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子玖妈妈 2012-10-22 09:06

人物访谈--------如何学好数学主题

网友们，大家好。经教育委员会讨论，论坛将举行一系列关于教育的人物访谈。在十月二十二日---十月二十八日这一周，是如何数学主题，邀请了ccpaging junhuayang2005 、hxy007等担任嘉宾。这几位嘉宾本身都是著名高校毕业生，对于数学的理论还是实践都有自己丰富的经验和独特的见解。希望这几位嘉宾的介绍可以让网友们有所收获，也希望促使论坛形成乐于分享、勇于分享的环境和气氛。

孩子学习数学父母应该如何正确给予帮助呢？到底怎样才能把数学学好？相信家长们都有这样疑惑。不要急，等嘉宾们慢慢道来。

嘉宾介绍：

ccpaging 交大应用数学系毕业作为男孩子家长，对于教育一直在努力探索和追求
junhuayang2005 名牌大学毕业，身兼母亲和教师，对于数学教育奉献了很多好贴
HXy007 老师的老师，一直热心亲子数学社的工作，给很多网友带来帮助
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请注意：论坛对于奥数一直有两派截然不同意见。为让网友多看看不同意见，同时在竞赛板块有奥数主题，有老猫、老姜担任嘉宾。希望论坛的百花齐放、百家争鸣，给各位网友带来更多丰富资讯和视角，给予启迪

[[i] 本帖最后由子玖妈妈于 2012-10-22 14:36 编辑 [/i]].

子玖妈妈 2012-10-22 09:06

友情客串旺旺她爸华师大数学系毕业，曾是高中数学老师，但据说现在什么都忘了

网友们可以提出自己的问题，几位嘉宾工作比较繁忙，但一定会抽空一一答复大家。[:sz11:] [:sz11:]

[[i] 本帖最后由子玖妈妈于 2012-10-22 09:18 编辑 [/i]].

heyinbao020226 2012-10-22 09:27

顶！

LZ开发了多少好贴呀！.

子玖妈妈 2012-10-22 09:29

回复 3楼heyinbao020226 的帖子

都是集体智慧，网友们热心奉献.

平常日子平常心 2012-10-22 11:25

来请教：

女儿初一，不喜欢数学，有畏难情绪，看小说恨不能过目不忘，记忆力很好，但是数学公式怎么也记不住，老师反复强调的知识点也总是错，做试卷时看错题、看错行、看错符号等一些低级错误反复出现。
愁！

怎么办？.

fendi 2012-10-22 11:41

有个问题一直想问，各位嘉宾，你们说学好数学跟天赋有关吗？数感到底是什么呢？.

kiki小熊妈妈 2012-10-22 11:42

奥数到底要不要学？刚上一年级，现在就开始两条路摆在我面前了，是向左转呢还是向右转？
说说理由啊.

伊万豆夫 2012-10-22 11:51

*** 该贴被屏蔽 ***

ccpaging 2012-10-22 12:02

[quote]原帖由 [i]平常日子平常心[/i] 于 2012-10-22 11:25 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9029920&ptid=4831021][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
来请教：

女儿初一，不喜欢数学，有畏难情绪，看小说恨不能过目不忘，记忆力很好，但是数学公式怎么也记不住，老师反复强调的知识点也总是错，做试卷时看错题、看错行、看错符号等一些低级错误反复出现。
愁！
... [/quote]

不喜欢数学，对一部分孩子来说是正常的。对这部分孩子来说，要求不要太高，掌握好基础就可以了。
数学公式不是靠记忆记住的，应该反复推导，在探究中体悟其中的道理。

先养成检查的习惯，特别是在平时的作业中。初中的孩子已经有一定的个性了，家长可以提出建议，让孩子尝试一个月，每次作业都认真检查一遍。一个月后，问问孩子，检查是否对提高数学成绩有帮助。孩子尝到了检查的好处，就不难坚持下去了。.

平常日子平常心 2012-10-22 12:06

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2012-10-22 12:02 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9030020&ptid=4831021][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]

不喜欢数学，对一部分孩子来说是正常的。对这部分孩子来说，要求不要太高，掌握好基础就可以了。
数学公式不是靠记忆记住的，应该反复推导，在探究中体悟其中的道理。

先养成检查的习惯，特别是在平时的作业 ... [/quote]
她就是不喜欢检查，以前提过，但是没有强调过，谢谢指点，今天就开始。.

小甲虫妈妈V1.0 2012-10-22 12:32

喜欢这个帖子.

ccpaging 2012-10-22 12:33

[quote]原帖由 [i]fendihuang76[/i] 于 2012-10-22 11:41 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9029961&ptid=4831021][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
有个问题一直想问，各位嘉宾，你们说学好数学跟天赋有关吗？数感到底是什么呢？ [/quote]

上帝造人的时候，给了每个人不同的 Gift，但他老人家比较调皮，没有告诉我们，他给的 Gift 是什么。敬畏地说，我们只能去发现每个孩子得到了哪个 Gift。
一般意义上的学好数学，其实是用不着天赋的。
只不过，在小学这个阶段看，有的孩子喜欢数学或者在家里有一个好的“数学”环境，促使孩子在数学上多思多想，从而多一些体验和感悟，在学习中表现中某种超前而已。

我一直觉得，这是正常的，一些孩子在语言上超前，一些孩子在数学上超前，还有些孩子在画画、音乐、运动上超前。尽管应试选拔制度可能忽略这种自然的状况或者出于其它的功利目的，有某种选择的偏向性，但对于某个具体的孩子和这个孩子的家长，切不可为了迎合这种偏向性而忽略了孩子的自然生长。

数学与语言类的科目，关键的区别在于理性和感性的区别。绝大部分孩子都会生长出理性，但感性是与生俱来的，无论如何，理性的产生都会晚一些，也应该晚一些。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2012-10-22 12:36 编辑 [/i]].

XGBB 2012-10-22 12:45

请教
如何养成检查的习惯？女儿小学三年级，数学成绩不错，学得也轻松，也喜欢学，但常常出现一些低级错误。比如递等式抄下来，数字就抄错了；列竖式计算，数字也抄错。应用题往往错在容易的题，漏看题目条件。这是能力上的问题还是习惯上的问题？如何减少此类错误的发生？在家我就让她做做计算训练，错一罚十，她是宁可罚也不愿意自己检查。.

dorothy_zhu 2012-10-22 13:10

请问老师，1、有必要强化训练“死算”能力吗？这个会成为提高数学能力的绊脚石和瓶颈吗？
2、有必要进行大量练习，以达到看一眼题目，马上就能准确切入的目的吗？

以上2问，基于我们还只是6年级，既不急于中考，又不急于竞赛。.

