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[数学]
2007-10-23
1楼
老猫
老猫
(谦虚使人进步,骄傲使人快乐。) 发表于 2007-10-23 09:49
只看此人
2007-10-23
已知f(x)=1-x。对于任意大于1的n,对于每一个f(k/n),作一个长f(k/n),宽1/n的长方形。(k=1,2,3,...,n)。计算这些矩形的面积和。
.
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2楼
echooooo
echooooo
(想学游泳的鱼) 发表于 2007-10-23 11:59
只看此人
f(k/n)=1-k/n
所以,矩形面积(1-k/n)/n=1/n-k/n^2
这些矩形的面积和
=(1/n-1/n^2)+(1/n-2/n^2)+(1/n-3/n^2)+...+(1/n-n/n^2)
=n/n-(1+2+3+...+n)/n^2
=1-(n+1)/(2n).
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