sherry1213 2013-1-13 23:15
小学奥数必须掌握的30个知识模块
小学奥数必须掌握的30个知识模块
1.和差倍问题 和差问题 和倍问题 差倍问题
已知条件 几个数的和与差 几个数的和与倍数 几个数的差与倍数
公式适用范围 已知两个数的和，差，倍数关系
公式 ①(和-差)÷2=较小数
较小数+差=较大数
和-较小数=较大数
②(和+差)÷2=较大数
较大数-差=较小数
和-较大数=较小数
和÷(倍数+1)=小数
小数×倍数=大数
和-小数=大数
差÷(倍数-1)=小数
小数×倍数=大数
小数+差=大数
关键问题 求出同一条件下的
和与差 和与倍数 差与倍数
2.年龄问题的三个基本特征：
①两个人的年龄差是不变的;
②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;
③两个人的年龄的倍数是发生变化的;
3.归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量;
4.植树问题
基本类型 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树 封闭曲线上植树
基本公式 棵数=段数+1
棵距×段数=总长 棵数=段数-1
棵距×段数=总长 棵数=段数
棵距×段数=总长
关键问题 确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系
5.鸡兔同笼问题
基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来;
基本思路：
①假设，即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样)：
②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少;
③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因;
④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：
①把所有鸡假设成兔子：鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)
②把所有兔子假设成鸡：兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)
关键问题：找出总量的差与单位量的差。.
sherry1213 2013-1-13 23:16
6.盈亏问题
基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.
基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量.
基本题型：
①一次有余数，另一次不足;
基本公式：总份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差
②当两次都有余数;
基本公式：总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差
③当两次都不足;
基本公式：总份数=(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数的差
基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
关键问题：确定对象总量和总的组数。
7.牛吃草问题
基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
基本特点：原草量和新草生长速度是不变的;
关键问题：确定两个不变的量。
基本公式：
生长量=(较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数)÷(长时间-短时间);
总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量;
8.周期循环与数表规律
周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。
周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。
关键问题：确定循环周期。
闰 年：一年有366天;
①年份能被4整除;②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除;
平 年：一年有365天。
①年份不能被4整除;②如果年份能被100整除，但不能被400整除;
9.平均数
基本公式：①平均数=总数量÷总份数
总数量=平均数×总份数
总份数=总数量÷平均数
②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数
基本算法：
①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算.
②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数;一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数;以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差;再求出所有差的和;再求出这些差的平均数;最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②。
10.抽屉原理
抽屉原则一：如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：
①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1
观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。
抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有:
①k=[n/m ]+1个物体：当n不能被m整除时。
②k=n/m个物体：当n能被m整除时。
理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数。
例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;
关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。.
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11.定义新运算
基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本(混合)运算。
基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
12.数列求和
等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。
基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示;
项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示;
公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示;
通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示;