ccpaging 2012-10-22 13:55

[quote]原帖由 [i]XGBB[/i] 于 2012-10-22 12:45 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9030134&ptid=4831021][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
请教
如何养成检查的习惯？女儿小学三年级，数学成绩不错，学得也轻松，也喜欢学，但常常出现一些低级错误。比如递等式抄下来，数字就抄错了；列竖式计算，数字也抄错。应用题往往错在容易的题，漏看题目条件。这是 ... [/quote]

如何养成检查的习惯？这确实是个问题。观察到很多小学生和初中生，普遍都没有检查的习惯。也许可以这么说，检查不是出自于一种自然而然的天性，有一个幼小的孩子不具备、需要后天养成的问题。

以我观察到的一些案例，从二三年级开始注意养成的习惯比较合适。从不检查，到被动检查，到考试时检查，到平时作业时主动检查，家长要有心理准备，这肯定是个漫长的过程。因为目标是要孩子主动检查，而只有自己认同了一件事儿才能主动去做，所以，开始的时候不能操之过急，尤其不能强制，只能以身示范、引导、建议、讨论。

另外要说的确存在极小的一部分孩子，他们有数学以外的如语言、艺术、运动等其他天赋，强制他们学好数学就是在跟这些感性的天赋作对，那么 ... 在数学上就不要强求学得好了，由他们顺其自然地发展吧。.

junhuayang2005 2012-10-22 14:07

[quote]原帖由 [i]伊万豆夫[/i] 于 2012-10-22 11:51 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9029990&ptid=4831021][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
女儿初一，本学期在因式分解部分失分严重，主要问题：提取公因式后，对于新产生的多项式毫无感觉，无法灵活地运用平方差公式和完全平方公式进行分解，十字相乘分解因式更是一筹莫展，请教有些什么对策可以改善？ [/quote]
还是对运算定律和性质不理解，尤其是乘法的分配律。
首先我问几个问题：
1、运算顺序是什么？（为什么先算乘除后算加减？）
2、运算定律和运算性质？（在小学阶段为什么加法乘法有运算定律而减法和除法只有运算性质？）
3、初中教材中，为什么先算乘方，七年级的乘法公式和因式分解是什么关系？（乘法公式是如何推导来的，因式分解又有几种方法？）
首先总结从小学到现在计算部分的主要脉络，我想七年级的问题就能解决了。

最主要的是乘法公式就是乘法的简便运算，由乘法分配律而来，形式是由积化为和差。
因式分解则是乘法的乘法公式的逆运算。由和差化积。

比如3*5=15，我们都知道
如果变为（4-1）*（4+1）=15，我们也容易知道
如果变为（M-N）(M+N)=15,(我们限定M、N为自然数)，可能对于字母，觉得更为抽象而已。

另外再看一下教材上左右侧的用面积来表示的乘法公式。
到现在，我们的孩子就会容易明白奥数中的内容，比如和差问题的，大数=（两数和+两数差）/2,小数=（两数和-两数差）/2.

小学阶段的画线段图和树状算图的作用很大的。做应用题很有用的。对方程部分也很有用的。.

junhuayang2005 2012-10-22 14:10

[quote]原帖由 [i]平常日子平常心[/i] 于 2012-10-22 11:25 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9029920&ptid=4831021][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
来请教：

女儿初一，不喜欢数学，有畏难情绪，看小说恨不能过目不忘，记忆力很好，但是数学公式怎么也记不住，老师反复强调的知识点也总是错，做试卷时看错题、看错行、看错符号等一些低级错误反复出现。
愁！
... [/quote]
方法对头，会觉得有趣。有趣味的东西，一是学的快，二是会深入思考。我的经验是不要太强调数学弱，另外不要让孩子做太多重复的题，首先把教材看透彻，跟上老师的步伐。如果在外面学，也要注重理解。.

junhuayang2005 2012-10-22 14:18

[quote]原帖由 [i]fendihuang76[/i] 于 2012-10-22 11:41 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9029961&ptid=4831021][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
有个问题一直想问，各位嘉宾，你们说学好数学跟天赋有关吗？数感到底是什么呢？ [/quote]
除了特别聪明的和特别不聪明的外（我相信大多数人都是差不多的），学好数学是不存在太多的问题的。只是付出的时间和方式有所不同而已。小时候，家长的引导更重要。以我的女儿为例，准备了很多的课外书给她，不限定她什么时间看、如何看，结果就对语言敏感（包括外语和语文，口头、书面表达也很好。）所以引导比较重要。

我对数感的理解是，比如我看到95和57，我就知道它们有公约数19.我看到某个几何图形，我会联想到很多图形。记得小时候玩弹珠掉到石子堆里，我会找个东西，用刚才的角度大致扔扔看，自然也找到了弹珠。总之，数感会产生在多思考的人身上。

运算定律和运算性质做不到灵活运用，是因为只记住了公式，而不理解公式是如何推导出来的。.

junhuayang2005 2012-10-22 14:21

[quote]原帖由 [i]kiki小熊妈妈[/i] 于 2012-10-22 11:42 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9029964&ptid=4831021][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
奥数到底要不要学？刚上一年级，现在就开始两条路摆在我面前了，是向左转呢还是向右转？
说说理由啊 [/quote]
学有余力，是可以提前学的。就怕有些同学自认为学的好了，上课不听了，到高年级了，就会吃药了。上课听讲是很重要的。十分钟不听，也许十个小时也补不会来。很多东西并不仅仅是知识方面的损失。.

junhuayang2005 2012-10-22 14:26

伊万豆夫 2012-10-22 14:26

回复 16楼junhuayang2005 的帖子

*** 该贴被屏蔽 ***

junhuayang2005 2012-10-22 14:29

[quote]原帖由 [i]dorothy_zhu[/i] 于 2012-10-22 13:10 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9030198&ptid=4831021][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
请问老师，1、有必要强化训练“死算”能力吗？这个会成为提高数学能力的绊脚石和瓶颈吗？
2、有必要进行大量练习，以达到看一眼题目，马上就能准确切入的目的吗？

以上2问，基于我们还只是6年级，既不 ... [/quote]
这种方法很容易让孩子讨厌某门功课，应付简单的问题是没有问题的，但是绕的问题就不行了。如果想成为高分的学生，估计这种方法会让孩子累的。题目是做不完的，要整理，要理解。其实是可以让学习变得快乐些的。.

XGBB 2012-10-22 14:36

回复 15楼ccpaging 的帖子

送花！看来是我有些心急了，好习惯的养成不容易啊！接下来还要打持久战，希望孩子能养成检查的习惯，有效的检查。.

