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[数学]
2007-10-21 初一
1楼
老猫
老猫
(谦虚使人进步,骄傲使人快乐。) 发表于 2007-10-21 06:56
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2007-10-21 初一
证明:三个连续的正整数之积可被3整除。
.
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2楼
jhfwin
jhfwin
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发表于 2007-10-21 10:52
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因为三个连续的正整数中必有一个为3的倍数,而3的倍数肯定都能被3整除,所以三个连续的正整数之积能被3整除。.
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3楼
老猫
老猫
(谦虚使人进步,骄傲使人快乐。) 发表于 2007-10-21 13:21
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继续问,为什么连续三个整数中必有一个是三的倍数。.
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4楼
MALIDOU
MALIDOU
(......) 发表于 2007-10-21 21:16
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设这三个数为a,a+1,a+2(a为整数)
1:a除以3余0;
设a=3k,
则,a(a+1)(a+2)=3k(3k+1)(3k+2)
得证
2:a除以3余1
设a=3k+1,
则,a(a+1)(a+2)=(3k+1)(3k+2)(3k+3)
=3(3k+1)(3k+2)(k+1)
得证
3:a除以3余2
设a=3k+2,
则,a(a+1)(a+2)=(3k+2)(3k+3)(3k+4)
=3(3k+4)(3k+2)(k+1)
得证.
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5楼
老猫
老猫
(谦虚使人进步,骄傲使人快乐。) 发表于 2007-10-21 21:27
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嗯
讨论的干净。.
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6楼
duyan
duyan
(......) 发表于 2007-10-21 22:11
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任何连续的三数都可以表示为3n-1, 3n, 3n+1,或3n, 3n+1, 3n+2,或3n+1, 3n+2, 3(n+1),所以三数中必有一个是3的倍数。.
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