考试结束了，生活还要继续……

[ 本帖最后由 老姜 于 2007-4-17 19:55 编辑 ].

2006年9月28日

打字员准备将所有的四位数都打印在卡片上，每张卡片打印一个数。注意到有的四位数，倒过来看仍是一个四位数（如9961，倒过来看是1966），于是，9961和1966完全可以合二为一，用一张卡片来代替。打字员最少需要打印几张卡片，就能表示所有的四位数？（我们假定：在本题中，0、1、6、8、9倒过来分别是0、1、9、8、6，其余数字倒过来都不再是数字了。）.

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8250

[ 本帖最后由 将真实进行到底 于 2006-9-28 22:43 编辑 ].

中学版答题的规矩: 要有过程..

哈哈，我是答得好玩

9*10*10*10-4*5*5*5/2=8250
(四位数减能倒写的重复的四位数).

引用:

原帖由 将真实进行到底 于 2006-9-28 22:49 发表
哈哈，我是答得好玩

9*10*10*10-4*5*5*5/2=8250
(四位数减能倒写的重复的四位数)

这个答案好像有问题哦。.

顶.

9000-4*5*5*5+4*5*5*4/2+4*5*5=8800

[ 本帖最后由 wood 于 2006-9-29 09:48 编辑 ].

上述答案不包括类是0001这样的数.

嘿嘿，是有问题，减法就算错了
9000-4*5*5*5/2=8750


再试一个  9000-4*5*5*4/2=8800.

引用:

原帖由 将真实进行到底 于 2006-9-29 10:33 发表
嘿嘿，是有问题，减法就算错了  
9000-4*5*5*5/2=8750


再试一个  9000-4*5*5*4/2=8800

好像还是有问题啊。：（.

先考虑四个位数上可以放那些数字，再考虑0不可以放首位和末位，然后去除重复的就是正确的答案。.

我抛砖引玉

还有特殊数字，倒过来是本身的 1111、1001、1881、1691、1961、6119、6009、6889、6699、6969、8888、8118、8008、8698、8968、9116、9006、9886、9966、9696、

9000-(4*5*5*4-20)/2=8810   

再不对就不做了

[ 本帖最后由 将真实进行到底 于 2006-9-29 15:30 编辑 ].

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引用:

原帖由 将真实进行到底 于 2006-9-29 13:03 发表
我抛砖引玉

还有特殊数字，倒过来是本身的 1111、1001、1881、1691、1961、6119、6009、6889、6699、6969、8888、8118、8008、8698、8968、9116、9006、9886、9966、9696、

9000-(4*5*5*4-20)/2=8810   
...

8809离8810仅一步之遥，“真实”终于把脚步迈了过去，看来“真实”的排列组合学得还不错啊。

其实“20”不用穷举得到，9000-(4*5*5*4-4*5)/2=8810 ，想一想，为什么可以这样算。.

2006年9月29日

有三个大小相同的立方体，每个立方体的六个面上分别写有1至6六个数字，其表面展开图如图所示。现在将这三个立方体按如图方式粘合在一起，设粘合体表面的各数字之和为S，求S的所有不同可能值的和。.

42-58，对吗？

没有仔细审题，应该再将42到58的数全部加起来。

[ 本帖最后由 dongdong 于 2006-9-30 22:06 编辑 ].

引用:

原帖由 dongdong 于 2006-9-30 09:59 发表
42-58，对吗？

差一点就对了。

请再审一下题。.

850，对吗？.

[ 本帖最后由 Jessie_Shi 于 2006-9-30 20:09 编辑 ].

回答正确。.

2006年9月30日

对于正数x和y，定义新运算“#”如下：x#y=(x*y+20)/(x+y+1)。例如，1#2=(1*2+20)/(1+2+1)=11/2，(1#2)#3=(11/2)#3=((11/2)*3+20)/((11/2)+3+1)=73/19。试计算(((……(((2006#2005)#2004)#2003)…)#3)#2)#1的值。.

答案是4，对吗？.

引用:

原帖由 Jessie_Shi 于 2006-10-1 09:57 发表
答案是4，对吗？

是的是的，Jessie_Shi很厉害呀。.

看来题目难度得加大了。.

