7楼ccpaging
(今天大扫除)
发表于 2009-10-10 23:45
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整数王国的将军们
可以从整数王国讲起。在整数王国里边,有很多很多,无穷无尽的整数。在这里,0 是国王(为什么?),1是王后,他们管理着许多将军,将军下面有许多士兵。例如:
2 是最大的大将军(为什么?),他的士兵有4、6、8、10、12、、、都是偶数(又称双数,取成双成对的意思)。
3 是也是将军,他的士兵有 9、15、21、27、、、这些士兵有什么规律?
5 是将军,他的士兵有 15、25、35、、、这些士兵有什么规律?
2 将军碰到 5 将军
如果把 2 将军和 5 将军用乘法钩子连起来,那么结果的末尾有且只有一个0。
如果把这个结果跟其它的任何一个10以内的将军用乘法钩子连起来,其结果的末尾有且只有一个0。
除非这个结果同时碰到了 2 将军 和 5 将军,这时结果会多出一个0。
请同学们验证以上猜想。
1x2x3x...x40的末尾有几个0
如果我们以上的猜想是正确的,那么这个问题就变成了找出 1、2、3、4、、、40里边到底有多少个 2 将军 和 5 将军。
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 里边有 5 个偶数,所以至少有5个2将军,有2个5将军。可是这里边有2个特殊的数,他们全部是2将军做成的,即4,8。
11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 里边有 5 个偶数,所以至少有5个2将军,有2个5将军。
、、、
且慢,让我们想想,好像有什么规律。每10个数里边,必然有5个偶数,即5个2将军,和2个5将军。
所以,1、、、40里边至少有 4 x 5 = 20个2将军,4 x 2 = 8个5将军。
别忘了,还有几个捣蛋鬼哦,他们完全是2组成的,那就是 4, 8, 16, 32,这样分别多出来 1 + 2 + 3 + 4 = 10个2将军,共20 + 10 = 30个大将军。
发个感慨先,2将军的部下真是多啊,不愧是最大的大将军。
可是,我们只有8个5将军,2将军再多,也没法在结果中凑出新的0。
所以,1x2x3x...x40的末尾有8个0。同学们,你们说这个结果对吗?
原来5将军也埋伏了一个奸细
等等,我好像发现不仅仅是2将军有奸细,5将军也有奸细,那就是25,25里边多暗藏了一个奸细,所以上面的结果不正确。
正确的结果是:
1x2x3x...x40的末尾有9个0。
[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-10-11 17:59 编辑 ].