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[求助] 这道题目的解题思路是什么？（小三奥数）

1楼小芒果妈咪 小芒果妈咪 (......) 发表于 2010-10-24 20:20 只看此人

这道题目的解题思路是什么？（小三奥数）

用一根绳子测井深，把绳子折4折后去量，绳子不到井口1米；把绳子折3折去量，绳子超出井口一米。则绳子长（）米，井深（）米。我们大人可以用方程式做，但是不知该怎样跟孩子讲他可以理解的思路。请教旺旺上的爸妈！.

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2楼tommi妈妈 tommi妈妈 (......) 发表于 2010-10-24 21:31 只看此人

引用:

原帖由 小芒果妈咪 于 2010-10-24 20:20 发表
用一根绳子测井深，把绳子折4折后去量，绳子不到井口1米；把绳子折3折去量，绳子超出井口一米。则绳子长（）米，井深（）米。我们大人可以用方程式做，但是不知该怎样跟孩子讲他可以理解的思路。请教旺旺上的爸妈！

不知道是不是我的理解力太差了。不是太明白怎么能象题目中这么量。.

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3楼mandm mandm (......) 发表于 2010-10-24 23:16 只看此人

绳32米，井3米；
4折16段，每段长度比井高少1米；如果把其中的8段接在另外8段上，就相当于3折8段，这样比井又高1米，这样这接上去的8段就相当于长度为2米；
2＊8＝16米，这是绳子长度的一半，那么整条绳子就是长32米；反过来再算井高为3米。对不对？.

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4楼ccpaging

ccpaging (今天大扫除) 发表于 2010-10-25 00:04 只看此人

非常棒的教学示范，堪称经典

http://blog.sina.com.cn/s/blog_5d703be50100fwx7.html

我教“长绳测井深” (2009-11-13 19:33:13)转载标签：杂谈
老教授教小孩本文发表于《小学数学教师》2009年第4期35-44页

“长绳测井深”是一道好题。近20年来它经常出现在各种小学数学竞赛试卷及数学思维训练的辅导书中，过去它还曾入选国家教育部审定的初中一年级的代数教科书。张奠宙教授在其所著的《数学教育学》中谈到：数学抽象性的第一个特点在于它研究思想材料，“长绳测井深”就可认为是古代数学中留存下来的宝贵的思想材料。

其实，早在四百多年前，“长绳测井深’就被我国明朝数学家程大位写进了他的著作《算法统宗》中：

假如井不知深，先将绳三折入井，绳长四尺，后将绳四折入井，亦长一尺，问井深及绳长各若干。答曰：井深八尺，绳长三丈六尺。

下面介绍我给低年级小学生讲这道我国古算趣题的情况。不惮孤陋，抛砖引玉，以期共勉。.

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5楼楠 楠 (......) 发表于 2010-10-25 08:58 只看此人

哈哈，我会的，学而思的题目吧.

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6楼楠 楠 (......) 发表于 2010-10-25 09:06 只看此人

这是盈亏问题
折4折去量，相当于分配4根绳子，绳子不到井口1米，相当于绳子缺了4米；
折3折去量，相当于分配3根绳子，绳子超出井口1米，相当于绳子多了3米；
按照盈亏公式（盈+亏）/两次分配差（4+3）/(4-3)=7米
井深为7米，绳子长=4*7-4=24米.

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7楼ccpaging

ccpaging (今天大扫除) 发表于 2010-10-25 09:22 只看此人

回复 6#楠的帖子

你、、、中毒不浅啊。.

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8楼longmother longmother (啦啦啦......) 发表于 2010-10-25 09:23 只看此人

绳子的长度要能被4除，也能被3除，而且，被4除以后是比被3除以后少2米。所以凑凑都知道是24。我不知道小学三年级是不是知道盈亏公式和分配差的概念，但是凑凑数字还是很快的。.

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9楼ccpaging

ccpaging (今天大扫除) 发表于 2010-10-25 09:56 只看此人

回复 8#longmother 的帖子

你真棒，有自己的独立思维。数学学到只知盈亏公式的地步，也就学到头了。.

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10楼bernaye bernaye (......) 发表于 2010-10-25 11:01 只看此人

绳子的1/3和1/4相差2米, 故绳长为 2/ (1/3-1/4) = 24 米, 井深 24/4+1=7米..

