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请教数学竞赛题

请教高人指点做法！谢谢！.

回复 1楼ZHANGJIAJUN 的帖子

a^3+b^3
=(a+b)(a^2+b^2-ab)
= (a+b)[(a+b)^2-3ab) ]

(a+b)[(a+b)^2-3ab) ]+3ab=1
设a+b=x
x[x^2-3ab) ]+3ab=1
x^3-1-3ab(x-1)=0
(x-1)(x^2+x+1-3ab)=0
得出x=1

或x^2+x+1-3ab=0
a^2+b^2-ab+a+b+1=0
左右乘2
(a-b)^2+(a+1)^2+(b+1)^2=0
得出a＝b＝-1.

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谢谢.