因为：1/9=0.1的循环
           8/9=0.8的循环
所以：0.1的循环+0.8的循环=0.9的循环

因为：1/9+8/9=0.1的循环+0.8的循环=0.9的循环
           1/9+8/9=1
所以：0.9的循环=1？

可是我怎么也想不通0.9的循环怎么会是1呢？

[ 本帖最后由 hxwcwctt 于 2008-8-30 12:09 编辑 ].

从道理上讲是如您所说0.9无限循环严格意义上讲不等于1，但是从推论上说好像就是0.9的循环=1，不是近似问题，见3#推论。

[ 本帖最后由 hxwcwctt 于 2008-8-30 15:23 编辑 ].

大师，按照你这么说，3楼的推论是错误的，1/9，1/3等根本就不能用十进制来表示，是吗？.

现在想明白了，1/3不等于0.3的循环，所以就得不到后面的荒谬的结论了（1也不等于0.9的循环）.

唉，这个是我女儿四年级留给我的问题，9楼的回答是她刚得出的结论。小孩子的问题还是要给她弄明白的。.

虽然是孩子得出的结论，但是这个困扰她多时的问题也是在看了您的帖子后得出的：
1、您不能用10进制来解释，只能转而用9进制来解释
2、既然不能用10进制解释，3楼的整个演算过程又没有出问题，那么就说明1/3表达为0.3的循环有问题
3、转而又去其他网站搜索了一番，http://q.163.com/mathsci/blog/yu ... 2949720080319393596

然后她就一本正经的告诉我她得出的结论，1/3和0.3的循环是无限接近的概念，还告诉我如此这班，我们的教科书是否有问题了？.

0.9循环等于1，这个结论的依据呢？ 1是整数，0.9的循环是无限循环小数，按照您的推论，整数可以由一个无限循环小数来表达？整数就是无限循环小数?

18楼说的有点道理，你在6楼说的9进制中，小数的计算是否也采取的10进制规则呢？

非10进制规则中有小数吗？如果有小数，计算规则是什么？有依据吗？

[ 本帖最后由 hxwcwctt 于 2008-8-30 20:53 编辑 ].

我指的是0.1和0.8是怎么得来的？18楼的问题“三进制：1/10 不等于0.1，分母应读为“一零”，不能读成“十”，如果说等于0.1，就是采取了10进制的计算规则。”怎么回答？就是我问的九进制中0.1和0.8是怎么得来的？

[ 本帖最后由 hxwcwctt 于 2008-8-30 21:28 编辑 ].

关于进位制问题我明白了，但是关于1和0.9循环等同问题，还持保留意见。.

我是对18楼提出的问题搞明白了，但是依然认为分数不能以循环小数方式表示，因为0.9的循环和1在实际中一定存在差距的。谢谢你的耐心解答。.

至于用10进制还是用9进制，理解为：
把蛋糕分成9等份，每等份为1/9，那么如果用分数来表示的话，十进制就是我们都认同的0.1的循环，9进制就是0.1，问题是1/9这个分数在9进制中表示为0.1是没有问题的，但是在十进制中是否能够表示为0.1的循环？

无限接近就是等于？比如终点站，我们在无限接近它，就是等于到达终点站？.

火车大师，您的帖子真的很好，是否考虑每讲完一次弄些有趣的题目做做？如果能够结合实际生活的更好，我们大家可以一起玩玩。.

对于这个巧克力问题，其实也是有限和无限的问题，比如对一个家庭来说，他购买的巧克力越多（假定每次购买巧克力都有一张券，每次的券都会去抵扣巧克力），那么倒推算过来买的越多这个券的价值越高，比如他10次用券抵换了10块巧克力，那么每张券值0.109890…块巧克力，如果他1000次用券抵换了1000块巧克力，那么每张券值0.11109876…块巧克力；当你40000次用券抵换了40000块巧克力，那么每张券值0.1111108024…块巧克力；所以要接近你的数据恐怕这辈子的巧克力都吃不完的。

再说说第二个例子，那店家老板如果同意那样做的话已经偷换了游戏规则，相当于9张券换1块巧克力，那时损害了厂方的利益啊。如果我是厂方，如果我知道有这样的老板，我一定炒他鱿鱼。

看来平时商家推出的曾出不穷的数学游戏得好好琢磨琢磨。

[ 本帖最后由 hxwcwctt 于 2008-9-1 18:47 编辑 ].

