呵呵，对于CC的问题，不同的人会有不同的反应。喜爱数学、喜爱动脑子的人会说：放牛养蚕也有数学问题，这个世界真有趣！讨厌数学、害怕数学的人会说：放牛就放牛，养蚕就养蚕，跟数学搭得上吗？要是放牛养蚕都要数学头脑，那我就不放牛养蚕了。
　　对于孩子来说，麻烦的是这些对数学没有感觉的BBMM们，还一本正经地要教孩子学数学。真不知道会教出什么样的数学脑子。好在，总是有人喜爱数学，深知数学之三味，而且在想办法让别人一起来分享数学的内在乐趣。这道题，各位BBMM要是愿意动脑去想，就会发现和体会到数学真地是既让人聪明，又让人快乐。

　　下面的是hxy007设想的辅导方案。

引用:

原帖由 merry77 于 2008-12-2 09:15 发表
昨天同事考我一道题，说是他LP出了帮儿子甄选数学教练的，他已经被排除在候选人范围之外了，颇不服气，拿来考我们。

一片草地，27头牛吃了6天吃完，草每天都在长哦；
23头牛吃了9天吃完；
问，21头牛吃几天吃完。
不许用代数，必须用算术做。

　　还是先用代数做一下。后面会说明为什么要这样做。

　　设草地最初有x份草，这块草地每天能够长y份新草，21头牛吃这块还在不断长的草地需要z天。
　　依题意得如下方程组：
　　x+6y=6×27
　　x+9y=9×23
　　x+yz=21z
　　解方程组得：
　　x=72
　　y=15
　　z=12

　　最初我没有想到用什么算术方法去做，因为我会更好的方法，为什么不用呢？但是等我解完方程，我就找到了一种辅导小学生探讨这个题目的算术方法。我猜想，指导孩子用算术的方法算出这块草地每天长出几份新草，进而算出原来有几份草，难度不大。难的是，就算知道了这两个条件，如何让孩子用算术的方法求得z.
   
　　如果72+15z=21z,那么6z=72,因此，z=72÷6=12

　　也就是说，我得想办法，让孩子最终列出72÷6这个式子，求得答案。我该怎么办呢？我还没有试过。但我是这么设计的，各位觉得合适的话，可以在孩子身上试一试。如下是一场想象的快乐的亲子数学探究。

　　（1）这块草地每天长几份草？
　　父：这个题目，你有办法解决吗？
　　子：太难了，不会做。
　　父：要是知道原来有几份草，每天会长几份草，这个题目就可以做了，是不是？
　　子：好象可以。
　　父：有没有办法求出这块草地每天长几份草呢？
　　子：没有办法。题目里没有说。
　　父：那么，题目里告诉你哪些已知条件？
　　子：一块草，要是27头牛来吃，可以吃6天；要是23头牛来吃，可以吃9天。
　　父：23头牛来吃，比27头来吃，可以多吃几天？
　　子：9-6=3，3天。
　　父：27头牛吃6天，总共吃了几份草？
　　子：27×6=162（份）。
　　父：23头牛吃9天，总共吃了几份草？
　　子：23×9=207（份）。
　　父：噫，奇怪了——同一块草地，怎么吃出了不一样的份数？
　　子：那是因为23头牛多吃了3天，这些多出的份数，是新长出的草。
　　父：这3天多长了几份草？
　　子：207-162=45（份）。
　　父：那么，这块草地平均每天长几份草？
　　子：45÷3=15（份）。
　　父：你刚才还说算不出来。你看，现在不是算出来了吗？（这句话很重要，一定要鼓励）
　　子：是啊，我还以为很难算呢！
　　父：对，不难。只要认真想了，就会找到解决办法。现在，你重新想一下，你是怎么解决这个问题的？（也很重要，不要急着做下去）

未完待续，紧跟CC和Alex的步伐。他们养蚕，我们放牛。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-5-8 10:48 编辑 ].

