数字广场之数苹果、抽屉原理
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植树问题
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[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-1-7 09:40 编辑 ].

谢谢推荐，阅读后，才知什么叫抽屉原理。
将4个巧克力放入（  ）个盒子里，可以保证每一种情况中至少有一个抽屉中有2个或2个以上的巧克力。

这题也是女儿的练习卷，当时女儿不会，问我，我告诉它这题老师出得有问题，明天问老师。原因在于题中没有说明至少每个盒子里都要保证有一块，如没有这样的限制，我认为任意一个数都可以，只不过大于4的数用0代替。1个盒子4，2个盒子2＋2，3＋1，4＋0，3个盒子0＋0＋0+4,0+0+1+3,0+0+2+2.........,5个盒子0＋0＋0+0+4,0+0+0+1+3........6个及以上盒子以此类推。

现看到抽屉原理，把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。这个可以理解为如果把 多于n个的物体放到n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。即把 多于n个的物体放到n个抽屉里是至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体的充分条件，这是正确的。作业中的将4个巧克力放入（  ）个盒子里，可以保证每一种情况中至少有一个抽屉中有2个或2个以上的巧克力。我认为是将抽屉原理逆推， 有些不妥。原因在于把多于n个的物体放到n个抽屉里与至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体的关系，本是充分条件理解为充要条件。
昨日看小女的作业，老师给出的答案是3，看到你 给出1－3，我 认为这题有误，如没误的话，应是任意数都可以。不知我的理解是否有误，如有误，错在哪里呢？.

这道题的意思比较复杂，要从三个方面去理解：
1、将4个巧克力放入（  ）个盒子里：我们想做的事是要把4个巧克力放在几个盒子里。
2、可以保证每一种情况中：放巧克力有很多种情况。如果要把所有的情况列举出来，就包括：
     、、、
    （课堂上老师跟他们一起摆过，同学们也明白要列出全部情况，必须有规律地列举，否则可能遗漏）
3、至少有一个抽屉中有2个或2个以上的巧克力。观察上面所有的情况，每种情况中，总有一个盒子里边的巧克力数》＝2。请注意，这里说的是“每种情况中”。

上下文联系起来考虑，“每一种情况中至少有一个抽屉中有2个或2个以上的巧克力”的意思是说“在所有可能的放法中总有一个盒子里边中有2个或2个以上的巧克力”。

我跟儿子做题时，也是卡在这个理解上了，当时我们花了很多时间。最后搞得我都咆哮了，实在是惭愧。
第二天想想不对头，就在上面推荐的链接里边发帖询问，junhuayang2005妈妈提醒说这是抽屉原理，我才发现“咆哮”的原因是我自己准备不足，立刻上网查出大把的背景资料，读了背景材料才慢慢想起来原来学习过的内容。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-1-8 12:03 编辑 ].

从上面从三个层面去理解也是相当复杂的，现在我认为，这道练习题还是难了一点，像我们这些BBMM虽然学过了，没有看背景资料都会理解出错，何况是小三的同学们。

在阅读完背景资料以后，我倒是找到了抽屉原理中简单一点的理解方法，昨天跟儿子试了试，效果还行。

在数学里边，我们把“每一种情况中至少有一个抽屉中有2个或2个以上的巧克力”这类话称之为命题，要完整地理解一个命题，通常需要从2个角度去考虑，即“这个命题是什么”和“这个命题不是什么”。例如：
1、命题：Alex是男的。
    逆否命题：Alex不是女的。
2、命题：Alex是三年级的学生。
    逆否命题：Alex不是三年级以外的学生。

这些都是简单的命题和逆否命题，看起来就像是废话，但如果你简单的下结论，那就大错特错了。

我不知道现在MM们煮饭时还淘米吗？我小时候经常做淘米、加水、煮饭的事。米里边混进了少许沙子，我们有两种淘米的方法：
1、把米一粒粒的筛选一次，把真正的米拿出来，最后剩下的就是沙子。
2、有的沙子颜色是黑的，可以很明显地区分出来，这时我们可以直接把沙子挑出来，最后剩下的就是米了。

