看了那么多，发现有些人对于“无限多个”与“很多个”，“无穷大”与“很大的数”之间的区别没有搞清。.

引用:

原帖由 jyuntoku 于 2008-12-26 15:29 发表
更强一点的命题是：“存在无穷多个无限不循环小数”，这个也没想好该如何证。

这个问题可以用反证法证明。

假设，只有有限个（比如n个）无限不循环小数。
那么，将它们任意排列后，从第1个中取小数点后第1位的 ...

没那个必要吧，只要存在一个x是无限不循环小数，那么x+1，x+2，x加上任何一个自然数都是无限不循环小数，自然数有无限多个，那么这样的数就能轻松找到无限多个。.

提一个问题，实数为什么和数轴上的点一一对应？我忘记了。.

引用:

原帖由 jyuntoku 于 2009-6-30 15:12 发表
自然数的个数（即n个，n是任意大的自然数）

这个表述有点混淆“任意大的自然数”和“无穷大”的概念。.

首先，可以证明实数集不可数（就是实数比自然数个数多），方法很多，这里举一个
http://zh.wikipedia.org/w/index. ... 5&variant=zh-cn
。
然后，可以证明有理数集是可数的（就是有理数和自然数一样多）。
就可以得到无理数集不可数了。.

引用:

原帖由 jyuntoku 于 2009-6-30 15:12 发表
恩。你说的有道理，我这里的“无穷多个”以及“无限”“有限”这些词都用得不准确。自然数的个数本身就是“无穷多个”，你的构造完全没有问题。
我原来帖子这里讲的“无穷多个”时的意思是比自然数的个数（即n个，n ...

这必须整清楚，什么叫比自然数的个数多？在你的概念里，整数、有理数、偶数、自然数哪个更多？.