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[数学] 五年级放飞:新增33# Alex 的数学小论文--巧算的研究

五年级放飞:新增33# Alex 的数学小论文--巧算的研究

为什么当除数是0.8的时候商比被除数大?

□ ÷ 0.8=1.2
刚学过的,很容易解:
□ = 1.2 x 0.8 = 0.96

父:奇怪,被除数比商大呢?
子:是啊,我也发现这个问题了。
父:哦,为什么呢?
子:算好多题目,都是这样的。
父:不是吧,原来比如除数是2的时候,被除数被分成两份,商只是被除数的一半。
子:如果除数是1,商就等于除数了。
父:对啊,那现在是什么情况呢?
子:除数比1小。
父:为什么除数比1小,商会变大呢?
子:算出来是这样的啊。
父:你看,我不否定你算出来的结果,可是,总有个道理吧?
子:要编个故事?
父:那当然。其实,我也不知道该怎么说,原来除法就是分成几份,这个0.8份怎么弄啊?
子:我想想、、、不是这么解释的。
父:哦,那你觉得应该这么说?
子:比如,这块月饼,如果我们不是按人头分,而是按大小分、、、
父:说具体点呢,我没怎么听明白。
子:还是这块月饼,平均分成10份,每次分8份给一个人,问能分出多少份?
父:十分之八是哪里来的?
子:0.8
父:那我懂了。你是以一块月饼的0.8倍,也就是80%来分。那当然能分出1.2份了。
子:是的。
父:那我换一种说法,现在有0.96米长的一根绳子,现在要分成0.8米一段,问能分成几段?这样可以吗?
子:可以的。

===============================================
“寓算于理”是小学学习数学要注意的一个问题。机械地记住计算的规则,能算出正确的结果,这还算不上深入地学习数学,只是掌握表面的术而已。而这种术,对将来的学习和工作都没有什么意义。“理”则不同,可以不断地被归纳和升华。遇到问题深究其理,更是一种良好地学习习惯。经过1-4年级的学习,Alex 已经逐渐习惯了这种学习数学的方式。深喜之。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-1-2 21:53 编辑 ].

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CC 总是循循善诱,提出问题,引导小朋友自己去动脑筋想。我们是反过来的,小朋友有问题张嘴就问,我们告诉方法了事。看来诱导小朋友主动动脑筋才是上上策。.

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能举出0.8块月饼的例子,  说明Alex分数和小数掌握得很好啊..

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谢谢CC的分享。多多介绍,我们好跟着学习。.

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很好的方法哦,学习了.

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回复 1楼ccpaging 的帖子

.

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平均数的巧算(一)

子:哎呀,这个平均数的巧算真是烦啊。
父:哦,对,平均数是五年级上学期的学习重点。
子:我懂的啊,就是不好算。
父:老实说,我都是编程序计算的。
子:我们只能笔算,连计算器都不能用。
父:那真是没办法了。
子:是啊。我今天看见G同学在课间算平均数,算了5次,5次的结果都不同。
父:看来他的运气真是不好。
子:我想了个办法,每次先把和算出来,看看是否一致,然后再除。
父:对啊,你真聪明。这么说,G同学可以少算4次除法了。
子:我跟他说了,他也觉得这个办法不错。
父:那么,你们有没有认真想过,是不是还有更简单的办法呢。
子:哪有时间啊,算的累死了,根本没时间想。
父:这样啊。你看,我从小学一年级一直到高中参加高考,每一次考试至少有时间检查一次。
子:你牛。是不是想说,你比我们聪明啊?
父:不是。那么,你想知道秘诀吗?
子:不就是能做到一次对,又算得快呗。
父:差矣,差矣。你猜的完全不对。
子:那你怎么做的呢?
父:这样吧,数学这东西啊,干说没意思,我们就一起来算算平均数吧?
子:行。我来出题。某同学,数学89,语文英语95,体育81,问平均分是多少?
父:嗨,这同学的体育还真是不行,光做题没锻炼吧。
子:不是,是他没睡好,个子太矮。
父:哦。

童鞋们有什么巧算的方法来帮帮我们啊?.

