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[数学] 求教一道三年级数学题

求教一道三年级数学题

一只黑布袋中有黑色、红色、白色、黄色、蓝色的袜子15只,从暗袋内至少取出多少只才能保证有三双袜子?请教如何求解?.

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如果前五只拿到不同的情况下,第六只肯定会与前五只的一只同(已经选择六次了),剩下9只袜子,如果接下来的一次是拿已经配成一双的色一样的袜子,那么再接下来拿任何一种色的袜子,都能与前面已经选择的配成一对(已经选择了8次).如果再选择一次的话,是已经与第二双已经配对的色一致的袜子,则接下来了任何一种色都能够配成一对.所以选择十次保证能有三对.(说的相当啰嗦 )

[ 本帖最后由 junhuayang2005 于 2009-5-17 17:45 编辑 ].

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10只?.

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引用:
原帖由 YangYang阳阳 于 2009-5-17 13:18 发表
10只?
我觉得答案是的,只是过程还有待理顺.

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回复 3#YangYang阳阳 的帖子

计算出来的过程有么?.

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引用:
原帖由 jackhh 于 2009-5-17 17:27 发表
计算出来的过程有么?
第二楼是我推理出来的结果..

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回复 1#jackhh 的帖子

是10只,但这个好像想不出具体算式的

[ 本帖最后由 龙宝娘 于 2009-5-17 19:56 编辑 ].

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引用:
原帖由 龙宝娘 于 2009-5-17 19:50 发表
是10只,但这个好像想不出具体算式的
应该是用到了数列的概念,只是很长时间了,有些东西忘记了.

纠正:用到了排列组合的概念,不是数列。

[ 本帖最后由 junhuayang2005 于 2009-5-18 15:49 编辑 ].

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回复 8#junhuayang2005 的帖子

3+3+1+1+1+1=10,前面理解为3乘以2再加3个1再加1?.

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引用:
原帖由 龙宝娘 于 2009-5-17 21:52 发表
3+3+1+1+1+1=10,前面理解为3乘以2再加3个1再加1?
数学是讲究过程的,列出式子要讲得出原理的。
看来要回炉高中的数列概念了。
抱歉,突然想起来,应该回炉排列组合的概念

[ 本帖最后由 junhuayang2005 于 2009-5-18 15:40 编辑 ].

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至少要取13只。.

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15只袜子是各种颜色各3 只么,好象没交代清楚 。如果各3只的话就要拿10只吧。才能凑3双.

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引用:
原帖由 拉风 于 2009-5-18 11:22 发表
15只袜子是各种颜色各3 只么,好象没交代清楚 。如果各3只的话就要拿10只吧。才能凑3双
没有说明色,可以全部是某种色的,那最少就有六次选择。
把所有的情况考虑在内,至少拿十次,才能保证配成三双。.

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回复 5#jackhh 的帖子

这个题目对小三生就是不要求计算的,重点是逻辑推理。.

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我找到一道题,希望能够抛砖引玉
在讨论最大、最小问题的解法时,介绍一种用从极端考虑的数学思想方法(见优等生数学六年级P139)


布袋中有同样大小的球若干个,其中红球10个,黄球20个,白球15个,黑球30个。
1.从袋中最少摸出多少球,才能保证摸出的球中至少有五个同色的球?
2.从袋中至少摸出多少球,才能保证摸出的球中至少有四种颜色?.

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回复15#
1。从最不利的情况考虑,当摸出16个球时,可能是每色球各四个,这时还不能保证至少有5个同色球;当摸出第17个球时,就可保证有一种色的球为5个。所以摸出17个球时,必有5个球同色。
2.为使摸出的球包括四种颜色,从最不利的情况着想,把三种数目较多的颜色的球都摸出来,这时已摸出65个,此时还不包括红球。所以第66个就是红球,就能保证四种颜色了。.

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把2#的回复重新组织一下。
一只黑布袋中有黑色、红色、白色、黄色、蓝色的袜子15只,从暗袋内至少取出多少只才能保证有三双袜子?请教如何求解?
答:最不利的情况下,前五次拿到各种颜色的袜子各一只,第六只无论是那种颜色,都能配成第一对同色的袜子,再接下来,如果再抽到和配对色一样的袜子,则第8只袜子无论是什么色,又和已经取出的五种颜色的袜子配成了一对,第9支袜子和配成第二对同色的袜子,则需要抽第10支,就能组成第三对袜子。.

