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[数学] 三年级放飞:规律(#27 149除以一个两位数,余数是5,请写出所有这样的两位数)

三年级放飞:规律(#27 149除以一个两位数,余数是5,请写出所有这样的两位数)

三年级放飞:规律(1)八个乒乓球运动员打循环赛

前言
   首先,声明我不是老师,也没有教育经历,这个算是的处女课案吧。大家要鼓励、要批评,不要砸砖。
   其次,主要是摹写hxy007的课案,如果有哪里不对的话,肯定是我的理解有问题,不能怪hxy007。
   最后,可能会写的比较慢。我慢慢写,有兴趣的朋友慢慢看。性子急的朋友别催我。

问题
   有8个人参加乒乓比赛,每个人都要与其余的每一个人赛一场,一共要赛几场?
   这是一个问题,不只是数学研究,几乎所有的科学研究都是从一个问题开始。有的甚至是从如何产生一个问题开始的,所以请大家不要奇怪。

课前准备
   其实我觉得没什么要准备的。
   课前需要备案翻书,把2-30年前已经发黄的高中课本翻出来看看?不需要,至少这个问题不需要。因为你备课越多,你想告诉学生就越多,而你告诉学生的越多,学生想的就越少,学生想的少,搞明白的就少,学习的效果就打折扣了。而且,请BBMM们搞清楚,我们目的是要学生学、学生搞明白,不是老师学。所以老师搞得无论多明白,那都是离题万里。
   就这么赤膊上阵?是啊。当然做老师不能那么实诚,不能真“赤膊”,该穿的衣服还是要分性别、分季节穿好的。老师还是要有老师的样子。如果你实在是感觉到心里不踏实,手里要攥住什么的话,那就准备一副扑克牌吧。
   什么时候给学生上课呢?这是满重要的事情,最好选一个黄道吉日。这一天,天气不错,心情也不错,最重要的是有时间。
   估计需要1-2个小时。不是说1小时完成的就聪明,2小时完成的就笨。其实就是“混”时间,混的长短主要取决于天气好到什么程度、心情好到什么程度、有多少时间可以“混”。“混”到什么程度可以结束了呢?“尽其声”,不是指老师哦,是指学生。让老师“尽其声”,那对学生来说就是唠叨了。
   那要是学生“没声音”怎么办啊?这确实是个问题,越是高年级的孩子越是“没声音”,因为他们都是课堂上的好学生,好学生上课时是不能瞎想八想的,更不能随便说话。就是因为存在这种可能性,所以老师们(也就是BBMM)需要看这份课案,因为我会尽量想出各种BT的招数,让学生“发声音”,不“发声音”都不行。

开始上课了
    前面我们备课备好了,时间也选好了,那就上课吧!别急,我忘了说一件重要的事情。咱们可不能跟学生说要上课,好像学生们一听见“上课”两字,他们就会双脚并拢、抬头挺胸、目光前视,端坐于椅子上,其实这没什么不好,习惯成自然了嘛。不过,在这堂课上,我们希望孩子“发声音”,这种“上课”不可能进入正常的“发声音”状态,背离了我们的初衷。那怎么办呢?
    一、我们不说“上课”,而说“研究”
    就是BBMM和孩子一起“研究”数学。
    研者,磨也。磨问题、磨事,研的越久,胡椒面就磨的越细,味道才出得来。该死,到底不是专业老师,说着说着就说到厨房里边去了,不过道理是一样的。磨时间、磨人,玉不琢不成器,玉不磨也不能成器,这是花时间的事情,玉器之珍贵也许与此有关吧。
    究者,刨根问底也。
    二、学生在什么状态下“发声音”最多
    当然是放松的状态,心情好的状态啦。我不知道你的孩子在什么状态下“发声音”最多,但是你一定知道。有的同学就喜欢趴在桌上,朝上看着你“发声音”,那就这样好啦。有的喜欢把脚跷在桌上,那也没问题,洗脚兼换双新袜子就行。
    不过,为了体现研究者的平等地位,建议在圆桌上讨论。没圆桌的话,方桌也行,不过老师最好和同学坐在同一边,因为这才体现出“同一战壕的战友”挑战数学难题的味道。