2006年10月1日

图书馆的一本藏书里夹着一张发黄的纸片，

上面密密麻麻写着1至1000这1000个连续自然数。

管理员发现，蛀虫将这些自然数中所有的0都蛀掉了。

于是，类似于10、230 、400这样的数分别变成了1 、23和4，

而类似于506这样的数则摇身一变成了5和6两个数。

问：在被虫蛀食过的纸片上，所有数的和是多少？.

5356，对吗？.

引用:

原帖由 Jessie_Shi 于 2006-10-1 13:27 发表
5356，对吗？

这回差得可太远了。.

是不是俺审题有误？是否除了被虫啃过的数字还得加上完好无损的数字的和？.

415451，对吗？.

引用:

原帖由 Jessie_Shi 于 2006-10-1 18:16 发表
415451，对吗？

六位数中只有一个数字是错的，足见楼上确实厉害。.

414451,对吗？ .

414451,对吗？ .

引用:

原帖由 Jessie_Shi 于 2006-10-1 20:08 发表
414451,对吗？   

确乎如此，不胜惊喜。.

请给出这题和前一题的过程好吗？


[ 本帖最后由 cyn 于 2006-10-1 20:55 编辑 ].

引用:

原帖由 cyn 于 2006-10-1 20:51 发表
请给出这题和前一题的过程好吗？
   

请Jessie_Shi给出解题的思路，以便让更多的家长知道问题的来龙去脉。.

对于正数x和y，定义新运算“#”如下：x#y=(x*y+20)/(x+y+1)。例如，1#2=(1*2+20)/(1+2+1)=11/2，(1#2)#3=(11/2)#3=((11/2)*3+20)/((11/2)+3+1)=73/19。试计算(((……(((2006#2005)#2004)#2003)…)#3)#2)#1的值。


    解：我们不妨设X为4，则
x#y=(4y+20)/(4+y+1)=4(y+5)/(y+5)=4
∴任何一个这样的式子里，只要含有#4，答案都为4。
∴(((……(((2006#2005)#2004)#2003)…)#3)#2)#1的值为4。
姜老师，我这样想对吗？

[ 本帖最后由 Jessie_Shi 于 2006-10-2 09:08 编辑 ].

引用:

原帖由 老姜 于 2006-10-1 12:30 发表
2006年10月1日

图书馆的一本藏书里夹着一张发黄的纸片，

上面密密麻麻写着1至1000这1000个连续自然数。

管理员发现，蛀虫将这些自然数中所有的0都蛀掉了。

于是，类似于10、230 、400这样的数分别变成 ...

解：
被虫子蛀过的数为：10、20、30……990、1000（末尾为0）
                           101、102、103……109、201……909（中间为0）
这些数的原值的和为：（10+1000）*100/2+45*9+4500*9
                               =50500+40905
                               =91405
这些数被蛀后变成：1……9、1、11……19、2……91……99、1
                           1、1、1、2、1、3……9、9
这些数被蛀后的值的和为：（1+99）*99/2+46-450+45*9+45*9
                                     =4500+46+810
                                     =5356
（1+1000）*1000/2+5356-91405
=500500+5356-91405
=414451
姜老师，有没有比这简单一点的解法？
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Jessie_Shi的方法已属很简单了，在这两个问题上，老姜并不比你高明多少啊。你太厉害了，今天（10月2日）的题目只能痛下杀手了。.

2006年10月2日

有十只筐，每只筐里都装有45只桔子，其中有八只筐里的桔子每只重1两，另有两只筐里的桔子每只重9钱。用一台磅秤，只称一次，如何找出份量较轻的那两只筐？.

橘子或脑细胞少了点，如果每筐有88只偶的脑细胞就够用了 .

引用:

原帖由 多多侠妈妈 于 2006-10-2 16:35 发表
橘子或脑细胞少了点，如果每筐有88只偶的脑细胞就够用了  

如果每筐有52只桔子，偶的脑细胞也够用了。

[ 本帖最后由 helenLee 于 2006-10-2 16:59 编辑 ].