数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示.
基本思路：等差数列中涉及五个量：a1 ,an, d, n,sn,,通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个;求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。
基本公式：通项公式：an = a1+(n-1)d;
通项=首项+(项数一1) ×公差;
数列和公式：sn,= (a1+ an)×n÷2;
数列和=(首项+末项)×项数÷2;
项数公式：n= (an+ a1)÷d+1;
项数=(末项-首项)÷公差+1;
公差公式：d =(an-a1))÷(n-1);
公差=(末项-首项)÷(项数-1);
关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式;
13.二进制及其应用
十进制：用0～9十个数字表示，逢10进1;不同数位上的数字表示不同的含义，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2×102+3×10+4。
=An×10n-1+An-1×10n-2+An-2×10n-3+An-3×10n-4+An-4×10n-5+An-6×10n-7+……+A3×102+A2×101+A1×100
注意：N0=1;N1=N(其中N是任意自然数)
二进制：用0～1两个数字表示，逢2进1;不同数位上的数字表示不同的含义。
(2)= An×2n-1+An-1×2n-2+An-2×2n-3+An-3×2n-4+An-4×2n-5+An-6×2n-7
+……+A3×22+A2×21+A1×20
注意：An不是0就是1。
十进制化成二进制：
①根据二进制满2进1的特点，用2连续去除这个数，直到商为0，然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。
②先找出不大于该数的2的n次方，再求它们的差，再找不大于这个差的2的n次方，依此方法一直找到差为0，按照二进制展开式特点即可写出。
14.加法乘法原理和几何计数
加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法……，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+ m2....... +mn种不同的方法。
关键问题：确定工作的分类方法。
基本特征：每一种方法都可完成任务。
乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法……不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：m1×m2....... ×mn种不同的方法。
关键问题：确定工作的完成步骤。
基本特征：每一步只能完成任务的一部分。
直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。
直线特点：没有端点，没有长度。
线段：直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。
线段特点：有两个端点，有长度。
射线：把直线的一端无限延长。
射线特点：只有一个端点;没有长度。
①数线段规律：总数=1+2+3+…+(点数一1);
②数角规律=1+2+3+…+(射线数一1);
③数长方形规律：个数=长的线段数×宽的线段数：
④数长方形规律：个数=1×1+2×2+3×3+…+行数×列数
15.质数与合数
质数：一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。
合数：一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。
质因数：如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。
分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。
分解质因数的标准表示形式：N=，其中a1、a2、a3……an都是合数N的质因数，且a1<……< p>
求约数个数的公式：P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)
互质数：如果两个数的最大公约数是1，这两个数叫做互质数。.
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16.约数与倍数
约数和倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数;其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。
最大公约数的性质：
1、 几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。
2、 几个数的最大公约数都是这几个数的约数。
3、 几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。
4、 几个数都乘以一个自然数m，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。
例如：12的约数有1、2、3、4、6、12;
18的约数有：1、2、3、6、9、18;
那么12和18的公约数有：1、2、3、6;
那么12和18最大的公约数是：6，记作(12，18)=6;
求最大公约数基本方法：
1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。
2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。
3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。
公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
12的倍数有：12、24、36、48……;
18的倍数有：18、36、54、72……;
那么12和18的公倍数有：36、72、108……;
那么12和18最小的公倍数是36，记作[12，18]=36;
最小公倍数的性质：
1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。
2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
求最小公倍数基本方法：1、短除法求最小公倍数;2、分解质因数的方法
17.数的整除
一、基本概念和符号：
1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。
2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“”;因为符号“∵”，所以的符号“∴”;
二、整除判断方法：
1. 能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。
2. 能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。
3. 能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。
4. 能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。
5. 能被7整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。