如果我们把“每一种情况中至少有一个抽屉中有2个或2个以上的巧克力”看成一个正命题，或者说更通俗一点“这是我们想要达到的目标”，那么它的逆否命题是什么呢？或者说“我就不想你达到这个目标”的方法是什么？

正命题：如果每一种情况中，至少有一个抽屉中，有2个或2个以上的巧克力，就符合我们的要求
VS
反命题：如果存在一种情况，能使所有的抽屉中的巧克力数量 < 2，就不符合我们的要求。

所以，这道题：
将4个巧克力放入（  ）个盒子里，可以保证每一种情况中至少有一个盒子中有2个或2个以上的巧克力。
就变成了：
当有（ ）个盒子时，我们可以保证不会出现“每一种情况中至少有一个盒子中有2个或2个以上的巧克力。”
即：
当有（ ）个盒子时，我们可以保证不会出现“所有的抽屉中的巧克力数量 < 2”的情况

理解到这，题目的答案就昭然若揭了：

因为当有4个盒子的时候，正好可以一个盒子里边放一个，违背了“所有的抽屉中的巧克力数量 < 2”，所以，盒子的数量必须小于4，即1－3。

将4个巧克力放入（1－3）个盒子里，可以保证每一种情况中至少有一个盒子中有2个或2个以上的巧克力。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-3-24 13:35 编辑 ].

现在电影院多了，不会出现没座位的情况，在我们小时候可是经常出现的。

假设电影院里边有300个座位，今天电影比较好看。影院经理进去一看，有人买站票站着看，他就知道了，这场电影的观看人数一定大于300。

也就是说：
当有301个人在只有300个座位的电影院看电影时，至少有一个座位上坐了2个人或者2个以上的人。

通俗点说：
当有301个人在只有300个座位的电影院看电影时，至少卖出了一张以上的站票。

TIPS：
其实我最先想到的不是电影院，而是上公共汽车抢座位，怕对孩子影响不好，不敢说。好在现在公共交通发达了，小时候练就的一身抢座位功夫、若干技巧也都闲置，看来社会确实进步了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-1-8 12:06 编辑 ].

商榷正命题和反命题
1、命题：Alex是男的。
    反命题：Alex不是女的。
2、命题：Alex现在读三年级。
    反命题：Alex不是四年级学生。
我的理解
1、命题：Alex是男的。等值命题：Alex不是女的。也就是说Alex是男的和Alex不是女的       同一语义不同表达方式。
反命题：Alex不是男的
2、命题：Alex现在读三年级。
   反命题：Alex现在不读三年级 。
这里还需注意：这两个例子不是相同类型的，如不加特殊条件，是不能放在一起举例的。
人按性别区分，男性和女性构成了人这个集合的全部。
学生按年级分，三年级和四年级并没有构成年级的全部，因为除了三和四年级，还有一、二、五。。。。也就是说，Alex是男的可以说Alex不是女的，但 Alex现在读三年级不能说Alex现在不读四年级。即Alex不是四年级学生。因为也可以说Alex不是一、二年级学生。

[ 本帖最后由 小龙人妈妈 于 2010-1-9 07:15 编辑 ].

因为当有4个盒子的时候，正好可以一个盒子里边放一个，违背了“所有的抽屉中的巧克力数量 < 2”，所以，盒子的数量必须小于4，即1－3。

违背 “所有的抽屉中的巧克力数量 < 2”，应是正符合.

这里讲的是抽屉原理，看得懂；不懂的是反过来推算。
如是等值命题是可以互推的，总感觉抽屉原理前后两个命题不等值。.

引用:

原帖由 小龙人妈妈 于 2010-1-9 07:11 发表
商榷正命题和反命题
1、命题：Alex是男的。
    反命题：Alex不是女的。
2、命题：Alex现在读三年级。
    反命题：Alex不是四年级学生。
我的理解
1、命题：Alex是男的。等值命题：Alex不是女的。也就是说Al ...