    "研究之前请同学们把文具准备好?"
   “老师,你没说要拿文具啊?”
    晕,我的课前准备没说错啊,我说的准备一副扑克牌,那是教具。老师准备教具,学生准备文具。学生搞研究要带文具,就像战士上战场要带枪一样,这是天经地义的啊,不需要老师说的。

正式开始研究了
    老师说:“我们今天要研究一个数学问题, 有8个人参加乒乓比赛,每个人都要与其余的每一个人赛一场,一共要赛几场?”
    这时老师心想:“这个捣糨糊的ccpaging,他说我们可以赤膊上阵的,我啥也没准备。让我从何讲起啊?”
    同学望着老师觉得很奇怪,只见老师的脸由白转红,由红转白,如此转了三次,脑门也开始出汗了。老师把手里的扑克纂的紧紧的。
    同学好奇的“发声音”了,“老师,你手里拿的是什么?”
    老师说:“是我的教具,一副扑克牌。”
    同学再“发声音”:“你不会是想用扑克牌打乒乓球比赛吧?”
    老师说:“哦,哦,是的。哦,不是的。是你摆摆看,不是我。”
    同学很自然从扑克中抽出自己最喜欢的8张扑克牌摆了起来。
    老师的脸色总算恢复正常,这“研究”也算是正式开始了。

    备注:写得比较戏剧化,其实BBMM不用照搬,像演员似的做表情。意会,意会就可以了。

老师就是来捣乱的
    同学拿出了扑克牌,选了自己最喜欢的8张,任选2张开始打乒乓球赛了。
    不同的同学会有不同的玩法,但是老师要记住一件事--那就是捣乱。
    “同学,我来帮你数吧?”一会抽这2张再放回去,一会抽那2张放回去,嘴里念念有词“7、8、9、、、我数完了。”
    直到同学终于忍耐不住发声音:“老师,侬勿要捣乱好勿啦?”
    老师辩解道:“我在帮你数呢!你看,我数的就比你多!”
    同学继续发声音:“不好这样的,你要按规律地去数!”
    老师说:“为什么啦?”
    同学说:“你这样数会数乱掉的。”
    哈哈,老师就等这句话呢,郑重其事地把这句话记录在同学的文具-一张白纸上面。

列表画线法
    老师说:“那怎么才能不数乱呢?你看像这样把扑克牌拿进拿出的,好像一定会乱的!”
    同学说:“这很好办啊,我拿张纸,把所有的比赛记录下来。”
    这里要注意,最好的结果是让孩子想出办法,实在是不行的话,老师也不要说,而是用行动来示范,这样至少给同学们留下了“发声音”的空间。
    经过一阵忙碌我们从不同的同学那里得到了各种稀奇古怪的表格。
    例1:用abcdefgh八个字母代替8个运动员
   

    例2:这个表格比较BT,是不是小运动员做的啊?
   

    例3:一个小学老师画的,是不是也很BT的说
   

    表格做好了,同学们开始数了起来,数着数着,突然某些同学发出奇怪的大笑:“我发现规律了,我发现规律了、、、”
    别的同学也受到了启发:“对啊,好像有规律的,我不用这么实诚一个个数下去。”
    老师也可以提醒大家:“虽然我们可以一个个数出结果,但是当数到后面的时候,还是容易混乱。检查起来也很不方便。可是,当我们发现了规律的时候,这个答案的正确性就高多了。”

课后总结:
    请各位BBMM们来总结吧!

附件是Alex口述,我整理录入的相关数学小论文。(

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-5-6 22:16 编辑 ].

附件

数学家与园丁的故事.rar (7.39 KB)

2010-4-1 22:20, 下载次数: 144

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回复 1#ccpaging 的帖子

已down.

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引用:
原帖由 水之形 于 2010-4-2 18:56 发表
已down
谢谢鼓励,我慢慢写,您慢慢看。有什么建议请随时说。

另外,hxy007向我挑战了,喜欢看热闹的同学可以去看看:
http://ww123.net/baby/viewthread ... p;page=1#pid6833143

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-4-3 00:05 编辑 ].

