老封老师、田老师的几何功力令人叹为观止。几何问题命题难度，要远远大于证明的难度。所以几何命题更加能够体现功力。
207楼这道题证明：由于CJIH和BFIG都是菱形，所以FI∥BC且IJ∥BC，因此F、I、J三点共线，FJ过I点；同理可得其他两条线也过I点。.

今年高中联赛几何题题是不是也应该算陈题？
显然o1、o2分别是BP、CP的中点，所以∠o1o2E=∠o1o2P+∠Po2E=∠PCD+2∠PCA；
∠o1FE=∠o1FP+∠PFE=(90-∠PBA)+∠PAC=180-(∠PBA+∠ACB)；
所以o1、o2、E、F共圆等价于∠o1FE+∠o1o2E=180等价于∠PBA+∠ACB=∠PCD+2∠PCA等价于∠PBA=∠PCA。
充分性：P是垂心则∠PBA=∠PCA是显然的。
必要性：属于单老师《几何中的小花》第27题。也就是上面老封老师说起的反射一下可以证明。
做B关于AD的对称点G，延长BP与AC交于H。∠AGP=∠PBA=∠PCA，所以A、C、G、P四点共圆，因此∠HBC=∠PGD=∠PAC，
因此A、B、D、H也四点共圆。所以∠BEA=90，因此P为三角形垂心。

[ 本帖最后由 wood 于 2007-10-16 13:26 编辑 ].

解法“初等”，精彩！.

太精妙了！.

正版的很难买到了，找了本盗版的看看，很多精彩的东西，以前竟然没有听说过。.

不宜过分传播盗版，可以短信交流。.

重温了一下严镇军教授的《反射与反演》，大家作品的确不凡，精练、经典但并不繁杂。
这样的题材，换个现在“中师”来写，估计篇幅巨大，售价低于40元很难。

[ 本帖最后由 wood 于 2007-12-20 11:30 编辑 ].

以前听好几位朋友说过田兄强悍，但是一直没有机会欣赏到田兄的解题丰采。
今天通过老封老师的这道题，开眼了！.

精彩！.

在叶中豪主编的奥博丛书中，徐士英老先生撰写的《组合数学》第54-58页，对这类问题作了全面解答。书中解答了：求覆盖任意三角形的最小正方形。.

引用:

原帖由 男孩爸爸 于 2008-3-19 18:15 发表
10个学生参加n个课外小组，每一个小组至多5个人，每两个学生至少参加某一个小组，任意两个课外小组，至少可以找到两个学生，他们都不在这两个课外小组中．求n的最小值．

通过已知条件很容易知道每个同学至少属于三个不同的组，10个人两两配对共有45对，有已知条件每一对同学都至少属于一个组，而每组最多有5人，因此最多含有10对同学，这样就说明至少有5组。
接下来证明：5组是不可以的，证明过程像是绕口令，这里字母下标打字不方便，自己也可以思考一下。
最后用构造说明6组是可以的，这样n=6最小。构造如下图，10个同学分别对应1，2，。。。，10。

[ 本帖最后由 wood 于 2008-3-19 22:22 编辑 ].

矫枉过正不太符合国情，目前的状态还是很合理的，20年前是难以想象。
微观的看，几乎处处不合理，每一步都显得愚笨。但是为什么我们能一直以世界上的最高斜率向前发展？存在的就是合理的。

上善若水，水善利万物而不争，处众人之所恶，故几于道。.