6. 能被11整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。
②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。
③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。
7. 能被13整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。
三、整除的性质：
1. 如果a、b能被c整除，那么(a+b)与(a-b)也能被c整除。
2. 如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。
3. 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。
4. 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。
18.余数及其应用
基本概念：对任意自然数a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0< p>
余数的性质：
①余数小于除数。
②若a、b除以c的余数相同，则c|a-b或c|b-a。
③a与b的和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数。
④a与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c的余数。
19.余数、同余与周期
一、同余的定义：
①若两个整数a、b除以m的余数相同，则称a、b对于模m同余。
②已知三个整数a、b、m，如果m|a-b，就称a、b对于模m同余，记作a≡b(mod m)，读作a同余于b模m。
二、同余的性质：
①自身性：a≡a(mod m);
②对称性：若a≡b(mod m)，则b≡a(mod m);
③传递性：若a≡b(mod m)，b≡c(mod m)，则a≡ c(mod m);
④和差性：若a≡b(mod m)，c≡d(mod m)，则a+c≡b+d(mod m)，a-c≡b-d(mod m);
⑤相乘性：若a≡ b(mod m)，c≡d(mod m)，则a×c≡ b×d(mod m);
⑥乘方性：若a≡b(mod m)，则an≡bn(mod m);
⑦同倍性:若a≡ b(mod m)，整数c，则a×c≡ b×c(mod m×c);
三、关于乘方的预备知识：
①若A=a×b，则MA=Ma×b=(Ma)b
②若B=c+d则MB=Mc+d=Mc×Md
四、被3、9、11除后的余数特征：
①一个自然数M，n表示M的各个数位上数字的和，则M≡n(mod 9)或(mod 3);
②一个自然数M，X表示M的各个奇数位上数字的和，Y表示M的各个偶数数位上数字的和，则M≡Y-X或M≡11-(X-Y)(mod 11);
五、费尔马小定理：如果p是质数(素数)，a是自然数，且a不能被p整除，则ap-1≡1(mod p)。
20.分数与百分数的应用
基本概念与性质：
分数：把单位“1”平均分成几份，表示这样的一份或几份的数。
分数的性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。
分数单位：把单位“1”平均分成几份，表示这样一份的数。
百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数。
常用方法：
①逆向思维方法：从题目提供条件的反方向(或结果)进行思考。
②对应思维方法：找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系。
③转化思维方法：把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。最常见的是转换成比例和转换成倍数关系;把不同的标准(在分数中一般指的是一倍量)下的分率转化成同一条件下的分率。常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。
④假设思维方法：为了解题的方便，可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成立，计算出相应的结果，然后再进行调整，求出最后结果。
⑤量不变思维方法：在变化的各个量当中，总有一个量是不变的，不论其他量如何变化，而这个量是始终固定不变的。有以下三种情况：A、分量发生变化，总量不变。B、总量发生变化，但其中有的分量不变。C、总量和分量都发生变化，但分量之间的差量不变化。
⑥替换思维方法：用一种量代替另一种量，从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。
⑦同倍率法：总量和分量之间按照同分率变化的规律进行处理。
⑧浓度配比法：一般应用于总量和分量都发生变化的状况。.
sherry1213 2013-1-13 23:17
21.分数大小的比较
基本方法：
①通分分子法：使所有分数的分子相同，根据同分子分数大小和分母的关系比较。
②通分分母法：使所有分数的分母相同，根据同分母分数大小和分子的关系比较。
③基准数法：确定一个标准，使所有的分数都和它进行比较。
④分子和分母大小比较法：当分子和分母的差一定时，分子或分母越大的分数值越大。
⑤倍率比较法：当比较两个分子或分母同时变化时分数的大小，除了运用以上方法外，可以用同倍率的变化关系比较分数的大小。(具体运用见同倍率变化规律)
⑥转化比较方法：把所有分数转化成小数(求出分数的值)后进行比较。
⑦倍数比较法：用一个数除以另一个数，结果得数和1进行比较。
⑧大小比较法：用一个分数减去另一个分数，得出的数和0比较。
⑨倒数比较法：利用倒数比较大小，然后确定原数的大小。
⑩基准数比较法：确定一个基准数，每一个数与基准数比较。.
sherry1213 2013-1-13 23:18
22.分数拆分
一、 将一个分数单位分解成两个分数之和的公式：
① =+;
②=+(d为自然数);
23.完全平方数
完全平方数特征：
1. 末位数字只能是：0、1、4、5、6、9;反之不成立。
2. 除以3余0或余1;反之不成立。
3. 除以4余0或余1;反之不成立。
4. 约数个数为奇数;反之成立。
5. 奇数的平方的十位数字为偶数;反之不成立。
6. 奇数平方个位数字是奇数;偶数平方个位数字是偶数。
7. 两个相临整数的平方之间不可能再有平方数。
平方差公式：X2-Y2=(X-Y)(X+Y)
完全平方和公式：(X+Y)2=X2+2XY+Y2
完全平方差公式：(X-Y)2=X2-2XY+Y2
24.比和比例
比：两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。
比值：比的前项除以后项的商，叫做比值。
比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(零除外)，比值不变。
比例：表示两个比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或
比例的性质：两个外项积等于两个内项积(交叉相乘)，ad=bc。
正比例：若A扩大或缩小几倍，B也扩大或缩小几倍(AB的商不变时)，则A与B成正比。
反比例：若A扩大或缩小几倍，B也缩小或扩大几倍(AB的积不变时)，则A与B成反比。
比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。
按比例分配：把几个数按一定比例分成几份，叫按比例分配。.
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25.综合行程
基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.
