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请教CCpaging

CC老师好！

小朋友最近学了3的倍数，以及3的倍数的特点。小朋友记性很好，知道是各位数学加起来能够被3整除。但是我问他：为什么有这个特点呢？他就很恼火，说老师说的呀。

我说是啊，是老师说的，但是怎么来的呢？老师有没有讲，或者你有没有想过呢？

小朋友转身走了。

请问您的意见，对这么大的孩子，要怎么解说这个问题比较好？

我希望孩子能够在数学课上学会点思考，而不是记住所有的前人发现的规律。

多谢呀！

[[i] 本帖最后由 胡豆妈 于 2012-11-7 09:12 编辑 [/i]].

ccpaging老师在睡觉，我来插楼。

我看了题目，问儿子这个问题，他咕噜咕噜说了一堆理由。我问他你是书上看到过的，还是老师讲过的？他回答我说，就是我问的时候，他脑子里临时想出来的。

我在原创的贴子里，新写一段关于数学学习的内容。你这个问题，很现实地反映出国内数学教育的现状。如果老师不直接告诉孩子这个答案，而引导他自己去思考，找规律，然后总结出这个规则的话，孩子就会成为你所希望的那种学习方式。

至于怎么引导，还得请老师来指导，我坐下来一起学习。

[[i] 本帖最后由 阳光妞妞 于 2012-11-7 05:53 编辑 [/i]].

胡豆妈妈，你应该表现得很惊讶说：真的这样吗，我以前不知道呢？（发现新大陆般惊喜:o ）然后举几个例子，试算一下，若真如此！可是为什么呢.....问自己。小人也会听到的，说不定有兴趣和你一起探讨

不过你问得这个问题，个人认为超出了小孩的能力，他肯定解答不出来。CC老师也许知道，上课的老师自己未必想过，反正偶是不知道的:P.

坐等老师来解答，我也希望孩子学会思考，而不是一味的被灌输。.

回复 2楼阳光妞妞 的帖子

谢谢答复噢，不知道你儿子叽里咕噜说的都是些什么理由呢？好奇想知道。

我还把人家老师名字打错了，看到你写的赶快改过来，吼吼。.

回复 3楼Hatty_1218 的帖子

谢谢！你的方法很实用，我怎么没想到呢！太棒了。这可比我学了数学再去启发他容易多了。而且就算是我们暂时都不能找出答案，至少也留了一颗思考的种子，以后说不定能发芽。

好喜欢你的方法噢。我一定要每天都对他新学到的东西很惊喜才好。

刚才我又看了一下我的主贴，原来我问了儿子一个他回答不出来的问题，使他感受挫败，而不是用高兴的方法庆祝他的新收获。回想到大学时代，宿舍里有一个“问题女生”，永远都有提不完的问题，对课上讲的东西深挖深刨，问得我们都死去活来的。每个人都倍受摧残，恼怒万分。而“问题女生”总是皱着眉头在冥思苦索，去找老师了。估计老师也被摧残得够呛。

[[i] 本帖最后由 胡豆妈 于 2012-11-7 09:21 编辑 [/i]].

[quote]原帖由 [i]胡豆妈[/i] 于 2012-11-7 09:16 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9055765&ptid=4832160][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
回想到大学时代，宿舍里有一个“问题女生”，永远都有提不完的问题，对课上讲的东西深挖深刨，问得我们都死去活来的。每个人都倍受摧残，恼怒万分 ... [/quote]

这个“问题女生”适合做研究技术活，哈哈。干别的行当，太较真，会吃不消的:)

[[i] 本帖最后由 Hatty_1218 于 2012-11-7 10:35 编辑 [/i]].

[quote]原帖由 [i]胡豆妈[/i] 于 2012-11-6 23:46 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9055572&ptid=4832160][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
CC老师好！

小朋友最近学了3的倍数，以及3的倍数的特点。小朋友记性很好，知道是各位数学加起来能够被3整除。但是我问他：为什么有这个特点呢？他就很恼火，说老师说的呀。

我说是啊，是老师说的，但是怎么来的 ... [/quote]

我会这么说，真的吗？我怎么不知道啊？试试看呢。
如果当天没空，那么，到了周末空闲的时候，再想办法提起这个事儿。

学校里边的数学教学缺少几个过程：
1、发现。数学里边有很大一部分类似的知识，都是在无目标的各种尝试中发现的，有的被证明了，有的还没有被证明。
2、验证。低年级写几个数看看，算是符合孩子们思维特点和能力的一种初步的验证。到了高年级，或者孩子对这个着迷，那么就自然会寻找更加说得过去的理由。
3、拓展。3的倍数有这个特点，那么，9的倍数是不是也有特点呢？

低年级的小朋友还不能承受太多的为什么。我们直接问，他也不知道为什么，而且在国内的教育方式下，他甚至都不知道怎么去寻找答案。这时，家长要做的就是引导他进入这个过程。过程是这样，具体如何引导，何时引导可以视具体情况而定。至于结果，先不要假设能达到哪里，能走一步就走一步，把每一步都走扎实。.

