引用:

原帖由 fxt1226 于 2008-4-13 21:26 发表
第十五题儿子说应该是1，他是这样考虑的：1加到2008的总和除以3，余数为1，得出是1。

15题儿子说应该是1到2008的中所有数字的总和（如2008应该是2＋8）加起来再除以3，但是最后结果是多少忘掉了。.

引用:

原帖由 嘟嘟虎妈 于 2008-4-14 10:38 发表

我儿子也是这样考虑的，最后得出的结果是余数为０.不知对不对？

我觉得方法一定是对的，儿子说属于页码问题，几个1、几个2、几个3、......要慢慢算的。刚才很笨地用EXCEL计算了一下，好像数字和是28054，余数还是1，不知道算错没。希望过程对也可以得点分数吧。.

这个方法好的，回去要教教孩子.

引用:

原帖由 成成の爸爸 于 2008-4-14 20:25 发表
可以这样解吗？
１＋２＋３＝＝　６（是３的倍数），　除以３，余数为零，
４＋５＋６＝＝１５（是３的倍数），　除以３，余数为零，
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２００５＋２００６＋２００７＝＝６０１８（是３的倍数），除以３ ...

上面这样理解的话，好像最后得出的结果是1到2008这2008个数的和除以3的余数，那么怎么证明2008个数的和除以3的余数和1234567891011......20072008除以3的余数是相等的呢？虽然最后答案是一样的，但是觉得用周期性来解的话和题意还是有偏差的。.

从考虑方法来讲，我觉得对的，一个数除以3能不能除尽的性质－－这个数的每个位数的数字和除以3能不能除尽；
从计算各个位数上的数字和的方法来讲，昨天＃150给的方法最简单，分1组就解决问题了。页码问题里也教过的。昨天回家和儿子一讲就理解了。你们分成3组考虑，应该也可以的。
我们家这个傻呵呵的算出几个1几个2几个3...再计算和，昨天说好像也是28054

[ 本帖最后由 Martin妈 于 2008-4-15 09:05 编辑 ].

其实就是和你一样分组，你分3组，上面这样就只要分1组，0～1999分，0和1999、1和1998、2和1997........999和1000，这样一共有1000个（1＋9＋9＋9），剩下2000～2008数字和就是54。.

你的方法也很好，简单易懂。.

引用:

原帖由 千零 于 2008-4-15 09:25 发表

不好意思的说，我的解法应该是正解，不过闺女好像有歪解，更简单，回家问了再来。

我觉得从思路上说考虑3的整除特性应该都是正解，只不过一个是老老实实求出全数位的和，笨一点，你的方法是不用去求总和，简单聪明地推理并求出了结果，更高明吧。.

有道理有道理.

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原帖由 JEC 于 2008-4-15 13:40 发表
那么1234567891011......20072008/3
的余数就相当于
(1+2+3+4+5+6+......+2005+2006+2007+2008)/3 的余数

我觉得这样写会被误解你是不是真的明白了,我认为象BILL写得才是完整的

是啊，我就是一直没理解为什么“1234567891011......20072008/3
的余数就相当于
(1+2+3+4+5+6+......+2005+2006+2007+2008)/3 的余数”，看了bill妈的解释大致理解了。.

LJ终于现身，可不可以讲讲那么多方法哪些对哪些错呢？.

15题大家讨论老半天，说了好几种方法，可只有这么一个标准答案.

引用:

原帖由 小老虎他爸 于 2008-4-16 14:23 发表


注意一下，最简单解法中的两个1意义是不同的，算出来的1是剩下几个数，最后的1是余数。为了大家看的更清楚，可以重新构造一道题，就不会出现两个1了。123....20082009除以9的余数是几？

利用9的整除特征，结合 ...

我们还没有学过余数，想请教一下老虎爸，“依次写出任意连续若干个自然数所组成的多位数除以9的余数和这若干个自然数的和除以9的余数相同”这个道理在具体解题时是不是不用说明也可以的？

[ 本帖最后由 Martin妈 于 2008-4-16 15:13 编辑 ].

＃237提供的标准答案都是要写过程的，所以才搞不懂了，想请教一下，让高手们见笑了。不知道我们是成成爸口中当局者还是旁观者？

[ 本帖最后由 Martin妈 于 2008-4-16 16:18 编辑 ].

详细过程昨天就学习过了，纯粹因为考卷要求要写过程，15题标准答案上要求写：因为连续3个自然数之和必然能被3整除。连这句话都要写，所以才请教老师从奥数知识来说，哪些要写哪些不用写。所谓身在其中，关心则乱。后来想想这个问题估计谁也答不了，不好意思，是我多问了。.

引用:

原帖由 小老虎他爸 于 2008-4-16 16:53 发表


呵呵，不好意思，不是您多问了，是我多嘴了

因为孩子的解题思路不是这样的，所以想彻底搞懂，给他看了“多问和多嘴后”，没想到他也开始多问了:
一个数的各数字之和是9的倍数，那么这个数就一定能被9整除．这是9的整除规律；那么1234567891011......200720082009/9的余数不是应该相当于（1+2+3+4+5+6+.....+2+5+2+6+2+7+2+8)/9的余数吗？为什么会等于（1+2+3+4+5+6+......+2005+2006+2007+2008+2009)/9的余数呢？
无奈，只好网上一阵搜索，终于找到了：
“因为一个数除以9的余数与它的各个数位上的数字之和除以9的余数相同”
总算教会了孩子。谢谢您的“多嘴”喽！.