XGBB 2012-10-22 14:45

回复 20楼junhuayang2005 的帖子

送花。我LG也是经常这么安慰我，说孩子还小，只要经常提醒，平时多引导，现在的一些问题到了将来都不会是问题了。看来我还是修炼不够啊，对孩子还是要多点耐心。.

junhuayang2005 2012-10-22 14:49

[quote]原帖由 [i]伊万豆夫[/i] 于 2012-10-22 14:26 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9030436&ptid=4831021][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
先送花，小学的东西没问题，比如：
97*97+3*97=
马上反映：（97+3）*97=9700
那我问她，现在的是要先提取公因数，你会吗？
当然会。
然后：a2（x-y）2+2a(y-x)+1
这样类型的题目就不行了，先是反映不出公式，接 ... [/quote]
我讲七年级教材这部分的时候，会说其实这道题是两道题，乘法的乘法公式结果是乘法中的积，表现形式为和差的代数式（多项式之和差），而因式分解的公式法结果是乘法中的因数*因数（可以理解为除法中的商和除数），表现为多项式之积。所以对于二次项系数不为1的因式分解用十字相乘法，我们会再乘出来来验算结果是否正确。

六年级的有理数运算也有点问题吧？

换元法，做方程的时候，有两种方法:1.小学阶段学的，运算关系来解决；二。初中阶段用的等式的性质，也就是我们现在说的移项。
例如5+X/3=10
那么把X/3作为整体，在加法中间就是加数，然后用一个加数=和-另外一个加数的减法来做。
接下来X/3=10
这儿X是被除数，然后被除数=商*除数。

就这道题来说，Y-X=-(X-Y),加上一个负数等于减去它的相反数。进行转换。另外可以把a（x-y）当成b,也容易看了。.

junhuayang2005 2012-10-22 14:54

伊万豆夫 2012-10-22 15:02

回复 26楼junhuayang2005 的帖子

*** 该贴被屏蔽 ***

伊万豆夫 2012-10-22 15:14

*** 该贴被屏蔽 ***

子玖妈妈 2012-10-22 15:23

回复 15楼ccpaging 的帖子

我儿子上数学课回答问题很快，老师说他反应快，但回家做题有些题不会做，他也懒得动脑筋，这是啥毛病？

你说的二三年级习惯培养我同意的。我当时儿子二年级就放手了，因为那时工作太忙，经常出差，没法陪他，所以学习习惯不好，他一直跟野草一样。早点看到你这说法就好了.

lovelyguoguo妈 2012-10-22 15:37

搬凳子来听。.

spring-liu 2012-10-22 15:43

孩子小四了，数学一直中下游，看练习卷，几乎每次都有递等式计算错误，不是看错数字，就是漏数字；请问是否要每天都做些练习训练下？谢谢！.

ccpaging 2012-10-22 15:47

hxy007 2012-10-22 16:05

　　呵呵，谢谢抬举！
　　不过，想说的都说了，再说也没有新意了。
　　这么大的题目，几句话说不清，几个帖也说不清。
　　非要简要地说，我的观点是：喜欢数学的人才可能学好数学；刻苦学习数学，以不伤害孩子的兴趣为度。人可以刻苦一时，不可能长久刻苦；除非你喜欢，你才能长久坚持，取得成就。“多题一得”是笨蛋和平庸者的哲学，“一题多得”是智者的哲学。但是，“多题一得”的信徒有办法取得好成绩。如果你羡慕这种成绩，你也会被绑架，在作弊抢跑和刻苦学习的迷途中越跑越远，越跑越没有潜力……
　　呵呵，好像还没有说完。.

晴晴妈 2012-10-22 16:10

也是很喜欢这个帖子。现在孩子对数学有点怕，又无可奈何的。在烦恼的时候有老师指点真好。.

dorothy_zhu 2012-10-22 16:24

回复 33楼hxy007 的帖子

是呀，现实的浮躁让我羡慕这种成绩，但是内心的声音希望孩子能走得更远。如果一张卷子总有新面孔出现，总要第一次推演，又如何能在同学单刀直入，取高分如探囊取物时保持淡定呢？.

伊万豆夫 2012-10-22 16:27

回复 32楼ccpaging 的帖子

*** 该贴被屏蔽 ***

ccpaging 2012-10-22 16:29

[quote]原帖由 [i]子玖妈妈[/i] 于 2012-10-22 15:23 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9030576&ptid=4831021][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
我儿子上数学课回答问题很快，老师说他反应快，但回家做题有些题不会做，他也懒得动脑筋，这是啥毛病？

你说的二三年级习惯培养我同意的。我当时儿子二年级就放手了，因为那时工作太忙，经常出差，没法陪他，所以 ... [/quote]

数学讲的是理性，但数学并不排斥直觉，也就是说，不排除感性。数学家们讨论过这个问题，实际上，只要是人在思考数学问题，就根本无法排除用感性判断问题。

“我儿子上数学课回答问题很快，老师说他反应快。”这往往意味着接受能力比较强，直觉比较好。但数学是一门建立在质疑基础上的科学。仅仅是听老师讲或者看数学书，只接受不质疑，就很难真正地学好数学。可能这也是为什么数学里边总有难题的原因吧。

我之所以提倡在小学检查，在初中预习，其根本的目的就是希望同学在这些过程中产生质疑，从质疑开始寻找确定无疑的答案，一直到无可质疑，从而建立起数学的理性。.

子玖妈妈 2012-10-22 16:34

回复 37楼ccpaging 的帖子

恩，归根究底，他对数学没兴趣，觉得花这时间学了将来干嘛？这点我很难引导。有啥好办法吗？.

旺旺她爸 2012-10-22 16:36

回复 14楼dorothy_zhu 的帖子

1. 没必要
2. 没必要.

旺旺她爸 2012-10-22 16:44

回复 6楼fendihuang76 的帖子

个人认为跟天赋有关，但所谓的“数感”是不存在的。
数学是一个纯理性的东西，不象艺术文学音乐这种可以由“感”而发，没有思路做不出就是做不出，一点办法都没有。
所谓天赋，也只不过是脑部相应神经的回路比较发达，外加强化训练训练，看到题目了自然能快速地遍历一遍这些回路，尝试能否找到正确的解题思路。
这点跟文科差别很大，我的感觉，搞文科的人，其实神经回路是比较“弱”的，所以容易“发散”思维，“创造”作品。搞理科的，想要“发散”就很困难，长期的强化训练迫使他按部就班地推导。.

hxy007 2012-10-22 16:45

[quote]原帖由 [i]dorothy_zhu[/i] 于 2012-10-22 16:24 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9030739&ptid=4831021][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
如果一张卷子总有新面孔出现，总要第一次推演，又如何能在同学单刀直入，取高分如探囊取物时保持淡定呢？ [/quote]
　　你做不完世上所有的题！今年中考最后一题似乎就是新题，几乎所有的考生都没有见过。此题让许多习惯于考试时杀熟的好学生当堂崩溃，吓得不敢思考——居然有我没有见过的题目！倒是平时经常遭遇新题、乐意琢磨新题的孩子泰然处之，找到解题思路。
　　再说，平时卷子全都是学过的、只是用来提高熟练程度和准确程度，做这种全都会做的题多么不值呀！一张卷子总有新面孔出现，总要第一次推演，这表示做这张卷子对你有价值。它的价值之一就是，它会上你勇敢地思考像今年中考最后一题那样的新题，并最终搞定它们。.