嗯，待我想想、、、

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-1-9 11:43 编辑 ].

引用:

原帖由 小龙人妈妈 于 2010-1-9 07:18 发表
因为当有4个盒子的时候，正好可以一个盒子里边放一个，违背了“所有的抽屉中的巧克力数量 < 2”，所以，盒子的数量必须小于4，即1－3。

违背 “所有的抽屉中的巧克力数量 < 2”，应是正符合

这里我把反命题写错了，应该是“逆否”命题，即反之则反。逆否命题跟正命题表达的意思是一样的，只是从不同的方向去理解或者进行研究。
已经重新修改了。

还是这道题：
将4个巧克力放入3个盒子里，可以保证每一种情况中至少有一个抽屉中有2个或2个以上的巧克力。

按照正命题计算的话，先要把4个巧克力放入3个盒的所有情况全部列出来，一共是15种（顺序不同不算重复，可能不对，引用数据请自己查证），然后逐个检查每一种情况，是否都满足条件“至少有一个抽屉中有2个或2个以上的巧克力”，即每种情况总能找到一个抽屉里边有2个或2个以上的巧克力。

计算的时候，我们会发现这种方法实际上很麻烦，如果巧克力更多一些，会更加麻烦。

我们想，既然符合条件的情况很多，越来越多，那么我们是不是可以从不满足条件的情况开始研究呢？就像我们有很多米，小黑石头只有1-2个，只要把小黑石头（我们不想要的）挑出来，这样的话，工作就容易多了。

这时，我们开始考虑不满足“每种情况总能找到一个抽屉里边有2个或2个以上的巧克力”的情况，如果我们能找到当盒子为几个时，刚好每个盒子一个，那么只需要再减少一个盒子数量，不就得到答案了吗？

不符合“一个抽屉里边有2个或2个以上的巧克力”的话，那么盒子里边只能有0或者1个巧克力，0不用考虑，因为你可以有无数个装0个巧克力的盒子。最后只剩下一种情况需要考虑，把4个巧克力放在几个盒子里边时，每个盒子里边刚好一个巧克力。答案很简单，应该是4个盒子。也就是说当把4个巧克力放在4个盒子里边的时候，存在一种情况不符合条件“总能找到一个抽屉里边有2个或2个以上的巧克力”，所以4个盒子不满足要求。

现在我们把4个盒子减少一个，把4个巧克力放在3个盒子里边，我们来看看是否满足“每种情况都至少有一个抽屉中有2个或2个以上的巧克力”，这时就回到了我们前面说的正命题的方向了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-3-24 13:36 编辑 ].

引用:

原帖由 小龙人妈妈 于 2010-1-9 07:33 发表
这里讲的是抽屉原理，看得懂；不懂的是反过来推算。
如是等值命题是可以互推的，总感觉抽屉原理前后两个命题不等值。

我认为，恰恰是抽屉原理本身可能很少会在我们生活中用到，“反过来”推算这种方法却是生活中经常会遇到，也是经常被忽略，威力还特别巨大的一种思想方法。

不过小三这还只是个开头，BBMM讨论一下没关系的，真正要教孩子，建议还是慎之再慎。.

三年级下学期了，某天跟Alex说起：“上学期我们还有什么问题没有真正搞清楚？”
Alex回到：“苹果放抽屉的那个问题。”

现在，回过头看看，教科书的设置上似乎有点问题。从我们前面的讨论可以看出来，要研究“抽屉原理”先要研究“命题”和“集合”，否则只能蜻蜓点水、浮皮潦草地知道一点，没什么大意思的。
可是，一二三年级都没讲过这两个问题，所以，教科书的这种设置有点让人费解。

其实，“命题”就不是可以小问题，最近有了跟Alex做拓展题时，偶然有了一点灵光，待我慢慢总结出来，算是“抽屉原理”的前传吧。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-3-24 13:46 编辑 ].