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11楼xrainy xrainy (......) 发表于 2010-10-25 11:05 只看此人

这篇博文比学而思的方法好多了，小孩更能搞懂！献花了！.

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12楼diena diena (......) 发表于 2010-10-25 11:12 只看此人

四折后原长到底是折后四次方还是乘以四

[ 本帖最后由 diena 于 2010-10-25 14:28 编辑 ].

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13楼ccpaging

ccpaging (今天大扫除) 发表于 2010-10-25 11:20 只看此人

回复 12#diena 的帖子

按照“长绳测井深”的传统，应该是4倍。4次方在理解上也说得过去，但感觉上有点变态。
更正：
按照“长绳测井深”的传统，应该是4分。4次方在理解上也说得过去，但感觉上有点变态。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-10-25 14:12 编辑 ].

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14楼然然妈妈2002 然然妈妈2002 (......) 发表于 2010-10-25 12:43 只看此人

井深7米，绳长24米，学而思的题目，这个礼拜刚学的.

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15楼涵妈51 涵妈51 (如果爱一个人,就带他去冒险) 发表于 2010-10-25 13:03 只看此人

引用:

原帖由楠于 2010-10-25 09:06 发表
这是盈亏问题
折4折去量，相当于分配4根绳子，绳子不到井口1米，相当于绳子缺了4米；
折3折去量，相当于分配3根绳子，绳子超出井口1米，相当于绳子多了3米；
按照盈亏公式（盈+亏）/两次分配差（4+3）/(4-3)=7 ...

刚学过，这个对的.

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16楼zhenai zhenai (点击这里放飞你的心情) 发表于 2010-10-25 13:05 只看此人

引用:

原帖由楠于 2010-10-25 09:06 发表
这是盈亏问题
折4折去量，相当于分配4根绳子，绳子不到井口1米，相当于绳子缺了4米；
折3折去量，相当于分配3根绳子，绳子超出井口1米，相当于绳子多了3米；
按照盈亏公式（盈+亏）/两次分配差（4+3）/(4-3)=7 ...

愣是没看懂。

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17楼hxy007

hxy007 (小子几岁老子就几岁) 发表于 2010-10-25 13:20 只看此人

白痴提问

引用:

原帖由 小芒果妈咪 于 2010-10-24 20:20 发表
用一根绳子测井深，把绳子折4折后去量，绳子不到井口1米；把绳子折3折去量，绳子超出井口一米。则绳子长（）米，井深（）米。我们大人可以用方程式做，但是不知该怎样跟孩子讲他可以理解的思路。请教旺旺上的爸妈！

007是个白痴，请问各位老师，各位BBMM：什么叫“折4折”？是折4下折成原来的1/16，还是折为4段成原来的1/4？.

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18楼涵妈51 涵妈51 (如果爱一个人,就带他去冒险) 发表于 2010-10-25 13:23 只看此人

不是老师，折成四段，所以折4折后去量，绳子不到井口1米，就是绳子短了4米。
顺便问问，请问谁知道学而思课后精练的网上地址？.

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19楼hxy007

hxy007 (小子几岁老子就几岁) 发表于 2010-10-25 13:30 只看此人

别欺负我语文不好

引用:

原帖由 涵妈51 于 2010-10-25 13:23 发表
不是老师，折成四段，所以折4折后去量，绳子不到井口1米，就是绳子短了4米。

那么，再请问：我要是把“折4折”理解为对折4下成原来的1/16，我就错了吗？为什么一定要理解成“折成4段”？既然是折成4段，为什么不明说，反而说“折4折”呢？这不是欺负我语文不好么？

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20楼dorothy dorothy (即将小学毕业) 发表于 2010-10-25 13:36 只看此人

看下来既考数学计算也考语文分析理解。.

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21楼diena diena (......) 发表于 2010-10-25 13:40 只看此人

其实很多题目都是不严密的，可是很多时候标准答案只有一个。.