旺旺她爸 2012-10-22 16:48

回复 21楼伊万豆夫的帖子

换种方式考虑，让她把字母替换成“数字”，但是规定“数字不能算”，也就是说强化“代数”的概念是代替数字，既然字母能代替数字，那数字肯定也能代替字母啦。.

ccpaging 2012-10-22 16:49

[quote]原帖由 [i]子玖妈妈[/i] 于 2012-10-22 16:34 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9030762&ptid=4831021][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
恩，归根究底，他对数学没兴趣，觉得花这时间学了将来干嘛？这点我很难引导。有啥好办法吗？ [/quote]

人上一百，形形色色。只要是不讨厌数学，就说明在教育上没啥大问题。要在科目上好甚至说拔尖，要看个人的兴趣所在、天分所在。家长和老师只能提供一些外部环境，又不能强制，顺其自然才是好的。.

旺旺她爸 2012-10-22 16:50

回复 27楼伊万豆夫的帖子

也可以“后提”啊，只要最终结果正确，过程如何其实并不是很重要。.

伊万豆夫 2012-10-22 16:57

回复 44楼旺旺她爸的帖子

*** 该贴被屏蔽 ***

aochuanhui 2012-10-22 17:09

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2012-10-22 16:05 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9030696&ptid=4831021][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
　　呵呵，谢谢抬举！
　　不过，想说的都说了，再说也没有新意了。
　　这么大的题目，几句话说不清，几个帖也说不清。
　　非要简要地说，我的观点是：喜欢数学的人才可能学好数学；刻苦学习数学，以不伤害孩子 ... [/quote]
我觉得数学的问题其实需要在生活中解决。在生活中学数学，才能找到数学的乐趣。在生活中有好的生活习惯，才能有学习数学的好习惯。只在书本上学数学，学不好数学。在生活中丢三拉四很难在数学中保持严谨.

旺旺她爸 2012-10-22 17:09

回复 45楼伊万豆夫的帖子

其实，以我现在的眼光来看这种题目，觉得完全没有必要，少提一个又如何？
当然，最终结果可能不符合所谓的“标准答案”，但是在计算机技术如此发达的今天，这样的“标准答案”又有多少意义？
好吧，我承认我有点偏激，不过这是我真实的想法。.

旺旺她爸 2012-10-22 17:21

学好数学，不在于一题的对错，也不在于公式掌握的多少，而在于方法，数学只是工具，方法才是我们能终身受益的东西。
只要掌握了方法，很多公式都能推导出来，但是你多做100题，如果忘记了公式，又不会方法，那第101题仍然可能做不出来。
我虽然大学学的是数学，不过说实在的，真没学到什么有用的东西，包括“方法”也都忘光了，所以现在有时候就觉得编程的水平被自己的数学水平所限制，无法提高，这种限制不是说你多背几百个公式就能解决的，所有的公式网上都能查到，关键是你就算知道了公式，也不知道它的意义，该怎么用，也就无法在编程中正确地使用它，这才是最困难的地方，所以我觉得要学好数学，主要还是学习数学中所包含的“方法”，掌握了方法，就无需大量重复训练了。.

子玖妈妈 2012-10-22 17:27

回复 43楼ccpaging 的帖子

我的意思是我也不知道数学学了以后要干嘛？这个问题问了我好多年，我都没回答出来:L ，想问问你有什么好答案吗？.

旺旺她爸 2012-10-22 17:29

回复 49楼子玖妈妈的帖子

参考我之前发过的一条微博：学好数学的意义在于培养孩子的逻辑思维能力，有了正确的逻辑思维能力，就不容易被错误社会现象所迷惑。.

子玖妈妈 2012-10-22 17:31

回复 50楼旺旺她爸的帖子

我高考数学还行，但数学一直不喜欢，也不好，但我逻辑思维能力没有很差啊？这也是我疑惑的地方。.

旺旺她爸 2012-10-22 17:35

再说这个方法的问题，大家都看到现在计算机技术很发达，但是这个发达的技术背后，其实是一个很简单的“方法”：0和1。
通路和断路，非常简单的电路，几百万，几千万这样的电路组合在一起，最终产生强大的计算能力。
有一本国产科幻小说叫“三体”，里面就提到三体人曾经用人来模拟这种简单的电路，计算行星运行的轨迹（好像是这样的），这说明只要方法正确，即使计算能力弱一点，仍然可以做很强大的事情。.

旺旺她爸 2012-10-22 17:44

回复 51楼子玖妈妈的帖子

逻辑思维能力不一定非要通过数学来锻炼，只不过数学是一个比较好的锻炼逻辑思维能力的工具而已。.

dorothy_zhu 2012-10-22 18:00

[quote]原帖由 [i]aochuanhui[/i] 于 2012-10-22 17:09 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9030850&ptid=4831021][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]

我觉得数学的问题其实需要在生活中解决。在生活中学数学，才能找到数学的乐趣。在生活中有好的生活习惯，才能有学习数学的好习惯。只在书本上学数学，学不好数学。在生活中丢三拉四很难在数学中保持严谨 [/quote]
这个我有点不确定，我身边的数学脑袋瓜们塌头落袢的不在少数。不是传说中陈景润生活也老低能的嘛。.

伊万豆夫 2012-10-22 18:46

回复 48楼旺旺她爸的帖子

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ccpaging 2012-10-22 19:00

[quote]原帖由 [i]dorothy_zhu[/i] 于 2012-10-22 18:00 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9030942&ptid=4831021][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]

这个我有点不确定，我身边的数学脑袋瓜们塌头落袢的不在少数。不是传说中陈景润生活也老低能的嘛。 [/quote]

陈景润这样的数学家，已经在数学的路上走得相当远了，与生活距离大了些，对他而言是正常的，但这并不能否认他的起步仍然是生活。实际上在初中以前，他跟普通孩子也没什么两样。

单纯的练习可以对付应试，大量的刻苦训练也可以对付应试，但是，那样太苦、太累，不是持续发展之道。

数学的理性不是天生，实际上，从一定程度上来说，数学的学习有违孩子的自然天性发展。所以，个人觉得，在进行数学教育时，更应该小心一些，谨慎一些，被动一些。.

meia 2012-10-22 19:16

=

[[i] 本帖最后由 meia 于 2012-11-28 08:09 编辑 [/i]].

meia 2012-10-22 19:19

=

[[i] 本帖最后由 meia 于 2012-11-28 08:15 编辑 [/i]].

牙医叔叔 2012-10-22 19:24

[quote]原帖由 [i]子玖妈妈[/i] 于 2012-10-22 17:31 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9030898&ptid=4831021][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
我高考数学还行，但数学一直不喜欢，也不好，但我逻辑思维能力没有很差啊？这也是我疑惑的地方。 [/quote]
数学能锻炼，但不一定只有数学才锻炼逻辑思维能力。.