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回复 7楼ccpaging 的帖子

算平均数, 就是全加起来再除, 还有什么巧算? 先把81和89加起来, 也许可以快一点.

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回复 8楼aochuanhui 的帖子

嗯,还得好好想想。我们研究出至少三种呢。一道题,当然没所谓,要是5道题,能节省不少时间的。.

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让我想想.  先把十位加起来除以3,再把个位加起来除以3, 然后把个位和十位加起来,可能会好算点. 不过十位加起来除以3好像除不尽,还得把余数乘以十加上个位数再除以3, 好像不比原来简单.

另外,有个疑惑, 平均数是个比较简单的概念, 为什么放到5年级学? 3年级学会除法应该就会算平均数了啊..

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回复 10楼aochuanhui 的帖子

平均数的意义在五年级才能理解,这个是跟实践有关的。讲早了,又没实际,就无法共鸣,费时费力不说,还没用,白讲。
平均数的意义要跟中位数、众位数、跳水比赛的评分一起讲。.

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回复 10楼aochuanhui 的帖子

有点靠谱了,童鞋,努力。.

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引用:
原帖由 ccpaging 于 2011-10-21 11:11 发表 \"\"
平均数的意义在五年级才能理解,这个是跟实践有关的。讲早了,又没实际,就无法共鸣,费时费力不说,还没用,白讲。
平均数的意义要跟中位数、众位数、跳水比赛的评分一起讲。
平均数我是和孩子拍球时讲的. 拍球每天拍10几次,每次拍几个都在小本子上记下来. 有时拍得多,有时拍得少,怎么比较今天是否比昨天进步了呢? 于是我教孩子算平均数就好了.
在孩子只会加减法的时候我就有意识的引导他算平均数. 比如我说再玩10分钟回家,孩子说再玩20分钟回家, 那么我说取个中间数吧,15分钟.

另外,什么是众位数,忘记了,请讲讲吧.

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回复 13楼aochuanhui 的帖子

中位数:
简单来说就是
若数字的个数是奇数那么个数+1/2所对应的那个数就是中位数
EG:2 5 6 8 7 4 9 中位数是:7+1/2=4 从左数的第4个就是了。
若数字的个数是偶数那么个数/2所对应的那个数+个数/2的商+1所对应的那个数的和的1/2就是这组数据的中位数
EG:2 5 4 6 9 8 中位数是:6/2=3 6/2+1=4 也就是(4+6)/2就是中位数了

众数:
一般来说,一组数据中,出现次数最多的数就叫这组数据的众数。
例如:1,2,3,3,4的众数是3。

但是,如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的,那么这几个数都是这组数据的众数。
例如:1,2,2,3,3,4的众数是2和3。

还有,如果所有数据出现的次数都一样,那么这组数据没有众数。
例如:1,2,3,4,5没有众数。
===================================================
注意:
小学不用通过文字去讲概念,而要通过示例演示概念。
小学要注意概念的引进,要接“地气”,从生活中引出概念。如平均数、中位数、众位数,去掉最高分和最低分,要从生活中孩子又经验的两组数学的比较入手,类似两组同学的比赛什么的。
众位数是八年级的概念,不要操之过急哦。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2011-10-21 12:38 编辑 ].

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回复 7楼ccpaging 的帖子

我努力了一下,又想了一种办法: 数学89,语文英语95,体育81. 先找出最小的数字81,95-81=14,89-81=8, 然后(14+8)/3+81. 这样好像简单了一点。.

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回复 15楼aochuanhui 的帖子

也就是说:
  (89 + 95 + 95 + 81)÷4
=(324 + 8 + 14 + 14 + 0)÷4
=81 + 2 + 7
=90

对吧?

那么,有两个问题:
1、还能改进哇?例如,两位数的加法还是很烦的。
2、如何快速地验算呢?.