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三年级放飞:规律(2)数学家和园丁

有一个老数学家住在公园的边上,每天傍晚的时候,老数学家就到公园里边去,一边散步,一边欣赏落日的余晖,一边看看公园里边的花花草草。这一天,他突然对一棵大树产生了兴趣,想要数出这棵树上到底有多少枝杈。可是树杈实在太多了,他数来数去,围着大树转了很多圈,还是数不清楚。以后的几天里,老数学家像着了魔似的,天天围着这棵树转来转去。

老数学家奇怪的举动引起了园丁的注意。园丁问:“你整天围着这棵树转,嘴里还念念有词,你在干什么啊?”数学家回答到:“我想数清楚这棵树到底有多少枝杈。”园丁说:“这棵树已经长得枝繁叶茂,恐怕你已经数不清楚了。我还记的当我刚把这棵树种下去的时候,只有一个枝杈,春天长出了一个新的枝杈,下一个春天又长出一个,在以后的年份里边,每年它都能长出一些新的枝杈,越长越多,越长越快。现在我老了,这棵树也长成了参天大树。”

老数学家受到了园丁的启发:当我们遇到一个很复杂的问题时,就像面对一颗枝繁叶茂的树木无从数起,也许可以从它初期的时候开始研究,找到它生长变化的规律,最后知道它现在甚至是未来的样子。

备注:
以上是ccpaging原创的故事,版权所有,转载请注明出处。.

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不如下次“我不知道”数学社就会讨论这个问题:先为中超足球联赛编一个双循环赛程;再为南非世界杯编个小组单循环赛程(或者整个赛程),看看有多少场比赛。怎么样?.

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引用:
原帖由 hxy007 于 2010-4-13 11:57 发表
不如下次“我不知道”数学社就会讨论这个问题:先为中超足球联赛编一个双循环赛程;再为南非世界杯编个小组单循环赛程(或者整个赛程),看看有多少场比赛。怎么样?
好啊。
其实“规律”的内容很多,很丰富,只停留在做上面这一道题是不够的,可是大家只愿意得到一道题的答案,奈何!.

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回复 1#ccpaging 的帖子

谢谢,已打印!期待中 。.

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引用:
原帖由 ccpaging 于 2010-4-13 12:26 发表

好啊。
其实“规律”的内容很多,很丰富,只停留在做上面这一道题是不够的,可是大家只愿意得到一道题的答案,奈何!
我准备购买每一场比赛的转播权,你准备在每场球赛赛场投放一块广告牌。我们跟球赛组委会谈价钱,做生意。.

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重复,删

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-4-13 23:27 编辑 ].

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引用:
原帖由 hxy007 于 2010-4-13 18:58 发表

我准备购买每一场比赛的转播权,你准备在每场球赛赛场投放一块广告牌。我们跟球赛组委会谈价钱,做生意。
哦,是这意思啊,我明白了。我们看看能不能从组委会那里遢点便宜?.

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太好了,今晚回家讲故事去。.

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三年级放飞:命题初研究一,开门关门

放学了,校长把大队长、中队长和小队长留了下来,叫他们检查教室的门是否都关好了。
        第一个是小队长,他随便看了几扇们,就跑回来对校长说:“校长,我发现有3扇门没关好。”校长问:“只有3扇门没关吗?”小队长沉默不语。
        下一个是中队长,他有规律地一个个看下去,可是最后有几扇们没看,就跑了回去。他对校长说:“我发现5扇们没关。”校长问:“只有5扇门没关好吗?”中队长也沉默了。
        最后,大队长吸取了小队长和中队长的教训。大队长对校长说:“我发现了6扇门没关,并且只有6扇门没关。”校长满意地点了点头。
        同学们,你们知道小队长和中队长错在哪里吗?

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-4-23 23:58 编辑 ].

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回复 12#ccpaging 的帖子

笨妈妈报道,最近被现在5年级的妈妈们洗脑:奥数是必须的。所以到这里来当小学生。
回答问题:小队长随机抽查,有漏项;中队长做题不完整,有缺项。-------我回答的肯定不对吧?我对数学一点信心都没有的,不过这道题里面没有数字啊,跟数学啥关系?.