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回复 5#jackhh 的帖子

应该就是上面各位讲过的(1)从最不利的情况考虑(2)正确理解题意,推理.可反向推理,即低于几只不能保证3双.
每一步取出5只,最不利的情况是每色一只:1+1+1+1+1=5.
第二步再取4只:最不利的情况是其中两色各为3只且已有2双配好且各色仍均有一只未配:3+3+1+1+1=9,或5+1+1+1+1=9
第三步,任取一只,必配一双,4+3+1+1+1=10或6+1+1+1+1=10
所以从最不利的情况考虑拿十只必可配三双,也就是至少拿10只可保证配3双,低于10只则不能保证..

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下面有几道题,大家也一起做做吧。
1.一把钥匙只能开一把锁,现在有四把钥匙,四把锁,但不知道哪把钥匙开哪把锁,最多试多少次才能打开所有的锁?

2.把135个苹果分成若干份,任意两份的苹果数都不相等,最多可以分成多少份?

3.120名少先队员选举大队长,有甲乙丙三个候选人,每个少先队员只能选他们之中的一个,不能弃权.若前100票中,甲得了45票,乙得了20票,丙得了35票,甲要当选至少还需要多少票?


4.把14分成几个自然数的和,再求出这些数的乘积,要使得到的乘积尽可能大,问这个乘积是几?.

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我运气不好摸10次摸到3双黑袜子

  呵呵,要是让hxy007家的小三生来解决这个问题,很简单:摸出6只袜子就能配出3双袜子。他,他,他经常就穿不同颜色的袜子上学。 人家笑话他,他若无其事地说:这有什么奇怪的,我家还有这样一双颜色不一样的袜子。
  所以,严重怀疑LZ忘记交待了一些什么要求,例如所谓一双袜子必须至少是同色的,又如要求摸出三双不同颜色的袜子。如果LZ没有遗漏要求,又笨又运气欠佳的hxy007是这样摸袜子的:
  前5次摸到黑色、红色、白色、黄色、蓝色各1只。
  007暗想:今天踩到狗屎了,运气这么差!另一方面又充满信心:这第6次,不管我摸出什么颜色的袜子,我总能配出一双同色的袜子。果然,我摸出1只黑袜子,跟之前摸到那只黑袜子配起来。哈哈,摸了6只袜子,我总算摸出了一双同色袜子。
  我赶紧把这双黑袜子收起来,并且暗中祷告:第7次摸千万别再摸到黑袜子,别的颜色,不管摸到哪一种,我都可以立即配出另一双袜子。可是,怕什么来什么。第7回我我我摸到的还是黑袜子!
  第8回,007心里淡定得很:我现在各色袜子都有一只。哼,这一回,不管摸到什么颜色,我都会有第二双同色袜子。嗯,我又摸到一只黑的!我果真有了第二双同色袜子。
  第9回,各位猜一猜,我摸到了什么? 是啊,我摸的还是黑袜子。
  第10回,淡定一摸,还是黑的。于是,007有了第三双同色袜子。
  哎,运气不好时,喝凉水都塞牙!为了摸出3双破袜子,007整整摸了10回10只,郁闷呀!

  告诉大家一个秘密:实际上(或者不妨假定)这15只破袜子里,有11只是黑袜子,另有红色、白色、黄色、蓝色各1只。因此,等你把这4只异色袜子摸出来之后,你随便再摸6只,就会得到3双黑袜子。
  因此,本题的数学表达式是:
  (5-1)+3*2=10

  鉴于此题如此变态,007认为,让小三生做这种题只能当数学游戏玩,在考试中考小三生,天理难容!我诅咒这种人不得好死!!

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-5-18 18:33 编辑 ].

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引用:
原帖由 hxy007 于 2009-5-18 17:53 发表
  呵呵,要是让hxy007家的小三生来解决这个问题,很简单:摸出6只袜子就能配出3双袜子。他,他,他经常就穿不同颜色的袜子上学。
  所以,严重怀疑LZ忘记交待了一些什么要求,例如所谓一双袜子必须至少是 ...
我家的袜子很多,并且单只的挺多,所以老公经常说妻离子散
有个好办法就是全部购买一色的.

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引用:
原帖由 junhuayang2005 于 2009-5-18 17:56 发表
我家的袜子很多,并且单只的挺多,所以老公经常说妻离子散
有个好办法就是全部购买一色的
  严重同意,这样一双袜子穿几天都不会被太太发现。.

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第20#的第一题目,答案是10次,我个人认为是6次..

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回复 21#hxy007 的帖子

高手啊,把复杂的东西说的这么通俗易懂,你索性外面开奥数课好了,这样以后我儿子可以报你的班了。.

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回复 25#jianmail5 的帖子

  感谢夸赞!但是俺是铁杆“反奥”派!!如果想让孩子玩这种有趣的东东,可移步http://ww123.net/baby/viewthread ... p;extra=&page=1,欢迎参与讨论。.

