可以根据相似三角形证明

因为：AM∥CF，CE∥BN
所以：CF/AM=BC/(BC+AC)；EC/BN=AC/(AC+BC)
则：CF=AM×BC/(BC+AC).........1
        EC=BN×AC/(AC+BC).........2
而：AM=AC；BN=BC
所以：CF=EC
因为：∠ECF=180度-(∠MCA+∠NCB)=60度
所以：三角形CEF是等边三角形

[ 本帖最后由 年初五 于 2008-4-28 15:14 编辑 ].

LS是证(2)吧,我请教老猫的是(3)中的(2)..

不好意思，没注意。手头没有CAD，只好画一个传上来。

由题意可知，∠BCA=90度，则∠MCN=150度（计算略）
CE、CF分别是MC、NC的延长线
则∠ECF=150度
所以三角形CEF不是等边三角形

[ 本帖最后由 年初五 于 2008-4-29 11:58 编辑 ].

谢谢!

但为什么教材参考书上的答案是"(3)仍然存在

我做了一年还没有做出来..

(3)-(2)不用讨论，画图就知道是错的。
我在想的是由于AN和BM两根直线的夹角还是60度，这个里面是不是还会有一个等边三角形。.

有了，定义CE和CF是角平分线。.

谢谢老猫老师.

可能E,F取AN,BM中点,有可能三角形CEF是等边三角形..

如果都取中点，也一定是等边三角形。.

七年级数学教材平面几何三角形部分是谁编写的?.