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[数学] 2008-7-15

1楼老猫
每周一星 
老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2008-7-15 06:29  只看此人

2008-7-15

如果一个正整数各位数字之和与各位数字之积的和恰好等于这个正整数，我们称它为“幸运数”。试求出所有幸运数的和。.

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2楼小牛的爸 小牛的爸 (......) 发表于 2008-7-15 07:53  只看此人
我坐沙发了.
531
a>0
因为:a+a<>a,所以“幸运数”不可能是个位数。
又因为100*a+10*b+c=a+b+c+a*b*c是不可能的,所以“幸运数”也不可能是3位数。同样“幸运数”更不可能是4位数等。
故“幸运数”只能是2位数.
10*a+b=a+b+a*b
9*a=a*b
所以b=9
因此“幸运数”有:19,29,39,49,59,69,79,89,99这9个.

[ 本帖最后由 小牛的爸 于 2008-7-15 08:10 编辑 ].

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3楼一叶轻舟 一叶轻舟 (点击左侧我的网站,光临我的博客......) 发表于 2008-7-15 08:13  只看此人

回复 2#小牛的爸 的帖子

正解!
补充一下: 又因为100*a+10*b+c=a+b+c+a*b*c是不可能的
100*a+10*b+c=a+b+c+a*b*c 化简得: abc = 99a + 9b 即:c = 99/b + 9/a
∵99/b + 9/a > 10 ∴等式不可能成立, 即不存在三位幸运数
．．．．．．

[ 本帖最后由 一叶轻舟 于 2008-7-15 08:21 编辑 ].

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4楼小牛的爸 小牛的爸 (......) 发表于 2008-7-15 09:37  只看此人

回复 3#一叶轻舟 的帖子

补充得非常精准！！！ .

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