基本公式：路程=速度×时间;路程÷时间=速度;路程÷速度=时间
关键问题：确定运动过程中的位置和方向。
相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程(请写出其他公式)
追及问题：追及时间=路程差÷速度差(写出其他公式)
流水问题：顺水行程=(船速+水速)×顺水时间
逆水行程=(船速-水速)×逆水时间
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
静水速度=(顺水速度+逆水速度)÷2
水 速=(顺水速度-逆水速度)÷2
流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。
过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。
主要方法：画线段图法
基本题型：已知路程(相遇路程、追及路程)、时间(相遇时间、追及时间)、速度(速度和、速度差)中任意两个量，求第三个量。.
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26.工程问题
基本公式：
①工作总量=工作效率×工作时间
②工作效率=工作总量÷工作时间
③工作时间=工作总量÷工作效率
基本思路：
①假设工作总量为“1”(和总工作量无关);
②假设一个方便的数为工作总量(一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数)，利用上述三个基本关系，可以简单地表示出工作效率及工作时间.
关键问题：确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。
经验简评：合久必分，分久必合。
27.逻辑推理
基本方法简介：
①条件分析—假设法：假设可能情况中的一种成立，然后按照这个假设去判断，如果有与题设条件矛盾的情况，说明该假设情况是不成立的，那么与他的相反情况是成立的。例如，假设a是偶数成立，在判断过程中出现了矛盾，那么a一定是奇数。
②条件分析—列表法：当题设条件比较多，需要多次假设才能完成时，就需要进行列表来辅助分析。列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中，表格的行、列分别表示不同的对象与情况，观察表格内的题设情况，运用逻辑规律进行判断。
③条件分析——图表法：当两个对象之间只有两种关系时，就可用连线表示两个对象之间的关系，有连线则表示“是，有”等肯定的状态，没有连线则表示否定的状态。例如A和B两人之间有认识或不认识两种状态，有连线表示认识，没有表示不认识。
④逻辑计算：在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外，还要进行相应的计算，根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件。
⑤简单归纳与推理：根据题目提供的特征和数据，分析其中存在的规律和方法，并从特殊情况推广到一般情况，并递推出相关的关系式，从而得到问题的解决。
28.几何面积
基本思路：
在一些面积的计算上，不能直接运用公式的情况下，一般需要对图形进行割补，平移、旋转、翻折、分解、变形、重叠等，使不规则的图形变为规则的图形进行计算;另外需要掌握和记忆一些常规的面积规律。
常用方法：
1. 连辅助线方法
2. 利用等底等高的两个三角形面积相等。
3. 大胆假设(有些点的设置题目中说的是任意点，解题时可把任意点设置在特殊位置上)。
4. 利用特殊规律
①等腰直角三角形，已知任意一条边都可求出面积。(斜边的平方除以4等于等腰直角三角形的面积)
②梯形对角线连线后，两腰部分面积相等。
③圆的面积占外接正方形面积的78.5%。
29.立体图形
名称 图形 特征 表面积 体积
长
方
体 8个顶点;6个面;相对的面相等;12条棱;相对的棱相等; S=2(ab+ah+bh) V=abh
=Sh
正
方
体 8个顶点;6个面;所有面相等;12条棱;所有棱相等; S=6a2 V=a3
圆
柱
体 上下两底是平行且相等的圆;侧面展开后是长方形; S=S侧+2S底
S侧=Ch V=Sh
圆
锥
体 下底是圆;只有一个顶点;l:母线，顶点到底圆周上任意一点的距离; S=S侧+S底
S侧=rl V=Sh
球
体 圆心到圆周上任意一点的距离是球的半径。 S=4r2 V=r3
30.时钟问题—快慢表问题
基本思路：
1、 按照行程问题中的思维方法解题;
2、 不同的表当成速度不同的运动物体;
3、 路程的单位是分格(表一周为60分格);
4、 时间是标准表所经过的时间;
合理利用行程问题中的比例关系;.
葱妈妈 2013-1-13 23:24
好贴要回，献花了。
.
