4楼一叶轻舟
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发表于 2008-6-16 08:54
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个人估计原题中的39应该为34,猫老师的本意大概是换元后的值为39, 如果这样的话,本题的解法如下:
解: x+2+y+3+√(x+2)(y+3)=39
(x+2)^2+(y+3)^2+(x+2)(y+3)=741
设 x+2=a, y+3=b, 则原式为
a+b+√ab=39 ------(1)
a^2+b^2+ab=741 ------(2)
而(2)式又可分解成(a+b+√ab)(a+b-√ab)=741
将(1)式代入可得a+b-√ab=19 ------(3)
由(1)式和(3)式容易解出(a,b)=(25,4)或(4,25)
所以原方程的解为(x,y)=(23,1)或(2,22).