引用:

原帖由 老姜 于 2006-10-2 12:15 发表
2006年10月2日

有十只筐，每只筐里都装有45只桔子，其中有八只筐里的桔子每只重1两，另有两只筐里的桔子每只重9钱。用一台磅秤，只称一次，如何找出份量较轻的那两只筐？

这下真的被老姜考焦了，死了好多脑细胞 ，搞了一个答案，请姜老师评判：
先为其中九筐桔子分别编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9号，再分别从这九个筐中依次取出3，6，10，15，22，31，43，44，45个桔子称一下，从比（3+6+10+15+……+45）=219（两）少的分量中判断出哪两筐分量是较轻的。.

引用:

原帖由 Jessie_Shi 于 2006-10-2 17:04 发表

这下真的被老姜考焦了，死了好多脑细胞 ，搞了一个答案，请姜老师评判：
先为其中九筐桔子分别编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9号，再分别从这九个筐中依次取出3，6，10，15，22，31，43，44，45个桔子称 ...

如果少25钱，有可能是（10+15）也有可能是（3+22），所以无法判断究竟哪2个筐轻。

如下图，当总重少25、37、46、53钱时，都产生两种可能。

[ 本帖最后由 helenLee 于 2006-10-2 17:14 编辑 ].

一直在寻找不会产生两种可能的数字，却还是看花眼了。.

谢谢Jessie_Shi、多多侠妈妈、helenLee的参与。

本题源于一个真实的故事。

2000年年末，老姜收到昔日学生ZQ的一封“伊妹儿”，打开一看，不禁乐出声来。原来，这封主题为年年有“鱼”的贺岁信，通篇内容就只一道智力题：

有十只筐，每只筐里都装有10条鱼，其中有九只筐里的鱼每条重1斤，另有一只筐里的鱼每条重9两。用一台磅秤，只称一次，如何找出份量较轻的那只筐？

老姜眉头一皱，计上心头：从第一至第十只筐里分别取出1至10条鱼。然后，将取出的鱼集中在一起用磅秤称一下。若称出的重量与55斤差n两，则份量较轻的那只筐，就必然是第n只筐了（其中n是1至10之间的某个自然数）。

解完此题，老姜意犹未尽：要是将份量不足的筐由一只改为两只，那么，只称一次，又能否将这两只筐都找出来呢？顺着这一思路想下去，老姜果然编出了一道面孔更为新颖的智力题：

有十只筐，每只筐里都装有100只桔子，其中有八只筐里的桔子每只重1两，另有两只筐里的桔子每只重9钱。用一台磅秤，只称一次，如何找出份量较轻的那两只筐？

第二天，ZQ便收到了老姜的回信。这封信的主题是——“桔”祥如意。.

容易验证，从1，2，3，5，8，13，21，34，55，89这十个数（它们恰好是著名的斐波那契数列的前若干项）中任意取出两个数相加，所得的和各不相同。于是，我们可以从第一至第十只筐里分别取出1，2，3，5，8，13，21，34，55，89只桔子，然后将它们称一下。如果这些桔子每只重1两，则它们的总重量应该是231两。但由于其中有些桔子每只重9钱，因而它们的总重量一定不足231两。设实际的重量与231两相差n钱，则只需将n分拆成上述十个数中的某两个数的和（这种表示方法应是唯一的），随后便可用“对号入座”的方法找到份量较轻的那两只筐了。例如，实际的重量与231两相差63钱，因为63=8+55，所以，份量较轻的一定是第五只筐和第九只筐。.

老姜之所以将筐里的桔子数设定为100，其初衷只是希望能凑个整数罢了。显然，如果适当减少筐里的桔子数，问题仍可以有解。例如，我们将上面提到的十个数都减去1，那么0，1，2，4，7，12，20，33，54，88无疑也是符合要求的一种取桔子的方案（这一点，多多侠妈妈早已心知肚明）。但问题有解的“底线”又是多少呢？这是一个颇有意思的话题。.

直觉告诉我们，如果“压缩”十个数之间的相对距离，则不难得出问题有解的“底线”。在0，1，2，4，7，12，20，33，54，88中，0，1，2，4，7，12，20的大小似乎都不可改变了，但33却可以缩小到29，进而54可以缩小到38，88可以缩小到52。如此说来，本问题似乎存在“最优解”：0，1，2，4，7，12，20，29，38，52。鉴于此，本问题有解的“底线”似乎应该是52了。（helenLee见了这段文字一定会发出会心的微笑的。 ）.