回复 3楼Hatty_1218 的帖子

确实超出了孩子能理解的范围。我那时候，这种问题是在高中才接触的，那时已经会用代数方法自己证明了。

如果孩子能够证明，或者努力了证明不了又特别想知道怎么证明，可以试试下面这个试验。

有个小朋友叫小九，他特别喜欢跟9有关的数字。过生日那天要给大伙分糖，他准备了好多袋子。袋子有大中小三种型号。一般来说，大袋子可以装1000粒糖，中袋子可以装100粒糖，小袋子能装10粒糖。假设我们现在有3126颗糖，那么，怎么装的呢？

但是，小九的袋子跟别人不一样。猜猜看，怎么个不一样呢？

原来，小九喜欢9这个数字，他准备的袋子，大的可以装999粒糖，中的可以装99粒糖，小袋子可以装9粒糖。想想看，当我们把普通大中小袋子里的糖倒入小九的袋子里，会发生什么情况？

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2012-11-7 10:34 编辑 [/i]].

回复 6楼胡豆妈 的帖子

回想到大学时代，宿舍里有一个“问题女生”，永远都有提不完的问题，对课上讲的东西深挖深刨，问得我们都死去活来的。每个人都倍受摧残，恼怒万分。而“问题女生”总是皱着眉头在冥思苦索，去找老师了。估计老师也被摧残得够呛。
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这位女生的小学中学的老师可能太强了，可以解答她所有的问题。但是，她也因此没有学会如何去寻找问题的答案。.

回复 2楼阳光妞妞 的帖子

国内数学教育现状下，家长也是有可为的。 老师教了3的倍数，家长可以引导孩子找4的倍数，5的倍数。效果和外国教育是一样的。
如果孩子没有思考的习惯，不喜欢数学，即使在国外也学不好数学。.

回复 10楼ccpaging 的帖子

谢谢CC老师的答复，我要多研究一阵才能理解。

几位对“问题女生”挺感兴趣的，我再介绍一点情况吧。她是我们系成绩最好的同学，年龄最小，比上海同学小4岁。因为人家读书早，小学五年制，又跳了两级。爸爸是乡村小学教师，办理跳级有这个便利。本科毕业读研，然后出国读博，听说最近回国了，就在复旦当老师。旺网的孩纸们读复旦的有机会上到“问题女生”老师的课噢！吼吼。

[[i] 本帖最后由 胡豆妈 于 2012-11-7 12:40 编辑 [/i]].

[quote]原帖由 [i]胡豆妈[/i] 于 2012-11-7 12:34 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9056242&ptid=4832160][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
谢谢CC老师的答复，我要多研究一阵才能理解。

几位对“问题女生”挺感兴趣的，我再介绍一点情况吧。她是我们系成绩最好的同学，年龄最小，比上海同学小4岁。因为人家读书早，小学五年制，又跳了两级。爸爸是乡村小 ... [/quote]
这是典型早教拔高的例子，结果貌似不错呢，呵呵.

回复 8楼ccpaging 的帖子

CC老师，刚才我把你的解答仔细看了一遍。我就在想，3的倍数的特点，这个教学知识点的目的是什么呢？为什么需要 孩子们记住这个规律？有什么实用性呢？除了用来考试，看孩子们学过了以后是否知道这个规律，还有别的用场吗？

那个小九的题目算不算奥数题啊？我不会做呀！.

回复 14楼胡豆妈 的帖子

这个知识若说有用嘛，其实没什么大用。过去我曾经用来检查计算结果对不对。考试也不考吧。

试图解决这样的数学问题，主要是让孩子体会一个数学问题的探究过程。这个过程跟孩子们想的不一样，学习数学的过程不是听老师讲，听懂，记住，然后练习、考试。数学的探究，首先是发现问题产生疑问，然后是自己想办法解决问题回答自己的疑问。

小九这个题目，实际上是个实验。能解决这个问题，自然就能解决3的倍数的问题。不是让你做的，而是希望你跟孩子一起去做这个实验。既然老师把3的倍数的答案给出来了，若不将探究的过程补上，可能会模糊孩子对数学的认识。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2012-11-7 13:49 编辑 [/i]].

回复 5楼胡豆妈 的帖子

昨天因为晚了，我没把他的话细细写上来。说实话，他在咕噜咕噜说的时候，我也没完全理解，后来他睡了，我琢磨了一下，才明白他的意思，很惭愧，我自己从来没研究这个问题。

他当时是这么说的，每个两位数减去9的倍数后，得的余数正好和这个数的十位上的数字相等，这个余数退到个位数和个位数上的数字相加，如果能够被3整除，那么整个数就可以被3整除。同理，三位数，四位数都可以同理类推。

今天早上吃早饭的时候，我故意说，我还是没搞明白，他急了，说昨天晚上他是用余数来思考的，现在想出一个更简单的方法，假设一个三位数CBA，可以看作是100C+10B+1A，那么就可以理解为是99*n+C+9*m+B+A，再推，就是C+B+A，如果这个数能够被3整除，那么99*n+C+9*m+B+A一定也能够被3整除。

[[i] 本帖最后由 阳光妞妞 于 2012-11-7 17:07 编辑 [/i]].