田园披萨 2013-1-14 08:21
感谢，献花了.
xiaoying415 2013-1-14 09:40
感谢！.
wangjiali18 2013-1-14 09:55
谢谢分享！.
03阳阳妈妈 2013-1-14 10:10
谢谢，送花.
桃色小妖 2013-1-14 10:13
这个要顶 ，谢谢！送花.
xingxingmm 2013-1-14 10:17
太全面了，有好几个我们昂立还没有学习到呢！.
sammysun137 2013-1-14 10:36
强大。辛苦.
JKL 2013-1-14 11:12
:handshake [em01].
AMY1015 2013-1-14 11:15
非常有用，谢谢，送花花．.
祯祯日上 2013-1-14 11:22
太感谢了！强大的旺旺，希望旺旺越来越旺！.
juliali1129 2013-1-14 11:42
非常强大，谢谢了.
joanna2003 2013-1-14 11:58
谢谢分享!.
mandyycn 2013-1-14 13:38
谢谢啦！.
oneonelulu2012 2013-1-14 14:08
很全面了，有例题就更好了.
小天之妈 2013-1-14 16:40
:victory: 献花啦.
嘉嘉爸 2013-1-14 16:48
非常感谢.
怕老鼠的猫 2013-1-14 20:48
谢谢，马克.
小黑羊妈妈 2013-1-14 20:50
谢谢分享，送花！.
小鼹鼠 2013-1-15 08:48
谢谢，收蔵啦。.
ldot 2013-1-15 09:18
好东西，让我们知道每道题目的考察点是什么，不至于盲人摸象
谢谢了，送花.
boyYU妈 2013-1-15 10:40
先收藏了，送花。.
shnx 2013-1-15 14:45
强大[em08].
lucy2003 2013-1-15 16:23
很好的东西，要是有下载的文档就更好了。:$.
cici40 2013-1-15 22:14
非常精辟.
牛崽崽妈妈 2013-1-16 06:46
先收藏了。.
yaya的妈 2013-1-16 08:48
谢谢.
lucy2003 2013-1-16 08:57
我错了，昨天还在抱怨楼主为什么不直接贴个附件。今天发现从13号开始下载附件要收金币了。楼主好人呐，为了我们不浪费金币。献花了。:victory:.
钰博妈妈 2013-1-16 09:09
谢谢楼主的奉献！我们正奥着呢，有用。 :handshake.
Hanson妈妈 2013-1-16 09:09
谢谢.
vivian_wmy 2013-1-16 09:27
好贴，收了，谢谢，送花。.
奇怪的球赛 2013-1-16 15:26
谢谢LZ！.
dahbudian 2013-1-16 15:32
多谢好心楼主，送花花！.
annabel_lee 2013-1-16 16:07
多谢好心楼主，送花花！.
hlxyy 2013-1-16 20:43
感谢楼主让大家不花金币就看到了精华。.
虞余妈妈 2013-1-16 21:09
送花了，不送说不过去，太好的资料了。.
pumpkin 2013-1-16 21:18
:loveliness:太好了，送花！.
创意厨房 2013-1-16 22:27
*** 该贴被屏蔽 ***
茹钰妈妈 2013-1-17 12:11
[em01] ,先自己慢慢学习.
爱雨的云 2013-1-17 12:16
自己先学习下.
烟花灿烂 2013-1-17 12:26
很好的资料，谢谢.
hxy007 2013-1-17 22:52
总结得很好，可以速成神童了！:hug:.
qaj1575 2013-1-18 09:24
收藏.
风之梦想 2013-1-18 09:50
这个要收藏。谢谢！.
小鱼儿游 2013-1-18 10:42
真是太谢谢了，整理的这么好。.
serene_lea 2013-1-18 10:57
谢谢!必须顶!.
Jerry0916 2013-1-18 11:03
谢谢啦.
jyma 2013-1-18 11:05
收藏了，。.
seawind 2013-1-18 11:06
太好了。
收藏.
倪雪萍 2013-1-18 11:21
真心感谢楼主，有个过分的要求，能不能还有配套的题目和答案啊，我们想自己教，看了有点头晕哦。:hug:.
angly_yao 2013-1-18 12:02
万分感谢啊！.