伊万豆夫 2012-10-22 20:48

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meia 2012-10-22 20:54

伊万豆夫 2012-10-22 20:58

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伊万豆夫 2012-10-22 21:04

回复 61楼meia 的帖子

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ccpaging 2012-10-22 21:09

[quote]原帖由 [i]伊万豆夫[/i] 于 2012-10-22 16:27 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9030747&ptid=4831021][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
数学应该和理性和逻辑思维有关,发育迟缓的孩子往往不如发育成熟的孩子悟性好,我自己就是初中数学非常差,记得我们初一学代数我听都听不懂,到了高中才能勉强赶上.

现在我女儿也是这个问题,生理上的不成熟导致她在数 ... [/quote]

代数是基于这样一种思考：人们不再满足于把自然现象看成是偶然事件，也不再视之为不可知的，而是企图去寻找某些规律。这些规律是可以外推到无穷的。例如：
我们知道，1 +2 = 2 + 1, 5 + 6 = 6 +5。
跟据经验，我们还知道，早先拿到5个苹果后拿到6个苹果，跟先拿到6个苹果后拿到5个苹果，总共拿到的苹果总数是一样的。
由此我们大胆推测，加法是可以交换的，而这个规律适用与所有的加法。要表示出来，就是：
x+ y = y + x
这就可以了吗？我们真得可以将有限的加法事件加上直觉就外推出适合无穷个数的加法的组合吗？
...

正是对这样一个比一个难、一个比一个深入的问题的探究，引领着数学的发展。

同意你的感觉：思想上更成熟的孩子，在数学上表现要好一些。不过，发现这一点，并不让人轻松。因为我们会对引导孩子学好数学的行为产生新的疑问－－我们是不是正在做催熟孩子思想的事情啊？“催熟”的瓜，不甜啊。
可以做一些保守的、适合孩子思想发展水平、迎合孩子兴趣的事情，例如从看动画片发展到看现实的Teenage为主角的片子，从看漫画书发展到看故事书，从看小说发展到看历史小说，从玩静态的玩具发展到玩动态的玩具，从只熟识的人打交道到出去接触更多的人 ...
既然思想的成熟有利于数学的学习，那就不必拘泥于数学了。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2012-10-22 21:15 编辑 [/i]].

meia 2012-10-22 21:10

[quote]原帖由 [i]伊万豆夫[/i] 于 2012-10-22 20:58 发表 [url=http://www.ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9031213&ptid=4831021][img]http://www.ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]

不同的学生不同，一个人在不同的阶段不同。
数学应该和理性和逻辑思维有关,发育迟缓的孩子往往不如发育成熟的孩子悟性好,我自己就是初中数学非常差,记得我们初一学代数我听都听不懂,到了高中才能勉强赶上. 现在我 ... [/quote]

[[i] 本帖最后由 meia 于 2012-11-28 08:13 编辑 [/i]].

meia 2012-10-22 21:12

[quote]原帖由 [i]伊万豆夫[/i] 于 2012-10-22 21:04 发表 [url=http://www.ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9031219&ptid=4831021][img]http://www.ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
老师说，家长不要辅导作业，以便老师了解真实情况，和有的放矢地订正。

但是，你不教，她做的那个慢啊，肚肠骨头痒了！:funk:

不知为啥，最近这些东西对她而言，特别吃力。

也许是因为这些东西和以前学的东 ... [/quote]

[[i] 本帖最后由 meia 于 2012-11-28 08:13 编辑 [/i]].

伊万豆夫 2012-10-22 21:20

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伊万豆夫 2012-10-22 21:24

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meia 2012-10-22 21:34

[quote]原帖由 [i]伊万豆夫[/i] 于 2012-10-22 21:24 发表 [url=http://www.ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9031257&ptid=4831021][img]http://www.ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
老师说，回家作业全对，学校考试成绩差，一看就知道不是自己做的，要求我们培养她独立思考，但是此事谈何容易？

自己做，就是慢，差错率高，知识点不熟。:Q [/quote]

=

[[i] 本帖最后由 meia 于 2012-11-28 08:12 编辑 [/i]].

伊万豆夫 2012-10-22 21:36

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meia 2012-10-22 21:39

[quote]原帖由 [i]伊万豆夫[/i] 于 2012-10-22 21:36 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9031268&ptid=4831021][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
她自己说，不是听不懂，而是一做就错。 [/quote]

[[i] 本帖最后由 meia 于 2012-11-28 08:12 编辑 [/i]].

不不园 2012-10-22 21:55

回复 65楼meia 的帖子

呵呵，我就是这种逻辑思维还过得去，数学成绩勉强维持中游的。

唯一遗憾的是，不学高数，比如说，现在要想研究点经济方面的东西，就觉得无从下手。

文科还是应该学高数，难度适当降低就可以了。.

Hatty_1218 2012-10-22 22:00

数学，绝对是跟天赋有关的，并不需要题海战。
因为我自己就是数学特别好的，很有感觉。天赋好的孩子，不是死记公式，而是有直达本质规律的禀赋。题目万变不离“其中”，只要掌握了本质，无论题目怎么变都会做。

数学不那么好的，还是顺其自然吧，怎么题海战，可能也还是赶不上人家。.

junhuayang2005 2012-10-22 22:02

[quote]原帖由 [i]伊万豆夫[/i] 于 2012-10-22 21:36 发表 [url=http://www.ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9031268&ptid=4831021][img]http://www.ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
她自己说，不是听不懂，而是一做就错。 [/quote]
现在不要看其他的，就把教材上面的例题习题按正确的格式做上几遍，应该问题不大了。.

junhuayang2005 2012-10-22 22:14

[quote]原帖由 [i]伊万豆夫[/i] 于 2012-10-22 20:48 发表 [url=http://www.ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9031189&ptid=4831021][img]http://www.ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
今晚，一张因式分解的卷子做了整整一个半小时，真是抓狂！
例如不会做的题目：（X+y)2-(x+Y)3
做完，下面一道又不会做了，想了很久
（x－y)2-(y-x)3
其实就是最简单的提取公因式，结果想歪了，想了半天。
因为她 ... [/quote]
乘方已经学过了。六下的时候。七上又学了积的乘方，同底数幂的乘方，乘方的乘方，到底是在说什么呢？
另外把（X-Y）看成一个数字也行啊，例如看成3，那么（Y-X）就是-3，再看指数的奇偶性，就是不要算出来，这样也能解决些问题。
整式的加减乘除类同于整数的加减乘除运算。运算顺序以及运算定律和性质都适用的，和前面学习内容是一脉相承而来的。
数字，比如3，也是代数式的。
以前是提取公因数，现在是提取公因式而已。.

junhuayang2005 2012-10-22 22:16

[quote]原帖由 [i]伊万豆夫[/i] 于 2012-10-22 21:04 发表 [url=http://www.ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9031219&ptid=4831021][img]http://www.ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
老师说，家长不要辅导作业，以便老师了解真实情况，和有的放矢地订正。