引用:

原帖由 lx_girl 于 2009-5-8 10:22 发表
我想等我的孩子上小学的时候，我估计没有这个耐心给她讲这么多。
昨天我用5分钟列方程解出答案的时候就想，这题考小学生也难点了吧？用半小时也讲不明白呀？

　　这种课题的探索，主要不是为了让孩子学会解决一道难题，而是为了激发孩子的数学兴趣，引导孩子学习数学的思维方式。孩子有数学兴趣，又把握住数学的思维方式，你就不用没完没了地教孩子了。他自己会兴致勃勃地钻研数学，而且乐此不疲。
　　因此，值得如此耐心地引导孩子！就像CC，这样的题目钻研几天一周一个月都行，只要孩子有兴趣，在动脑子。
　　这种探索的重点在于过程，而不在于结果。因此，辅导的方案和方法要极其讲究。这正是各位BBMM来网上交流育子心得的意义。hxy007只是纸上谈兵，并没有用这种题目去逗自己的孩子。人家CC和Alex父子可是来真格的，过程和结果会是怎样，咱们一起拭目以待，一起来学习，一起来讨论，一起来交流。
　　

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-5-8 10:39 编辑 ].

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-5-7 22:38 发表
23条蚕吃到6天的时候，树上还剩下4x6=24片树叶，按理这23条蚕最多还能再吃一天。可是这23条蚕又继续吃了3天，共 23 x 3 = 69片树叶。为什么多出来45片树叶？
这个问题如果解决了，这道题就基本告破了。

　　这是个关键，但要说这个突破意味着这道题就基本告破了，还为时尚早。期待着CC报道Alex探究的新进展。.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-5-8 11:23 发表
待到Alex明白了这道题背后的生态意义，再返回头看看，风光无限好啊。

　　要是北方牧民有这种生态数学思维，就会养适量的牛羊，适度地放牧。说不定今天还可以看到“天苍苍，野茫茫，风吹草地见牛羊”的壮美风景。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-5-8 11:36 编辑 ].

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-5-8 11:23 发表
急不来的，蚕儿从小到变成娥，需要蜕多少次皮，需要花多少时间啊。

　　我家孩子也养蚕，窗户外就有一棵桑树，所以我家养蚕并不费事。
　　蚕者，天虫也。蚕传奇的一生，蕴含着生死的天机。007一家从养蚕中，体会到了许多生命与成长的至理。

　　（一）早熟是一种不幸

　　在桑树枝头刚刚冒出新绿时，就有几只心急的蚕宝宝出生了。儿子急忙去采桑叶，可是叶子太小也太少。如果勉强维持这几个早熟者的生命，后面出生的宝宝估计就没有桑叶可吃了。儿子不忍心这几只黑黑的小不点被活活饿死，坚持要采摘刚刚长出的小桑叶。
　　007只好进一步告诉他：这些宝宝的孩子将来也会很早出生，他们也会面临桑叶没有长好不够吃而挨饿的问题。大自然就是这样，她会淘汰早熟的生命，而让那些按时出生的宝宝活下来，并且有更多的后代。这样，蚕宝宝就可以代代相传，桑树也会越长越大。
　　儿子看过许多自然科学的书籍和电视，早就听说过自然选择的道理，没有想到的是这个道理就在自己的身边。他权衡下来，最终还是听从了自然规律，放弃了喂养早熟蚕宝的努力。
　　上海人偏爱早熟的孩子，急于让自己的孩子赶在同龄孩子之前学这学那。其实，就是在催生早熟的蚕宝宝。他们忍饥挨饿，盯着桑树上冒出的每一个幼芽。他们吃光最嫩的小桑叶，不给后面的蚕宝留下生存的机会。他们自己的后代中又是最先出生的宝宝占得先机，后熟者也因此遭殃。一代代的竞争，终于培养出现了桑叶还没冒出就面世的蚕宝，其命运可想而知。