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回复 16楼ccpaging 的帖子

如果累的话,不妨画个直方图,标出平均线、、、念张景中老师的咒语:数形结合,我获得力量啦、、、说不定小宇宙真的可以有。.

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引用:
原帖由 ccpaging 于 2011-10-21 13:01 发表 \"\"
也就是说:
  (89 + 95 + 95 + 81)÷4
=(324 + 8 + 14 + 14 + 0)÷4
=81 + 2 + 7
=90

对吧?

那么,有两个问题:
1、还能改进哇?例如,两位数的加法还是很烦的。
2、如何快速地验算呢?
1. 改进的话, 那就不以81为基数,以89为基数,

(89 + 95 + 95 + 81)÷4
=(356 + 6 + 6 -8 + 0)÷4
=(356 + 4))÷4
=89+1
=90

2.快速地验算不容易,没想出来.

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回复 18楼aochuanhui 的帖子

那等等别的童鞋吧,特别是小五生们,能偷懒,喜欢的呀。.

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儿子说了另一种方法,但是不简单
平均分是在最高分以下,最低分以上。
在这里95是最高分,81是最低分。那么中间分就是89。
两个95-89=6*2=12
那最低分81+12=93.
为了都是一样89分,93-89=4
那现在平均分都是89了。
多余的4,在每个89各加1,就变成90了。.

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回复 20楼angelrose 的帖子

能写成像16#楼那样的递等式吗?.

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回复 20楼angelrose 的帖子

感觉有点麻烦。看的出来,你们家小五希望能猜一个尽量接近平均值的数作为基准,但似乎这并不能方便计算。那么,这样看行不行:

不就是为了方便计算吗?那就为了方便计算,另外选一个数。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2011-10-23 14:34 编辑 ].

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小子说这么简单的题目干吗要搞复杂呀,本来不就是4个数相加除以4呀。
说这个做法是临时被逼着想出来的,别的方法暂时没了,要听评书,没心思。
还怪我呢,非逼着他想别的办法。.

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回复 23楼angelrose 的帖子

重新选个时间吧。等作业里边出现8个数的题目再说 .

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平均数的巧算(二):用众数来作为计算的参考值

引用:
原帖由 aochuanhui 于 2011-10-21 14:09 发表 \"\"


1. 改进的话, 那就不以81为基数,以89为基数,

(89 + 95 + 95 + 81)÷4
=(356 + 6 + 6 -8 + 0)÷4
=(356 + 4))÷4
=89+1
=90

2.快速地验算不容易,没想出来
刚才 Alex 也来看了这道题。开始说用90作为计算基准,这样的话,要算四次加减法。
我问:能不能少算一次加减法呢?
儿子:可以啊。从里边随便选一个数吧。89,怎么样?
我:可以。只有三次加减了,还能再少吗?
儿子:那就95吧,这样,就只有两次加减了。
我:对啊。这个95出现了两次,以后你们到了初中会学到,它就是众数,三人为众的众。
儿子:也就是说,选众数来作为参考进行计算,加减的次数最少。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2011-10-27 13:49 编辑 ].

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平均数的巧算(三):平均线的几何意义

引用:
原帖由 ccpaging 于 2011-10-21 13:10 发表 \"\"
如果累的话,不妨画个直方图,标出平均线、、、念张景中老师的咒语:数形结合,我获得力量啦、、、说不定小宇宙真的可以有。

如果给你几根长短不一的筷子,你能用多退少补的方法,一点不浪费地把它们接成长短一致吗?这就是平均线的几何意义。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2011-10-27 13:50 编辑 ].

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引用:
原帖由 ccpaging 于 2011-10-24 16:54 发表 \"\"

653888
如果给你几根长短不一的筷子,你能用多退少补的方法,一点不浪费地把它们接成长短一致吗?这就是平均线的几何意义。
以前做题没有画图的意识, 看来数形结合的意识还需要增强.