张延翼 2013-1-18 12:15
:victory: ，谢谢啦.
cyhsyf 2013-1-18 12:50
谢谢.学习先..
leighally 2013-1-19 07:41
回复 1楼sherry1213 的帖子
谢谢.
fengyehwd2 2013-1-19 10:43
v
:handshake谢谢了.
sunny妈咪 2013-1-19 10:55
谢谢。真好。.
xian_ll 2013-1-19 14:46
感谢分享！.
nichole_ym 2013-2-18 11:17
:victory: 好贴要回.
lelehlwang 2013-2-18 11:34
太强大了，下载学习。.
小羊羔妈妈 2013-2-18 11:43
先谢了再研读.
eric-mm 2013-2-18 11:51
收了，谢谢.
Gina妈妈 2013-2-18 11:52
非常有用，送花。.
zybgs 2013-2-18 13:25
收藏了，谢谢.
jiajiawang11 2013-2-19 12:32
太感谢了，献花.
wy_zhang 2013-2-19 12:43
绝对要送花.
小小狮子妈妈 2013-2-19 13:09
先自己学习一下，非常谢谢！.
snow_zj121 2013-2-19 13:24
非常感谢，这下有思路了。.
lyl20041020 2013-2-19 13:25
真好啊:handshake.
吉吉BOB妈妈 2013-2-20 08:28
我昨天把学而思三期的课程理了一下，跟LZ提及的都相似。当然还有缺的，如：求立体面积等。LZ好强大，非常感谢！:handshake [em03] [em08].
梦幻人生 2013-2-20 08:56
谢谢！.
胖噜噜的妈妈 2013-2-20 09:59
赞！收藏…….
乐宝妈 2013-2-20 10:00
谢谢，先留着.
娃娃亲 2013-2-20 10:00
:loveliness:.
fan929 2013-2-20 10:47
太感谢了[:sz12:] ，不过我自己先消化下。.
ruiqin 2013-2-20 11:10
好贴，我自己看了都累了，何况孩子哦.
ouu54 2013-2-20 11:46
厉害，感谢LZ分享！.
xiajw 2013-2-20 15:17
*** 该贴被屏蔽 ***
lqhxq123456 2013-2-21 08:39
好东东,谢谢!.
小二班的IVAN 2013-2-21 10:31
谢谢，收藏！.
圣泽妈妈 2013-2-21 21:38
好贴
好贴，献花！谢谢楼主！.
墨墨妈咪 2013-2-21 22:42
献花献花！[:sz11:].
Marry妈妈 2013-2-21 23:23
:handshake :handshake :handshake.
schuyler 2013-2-22 00:03
收藏，谢谢楼主。.
ccpaging 2013-2-25 13:25
[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2013-1-17 22:52 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9163987&ptid=4836785][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
总结得很好，可以速成神童了！:hug: [/quote]
按照这个列表来教，神仙都教不通。大学、中学、小学的知识一锅烩，直接就把孩子教成怪物了。
要刘季、项羽在，他们一定会说：“把这孩子拉出去，烹了吧。”.
笑佳人 2013-2-25 14:37
谢谢，送花！自己先学！.
三宝妈妈 2013-2-25 15:07
一个字：难！.
vincechencn1 2013-2-25 21:39
先收藏了。.
思闻妈妈 2013-2-26 10:28
总结的很详细。谢谢。.
小饽饽香香 2013-2-26 10:43
谢谢楼主，好贴
.
lilyyangyun 2013-2-26 11:37
谢谢:D.
辰辰宝妈 2013-2-26 11:52
好帖子，楼主用心了谢谢分享.
wslsl 2013-2-26 11:59
谢谢楼主，辛苦了.
boyYU妈 2013-2-26 13:05
先收藏了，顶一下。.
seasky 2013-2-26 13:11
:handshake 谢谢楼主！.
小萱萱妈 2013-2-26 13:37
已收藏 多谢了.
分享快乐 2013-3-1 13:35
太经典了，谢谢.