但是，你不教，她做的那个慢啊，肚肠骨头痒了！:funk:

不知为啥，最近这些东西对她而言，特别吃力。

也许是因为这些东西和以前学的东 ... [/quote]
让孩子自己在教材上找到相关内容。书不在手边，但是我知道类似的题目教材上是有的，如果是4次方之类的，用的是换元法，可以去看看。.

junhuayang2005 2012-10-22 22:19

[quote]原帖由 [i]伊万豆夫[/i] 于 2012-10-22 21:20 发表 [url=http://www.ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9031251&ptid=4831021][img]http://www.ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
当然，她比我小时候强，性格外向，能迅速和不认识小朋友交往，暑期的莘庄英语角活动，她被公认是最活跃的，尽管英语口语并不好，但非常敢说，每次都进步。暑假里报了一个写作班，跟着老师学写小说，获得嘉奖，被破天 ... [/quote]
不妨就让她做教材上的例题和习题，先消除她的抵触情绪和畏难情绪，提高自信。再说教材上讲的其实已经很清楚了。
你问问孩子，单项式是什么，多项式是什么，乘法公式是如何推导出来的。让她亲自去推导一下。乘法公式的结果再反过来做为因式分解的题目来做做。.

junhuayang2005 2012-10-22 22:25

[quote]原帖由 [i]伊万豆夫[/i] 于 2012-10-22 21:24 发表 [url=http://www.ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9031257&ptid=4831021][img]http://www.ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
老师说，回家作业全对，学校考试成绩差，一看就知道不是自己做的，要求我们培养她独立思考，但是此事谈何容易？

自己做，就是慢，差错率高，知识点不熟。:Q [/quote]
慢也要自己做，不然的话，等着家长，就麻烦了。不有让孩子产生依赖心理。可以每次做作业前，花上十多分钟把当天所学的串讲一遍。.

junhuayang2005 2012-10-22 22:32

[quote]原帖由 [i]伊万豆夫[/i] 于 2012-10-22 15:02 发表 [url=http://www.ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9030522&ptid=4831021][img]http://www.ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
总之问题多多，比如：a6-81a2b4
她说太简单了！马上写=（a3+9ab2）*（a3-9ab2）
我说，不对，为什么你不先提取a2这个公因式出来？
她说，我一看这道题目和平方差公式的关系，马上就想到（x+y）*（x-y）了，忘记还 ... [/quote]
最大公因数的问题。（这里我暂且说是最大公因式的问题，数字也是代数式，单项式）.

hxy007 2012-10-23 01:32

给伊万老爹的若干建议

[quote]原帖由 [i]伊万豆夫[/i] 于 2012-10-22 20:48 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9031189&ptid=4831021][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
今晚，一张因式分解的卷子做了整整一个半小时，真是抓狂！
例如不会做的题目：（X+y)2-(x+Y)3
做完，下面一道又不会做了，想了很久
（x－y)2-(y-x)3
其实就是最简单的提取公因式，结果想歪了，想了半天。
因为她心目中，提取公因式都是提取一项，而不是一个式子。
唉！[/quote]
　　看到这里，我算是看出一点蹊跷了。
　　我的孩子也念初一，所以我特别能够理解你的心情。但是，你不能急，不能抓狂，至少不能让孩子感受到你的焦虑。这个时候，孩子最需要的不是父母的埋怨、催促和鞭策，而是安慰、鼓励和恰当的辅导。

　　[b]（1）问题的症结
[/b]
　　你的孩子数学思维方式很可能在六年级时没有很好地、彻底地实现从算术到代数的转换。你可以用孩子晚熟来安慰孩子和你自己，但你得承认并重视她的脑子还没有适应代数思维这个事实。许多孩子就是因为最初没有适应代数的思维，数学从此掉下去。其中只有少数人没有失去信心坚持到了开窍的那一天，从而逐渐追赶上了大部队，但是多数人没有这么幸运。
　　正因为后果如此严重，承认自己孩子没有跟上趟，没有习惯和适应代数思维，是一件痛苦的事，也是一件非常难以做到的事。从你的言论中可以猜测你其实并没有真正承认这个事实。如果你真的承认，就不会催促孩子完成老师布置的全部作业，就不会为她做不出作业或做错题而抓狂。因为现在这个局面不是通过一两次作业辅导就可以立即扭转的，也不是仅仅通过加强预习新知识就可以弥补的。你要有和孩子长期奋斗的心理准备。
　　但是，代数才刚刚学，一切都还来得及。只是需要你做更加细致的指导和帮助。