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串个冷笑话--跳过去吧

小明是一年级同学。一天晚上,他正在做数学卷子,碰到一道难题,想了好半天,不知道怎么做。奶奶在边上看报纸,碰巧看见,就对小明说:“不会做,就跳过去吧!”小明听了,迷惑不解。他站起身来,把卷子放在地上,纵深一跃,跳了过去。.

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周末数学题:算得又快又准

做题之前想一想,有没有别的算法?
试一试,选一选,找一个算得又快又准。

(140+138+142+136+129)÷5=?

1456÷56=?

小巧走20步的距离是9米,平均每步走1米是多少?小巧家到学校的距离是630米,小巧走到学校大约要走多少步?

饮料比价:A,500毫升价格12元;B,750毫升价格15元,问哪种饮料贵?

下表是某新村8岁至11岁学生年龄分布状况数据,算一算,这个新村8岁至11岁学生的平均年龄是多少(得数保留一位小数)
年龄(岁) 8 9 10 11
人数 10 21 35 13
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偷懒是推动科技发展的动力:巧算快算评分标准

偷懒是推动科技发展的动力
如果不想偷懒,自行车就不会出现,汽车不会出现,飞机就更加没有,那会是多么可怕啊,全靠两条腿走路。所以,偷懒有理。我们不仅要想偷懒,支持偷懒,而且还要善于偷懒。让我们来比一比谁更会偷懒吧。

巧算快算评分标准
原则上每做一次一位数加减或乘除法算一分。

例如:
5+7=12,一次加法,+1分
12X5=60,两次乘法一次加法,+3分。
60 ÷ 5 = 12,两次试乘一次减法,+3分。
156 ÷ 12 = 13,4次乘法3次减法,+7分。

分少者胜。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2011-11-1 13:12 编辑 ].

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(140+138+142+136+129)/5
4+2+6-7=5    5/5=1     1+136=137
以136为中间数。.

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回复 31楼angelrose 的帖子

(140+138+142+136+129)/5
=(136x5 + 4 + 2 + 6 + 0 - 7)/5 ... +4分
=136 + 5/5 .................... +3分
=136 + 1 ...................... +1分
=137......................... +1分

共 9分.

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Alex 的数学小论文:巧算的研究





有点乱,但这是原稿哦。.

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回复 33楼ccpaging 的帖子

论文写的真好,内容翔实,表达清晰,我们要好好学习!.

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巧算研究的回顾

至33#,巧算的研究,总算告一段落了。这个帖子是去年9月开的。其实,这个探究的过程,几乎从一年级就开始了,反复进行,绝不是一蹴而就马上就写出了论文。低年级往往只能达到一个低的阶段,到了五年级,才最终达到了总结的阶段。

站在小五生半高不低的程度回顾下,巧算可以分成以下几个阶段:
1、培养巧算的兴趣。在低年级阶段,巧算不巧算其实不是太重要。老师和家长不妨在这个阶段,作业量不大的时候,以一种游戏的态度,跟童鞋玩一玩巧算,比比谁的方法更巧,说说为什么可以这么巧算。

2、认识到巧算的重要性。人啊,总是要吃点苦头、尝点甜头,激发出趋利避害的本能,才能真正产生兴趣。Alex 到了五年级,作业量大了,做不了了,玩耍的时间没了,才真正关注到巧算,静下心来研究。

3、研究巧算的评价标准,将巧算知识结构化。前两个阶段,都还是技术的阶段,而这一步,就是对零零碎碎积累的巧算技能和知识进行结构化了,对小学阶段的探索进行总结,为初中阶段的学习提供拓展的基础。

4、学习知识的知识。以上1、2、3三个阶段构成了一个完整的某项知识的学习过程。而进行这三个过程的进行,又是如何学习知识的一个身体力行的示范,是学习知识的知识。简单说,就是在小学阶段培养良好的学习习惯,掌握良好的学习方法。

这些,对小学的考试成绩没什么大的影响,但是到了初中高中,可能就会成为能否继续高阶的学习或决定其学习效率的重要因素。.

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