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有且只有

引用:
原帖由 yvonne_tina 于 2010-4-23 22:44 发表
笨妈妈报道,最近被现在5年级的妈妈们洗脑:奥数是必须的。所以到这里来当小学生。
回答问题:小队长随机抽查,有漏项;中队长做题不完整,有缺项。-------我回答的肯定不对吧?我对数学一点信心都没有的,不过这道 ...
对啊,你说的没错。

小队长只是随意地看了几扇门,他可能碰巧查到那几扇没有关上的门,但是更多地可能是会漏掉。怎么才不会漏掉呢?
中队长回答了这个问题,他按照规律一个门一个门地检查下去,这样就不会漏掉了。可是中队长只检查了前面若干门,他以为已经把所有开着的门都找出来了,于是他放弃了,跑回去报告。最后,他可能还是会漏掉。
大队长不仅按照规律逐个检查,而且检查了所有的门,最后给出了令校长满意的答复。

玩这个故事的时候,可以拿扑克牌作为辅助道具。例如,红色代表开着的门,黑色代表关上的门,选6-12张扑克,正面朝下,反扣在桌子上,按照三个队长的不同方法逐一实验。

请注意,校长似乎问得是“有几扇门没关好”,但实际上同学们要回答的是更精确的问题:有且只有几扇门没关好?
只是增加了四个字“有且只有”,这个校长的问题却复杂多了,根据各位队长的经验,我们要按照以下步骤才能回答这个问题:
1、按规律检查;
2、确保检查所有的可能性。

四个字和两个规则,看起来这好像不是什么了不起的东西嘛!同学们,你们可别小看它们哦,为了这四个字和两个规则,历史上有很多数学穷经皓首而不得。
不相信是吧?没关系,君请看下一集:数学老师们打起来了!

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-4-24 00:11 编辑 ].

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给您保留了一小块放飞之地

引用:
原帖由 yvonne_tina 于 2010-4-23 22:44 发表
最近被现在5年级的妈妈们洗脑:奥数是必须的。所以到这里来当小学生。 ...
老实说,以我的数学知识看,绝不认为外面的奥数就是数学。不过到现在,还真不敢说一定不会让Alex参加奥数考试。我希望Alex能以均衡的成绩,选择他所心仪的学校,或者说,选择能跟他一起研究数学,交流英语,共同被美文感动的同学。但是,万一Alex偏科了呢?这谁能说清楚,尤其是看了那些变态语文阅读之后。
所以,我能劝慰您的是,如果不是被逼学习奥数,那就尽量别学;如果还是要学,那么越晚越好;即使最后不得不学了,别忘了ccpaging这边给您保留了一小块放飞之地,累了、烦了,不妨过来小憩片刻。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-4-26 00:19 编辑 ].

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三年级放飞:命题初研究二,数学老师们打起来了

一天,几位教师在讨论一道数锐角的题目。问在下面的图形中有几个锐角?

张老师先数了数,他说:“有3个锐角!”
王老师说:“应该有2个锐角!”
代老师迟疑了一会儿,说道:“我数了一下,有4个锐角!”
张老师说:“我又数了一遍,还是3个锐角!”
代老师不服气地说:“嘿,我还比你多数出1个呢!”
王老师听了,火冒三丈地说:“你们俩个都不对,我才是对的!”
说着说着,三个人打了起来,每个人都坚持自己是对的。
同学们,你们给评评理,谁是对的?

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-4-24 00:00 编辑 ].

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回复 16#ccpaging 的帖子

小银第一次答案:3个。
我说:你是小队长 漏项了!接着给伊讲了上面开门关门的逻辑故事。她跳起来:我要当大队长。
最后答案:5个锐角。
请老师评分!.

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引用:
原帖由 yvonne_tina 于 2010-4-24 19:15 发表
小银第一次答案:3个。
我说:你是小队长 漏项了!接着给伊讲了上面开门关门的逻辑故事。她跳起来:我要当大队长。
最后答案:5个锐角。
请老师评分!
虽然同学比所有的老师数的都多,可是问题在于怎么说服这打架的三个老师呢?
另外,这是四年级上学期期末考试的试题哦,看起来很简单,但是一个班上90%的同学都做错了。大家知道了标准答案以后,都还是很不服气,是不是还可能有第6个、第7个呢?.