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回复 21#hxy007 的帖子

咋这么复杂啊,要保证的话,考虑最坏情况:摸了2双,其他5只都不配对,然后再摸一只就三双了,2*2+5+1=10.

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[ 本帖最后由 jianmail5 于 2009-5-19 08:50 编辑 ].

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回复 26#hxy007 的帖子

嘻嘻,你的那个帖子早已放在我的收藏夹里了,打算这几天好好研究,为的是配合儿子即将到来的小学生活。你儿子有你这样的爸爸真是幸运啊,有什么数学问题,请教你这个老爸就解决了。.

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回复 27#tinyapfel 的帖子

  我们运气都不好,不同的是我先苦后甜,你是先甜后苦。你的方案更简便,我的方案更易于理解:要保证配对之前各色袜子各有1只(5只),接下来任摸1只,便可得1双同色袜子;在剩下的4只各色袜子基础上,补充被配对过那种颜色的袜子1只,又有了5只各色袜子,接下来任摸1只,便可得第二双同色袜子;第三双同理。这个解题思路的算术表达式便是:(5+1)+(1+1)+(1+1)=10,或者是:4+2*3=10。
  后一个算式的生活含义是:先摸4只,不幸的是它们是4种不同颜色的袜子;再摸2只,6只袜子里至少有1双同色袜子;在剩下的4只不同颜色袜子的基础上,再摸2只,又至少可以得到1双同色袜子;第三双同理。
  你对2*2+5+1=10的解释,俺有一点费解:为什么开始运气这么好,一下子就摸到了2双同色袜子?MS不是最坏的情况。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-5-19 12:42 编辑 ].

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题中没交待清楚每种颜色各有几中,否则可以用概率来做的。.

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[quote]原帖由 jianmail5 于 2009-5-19 08:18 发表
高手啊,把复杂的东西说的这么通俗易懂,你索性外面开奥数课好了,这样以后我儿子可以报你的班了。 [/quote

咨询一下LZ的题目是奥数题吗?.

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摸几只补祙子也摸出那么多故事,大家真的搞笑的啊。.

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回复 33#拉风 的帖子

  数学探究本来是十分有趣的。可是,现在的奥数,揠苗助长,提前学习高难度的东西,还讲求学习效率,不求学生知其所以然,但求学生会套公式,通过大量机械训练,掌握处理各种类型的题目的技巧。这种训练,不但把孩子练笨了,也把许多孩子的数学兴趣和感觉练没了。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-5-19 11:57 编辑 ].

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回复 30#hxy007 的帖子

兄弟,这2双是不论颜色,不论过程的。可能是像你想象的那样,也可能中间找到2双,或者一开始就找到2双。我们考虑的要点是一样的,找出最倒霉的状态,你找了个特例,我找了个普遍情况。考虑角度不同而已。.

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回复 35#tinyapfel 的帖子

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看过LZ的有关学习数学的贴子 佩服的紧.

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回复 34#hxy007 的帖子

看过LZ的学习数学的贴子 佩服的紧啊.

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回复 21#hxy007 的帖子

(5-1)+3*2=10     这个数学表达式列得好,有普遍意义。
要是取4双,那就是(5-1)+4*2,取5双,就是(5-1)+5*2。那个总数15只没什么意义。
这个题没说原来黑带中各种颜色的袜子各有多少只,要是加上限定条件,解也会不同。
要是我们人长三个脚,要3只袜子叫一付,要是问取3付,那结果就是(3-1)*(5-1)+3*3。
看到这个题,就联想到以前玩的俄罗斯方块,掉下来的时候,一样的碰到一起就消失了(在这题里就是取走了),可能这题的起源是俄罗斯。.

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回复 39#童爸0928 的帖子

  妙哉,其中的数学原理竟然跟俄罗斯方块也有关系。真是这样!.

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咳~~我今天也被要求配袜子了!真是十只哎,却不知道怎么去解答。.

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引用:
原帖由 winy_c 于 2010-5-20 22:07 发表
咳~~我今天也被要求配袜子了!真是十只哎,却不知道怎么去解答。
参见:(1)http://ww123.net/baby/viewthread ... ;page=48#pid5490074
   (2)http://ww123.net/baby/viewthread ... ;page=48#pid5492729.

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回复 32#junhuayang2005 的帖子

女儿现在上小学三年级,呵呵,原来真是教材上的一项内容。.

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回复 42#hxy007 的帖子

昨天晚上看到这个帖子把答案抄到作业上去了,却没来得及仔细看题解。
今天再来学习,总算...总算...看懂了:此类题的“通项式”是:(m-1)+2n (其中,m为颜色数,n为袜子的双数)。
谢谢~~.

