今天带着三个小朋友去打网球。两个小时的训练，并没能耗尽三个小魔头的精力，又让他们仨打了一小时的壁球。没有想到的是，直到吃午饭时，三人在餐馆里依然精神抖擞，在那里高谈阔论。这是个相当清幽的饭馆，他们三个人声响实在太大，hxy007甚感刺耳。为了让他们消停一会儿，007决定用一道变态的奥数题修理他们。
（一）题目
这本是某位家长拿到WW上和大家切磋的一道思维训练题（见
http://ww123.net/baby/viewthread ... p;page=1#pid5083691）。原题是：
引用:
原帖由 jackhh 于 2009-5-17 08:27 发表 
一只黑布袋中有黑色、红色、白色、黄色、蓝色的袜子15只，从暗袋内至少取出多少只才能保证有三双袜子？请教如何求解？
引用:
原帖由 hxy007 于 2009-5-18 17:53 发表
呵呵，要是让hxy007家的小三生来解决这个问题，很简单：摸出6只袜子就能配出3双袜子。他，他，他经常就穿不同颜色的袜子上学。
人家笑话他，他若无其事地说：这有什么奇怪的，我家还有这样一双颜色不一样的袜子。
所以，严重怀疑LZ忘记交待了一些什么要求，例如所谓一双袜子必须至少是同色的，又如要求摸出三双不同颜色的袜子。如果LZ没有遗漏要求，又笨又运气欠佳的hxy007是这样摸袜子的：
前5次摸到黑色、红色、白色、黄色、蓝色各1只。
007暗想：今天踩到狗屎了，运气这么差！另一方面又充满信心：这第6次，不管我摸出什么颜色的袜子，我总能配出一双同色的袜子。果然，我摸出1只黑袜子，跟之前摸到那只黑袜子配起来。哈哈，摸了6只袜子，我总算摸出了一双同色袜子。
我赶紧把这双黑袜子收起来，并且暗中祷告：第7次摸千万别再摸到黑袜子，别的颜色，不管摸到哪一种，我都可以立即配出另一双袜子。可是，怕什么来什么。第7回我我我摸到的还是黑袜子！
第8回，007心里淡定得很：我现在各色袜子都有一只。哼，这一回，不管摸到什么颜色，我都会有第二双同色袜子。嗯，我又摸到一只黑的！我果真有了第二双同色袜子。
第9回，各位猜一猜，我摸到了什么？ 是啊，我摸的还是黑袜子。
第10回，淡定一摸，还是黑的。于是，007有了第三双同色袜子。
哎，运气不好时，喝凉水都塞牙！为了摸出3双破袜子，007整整摸了10回10只，郁闷呀！
告诉大家一个秘密：实际上（或者不妨假定）这15只破袜子里，有11只是黑袜子，另有红色、白色、黄色、蓝色各1只。因此，等你把这4只异色袜子摸出来之后，你随便再摸6只，就会得到3双黑袜子。
因此，本题的数学表达式是：
（5-1）+3*2=10
总之，要保证配对之前各色袜子各有1只（5只），接下来任摸1只，便可得1双同色袜子；在剩下的4只各色袜子基础上，补充被配对过那种颜色的袜子1只，又有了5只各色袜子，接下来任摸1只，便可得第二双同色袜子；第三双同理。这个解题思路的算术表达式便是：（5+1）+（1+1）+（1+1）=10，或者是：4+2*3=10。
后一个算式的生活含义是：先摸4只，不幸的是它们是4种不同颜色的袜子；再摸2只，6只袜子里至少有1双同色袜子；在剩下的4只不同颜色袜子的基础上，再摸2只，又至少可以得到1双同色袜子；第三双同理。
鉴于此题如此变态，007认为，让小三生做这种题只能当数学游戏玩，在考试中考小三生，天理难容！我诅咒这种人不得好死！！
007趁着候饭的当口，给三个小魔头请故事：
我有一只神秘的大口袋，里边装着许多黑色、红色、白色、黄色、蓝色的袜子，每一种颜色的袜子都有上百只……
没等007说完，S同学就接口说: 我知道了，你的问题是摸一双袜子最多要摸几次？要用“最不利原则”！