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引用:
原帖由 ccpaging 于 2010-4-23 23:33 发表


老实说,以我的数学知识看,绝不认为外面的奥数就是数学。不过到现在,还真不敢说一定不会让Alex参加奥数考试。我希望Alex能以均衡的成绩,选择他所心仪的学校,或者说,选择能更他一起研究数学,交流英语,共同 ...
谢谢您,好安慰我啊!
估计我们从现在开始奥,算晚的了。也来不及了。我的目标:培养数学的思维方式,保持不掉队吧。
一直以来,有意无意的,在淡化数学的学习,是我知难而退的心理在逃避,很大程度上影响了小银的学习。
这学期发现她有偏科的苗头了:语文单元考都能在95分以上;数学大考小考平均分80~90之间,关键是概念模糊不清,以前靠有个好记性,错过的题不会错第二次,现在需要关注的东西多了,同样的题会一错再错。所以所以,从我作起,我来向您学习,好在,学习的兴趣我们有很多。。。。。。.

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回复 18#ccpaging 的帖子

我扮演老师,小银数给我看,中间搅局数次,被伊抓住小辫子。最后证明:5个。
好玩好玩!.

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搅局好啊

引用:
原帖由 yvonne_tina 于 2010-4-24 19:31 发表
我扮演老师,小银数给我看,中间搅局数次,被伊抓住小辫子。最后证明:5个。
好玩好玩!
我跟007都特别喜欢搅局,尤其是数方块,数角一类的问题。拿支铅笔画啊画,圈啊圈,现场经常被我或者007画的乱七八糟,把Alex、11和J同学搞得头昏脑涨,烦不胜烦。后来,他们找到一种让我们搅无可搅的方法,把我们彻底制服了。那是什么方法呢?这个秘密我可不能告诉同学们,我还想继续烦下去呢!Alex恰好正在写关于这个问题的小论文,刚写了一小半。我告诉他,有个妈妈叫yvonne_tina,她很调皮的,老喜欢把规律打乱,可能会妨碍我们数角,怎么才能让她没法捣乱呢?

Tips:要找出避免搅局的数角方法,先要分析是什么原因使这些BBMM们有机可乘、可以搅局?

“证明”这是一个分量很重的词哦。从找出5个锐角,到自己想办法去证明,这是数学思想上一个很大的飞跃。小银能不能把上面的过程写下来呢?很令人期待。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-4-24 20:27 编辑 ].

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回复 21#ccpaging 的帖子

我很脸红地告诉你:小银目前忙着写博客,说妈妈我不是教过你了吗,数角要数全,不能乱数地。
我说人家三年级的弟弟在写数学小论文呢。。。。。。好棒啊。。。。。。
小银看我很失落的样子,但又无法分心(博客目前是她的心头好),安慰说:等有机会,我写篇关于这个事的作文,肯定拿五角星的,不过现在不行.

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不用失落

引用:
原帖由 yvonne_tina 于 2010-4-24 20:44 发表
我很脸红地告诉你:小银目前忙着写博客,说妈妈我不是教过你了吗,数角要数全,不能乱数地。
我说人家三年级的弟弟在写数学小论文呢。。。。。。好棒啊。。。。。。
小银看我很失落的样子,但又无法分心(博 ...
看看这个帖子:
http://ww123.net/baby/viewthread ... ;page=12#pid6861470
水老师和sask老师说过的,孩子们从事过一个比较复杂的数学活动后,他们需要时间去回味、体验、思考,给他们留下时间和空间,他们会做的更好的。
尽管很期待,还是等等,等同学空闲又精力充沛的时候再说吧。
嘿嘿,等她写的时候,她要回忆,会发现新的问题,等写出来了,等于自己给自己上了一堂数学课,几全齐美,何乐而不等呢!.

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三年级放飞:命题初研究二,数学老师们打起来了之小三论文

Alex写的论文




发Alex的论文并不是要大家仿效,给大家做参考,小三的论文毕竟还很稚嫩。只是希望大家相信,小三写数学小论文决不是一件特别的事情,也不是说Alex特别聪明。实际上,这是一个自然而然,完全不需刻意就可以达到的,你只要想办法让他们想,让他们愤,让他们诽,每一个小三都可以写出自己的数学小论文。小三们的小脑袋一旦开动起来思考,总是能写出令BBMM们惊讶的东西。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-4-26 00:21 编辑 ].