　　[b]（2）有准备的细致辅导
[/b]
　　最好是查一查、补一补六年级代数知识方面的缺漏，但在学期当中这么做不大现实。可行的办法是，陪着孩子一起进行难题攻关，见孩子缺什么就补什么。六年级学的那点代数知识跟现在学的整式、分式有很近、很强的逻辑关系，通过现在习题很容易查找出她哪些方面理解和掌握得还不够，围绕着现在的题目去弥补以前相应的缺失。
　　以上面提到的（ｘ+y)^2-(x+Y)^3为例。如果孩子只是像你说的那样，以为提取公因式都是提取一个单项式，而不可以提取一个多项式，那就好办。因为这表示她只是没有掌握刚刚学过的整式知识。你只要举一些例子让她理解，提取出来的公因式可以是单项式，也可以是多项式。如果她不理解什么是单项式、什么是多项式，那就表示她初学整式时对这两个概念没有掌握好，也可以通过举例的方式帮助她加深理解。
　　但是，我估计你孩子对着（ｘ+y)^2-(x+Y)^3发呆，想好久也不知怎么对付它，很可能有别的原因。例如，她只想着当前的任务是提取公因式，却发现这个式子跟她以前遇到的、成功提取出公因式的式子不一样。例如，她已经知道2（ｘ+y)-3(x+Y)=（2-3）（x+y）=-(x+y)= -x-y,可是令她感到困惑的是这道题的2和3怎么跑到（x+y）的右上角了，什么意思呀？这就表示她前面学的幂的知识没有过关，因为她没有敏感地意识到（ｘ+y)^2和(x+Y)^3就是（x+y）的二次方和三次方。当然，也有可能她知道（ｘ+y)^2-(x+Y)^3就是表示（ｘ+y)的二次方减去（x+y）三次方，但她并不真正知道（x+y）的二次方和三次方是什么意思，因此无法利用过去的知识解决当下的问题。如果是这一种情况，你就应该利用这道题对孩子进行幂的知识的辅导。你可以按照如下思路一步步和孩子讨论：
　　（ｘ+y)^2-(x+Y)^3＝（ｘ+y）（ｘ+y）－（ｘ+y）（ｘ+y）（ｘ+y）
　　　　　　　　　　＝（ｘ+y）［（ｘ+y）－（ｘ+y）（ｘ+y）］
　　　　　　　　　　＝（ｘ+y）（ｘ+y）［１－（ｘ+y）］
　　　　　　　　　　＝（ｘ+y）^2（1－ｘ－y）
　　如果孩子能够理解上面的解析，你再跟她讨论更有幂味道的解法：
　　（ｘ+y)^2-(x+Y)^3＝（ｘ+y）^2－（ｘ+y）^2（ｘ+y）
　　　　　　　　　　＝（ｘ+y）^2［１－（ｘ+y）］
　　　　　　　　　　＝（ｘ+y）^2（1－ｘ－y）
　　如果孩子能够理解上面的解析，你再跟她讨论更加简洁省事的解法：
　　（ｘ+y)^2-(x+Y)^3＝（ｘ+y）^2［１－（ｘ+y）］
　　　　　　　　　　＝（ｘ+y）^2（1－ｘ－y）
　　最后，你甚至可以告诉她：等你足够熟练了，你会这么解题：
　　（ｘ+y)^2-(x+Y)^3＝（ｘ+y）^2（1－ｘ－y）
　　如此一来，你不但帮助她弥补了前面知识的缺陷，解决了当下的难题，还教会了面对难题的方法，更重要的是你最后给了孩子一种信心一种希望——她最终会像那些牛娃那样，非常牛气地这么答题：（ｘ+y)^2-(x+Y)^3＝（ｘ+y）^2（1－ｘ－y）
　　但是，你的辅导不能到此为止。当孩子在你的启发下解出这道题如释重负时，你要趁热打铁，让孩子回顾、反思、总结一下：最初为什么做不出这道题？后来又怎么解决了这道题？其中的教训是什么？将来可以利用的经验是什么？
　　她说出的教训可能是：我以为自己懂了幂的概念，其实没有完全懂……
　　她可能总结出的经验是：这道题其实并不难，今后遇到有幂的整式，我知道怎么对付了；通过后面的习题可以检查、弥补前面的知识缺陷，一切都还来得及……
　　假如她能经常这样总结，她的数学不会慢慢好起来都难。
　　如此重要的一次经历，不要就此放过。建议把分析总结的要点写在这道题旁边，以备今后回味，也让老师知道这道题难了……
　　以上都是假想，你的孩子遇到的可能不是我猜测到的困难。但这个想象中的辅导过程，应该向你呈现了一个真正想帮助孩子超越自我的父亲对孩子指导和帮助辅导应该有多么的细致和给力。与之相反，只在一旁抓狂、催促，那不是在帮忙，而是在添乱，让你的孩子更加着急，更加无助，更加沮丧。

　　[b]（3）营造支持性环境
[/b]
　　从难度上来说，给（ｘ＋y）^2－（x＋Y）^3提取公因式是一个阶梯，给（x－y）^2 －（y－x）^3提取公因式又上了一个阶梯。难度增加的部分是，必须看出（x－y）和（y－x）的关系。要看出两者的关系，必须熟练地运算（y－x）＝－（x－y）。
　　对于有些孩子来说，一旦知道如何给（ｘ+y)^2-(x+Y)^3提取公因式，就能举一反三，立马搞定（x－y）^2 －（y－x）^3＝（x－y）^2 ＋（x－y）^3＝（x－y）^2（1＋x－y）。有些脑子转得快的孩子甚至会为了避免变号引起的失误，这么搞定：
　　（x－y）^2 －（y－x）^3＝（y－x）^2 －（y－x）^3＝（y－x）^2（1＋x－y）
　　可是，对于另一些孩子来说，刚刚学会给（ｘ＋y）^2－（x＋Y）^3提出公因式后，难以马上顺利地搞定（x－y）^2 －（y－x）^3。他们需要分梯度进行练习。也就是说，你不能强求她一次作业一次练习跨越两个阶梯。
　　我的意思是说，你跟孩子讨论通过了（ｘ＋y）^2－（x＋Y）^3，如果她不能举一反三独立做出（x－y）^2 －（y－x）^3，那就不要强求做出来了。这一题，咱不做！老爸给你签字，告诉老师明天我们再讨论完成。
　　也只有减少了作业量，你和孩子才可能从容地讨论、消化上一题。
　　你放心，现在老师设计的作业系统，重复作业多，后面的作业里一定会出现类似（x－y）^2 －（y－x）^3的习题。到时再和孩子讨论也不迟。
　　关键是，你要和老师沟通好，让老师理解你给孩子减少作业量以加强孩子理解力的做法。只有为孩子谋取到一种从容学习的环境，她才可能通过充分的思考、细细的咀嚼，慢慢地领会代数的思维方式。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2012-10-23 01:34 编辑 [/i]].

yiyi1998 2012-10-23 03:17

我儿子的理想是理论物理，可是数学不行，怎么教导他呢.

伊万豆夫 2012-10-23 08:48

回复 80楼hxy007 的帖子

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伊万豆夫 2012-10-23 09:22

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伊万豆夫 2012-10-23 09:23

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guxiaojie 2012-10-23 09:41

guxiaojie 2012-10-23 09:49

[quote]原帖由 [i]旺旺她爸[/i] 于 2012-10-22 17:29 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9030896&ptid=4831021][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
参考我之前发过的一条微博：学好数学的意义在于培养孩子的逻辑思维能力，有了正确的逻辑思维能力，就不容易被错误社会现象所迷惑。 [/quote]

旺旺爸，你的微博在哪里？.

旺旺她爸 2012-10-23 10:03

回复 85楼guxiaojie 的帖子

“方法”这个东西，如果普通的理解就是所谓的“解题思路”，看到一道题目，能想到怎么去解它，就相当于掌握了“方法”。
想要掌握这种“方法”，很简单，同样类型的题目多做做，强化“解题思路”，以后看到类似的题目，自然会往这个思路上考虑。
但这种“方法”只是片面的理解，这样做的麻烦是思考方式被限制死了，一旦题目变形，孩子无法认出来，或者孩子往错误的方向思考，钻入牛角尖，就无能为力了。
我想说的“方法”，是“知其然，且知其所以然”。如果说是一个公式，就是对公式的推导过程要了解，如果是一个几何定理就要了解它的证明过程。这样做的好处是，不会被题目的表象所迷惑，因为在证明的过程中公式被拆分成最基础的可供证明的元素，一道题目是否适用某个公式，只要看它给出（或者将其变形出来）的基本元素是否符合这个公式就能大致知道，这样可以在思考题目的初始阶段就了解自己是否选择正确的解题思路，防止了走弯路，钻牛角尖的情况产生。
所以我建议，高中的学生，与其如无头苍蝇般一遍遍做各种习题，不如抽时间出来把数学书上的公式一个一个自己推导一遍，搞清楚每个公式的意义，然后再针对性做少量练习，这样效果会更好。
以上只是个人意见，仅供参考。.