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引用:
原帖由 winy_c 于 2010-5-21 09:38 发表
昨天晚上看到这个帖子把答案抄到作业上去了,却没来得及仔细看题解。
今天再来学习,总算...总算...看懂了:此类题的“通项式”是:(m-1)+2n (其中,m为颜色数,n为袜子的双数)。
谢谢~~
这个通项式除了对付作业和考试,毫无意义!
重要的是,孩子通过探索,懂了其中的道理,心智上得到发展,得到满足,进而喜爱上数学探究。.

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这个问题的代数背景  x,y为整数有 [x/2]+[y/2]>=[(x+y-1)/2]
五个非负整数 a,b,c,d,e
利用不等式 [a/2]+[b/2]+[c/2]+[d/2]+[e/2]>=[(a+b+c+d+e-4)/2]
=>a+b+c+d+e>=10时有[a/2]+[b/2]+[c/2]+[d/2]+[e/2]>=3
而a+b+c+d+e=9时有a=5 b=c=d=e=1 [a/2]+[b/2]+[c/2]+[d/2]+[e/2]=2.

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引用:
原帖由 xyq2100 于 2010-5-21 16:42 发表
这个问题的代数背景  x,y为整数有 [x/2]+[y/2]>=[(x+y-1)/2]
五个非负整数 a,b,c,d,e
利用不等式 [a/2]++[c/2]+[d/2]+[e/2]>=[(a+b+c+d+e-4)/2]
=>a+b+c+d+e>=10时有[a/2]++[c/2]+[d/2]+[e/2]>=3
而a+b+c+d+e=9时 ...
这个好像有点问题。

运用代数或者说加加减减之前要确定一点,那是不是可以加加减减的?这个问题看似简单,有时还真不好说。
例如:
1桶水 + 1桶水 = ?桶水
2片树叶的树 + 3片树叶的树 = ?片树叶的树.

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回复 47#ccpaging 的帖子

设黑色有a只、红色有b只、白色有c只、黄色有d只、蓝色有e只袜子,那么此时同色袜子共有[a/2]+[b/2]+[c/2]+[d/2]+[e/2]双。这时我们就建立了这个问题的数学模型
不等式[a/2]+[b/2]+[c/2]+[d/2]+[e/2]>=[(a+b+c+d+e-4)/2]说明 当a+b+c+d+e=10(10只袜子)时同色袜子至少有3双。
而 a+b+c+d+e=9时有a=5 b=c=d=e=1 [a/2]+[b/2]+[c/2]+[d/2]+[e/2]=2
说明9只袜子时存在例子不能保证至少有三双袜子。.

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一起 学习 一下, 为 以后 少交点 学费 做准备。

m种颜色, n双袜子问题。
假设 第 x 次 后, 取到 第 n 双 y 颜色 的 袜子 ,则:
1)  x-1次及之前取到的都没有 n双 ,任意组合 前面 取 袜子的顺序不影响最后第x次取才取到n双 的 结果 。
2)  前面 成双 的  颜色的袜子 有 2(n-1) 只 。
3)  y颜色的袜子 除去 成双的袜子(成双数可能为0) 还有1只单独的。
根据前面 3个推论,有:
    x-1的次数最少为 :  成双的 袜子 次数 2(n-1) ,加上  y颜色的 1只。
            最多为:   成双的 袜子 次数 2(n-1) ,加上  y颜色的 1只,加上其他颜色各1只。

因此, 最好的情况 x-1=2(n-1)+1,即 x=2n。
      最坏的情况 x-1=2(n-1)+1+(m-1),  即 x=2n+m-1。

可以扩展一下,问小孩子, 这n双成双的袜子是同一种颜色, 2种颜色,3种颜色,。。 会影响 最坏情况的次数么?
引用:
原帖由 winy_c 于 2010-5-21 09:38 发表
昨天晚上看到这个帖子把答案抄到作业上去了,却没来得及仔细看题解。
今天再来学习,总算...总算...看懂了:此类题的“通项式”是:(m-1)+2n (其中,m为颜色数,n为袜子的双数)。
谢谢~~
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通项式的目的好像不是用来答题的。否则只要简单改改,通项式就无用武之地了。
一只洗衣袋中有袜子黑色3双、红色1双、白色2双、黄色1双、蓝色1双,从暗袋内至少取出多少只才能保证有三双袜子?

排列组合在打牌里边用的比较多,以后可以扩展到博弈、概率等,计算有,但不是我们小学阶段的计算。
通项式通常是从最简单的开始,逐一累加或者变换目标集合,以求寻找其变化的因素,掌握其变化的规律。

两者可以结合,但不是为了让TX们记住通项式用于考试的,重在过程与思想方法。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-5-22 21:45 编辑 ].

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