间隔0.6秒/颗，还有就是1.4秒/颗.

用的是笨办法：
第一颗发出子弹的时间为起始点0，n为每整数秒激发点
向着靶子：每一颗子弹到靶的时间：（10-2*n）/5+n  （有限）
反向：    每一颗子弹到靶的时间：（10+2*n）/5+n  （可以发射无限多，只要有足够子弹和足够空间 ）

计算出每颗子弹到达时间，相邻之差为等值，即题意要求计算的频率。

不过猜不出来你要讲什么唉。

[ 本帖最后由 hxwcwctt 于 2008-9-3 19:20 编辑 ].

向着靶子-------二颗子弹到达靶子的间隔时间:  ：(（10-2*n）/(5+2)+n  )-((10-2*(n-1))/(5+2)+(n-1))=6/7(秒)
反向------------二颗子弹到达靶子的间隔时间:  ：(（10+2*n）/(5+2)+n  )-((10+2*(n-1))/(5+2)+(n-1))=9/7(秒)
均为常值,也就是有固定频率,是这样吗?? 和原来答案的区别是以固定的靶子为参照物,要考虑射手的行进速度.

[ 本帖最后由 hxwcwctt 于 2008-9-3 20:30 编辑 ].

对的。

快说说现在做的题目.

向着靶子-------二颗子弹到达靶子的间隔时间:  ：(（10-2*n）/(5+2)+n  )-((10-2*(n-1))/(5+2)+(n-1))=5/7(秒)
反向------------二颗子弹到达靶子的间隔时间:  ：(（10+2*n）/(5-2)+n  )-((10+2*(n-1))/(5-2)+(n-1))=5/3(秒)

惭愧，犯了个低级错误，不过还是没有考虑出来为什么不要考虑10M，脑细胞不够用了，大师列个式子看看吧。

[ 本帖最后由 hxwcwctt 于 2008-9-3 21:06 编辑 ].

哦，原来是此意，我还以为是列式中不需要长度概念呢。
那么这个题目怎么就说在日常生活中和科研中得到广泛应用呢？
另外，这个和你现在讲得循环小数有瓜葛吗？.

我属于比较不开窍的那种，考王爸是明白的很，我还是不明白，请不要介意。能否讲明白点，告诉公路上的电子警察是怎么测车速的，它能测出多少距离内的车子的车速？市面上出售的报警装置（就是预先提醒有电子警察，从而可以预先降低车速）对避免罚单有用吗？.

考爸，谢谢，看到了，不过那个网站太专业了，抱歉我没有心思看啊。

有人说市面面上买的那种防电子警察的设备没有用，因为当它向你报警说有电子警察时，电子警察也已经抓到你了，所以提出这个问题。（我们得假定前面没有车）

还有市面上有没有一种装置可以根据你的车速测出你的车距是否足够？.

在一段空旷的路上不断的提醒大家限速是有必要的，因为如果路况好，人的本能会不知不觉提高速度，所以要不断进行友善的提醒，应该时而放慢一些速度。
所以人性化的做法应该是：在有电子警察前先预先进行警告，这样车主就放慢速度了，这样就起到了安全的作用。如果已经提醒了，还不慢下来被电子警察抓到那就得罚款了。.

一个人养成习惯容易，每一个人都养成习惯可不容易，同志，要站得高望得远，为众人着想。如果市面上的雷达探测器有效确实蛮好的，否则的话按照老兄的意思，在汽车里装个定时报速器也不错，每个五秒报告“现在您的车速为**公里每小时”，否则老想着看速度表，也不安全的。.

火车，你的帖子发得好快哦，都赶不上了。

我不明白为什么我们在讲小明打枪的时候，子弹的速度是“小明的走路速度”和“子弹出膛的速度”之和；而在本贴中，信号的速度为什么不是“S的速度V”和“信号速度V_0”之和呢？

另外，小明打枪那道题还是有漏洞的，比如小明在原点发第一枪子弹时小明是没有速度的，所以第一发子弹的速度应该就是出膛的速度。.

过来看看，火车又醒过来啦。.