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22楼ccpaging

ccpaging (今天大扫除) 发表于 2010-10-25 13:53 只看此人

引用:

原帖由 hxy007 于 2010-10-25 13:30 发表

那么，再请问：我要是把“折4折”理解为对折4下成原来的1/16，我就错了吗？为什么一定要理解成“折成4段”？既然是折成4段，为什么不明说，反而说“折4折”呢？这不是欺负我语文不好么？

非也，欺负你不上奥数课。没有“行话”，就不能成“行”。岂能让尔等欲靠偷窥学艺之人得逞。

小转一段，解释下“行话”的由来：

土匪：蘑菇，你哪路？什么价？（什么人？到哪里去？）
杨子荣：哈！想啥来啥，想吃奶来了妈妈，想娘家的人，孩子他舅舅来了。（找同行）
杨子荣：拜见三爷！
土匪：天王盖地虎！（你好大的胆！敢来气你的祖宗？）
杨子荣：宝塔镇河妖！（要是那样，叫我从山上摔死，掉河里淹死。）
土匪：野鸡闷头钻，哪能上天王山！（你不是正牌的。）
杨子荣：地上有的是米，喂呀，有根底！（老子是正牌的，老牌的。）
土匪：拜见过阿妈啦？（你从小拜谁为师？）
杨子荣：他房上没瓦，非否非，否非否！（不到正堂不能说。）
土匪：嘛哈嘛哈？（以前独干吗？）
杨子荣：正晌午说话，谁还没有家？（许大马棒山上。）
土匪：好叭哒！（内行，是把老手）
杨子荣：天下大耷拉！（不吹牛，闯过大队头。）
座山雕：脸红什么？
杨子荣：精神焕发！
座山雕：怎么又黄了？
杨子荣：防冷，涂的蜡！
座山雕：晒哒晒哒。（谁指点你来的？）
杨子荣：一座玲珑塔，面向青寨背靠沙！（是个道人。）.

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23楼ccpaging

ccpaging (今天大扫除) 发表于 2010-10-25 13:55 只看此人

回复 22#ccpaging 的帖子

问007，杨子荣要是没上过培训班，能入威虎山吗？.

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24楼hxy007

hxy007 (小子几岁老子就几岁) 发表于 2010-10-25 13:59 只看此人

引用:

原帖由 dorothy 于 2010-10-25 13:36 发表
看下来既考数学计算也考语文分析理解。

嗯，我承认我的语文阅读理解不好，老师可以据此判定我语文没有学好，扣我的语文成绩。但谁要是据此判定我的数学不好，那我不答应。.

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25楼hxy007

hxy007 (小子几岁老子就几岁) 发表于 2010-10-25 14:00 只看此人

引用:

原帖由 ccpaging 于 2010-10-25 13:55 发表
问007，杨子荣要是没上过培训班，能入威虎山吗？

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26楼ccpaging

ccpaging (今天大扫除) 发表于 2010-10-25 14:07 只看此人

对暗号

前几天，我下班回家，Alex 开门就问我：“爸爸，今天班上同学问了我一个数学符号，我怎么也看不懂？你知道吗？”
我：“嗯，什么符号？我猜猜，是不是圆圈中间有一点？”（⊙）
Alex：“不是。”
我：“是不是叉叉边上四个点？”（※）
Alex：“是啊，爸爸，你怎么知道的？”
我：“那是别人跟你对暗号呢。”
Alex：“什么暗号？”
我：“那个同学是不是问你上过奥数没？”
Alex：“是啊。我没上过。”
我：“你不知道叉叉边上四个点是什么符号，那个同学就知道你没上过奥数课。”

回头看看上边各位的回帖，一看就知道哪些上过奥数课，哪些没上过。格记“暗号”灵哇？包括某位上过课，但不认真上的，也能看出来。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-10-25 14:09 编辑 ].

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27楼粒粒橙 粒粒橙 (......) 发表于 2010-10-25 14:14 只看此人

引用:

原帖由 hxy007 于 2010-10-25 13:30 发表

那么，再请问：我要是把“折4折”理解为对折4下成原来的1/16，我就错了吗？为什么一定要理解成“折成4段”？既然是折成4段，为什么不明说，反而说“折4折”呢？这不是欺负我语文不好么？

我和你想的一样嗳.

