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[求助] 难题又来了！

1楼wikky wikky (......) 发表于 2008-11-14 21:22 只看此人

难题又来了！

难题又来了，继续请教：
2006个数排成一列，除两头的2个数外，每个数的3倍恰等于它两边两个数的和，这列数的最左边几个数是0，1，3，8，21，55，……，那么，第2006个数被6除的余数是：
A、4 B、3 C、2 D、1
答案是D、1。
怎么得出余数是1的呢？

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2楼二尔 二尔 (祝福) 发表于 2008-11-14 22:07 只看此人

这是个傻办法：
这列数的最左边几个数是0，1，3，8，21，55，144，377，987，2584，6765，17711，46368，121393．．．被6除的余数是0,1,3,2,3,1,0,5,3,4,5,2,0,1．．．你会发觉余数是每12个一次循环，第2006个，则2006/12余2，故对应的每12个数的第2个数相对应0，1，3，8，21，55，144，377，987，2584，6765，17711，中的1；故余数为1。.

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3楼wikky wikky (......) 发表于 2008-11-15 22:11 只看此人

引用:

原帖由二尔于 2008-11-14 22:07 发表
这是个傻办法：
这列数的最左边几个数是0，1，3，8，21，55，144，377，987，2584，6765，17711，46368，121393．．．被6除的余数是0,1,3,2,3,1,0,5,3,4,5,2,0,1．．．你会发觉余数是每12个一次循环，第2006个，则2 ...

哦，谢谢！
我辛辛苦苦算到第10个数，发现没规律——于是放弃！

多谢二尔大师！

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4楼二尔 二尔 (祝福) 发表于 2008-11-15 23:02 只看此人

每次匆匆答复，总有错，真的不好意思，这题用每个数的余数求后面的余数稍微简单点。
因第2个数的余数乘以3减去第1个数再去除以6所得的是第3个数的余数。如
8/6 余2 2*3-3=3 ，即21/6的余数3 ； 3*3-2=7 余1 ，即55/6的余数1；1*3-3=0 余0，即144/6的余数0；以此类推算余数稍方便些，得出的结论即每12个一次循环。.

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5楼wikky wikky (......) 发表于 2008-11-17 09:34 只看此人

引用:

原帖由二尔于 2008-11-15 23:02 发表
每次匆匆答复，总有错，真的不好意思，这题用每个数的余数求后面的余数稍微简单点。
因第2个数的余数乘以3减去第1个数再去除以6所得的是第3个数的余数。如
8/6 余2 2*3-3=3 ，即21/6的余数3 ； 3*3-2=7 余1 ...

真的呢，这样简单多了！
谢谢！！.

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