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三年级放飞:命题初研究三,算式加括号

原题:请在下面的算式中添上括号,使等式成立:
100 ÷ 5 + 5 + 5 x 2 = 40
Alex 发现了 2 种可能性:
100 ÷ (5 + 5) + 5 x 2 = 20
100 ÷ (5 + 5 + 5 x 2) = 5
可是这两种可能性都是错误的,请问我遗漏了什么?为什么没有找到这道题的正确答案呢?.

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三年级放飞:跳动的方块(代数初步)

跳动的方块
请计算下列图形的面积


一个疑问
这个图好像不标准哦,特别是那个‘2dm’到底指得是左边的线段还是右边的?
这确实是个问题啊,标准的工程图纸都会用 |<-  ->| 标注长度的,这个图纸确实不规范。不过,生活中可能就是这样的,总有这样或者那样不完美的东西。也许咱们可以试试,看看这个‘2dm’表示哪一段的长度是合理的。
假设“2dm”代表它左边的线段,我们就根本无法求出图形的总面积。
只有当 “2dm”应该是指里边这个被挖掉的长方形的宽度时。才可能求出图形的面积。

挖补法
正确的算式为:
6 dm x 4dm – 2dm x 3 dm = 24 dm x dm – 6 dm x dm = 18 dm x dm
即:


检查一遍算式,没有发现计算错误,题目也就做完了。
可是有个不起眼的小问题引起了我们的注意:在计算中没有用到左边红色的线段。是不是左边红色的线段跟我们的计算结果没关系啊?

做个实验
让我们先做一个实验吧。剪一块4dm x 6dm的长方形,再剪一块2dmx3dm红色纸片,把红色纸片放在长方形的框里,那么长方形中没有被红色纸片覆盖的部分面积是多少呢?
长方形的面积是4 x 6 = 24, 红色纸片所覆盖的面积是 2 x 3 = 6,那么剩下没有被覆盖的面积就是 24 - 6 = 18。而且,不管如何移动红色纸片,剩下的面积都是 4 x 6 – 2 x 3 = 18 dm x dm。这个试验说明了左边红色的线段跟我们的计算结果是没有关系的,计算中也就不会用到红色线段的长度了。
不过,这只是一个感觉,这个感觉对不地呢?怎么可能没关系呢?没被红色纸片覆盖的那块图形在不停地变啊?

拼接法
先让我们把这块跳动的红色纸片粘在长方形里边,把长方形剩下的部分分割成3块:


白色部分的面积 = 3 x 2 = 6 dm x dm
因为我们不知道左边红色线段的长度,还是不能求出两块绿色方块的面积啊?是啊,我们知道这两块绿色长方形的宽度,它们都等于4dm,可是我们不知道它们的高各为多少?
(用色彩笔标出已知的长度6dm,标出已知的长度3dm,标出未知的两个长方形高度,并在边上打上问号,等待同学们发现拼接的方法、、、)
如果我们把上面的绿色长方形剪掉移到下面来,正好能跟下面的绿色长方形组成一个新的长方形,它的宽是4dm,高是 6dm – 3dm = 3dm,面积是 4 x 3 = 12 dm x dm。
加上白色部分的面积,最后的结果是6 + 12 = 18 dm x dm。

“代”数法


还有一种方法叫“代”数法,有兴趣的同学们可以听一听,想一想,不要求大家掌握。
前面我们计算的主要困难就是中间的红色方块在跳动,我们可以让它停下来,却没办法确定它停在什么位置,也就是说,无法确定下面这个绿色长方形的高度,无法给这个高度标注一个具体的数字,如1dm、1.5dm、2dm、3dm(一边说一边移动红色方块)。4dm(让同学们注意到红色方块已经移动到长方形外了)是不可能的,红色方块已经跳出如来佛的手掌心了。

可是,没有数字我们怎么列算式,怎么计算呢?为了解决这个问题,有数学家提出来,我们可不可以用一个字母,比如用”h”(英文Height),或者中文“高度”代替某个具体的数字,然后用这个“代数”的字母或者汉字列式计算呢?那我们来试一试吧!
下面这个绿色长方形的面积是:                4 x h
上面这个绿色长方形的高度是:                6 – 3 – h= 3 – h
上面这个绿色长方形的面积是:                4 x (3 – h) = 12 – 4 x h
右面这个白色长方形的面积是:                3 x 2 = 6
现在我们把它们加起来:                        6 + 12 – 4 x h + 4 x h = 18 dm x dm

跟我们的前面的计算和猜想完全一致。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-5-5 19:50 编辑 ].