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28楼粒粒橙 粒粒橙 (......) 发表于 2010-10-25 14:15 只看此人

引用:

原帖由 diena 于 2010-10-25 13:40 发表
其实很多题目都是不严密的，可是很多时候标准答案只有一个。

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29楼粒粒橙 粒粒橙 (......) 发表于 2010-10-25 14:20 只看此人

回复 26#ccpaging 的帖子

高手哦！.

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30楼ccpaging

ccpaging (今天大扫除) 发表于 2010-10-25 14:24 只看此人

原来是行内人啊。.

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31楼青青小白杨 青青小白杨 (生活做减法) 发表于 2010-10-25 14:27 只看此人

回复 17#hxy007 的帖子

我一开始就理解为：“折4折”是对折4下成原来的1/16，

我语文也不好，数学也不好，这日子没法过了。

[ 本帖最后由青青小白杨于 2010-10-25 14:32 编辑 ].

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32楼hxy007

hxy007 (小子几岁老子就几岁) 发表于 2010-10-25 14:31 只看此人

引用:

原帖由 青青小白杨 于 2010-10-25 14:27 发表
我一开始就理解为：“折4折”是对折4下成原来的1/16，

所以，奥巴马们都会不屑于我等奥数白痴。

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33楼小芒果妈咪 小芒果妈咪 (......) 发表于 2010-10-25 14:36 只看此人

谢谢大家的回复，用盈亏的思路解题，答案是井深7米绳长24米；用老教授的方法答案是井深8米绳长36米，那么是不是两答案都可以？.

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34楼ccpaging

ccpaging (今天大扫除) 发表于 2010-10-25 14:39 只看此人

回复 31#青青小白杨的帖子

奥的日子也不一定好过。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-10-25 14:50 编辑 ].

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35楼ccpaging

ccpaging (今天大扫除) 发表于 2010-10-25 14:40 只看此人

回复 33#小芒果妈咪的帖子

验算下呢？

用一根绳子测井深，把绳子折成4段后去量，绳子不到井口1米；把绳子折成3段去量，绳子超出井口一米。则绳子长（）米，井深（）米。

假设井深7米绳长24米。绳子折成4段后＝6米，绳子不到井口1米，OK。绳子折成3段＝8米，绳子超出井口1米，OK。

假设井深8米绳长36米。绳子折成4段后＝9米，绳子反超出井口1米，不OK。绳子折成3段＝12米，绳子超出井口4米，不OK。
父：问题出在哪里呢？
子：搞不清楚哦。
父：那就不搞了。好歹有个结果，做了老半天，也不能浪费了。
子：可、、、这是错误的结果啊。
父：但是，我们把它校正对，不就对了吗？
子：怎么校正啊？
父：那你说说看，这个结果里边，什么最不靠谱？最可疑？
子：绳子好像长了、、、
父：那你剪掉一些，例如，剪掉1米？
子：36－1 ＝35，那不行，除4有余数，除3也有余数，都除不干净，没法折啊。
父：怎么这么烦啊？这也不行，那也不行，剪点绳子还那么麻烦，我不弄了。要不，你来？
子：你怎么这么笨啊？让我想想，34、33、、、24，对了，24就可以试试。
父：剪得还剩下这么点啊？绳子24米，那么井呢？
子：绳子折成4段后，是6米，绳子不到井口1米，井是7米。
父：对不对哦，好像你随便说说的。
子：肯定对的。
父：切，你说了又不算，我凭什么信你啊？
子：那、、、试试另一个条件就知道对不对了，绳子折成3段是8米，井深7米，正好绳子超出井口1米，全部OK。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-10-25 15:25 编辑 ].

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36楼青青小白杨 青青小白杨 (生活做减法) 发表于 2010-10-25 14:51 只看此人

回复 34#ccpaging 的帖子

那问你个问题呀，象我们家这个奥不来，所以从来不奥，也不打算奥的，到中学里面学数学会象你最后那个小破孩一样鼻青脸肿的吗？.

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37楼ccpaging

ccpaging (今天大扫除) 发表于 2010-10-25 15:04 只看此人

回复 36#青青小白杨的帖子

不会的。首先，教材上的数学绝对不会有问题的，只要是按部就班的学。如果对数学有额外的兴趣呢，看看数学方面的课外书，或者像 4# 楼这样玩玩，或者自己买下一年的教科书自学，都可以的。.