回复 16楼阳光妞妞 的帖子

真好，他几岁啦？学校教过么？我们是二年级。

反观我自己，是知道这个规律的，但是这个规律怎么来的，我也不知道啊。我之所以知道，是因为小时候学过，就这么记下来了。中学以后好象还要证明的，可是还要用n之类的东西，我一点也不喜欢。还是你家孩子的解法比较直观。

不过好象ABC应该等于 100A+10B+C ＝99A+9B+A+B+C

[[i] 本帖最后由 胡豆妈 于 2012-11-7 16:26 编辑 [/i]].

回复 11楼aochuanhui 的帖子

是的。所以我们才要一起交流，努力培养孩子思考的习惯。.

回复 17楼胡豆妈 的帖子

他十岁半了，相当于国内的五年级了。不过他只在国内上过一年级，这边五年级的数学的难度也就国内二三年级水平，但是内容比较广。呵呵。我也问过他老师讲过没有，他说没有，他只记得看到过这个规律，也从来没有研究过。

看了CC老师的回复，我真觉得自己耐心严重不够，我从来没有象他们说的那样去鼓励他，反倒有时候他跑来告诉我新发现时，我还嫌他烦。现在想来估计他当时也很受挫。.

回复 19楼阳光妞妞 的帖子

谢谢！下次去试一下五年级的小朋友能不能回答这个问题。.

回复 17楼胡豆妈 的帖子

不好意思，字母顺序写错了，年纪大了，脑子不好使了。

[[i] 本帖最后由 阳光妞妞 于 2012-11-7 17:03 编辑 [/i]].

回复 20楼胡豆妈 的帖子

五年级的孩子都能想得出来。
我觉得关键不是这个题目本身，而是孩子喜欢思考的习惯。题目真是无穷尽，养成习惯了，就会有兴趣去思考。.

回复 22楼阳光妞妞 的帖子

我看未必五年级的孩子都能想出来，因为我自己就想不出来，哈。.

[quote]原帖由 [i]胡豆妈[/i] 于 2012-11-7 17:02 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9057058&ptid=4832160][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
我看未必五年级的孩子都能想出来，因为我自己就想不出来，哈。 [/quote]

9#设计的实验就是为了帮助你发现9的倍数的特点，并找到证明的方法。.

回复 24楼ccpaging 的帖子

C老师，不瞒您说，我仔细研究了那个实验，还是没搞明白。在数学方面，偶不是一般的笨。.

[quote]原帖由 [i]胡豆妈[/i] 于 2012-11-7 19:03 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9057215&ptid=4832160][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
C老师，不瞒您说，我仔细研究了那个实验，还是没搞明白。在数学方面，偶不是一般的笨。 [/quote]

我就没想让你搞明白，怕你一着急就把谜底给露了。有时间，做了实验，自然知道其中的妙处 ....

回复 26楼ccpaging 的帖子

苍天啊，我上哪儿搞三千多个糖果去做这个实验啊!.

回复 27楼胡豆妈 的帖子

开几张1000、100、10，999、99、9的“支票”代替呗.

[quote]原帖由 [i]胡豆妈[/i] 于 2012-11-7 16:18 发表 [url=http://321ww.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9056956&ptid=4832160][img]http://321ww.net/images/common/back.gif[/img][/url]
真好，他几岁啦？学校教过么？我们是二年级。

反观我自己，是知道这个规律的，但是这个规律怎么来的，我也不知道啊。我之所以知道，是因为小时候学过，就这么记下来了。中学以后好象还要证明的，可是还要用n之类的 ... [/quote]

二年级的孩子，对这个问题知其然，不知其所以然，是正常的。这个内容是小学四年级奥数学到的，所以即便孩子不能证明这个结论是如何得到的，也不能说明孩子不肯钻研，我们的教育实在太超前了。.

回复 29楼Aron妈妈 的帖子

没有指望小孩知道答案，只是看看他对教下来的东西，还有没有思考的愿望。呵。.

[quote]原帖由 [i]胡豆妈[/i] 于 2012-11-7 22:40 发表 [url=http://321ww.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9057518&ptid=4832160][img]http://321ww.net/images/common/back.gif[/img][/url]
没有指望小孩知道答案，只是看看他对教下来的东西，还有没有思考的愿望。呵。 [/quote]

嗯，我明白你的意思，我自己的感觉是，孩子对一个问题有思考的愿望，是基于他已经积累了一些相关的知识和经验，然后由此联想到新出现的问题，并有欲望去进一步探索。大人也是如此，太难太高深的问题，一般就没有愿望去深究了。个人见解哈~.