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三年级放飞:149除以一个两位数,余数是5,请写出所有这样的两位数

周末试题分析:
149除以一个两位数,余数是5,请写出所有这样的两位数。

1、试算解题
根据题意可列算式:
149 ÷ 除数 = 商 ... 5
经试算有以下两位数符合要求:
149 ÷ 12 = 12 … 5
149 ÷ 16 = 9 … 5
149 ÷ 18 = 8 … 5
149 ÷ 24 = 6 … 5
可是这些结果看上去没有什么规律,我们无法知道是否找到了所有的结果。

2、分析
在以下算式中
149 ÷ 除数 = 商 ... 5
(BBMM提示:也许可以用前面刚学过的代数试试)
有两个未知的数,我们用 ☆ 代替除数,用 ○ 代替商。即:
149 ÷ ☆ = ○ + 5
用被除数减去余数,其结果是除数乘以商,即:
144 = ☆ x ○
核对试算中得到的结果:
12 x 12 = 144
16 x 9 = 144
18 x 8 = 144
24 x 6 = 144

3、试算全部解
根据分析的结果,计算出两个数相乘等于144,并且是两位数的。
144 = 1 x 144                        × 没有两位数
144 = 2 x 72                        √
144 = 3 x 48                        √
144 = 4 x 36                        √
144 = 5 x 28 + 4
144 = 6 x 24                        √
144 = 7 x 20 + 4
144 = 8 x 18                        √
144 = 9 x 16                        √
144 = 10 x 14 + 4
144 = 11 x 13 + 1
144 = 12 x 12                        √
144 = 13 x 11 + 1                × 重复计算了

4、用事实拓展思考
(BBMM提示:也许我们可以试试把144拆成一些数的乘积,拆到不能拆为止。另,这部分是拓展思考部分,主要有素数、因子、排列组合。仅仅给同学们事实,让同学们自己通过观察事实和思考来发现其中要点。)
144 = 2 x 72                                <- 144 可以被分成 2 x 72
   = 2 x 2 x 4 x 9                        <- 72 可以被分成 2 x 4 x 9
   = 2 x 2 x 2 x 2 x 9                        <- 4 可以被分成 2 x 2
   = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3                <- 9 可以被分成 3 x 3
无法再往下分了。144 被分成了4个2与2个3的乘积。
对照试算解检查:
144 = 2 x 72                        2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3
144 = 3 x 48                        3 x 2 x 2 x 3 x 2 x 2
144 = 4 x 36                        2 x 2 x 3 x 3 x 2 x 2
144 = 6 x 24                        2 x 3 x 2 x 2 x 2 x 3
144 = 8 x 18                        2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3
144 = 9 x 16                        3 x 3 x 2 x 2 x 2 x 2
144 = 12 x 12                        2 x 2 x 3 x 2 x 2 x 3
所有的7个解中,都可以被分成4个2与2个3的乘积。

(BBMM提示:我们来做一个分豆子的数学题吧。把2粒黄豆和4粒绿豆分别放入2个碗中,不考虑顺序的话,一共有多少种分法?)
3 3 2 2 2 2
X X O O O O

XO                XOOO                        3x2                3x2x2x2
XOO                XOO                        3x2x2                3x2x2
XOOO                XO                        3x2x2x2                3x2
XOOOO                X                        3x2x2x2x2        3
XXO                OOO                        3x3x2                2x2x2
XXOO                OO                        3x3x2x2                2x2
XXOOO                O                        3x3x2x2x2        2

备注:
BBMM尽量不要“教”,但是可以给出上述绿色文字中所提到的“事实”,由同学们自己去领悟其中的关联和含义。估计学习时间二小时以上,尽量选择充满阳光,心情愉快的周末早晨。
学完了,如果孩子意犹未尽,再做个总结,就变成现在这个帖子的样子了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-5-6 22:42 编辑 ].

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