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38楼青青小白杨 青青小白杨 (生活做减法) 发表于 2010-10-25 15:06 只看此人

回复 37#ccpaging 的帖子

谢谢啦.

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39楼小芒果妈咪 小芒果妈咪 (......) 发表于 2010-10-25 15:30 只看此人

回复 35#ccpaging 的帖子

验算了，盈亏方法的答案不对，井口上余1或余4，实际的长度都是要乘以3倍或4倍的。老教授的解题方法很好，再次谢谢各位爸妈的回复！.

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40楼merry77 merry77 (儿女是耶和华所赐的产业) 发表于 2010-10-25 15:39 只看此人

回复 39#小芒果妈咪的帖子

那个，看帖不仔细。
老教授blog里的题目，和本楼开始讨论的题目，是一个类型，但不是同一题哦。.

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41楼berylz berylz (......) 发表于 2010-10-25 15:43 只看此人

引用:

原帖由 小芒果妈咪 于 2010-10-25 15:30 发表
验算了，盈亏方法的答案不对，井口上余1或余4，实际的长度都是要乘以3倍或4倍的。老教授的解题方法很好，再次谢谢各位爸妈的回复！

咦，前面已经验证过了，盈亏方法的答案是对的呀。

你怎么验证出来错误的呢？.

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42楼小芒果妈咪 小芒果妈咪 (......) 发表于 2010-10-25 15:49 只看此人

不好意思，确实把两题混淆了，谢谢大家的提醒！.

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43楼dorothy dorothy (即将小学毕业) 发表于 2010-10-25 15:56 只看此人

回复 24#hxy007 的帖子

我刚开始做这题，对绳子折4折的理解，是一位绳子为四段，可是仔细再想，又觉得应该折成原来绳子的1/16，反复犹豫中。.

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44楼mandm mandm (......) 发表于 2010-10-25 17:37 只看此人

小学奥数果然是：不服不行。.

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45楼yymxy yymxy (......) 发表于 2010-10-25 19:45 只看此人

这是奥数精讲里的一道题吧。光看奥数精讲里的解题方法，有点晕。主要是自身水平差!

昨天去学而思接受教育了，解题能力明显提高了！

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46楼tommi妈妈 tommi妈妈 (......) 发表于 2010-10-25 20:58 只看此人

楼上这么多解答题目的思路，但好像还是没有人解释到底怎么量法。实践中会有人用这个方法去量吗

答案好像受量的方法的影响。又比如这4折或3折可不可以非等分折呢？.

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47楼frankxh frankxh (一年级新生) 发表于 2010-10-25 21:29 只看此人

引用:

原帖由 longmother 于 2010-10-25 09:23 发表
绳子的长度要能被4除，也能被3除，而且，被4除以后是比被3除以后少2米。所以凑凑都知道是24。我不知道小学三年级是不是知道盈亏公式和分配差的概念，但是凑凑数字还是很快的。

我也是这个思路。.

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48楼ccpaging

ccpaging (今天大扫除) 发表于 2010-10-25 21:46 只看此人

回复 46#tommi妈妈的帖子

解这道题一定要有图，大人的图可能在脑子里，讲给孩子听，就一定要把图画出来。

在4#的博客链接里边有的。.

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49楼千零 千零可能存在争议发表于 2010-10-25 21:48 只看此人

同志们，文字解释不觉得复杂么？干什么不画个图给孩子们看看呢，一看就明白了呀。我暑假里上课讲过这个题目，就是画图，一画就清楚了。.

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50楼tl6y洋洋妈妈 tl6y洋洋妈妈 (成长中……) 发表于 2010-10-25 22:06 只看此人

引用:

原帖由千零于 2010-10-25 21:48 发表
同志们，文字解释不觉得复杂么？干什么不画个图给孩子们看看呢，一看就明白了呀。我暑假里上课讲过这个题目，就是画图，一画就清楚了。

画图最清楚了,上周学而思刚学过,老师就是用的画图的方法,孩子一听就懂了..

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[求助] 这道题目的解题思路是什么？（小三奥数）

这道题目的解题思路是什么？（小三奥数）

引用:

非常棒的教学示范，堪称经典

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白痴提问

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别欺负我语文不好

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对暗号

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