　　（二）同类太多也是一种不幸

　　桑叶在长，蚕儿在出生。这些正当其时的蚕宝，过着食物无忧的生活。可是，随着新蚕的不断面世，大家又面临食物的竞争。太太考虑到蚕宝长大之后，食量惊人，一棵小桑树养活不了这么多蚕宝，就把未孵化的蚕子送给了儿子的朋友。
　　可是，问题依然没有解决。别人也发现了这棵小桑树，纷纷来采摘。007家采摘桑叶非常小心，吃多少采多少，只采大叶子，不采小叶子，而且极力避免摘掉树枝和不断长出新叶的树芯。外边来采的人则极穷凶极恶，不但采得多，而且专拣新叶嫩叶采，有人还采去换钱。几周下来，可怜的小桑惨不忍睹，不但成了光头，而且四肢残缺……
　　007一家只好托阿姨设法到郊外找桑叶。前天阿姨发现了一棵，采回来一些，昨天再去采却发现那棵小桑也遭人强暴，衣不遮体……007家的蚕宝马上就要面临饥饿的困境了。据儿子的朋友说，她家有了一些蚕宝之后，外公就把多余的蚕子扔掉了，理由也是养不活那么多。
　　蚕被人养得太娇气了，根本无法依靠自身的力量适应自然。据说，它们现在除了吃桑叶、莴笋叶等少数几种食物之外，就没有其它口味。大家口味如此狭隘，又如此雷同，最终的结果只能是同类竞争，相互残害。就像今天的上海小朋友，只有奥数得奖，作文得奖，英语得星，才会被认为是好学生。如此一来，大家只能有相同的口味，并且为那些有限的“桑叶”作殊死搏斗。殊不知，那些也能吃青菜叶、萝卜叶、榆树叶的“蚕宝”，更有可能存活下来，并且有更多的后代。
　　
　　（三）有些忙是不能帮的

　　太太比儿子还喜爱蚕宝，每次回家都要盯着蚕宝看上半天。蚕食的沙沙声婉如天籁，可以让她听得入神。几乎每次给蚕宝添食时，她都用鸡毛，用毛笔，甚至用手，把蚕宝立即从枯叶上赶到新叶上。这么做，除了可能弄伤蚕宝之外，还可能过度干涉自然。
　　实际上，添上新叶，蚕宝自然会找到。如果有谁找不到，那说明它有问题。饿死它，那是自然对它的一种安排。违背这种自然，一如有流产迹象的怀孕妈妈过度保胎，生出的后代很可能存在严重缺陷，后患无穷。该流的还是流掉好！医生一般不敢这么说，但他们就是这么想的。明智的想法！
　　一些被强行从枯叶上分离出来的蚕宝，并不买帐。它们躺在新叶上，呼天抢地，痛苦地打滚。怎么回事？人家在蜕皮，人家依靠事先吐出的丝附着在枯叶上，依靠这种方式慢慢把皮蜕出来。你把人家着力点给破坏了，人家只好痛苦地打滚，艰难地蜕一场皮了！好心办坏事哪！
　　儿子看着蜕皮的蚕宝不吃东西，整日昂着头一动不动，就要帮人家最后一记，把那层快要蜕出的旧皮拉下来。007赶紧制止：千万不能帮它！每次蜕皮，都是一次成长的质变。谁都不可以代替它成长，你帮它，就是害它。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-5-8 14:00 编辑 ].

　　呵呵，大家是一边等Alex做探究，一边闲聊。就像送孩子上这个班那个班的家长，孩子在上课，大家便一边等，一边天南地北胡扯。无聊嘛，有什么办法？.

