP

5楼jennywu jennywu (......) 发表于 2007-9-13 12:39  只看此人
引用:
原帖由 echooooo 于 2007-9-13 12:35 发表
呵呵，题目有漏洞！
是4个不同真分数之和。
呵呵，理解差异了吧，只要五种不同的方式，而可以采用相同的真分数。如果四个真分数都不同，则无解，是可以证明无解的！.

TOP

6楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-9-13 12:43  只看此人

回复 5#jennywu 的帖子

有解的。
比如3=1/2+3/4+5/6+11/12.

TOP

7楼jennywu jennywu (......) 发表于 2007-9-13 14:38  只看此人
前面算错！重新计算如下：
m/(m+1)总是小于1的，因此，若真分数各部相同，答案为整数只能是3。
设最大分母为2A,一般都有1/2，而和＝3。因此，1/2＋（2A－1）/2A+(m-1)/m+(n-1)/n=3
(A-1)/2A=(m+n)/mn
当A=6时，算式是：3=1/2+3/4+5/6+11/12
当A=10时，算式是：3=1/2+3/4+4/5+19/20
当A=12时，算式是：3=1/2+2/3+7/8+23/24

当A的数值再大时，前二项只有取1/2+2/3，再设第三项为(m-1)/m，第四项是(B-1)/2B，其和是3，
得到算式：m＝6B/（B-3）
当B=4，m＝24，同上面A=12，算式是：3=1/2+2/3+7/8+23/24
当B=5，m=15, 算式是：3=1/2+2/3+9/10+14/15
当B=6，m=12，两数重复，不行。
当B=9，m=9，算式是：3=1/2+2/3+8/9+17/18

呵呵，够五个了。.

TOP

8楼午后绿茶 午后绿茶 (......) 发表于 2007-9-13 15:27  只看此人

回复 7#jennywu 的帖子

你太厉害了.

TOP

9楼jennywu jennywu (......) 发表于 2007-9-13 15:56  只看此人

回复 8#午后绿茶 的帖子

过奖，过奖！
花了1-2小时才解出来，好汉不提当年勇啊！.

TOP

10楼老猫
每周一星 
老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-9-13 20:32  只看此人
你上当了，将每个m/(m+1)变成1-1/(m+1)就会容易很多。.

TOP

11楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-9-14 03:21  只看此人
引用:
原帖由 老猫 于 2007-9-13 20:32 发表
你上当了，将每个m/(m+1)变成1-1/(m+1)就会容易很多。
实际上就是求1/a+1/b+1/c+1/d=1
答案就是3=（a-1)/a+(b-1)/b+(c-1)c+(d-1)/d.

TOP

12楼老猫
每周一星 
老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2007-9-14 06:18  只看此人
为什么一定是这样，实际上＝2也有可能吧。.

TOP

13楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2007-9-14 09:52  只看此人
引用:
原帖由 老猫 于 2007-9-14 06:18 发表
为什么一定是这样，实际上＝2也有可能吧。
在形如m/(m+1)的不同真分数中，值最小的是1/2，所以4个这样的不同真分数之和>2；
同时，形如m/(m+1)的真分数的值<1，所以4个这样的真分数之和<4。
所以，若整数n可表示为4个形如m/(m+1)的不同真分数之和，则n=3。.

TOP

‹‹ 上一主题 | 下一主题 ››
发新话题