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[生活] 老封:平面几何热线

老封老师、田老师的几何功力令人叹为观止。几何问题命题难度,要远远大于证明的难度。所以几何命题更加能够体现功力。
207楼这道题证明:由于CJIH和BFIG都是菱形,所以FI∥BC且IJ∥BC,因此F、I、J三点共线,FJ过I点;同理可得其他两条线也过I点。.

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今年高中联赛几何题题是不是也应该算陈题?
显然o1、o2分别是BP、CP的中点,所以∠o1o2E=∠o1o2P+∠Po2E=∠PCD+2∠PCA;
∠o1FE=∠o1FP+∠PFE=(90-∠PBA)+∠PAC=180-(∠PBA+∠ACB);
所以o1、o2、E、F共圆等价于∠o1FE+∠o1o2E=180等价于∠PBA+∠ACB=∠PCD+2∠PCA等价于∠PBA=∠PCA。
充分性:P是垂心则∠PBA=∠PCA是显然的。
必要性:属于单老师《几何中的小花》第27题。也就是上面老封老师说起的反射一下可以证明。
做B关于AD的对称点G,延长BP与AC交于H。∠AGP=∠PBA=∠PCA,所以A、C、G、P四点共圆,因此∠HBC=∠PGD=∠PAC,
因此A、B、D、H也四点共圆。所以∠BEA=90,因此P为三角形垂心。

[ 本帖最后由 wood 于 2007-10-16 13:26 编辑 ].

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2007-10-15 21:18

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2007-10-16 01:20

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解法“初等”,精彩!.

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太精妙了!.

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正版的很难买到了,找了本盗版的看看,很多精彩的东西,以前竟然没有听说过。.

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不宜过分传播盗版,可以短信交流。.

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重温了一下严镇军教授的《反射与反演》,大家作品的确不凡,精练、经典但并不繁杂。
这样的题材,换个现在“中师”来写,估计篇幅巨大,售价低于40元很难。

[ 本帖最后由 wood 于 2007-12-20 11:30 编辑 ].

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以前听好几位朋友说过田兄强悍,但是一直没有机会欣赏到田兄的解题丰采。
今天通过老封老师的这道题,开眼了!.

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精彩!.

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在叶中豪主编的奥博丛书中,徐士英老先生撰写的《组合数学》第54-58页,对这类问题作了全面解答。书中解答了:求覆盖任意三角形的最小正方形。.

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引用:
原帖由 男孩爸爸 于 2008-3-19 18:15 发表 \"\"
10个学生参加n个课外小组,每一个小组至多5个人,每两个学生至少参加某一个小组,任意两个课外小组,至少可以找到两个学生,他们都不在这两个课外小组中.求n的最小值.
通过已知条件很容易知道每个同学至少属于三个不同的组,10个人两两配对共有45对,有已知条件每一对同学都至少属于一个组,而每组最多有5人,因此最多含有10对同学,这样就说明至少有5组。
接下来证明:5组是不可以的,证明过程像是绕口令,这里字母下标打字不方便,自己也可以思考一下。
最后用构造说明6组是可以的,这样n=6最小。构造如下图,10个同学分别对应1,2,。。。,10。

[ 本帖最后由 wood 于 2008-3-19 22:22 编辑 ].

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2008-3-19 22:17

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矫枉过正不太符合国情,目前的状态还是很合理的,20年前是难以想象。
微观的看,几乎处处不合理,每一步都显得愚笨。但是为什么我们能一直以世界上的最高斜率向前发展?存在的就是合理的。

上善若水,水善利万物而不争,处众人之所恶,故几于道。.

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