007不悦：你别插嘴，让我把问题题说全。
现在，我让你们在我的大口袋里摸袜子，一回只能摸一只。请问：你们在运气最好的情况下，要摸几回才能摸到3双袜子？
J同学问：一双袜子是不是两只袜子啊？
007：你们说呢？
S同学：同样颜色的2只袜子才算是一双袜子。
儿子问：你在大口袋里每一种颜色的袜子到底有多少？
007：这个，你们不要弄得那么清楚。你们只要回答，运气最好时摸几回可以摸到在3双袜子？
“摸6回！”三人异口同声。
（四）小三生讨论之二
007：看来，我的问题太简单了。我要问个难一点的，请你们认真听，还要认真思考。想好了要举手，但不准说出来。三个人都想好了，我们再一个个说。我的第二个问题是：
你们在运气最不好的情况下，摸几回才能摸到3双袜子？
S同学一直在学奥数，显然遇到过类似的问题，他很快就举手了。过好好一会儿，儿子也举手了。J同学放弃，他想听听别人的答案。S同学说：要摸26回。儿子说：要摸10回。007听了不由眼睛一亮，忍住内心的激动，先让S同学说说理由。
S同学解释说：每种颜色先各摸5只，共摸了25回；再摸一回，随便摸到什么颜色的袜子，都可以凑成6只同样颜色的袜子。
话一出口，立即遭到J同学的质疑：每种颜色有5只袜子的话，就表示每种颜色已经有2双袜子，加起来就有10双袜子了！
S同学是受到奥数训练，会说“最不利原则”。可是，他太着急了，并没有听清题意。007并没有要求三双袜子都必须是同样颜色，而说只要两只袜子同色就算一双！
J同学的质疑也动摇了我家小子的信心。儿子说：摸10回可以摸到3双袜子，我是猜的。所以，不对！
007甚是失望：好吧，你们再仔细想一想，最倒霉的情况是什么样子？
沉默许久，没有人说得出答案。007只好启发大家：在最倒霉的情况下，你们第一回摸会摸到什么颜色的袜子？
S同学：随便什么颜色都有可能。
007：好吧，假定第一次摸到的是一只黑袜子，那么第二次摸到是什么颜色的袜子呢？
S同学：只要不是黑袜子就行。
007：第二次就算摸到一只红袜子吧。第三次呢？
儿子：白袜子、黄袜子、蓝袜子都可以，反正不是黑的，也不是红的。
007：现在你们摸了5回了，最倒霉的情况下，你们摸到什么颜色的袜子？
J同学：5种颜色的袜子一样摸到一只。
007：是哦，你们真够倒霉的，摸了5回了一双同样颜色的袜子也没有摸到。现在我让你们摸第六回，会有什么结果？
儿子眼睛一亮：老爸，你不要说下去了，让我们自己想！
过了一会儿，儿子说：最倒霉的情况下，摸10次才能摸到3双袜子。
J同学问：为什么？
儿子答：5种颜色的袜子一样一只，再摸一只，这只袜子就一定会跟前面的5只袜子里的一只是同一种颜色，这样我就摸到了一双袜子。
007：比如说，你第六次摸到的是只黄袜子，那么，你可以配出一双什么颜色的袜子呢？
儿子：当然是一双黄色的袜子。因为我们很倒霉，所以第七次摸，又摸到了一只黄袜子。这样，我们又有了5只不同颜色的袜子……
J同学：我知道了。是要摸10回。
S同学却没有理解，一脸茫然。J同学解释说：第八回像第六回一样，又可以配出一双袜子。第九回像第七回一样，摸成了5种不同颜色的袜子。所以，第十回肯定又可以配出一双袜子。
S同学终于明白了。在这个问题上，他并没有显示出奥数受训的优势。虽然奥数老师跟他讲过“最不利原则”，但他并没有真正理解。这让007更加怀疑现行小奥的机械训练效果。007甚至自豪地认为：我的“最倒霉原则”比小奥老师所谓的“最不利原则”还管用。
未完待续……
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本帖最后由 hxy007 于 2009-7-17 12:23 编辑 ].
