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[数学] 求助：初一数学

1楼lh312151 lh312151 (......) 发表于 2009-3-9 19:30  只看此人

求助：初一数学

证明不存在两个分数（不是整数），它们的和与它们的积都是整数。.

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2楼greenjyz greenjyz (......) 发表于 2009-3-10 09:00  只看此人

回复 1#lh312151 的帖子

考察b/a和c/d，其中b、a互质，c、d互质。

若b/a + c/d为整数，可推知a=+/-d；

若b/a * c/d为整数，须有c=ka和b=ld，其中k和l为整数。但a=+/-d，可推知与题设矛盾。.

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3楼lh312151 lh312151 (......) 发表于 2009-3-10 20:05  只看此人
引用:
原帖由 greenjyz 于 2009-3-10 09:00 发表
……

若b/a + c/d为整数，可推知a=+/-d；

……
为什么？.

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4楼greenjyz greenjyz (......) 发表于 2009-3-10 21:03  只看此人

回复 3#lh312151 的帖子

若b/a + c/d为整数, 有(bd+ac)/ad为整数, 则bd+ac须分别被a, d 整除. 依题设, 须d=ma及a=nd, 这里m, n为整数, 可推知a=+/-d..

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5楼lh312151 lh312151 (......) 发表于 2009-3-11 07:51  只看此人

回复 4#greenjyz 的帖子

谢谢！.

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6楼greenjyz greenjyz (......) 发表于 2009-3-11 08:33  只看此人

回复 5#lh312151 的帖子

别客气！.

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