　　看了现有的报告，发现CC家养蚕的数学方案，跟hxy007家放牛的数学方案有所不同。因此，不必藏着掖着了。第43楼所说的放牛辅导方案，源自http://ww123.net/baby/viewthread ... p;extra=&page=5第227楼，hxy007继续讲述所设想的辅导方案。

　　（2）这块草地原来有几份草？
　　父：现在，你能够算出原来有几份草了吧？
　　子：能！
　　父：说说看，你怎么解决这个问题？（别让孩子急于列式计算，让他先说解决方案，即解题思路）
　　子：要知道原来有多少份草，就要知道总共吃掉多少份草，还要知道新长了多少份草。吃掉的总份数减去新长的份数，就是原来的份数。
　　父：这样想是对的。现在你就把这个想法列成算式，然后算出来吧。
　　子：（27×6）-（15×6）=162-90=72（份）
　　父：这样算是对的。可是，有没有更聪明的算法呢？
　　子：（27×6）-（15×6）=（27-15）×6=12×6=72（份）（这个算法，对后面的探讨有帮助）
　　父：还可以用别的算式求答案吗？
　　子：用23头牛9天吃完草，也可以算。（23×9）-（15×9）=（23-15）×9=8×9=72（份）
　　父：这等于是在验算了，对不对？
　　子：对。

　　（3）这块草地21头牛可以吃几天？　　
　　父：草地原来有多少份草，每天会长几份草，你都知道了。现在可以算出这块草地让21头牛去吃可以吃几天吗？
　　子：可以了。
　　父：那你算算看。
　　子：我想了一下，还是算不出来。
　　父：不要着急。你会想出办法的！（鼓励和积极的暗示永远是重要的）老爸给你出个主意，要不要？
　　子：要的。
　　父：假定你就是牧场主，你有21头牛，找到一块草地。这块草地每天都会长出嫩草叶，请问：新长出来的嫩叶最好让谁吃？
　　子：让牛宝宝、牛妈妈吃。
　　父：对！还可以让牛爷爷、牛奶奶吃。你的牛当中宝宝、妈妈、爷爷、奶奶加起来恰好有15个，都让它们去嫩草叶，好不好？（关键所在，要是孩子能够想出来，那就是天才了）
　　子：好！这样牛宝宝和牛妈妈、牛爷爷、年奶奶每天都能吃嫩草叶了。
　　父：对啊，而且每天吃得不剩一点，是不是？
　　子：对呀，15份草刚好吃完。一天长15份，就吃掉15份。
　　父：那么，剩下的老草让谁吃？
　　子：让牛爸爸吃！（姥姥的，这个没良心、偏心眼的白眼狼！）
　　父：好吧。牛爸爸就吃原来的老草叶吧。有几份老草叶呢？
　　子：72份，刚刚算过了。
　　父：有几个牛爸爸呢？
　　子：21-15=6（个）。
　　父：那么，这些老草牛爸爸们可以吃几天？
　　子：72÷6=12（天）。
　　父：草都给牛爸爸吃掉了，牛宝宝、牛妈妈、牛爷爷、牛奶奶吃什么呀？
　　子：他们吃新长出来的嫩叶呀！每天先让牛宝宝、牛妈妈、牛爷爷、牛奶奶吃长出来的叶尖尖，吃好以后再让牛爸爸吃老叶子，不就可以了。（我倒，我们做老爸的就这么惨！）
　　父：那么，你说，这块草地你那21头牛可以吃几天。
　　子：12天。
　　父：你怎么算出来的？
　　子：假定让15头牛去吃每天长的新草叶，剩下的牛去吃老叶子，吃光了老草，新草也不长了，就吃完了。（重要的重复）
　　父：请你列算式，算出来。
　　子：72÷（21-15）=72÷6=12（天）
　　父：你验算一下，看一看，这个想法和算法对不对？
　　子：72+15×12=252，21×12=252，所以72+15×12=21×12。经过验算，我的想法是对的，也没有算错。
　　父：这个题目是不是有点难？
　　子：是。
　　父：这么难的题目，你也做出来了，是不是特别高兴啊？（重要的强化）
　　子：是很高兴。
　　父：等一下用这个题目去考一下妈妈，好不好？（重要的复习，MM最好装傻，让孩子来当小老师给MM讲解。MM可要耐心听讲哦，我讲解都那么繁，孩子会更加繁琐）
　　子：好啊！