欢欢喜喜 2013-3-1 14:14
[em01] 已收藏~.
maiqifish 2013-3-1 14:25
回复 8楼sherry1213 的帖子
辛苦了， 看上去有些是初中知识提前学，不过这大概就是当下奥数的特色吧？.
xiaoma2004 2013-3-1 16:54
谢谢楼主.
烟雨清风 2013-3-2 00:27
:handshake :).
六月 2013-3-2 16:43
谢谢，收藏。.
然然他妈 2013-3-2 23:13
[em08] ，谢谢.
huwei912 2013-3-4 16:31
好贴，学习了.
suunymm 2013-3-11 12:33
回复 1楼sherry1213 的帖子
谢谢，送花啦.
Kimi的妈 2013-3-11 13:12
太棒了，送花了。.
胡豆妈 2013-3-11 14:11
回复 95楼ccpaging 的帖子
从第一页翻下来，都是献花的，到您这儿出来一唱反调的了，吼吼。
我看的时候正在想呢，这贴子是给家长看啊？还是给奥数班老师看呢？一看说好的这么多，感慨好学的妈妈真多啊。我怎么一点没信心自己先学会了再教孩子呢？？？:'(.
ccpaging 2013-3-11 14:18
回复 117楼胡豆妈 的帖子
开个玩笑。其实，我想说的是：
总结的很好，神童可以借此速成了，爸妈可以速成神爸神妈，再努力一把就成神师了。
但是，古人说反常即妖。梅超风、周芷若是速成的，妖吧？
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2013-3-11 14:26 编辑 [/i]].
xiaomaojj 2013-3-11 16:43
回复 1楼sherry1213 的帖子
总结的好~~省时间了，下回题目不会做先复习下——我是说我先复习下，我家小朋友估计没能力看懂这么言简意赅的精华[:sz11:].
紫荼蘼 2013-3-12 10:01
收藏。。。.
lydiali76 2013-3-12 15:29
好贴，收藏！.
junyangmama 2013-3-17 19:48
太谢谢了。.
饭煲粥妈妈 2013-3-17 20:39
虽然看着很晕，但是很实用。送花花。.
Alice030128妈妈 2013-3-18 09:32
总结得真好！.
j_w 2013-3-18 11:51
回复 1楼sherry1213 的帖子
这个是必须献花的.
cscecxxp 2013-3-20 15:28
提前学习了，谢谢！.
fayefei16 2013-3-20 22:24
太好了，虽然还没仔细看:P ，打印出来慢慢研究，大人搞这些都头晕~.
carymm 2013-3-26 10:00
学习了，谢谢楼主.
zhouzhou妈妈 2013-3-26 23:18
感谢分享！.
YQW71 2013-3-27 09:04
万分感谢！.
laijiang 2013-3-27 09:47
感谢楼主让大家不花金币就看到了精华。.
溪溪山脉 2013-9-3 20:58
好东西!太棒了!.
tczpingping 2013-9-4 22:27
感谢分享。先自己慢慢研究起来！.
rosaqlf 2013-9-4 22:31
收藏.
paulinesh 2013-9-5 12:46
慢慢研究.
yiyi4988 2013-9-5 13:22
感谢分享！.
yoyo海一 2013-9-6 13:26
感谢分享。先自己慢慢研究起来！送花.
神游的鱼 2015-1-22 17:05
:flower: 看的头晕。先收藏
华华的妈妈 2015-5-6 17:31
先MARK，慢慢学习
小金金妈妈 2015-5-7 10:34
总结得很详细，但看着头晕。
看到别人家孩子学奥数，心痒痒呀，也想学。现在看看，确实难，难，难！
猪猪陈 2015-5-7 11:19
:handshake :handshake
qingwa1024 2015-5-8 20:18
非常感谢
tjy751120 2015-5-12 11:38
:hug:
绿豆酥 2015-5-13 14:35
感谢楼主:flower:
lilino1 2015-5-13 15:38
感谢！送花花了！:handshake
华华的妈妈 2015-5-15 17:49
MARK
悠吖悠 2015-5-22 17:00
感谢，我先打印出来自己看看
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