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[数学] 周积月累之六-整除

1楼wood wood (......) 发表于 2008-4-14 12:23  只看此人

周积月累之六-整除

6、任给18个连续三位数，证明：其中至少有一个数可以被它的数字和整除。.

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2楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2008-4-15 10:30  只看此人
实在不行，穷举。.

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3楼老猫
每周一星 
老猫 (谦虚使人进步，骄傲使人快乐。) 发表于 2008-4-15 11:28  只看此人
哦，仅有900个数字嘛，每18个找到一个，只要找到50个就可以了。.

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4楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2008-4-15 13:34  只看此人
估计有两个蛮难找的，相差19.

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5楼ITmeansit ITmeansit (......) 发表于 2008-4-15 14:24  只看此人
反证，在100-117这18个数中，没有数可以被3*3*7*31（18个数字之和）整除。.

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6楼echooooo echooooo (想学游泳的鱼) 发表于 2008-4-15 14:50  只看此人

回复 5#ITmeansit 的帖子

不是被18个数字之和整除。.

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7楼xyq2100 xyq2100 (......) 发表于 2008-4-15 20:58  只看此人
18个连续三位数必有一个数被18整除，它的数字和只可能为9和18，因此这个数可以被它的数字和整除。.

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8楼wood wood (......) 发表于 2008-4-21 17:57  只看此人
7楼解答非常精彩，注意到18不能再改进了，559到575这17个数每个数都不是它数字和的倍数。.

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