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[求助] 菜鸟妈妈求助一道奥数题

1楼catmama catmama (......) 发表于 2013-7-11 13:17 只看此人

菜鸟妈妈求助一道奥数题

两个数以及他们的差都不能被3整除，那么它们的立方和一定能被几整除?.

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2楼catmama catmama (......) 发表于 2013-7-11 13:18 只看此人

希望高手来帮帮忙，谢谢了.

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3楼火车是运茶的

火车是运茶的 (碧云天，黄叶地) 发表于 2013-7-11 13:21 只看此人

3

这两个数形如3m+1，3n+2
立方和有一个因子是两数之和，即3(m+n)+3.

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4楼火车是运茶的

火车是运茶的 (碧云天，黄叶地) 发表于 2013-7-11 13:23 只看此人

还有可能被更大的数整除，等楼主去发现了。用点代数。.

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5楼catmama catmama (......) 发表于 2013-7-12 11:10 只看此人

感谢您的回复。
答案是9，我的理解是3. 因为这两个数不能被3整除，且不能被他们的差整除，那么余数分别为1，和2，根据余数的性质，立方和的余数应该是余数的立方和，那么是9，那应能被3整除啊，怎么是9？.

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6楼小元妈妈 小元妈妈 (......) 发表于 2013-7-12 11:18 只看此人

天，这是几年级的奥数啊！.

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7楼火车是运茶的

火车是运茶的 (碧云天，黄叶地) 发表于 2013-7-12 14:31 只看此人

依一楼，1和3和9都对，又没问最大是几。
如果问最大是几，那就是9..

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8楼catmama catmama (......) 发表于 2013-7-12 14:34 只看此人

不好意思啊，我就是有点不懂，为什么能被9整除呢？也不知道怎么给孩子讲解？.

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9楼pjx pjx (人生是一定要有规划的) 发表于 2013-7-12 15:39 只看此人

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他们的差都不能被3整除——————这两个数形如3m+1，3n+2，（因为如果都是+1那差就能被3整除了）
a3+b3=（a+b）(a2-ab+b2) ——————其中a=3m+1,b=3n+2,所以有个因子a+b=3m+3n+3=3(m+n+1)
我做出来是3，不是9.

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10楼zhenai zhenai (点击这里放飞你的心情) 发表于 2013-7-12 15:48 只看此人

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a2-ab+b2里还有个3.

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11楼catmama catmama (......) 发表于 2013-7-12 15:48 只看此人

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是的，我是根据奥数课上老师讲的余数的性质做的，也是3，但答案是9，这是五年级奥数精讲与测试第9章b卷的一题，也许答案不对？但我列举了好多例子可以被9整除.

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12楼pjx pjx (人生是一定要有规划的) 发表于 2013-7-12 15:55 只看此人

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肯定是还有一个3，但是怎么能巧妙地看出来呢？.

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13楼zhenai zhenai (点击这里放飞你的心情) 发表于 2013-7-12 15:55 只看此人

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您的方法只能说明模3是0，不能排除模9也是0。.

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14楼zhenai zhenai (点击这里放飞你的心情) 发表于 2013-7-12 15:57 只看此人

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(a2-ab+b2) mod 3
=(1-2+2×2) mod 3
=0.

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15楼catmama catmama (......) 发表于 2013-7-12 15:58 只看此人

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是有的，但这样给小孩子讲他们不好理解，有没有合适小孩的讲解方式。我用余数定理，a，b被3整除余1和2，那么a3+b3被3整除的余数是1的3次方加2的3次方，得余数9，我觉得奇怪的是这是除3得到的余数9，怎么就变成被9整除了？.

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16楼zhenai zhenai (点击这里放飞你的心情) 发表于 2013-7-12 16:03 只看此人

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不能这样说，除以3余9并不能说明是9的倍数。.

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17楼catmama catmama (......) 发表于 2013-7-12 16:09 只看此人

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谢谢，我懂了。看来要补补模的知识.

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18楼catmama catmama (......) 发表于 2013-7-12 16:10 只看此人

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还是觉得对小孩来说有点难理解.

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19楼pjx pjx (人生是一定要有规划的) 发表于 2013-7-12 16:13 只看此人

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不对吧.

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20楼zhenai zhenai (点击这里放飞你的心情) 发表于 2013-7-12 16:16 只看此人

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要不就直接对9用余数定理就行了。

这种题就是折腾人的，不理解可以放一放，学了代数就理解了。.

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21楼zhenai zhenai (点击这里放飞你的心情) 发表于 2013-7-12 16:17 只看此人

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哪里？.

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22楼shilr shilr (草肚皮) 发表于 2013-7-12 16:18 只看此人

我是把3n+1和3m+2的立方都死算出来了，最后的式子是9的倍数。
就是（3n+1）*（3n+1）*（3n+1）+(3m+2)*(3m+2)*(3m+2)=.....

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23楼zhenai zhenai (点击这里放飞你的心情) 发表于 2013-7-12 16:19 只看此人

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牛的。

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24楼shilr shilr (草肚皮) 发表于 2013-7-12 16:29 只看此人

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公式背不出，没办法

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