　　特别声明：如果这样启发，孩子也做不出，或跟不上思路，就不要为难孩子，也不要对孩子有消极的评价。因为它难度太大，本来就不适合让小学生做。只有在孩子感兴趣，能够理解的前提下，做一做，玩一玩，激发孩子的数学兴趣。这个题目到中学，最笨的学生都能够解。放心好了！
　　还有，即使想用算术方法辅导孩子解决这个问题，也必须有多位数乘多位数的知识准备，这个知识点出现有小三下学期。小一小二生做这种算术，并不适合。hxy007的孩子是小三生，但007依然不打算现在（三年级）就在孩子身上试教这个题目。日子长着呢！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-5-9 11:32 编辑 ].

　　派15头牛专吃每天长出的新草，留6头牛专吃老草。老草有72份，6头牛可吃12天。老草吃完了，新草也长不出来了，大家便没有草吃了。因此，这块草地21头牛可享用12天。这就是所谓用算术方法解题，它比用代数方法解题，看似更加巧妙。但是，要想到这种方法，很难！还是代数的解法比较可靠，比较可行，更加可学，还是等到孩子学了代数和方程之后，来探讨这个问题，比较合适。所以，hxy007说：

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-5-9 11:14 发表
　　特别声明：如果这样启发，孩子也做不出，或跟不上思路，就不要为难孩子，也不要对孩子有消极的评价。因为它难度太大，本来就不适合让小学生做。只有在孩子感兴趣，能够理解的前提下，做一做，玩一玩，激发孩子的数学兴趣。这个题目到中学，最笨的学生都能够解。放心好了！
　　还有，即使想用算术方法辅导孩子解决这个问题，也必须有多位数乘多位数的知识准备，这个知识点出现有小三下学期。小一小二生做这种算术，并不适合。hxy007的孩子是小三生，但007依然不打算现在（三年级）就在孩子身上试教这个题目。日子长着呢！

　　仔细想想，这么说过于打击各位BBMM辅导孩子数学攻关的积极性。hxy007想出一个变通的办法，帮助孩子突破本题的难关。
　　如果孩子不能理解上述算术巧法，还有一个“笨办法”——有序试算。
　　当然不必从1天开始试算，因为已知“23头牛吃了9天吃完”，所以可以合理地推断，21头牛肯定9天吃不完。那就从10天起试算吧。

　　10天共有多少份草？72+15*10=222　　21头牛吃10天需要多少份草？10*21=210　　因为草量>食量，所以吃10天还有余；
　　11天共有多少份草？72+15*11=237　　21头牛吃11天需要多少份草？11*21=231　　因为草量>食量，所以吃11天还有余；
　　12天共有多少份草？72+15*12=252　　21头牛吃12天需要多少份草？12*21=252　　因为草量=食量，所以吃12天正好吃完。

　　这个试算的法子看似有点笨拙，但是对于喜欢动脑筋的孩子来说，可以从这一系列试算中看到许多有趣的数学变化。如果孩子对这种变化有兴趣作进一步的探讨，引入平面直角坐标系的时机就到了。
　　草地的草量变化函数是：y=72+15x
　　21头牛食草量的变化函数是：y=21x
　　它们在平面直角坐标系中是两条射线，其“死亡交叉点”是（12,252）。

　　当然，跟小学生不必这么吊书袋子。但是，根据两组数据画出两条射线，找到它们的交叉点，那是办得到的，也是能够为孩子所理解的。各位BBMM不妨一试，并且把孩子的探索过程和结果报道出来，和大家一起分享。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-5-9 18:57 编辑 ].