fendi 2012-10-23 10:13

回复 12楼ccpaging 的帖子

谢谢CC！话说如你这般数学专业毕业的，所学的数学知识对你在日常生活中到底有什么帮助与促进呢？
我要从你们这里批发一点回去教育孩子呢！.

fendi 2012-10-23 10:17

[quote]原帖由 [i]旺旺她爸[/i] 于 2012-10-22 16:44 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9030790&ptid=4831021][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
个人认为跟天赋有关，但所谓的“数感”是不存在的。
数学是一个纯理性的东西，不象艺术文学音乐这种可以由“感”而发，没有思路做不出就是做不出，一点办法都没有。
所谓天赋，也只不过是脑部相应神经的回路比较发 ... [/quote]
这下完结！受打击了。我读书最惧怕最痛恨数学，这个遗传因子传给孩子的话，他的回路也发达不到哪里，他数学上再努力也白搭了。[em20] 只能随便混混吧.

rainbowxu99 2012-10-23 10:25

真是好帖[:sz11:].

fendi 2012-10-23 10:26

回复 18楼junhuayang2005 的帖子

谢谢嘉宾的耐心细心回答！"运算定律和运算性质做不到灵活运用，是因为只记住了公式，而不理解公式是如何推导出来的。"
你跟旺爸都提到这点，那否理解能力强的孩子也许对数字感觉不强，但是对公式的理解推导会有益，那也就是说，文科好对学好数学还是有一定的促进？.

guxiaojie 2012-10-23 10:48

zhenai 2012-10-23 10:50

[quote]原帖由 [i]yiyi1998[/i] 于 2012-10-23 03:17 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9031492&ptid=4831021][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
我儿子的理想是理论物理，可是数学不行，怎么教导他呢 [/quote]

用爱因斯坦的故事教导他。[em16] [em16].

spring-liu 2012-10-23 10:50

回复 80楼hxy007 的帖子

讲得非常细致，有操作性。送花！.

树 2012-10-23 10:57

[quote]原帖由 [i]旺旺她爸[/i] 于 2012-10-23 10:03 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9031793&ptid=4831021][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
“方法”这个东西，如果普通的理解就是所谓的“解题思路”，看到一道题目，能想到怎么去解它，就相当于掌握了“方法”。
想要掌握这种“方法”，很简单，同样类型的题目多做做，强化“解题思路”，以后看到类似的题 ... [/quote]

我家她爸现开始给孩子讲数学，就按你说的知所以然的方法教。讲的真是难啊，把孩子都搞晕了。这么下去，我担心要么数学非常好，要么数学自信心没了。

数学教材上，一个知识点，会分几个年级循序渐进的深入。我家先生喜欢把一个知识点铺开成一个面，孩子不能完全理解接受的情况下，这么讲还有用吗？
我家那位解释说：“让她先有个概念，以后遇到多讲几次就明白了。”

她六年级，用这种方法授课，大家如何看？.

旺旺她爸 2012-10-23 11:36

回复 95楼树的帖子

我给旺旺讲数学的时候不是这样的，一般我是从一点开始，慢慢地铺开。
比如有一道比较复杂的计算题她不会做，那我就先给她做最简单的个位数的，然后改一个数字，然后再改一个，然后慢慢增加到两位数，三位数，一点一点来。
我不建议一下子塞很多知识点，孩子本身的理解能力就有限，注意力集中最多也就半个小时，半个小时里能给她讲清一两个知识点，让她掌握就足够了，而且必须一边讲一边练，讲一点练一道题目，这样能加深记忆。不要贪多，贪多嚼不烂，可以提到一些概念，但要讲清楚：这些你现在不懂没关系，不用到也没关系，以后再给你解释。否则很容易给孩子造成挫折感。.

旺旺她爸 2012-10-23 11:38

回复 92楼guxiaojie 的帖子

所谓公式的意义，其实就是“为什么这个公式是这样的”，也就是它推导的过程。.

ccpaging 2012-10-23 11:53

[quote]原帖由 [i]fendihuang76[/i] 于 2012-10-23 10:13 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9031826&ptid=4831021][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
谢谢CC！话说如你这般数学专业毕业的，所学的数学知识对你在日常生活中到底有什么帮助与促进呢？
我要从你们这里批发一点回去教育孩子呢！ [/quote]

知识，可用的不多。在学习数学过程中掌握的解决问题的方法，无时不刻都在用。例如，做任何的工作，都要检查一遍。.

junhuayang2005 2012-10-23 12:06

[quote]原帖由 [i]fendihuang76[/i] 于 2012-10-23 10:26 发表 [url=http://www.ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9031865&ptid=4831021][img]http://www.ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
谢谢嘉宾的耐心细心回答！"运算定律和运算性质做不到灵活运用，是因为只记住了公式，而不理解公式是如何推导出来的。"
你跟旺爸都提到这点，那否理解能力强的孩子也许对数字感觉不强，但是对公式的理解推导会有益， ... [/quote]
语文素养不高的话，最终是很难学好数学的。其实有些人的语文并不是不好，只是在语文考试中不能考好而已。语文考试不好并不代表语文素养不高。.

ccpaging 2012-10-23 12:07

guxiaojie 2012-10-23 12:11

回复 97楼旺旺她爸的帖子

明白，谢谢！.

junhuayang2005 2012-10-23 12:12

[quote]原帖由 [i]树[/i] 于 2012-10-23 10:57 发表 [url=http://www.ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9031936&ptid=4831021][img]http://www.ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]

我家她爸现开始给孩子讲数学，就按你说的知所以然的方法教。讲的真是难啊，把孩子都搞晕了。这么下去，我担心要么数学非常好，要么数学自信心没了。

数学教材上，一个知识点，会分几个年级循序渐进的深入。我 ... [/quote]
这是个不错的方法，只是使用的时候，要注意不同年龄孩子的情况。适合于四五年级、初二初三、高二三。也就是接触到一段时间，进行综合能力提高的时候适合。
六年级的孩子首先要把一至五年到目前的内容的前后因果联系讲清楚，六年级是重点，再向下面拓展的时候，也要顺脉络来。
我女儿也是六年级，做法是先大致讲一下本章内容，快速的，然后孩子到学校跟教师上课，如果再碰到问题，我会结合教材讲解，等结束后再进行归纲总结整理。
最重要的是要让孩子参与进来。.

junhuayang2005 2012-10-23 12:19

[quote]原帖由 [i]子玖妈妈[/i] 于 2012-10-22 16:34 发表 [url=http://www.ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9030762&ptid=4831021][img]http://www.ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
恩，归根究底，他对数学没兴趣，觉得花这时间学了将来干嘛？这点我很难引导。有啥好办法吗？ [/quote]
数学来源于生活，也要回归于生活。抄近路，当然现在的情况不太存在，比如以前在农村的时候，会有很多的小路的，没有学过数学的人也会抄近路走。其中蕴涵着一定的数学原理的。如果有自行车的时候，我们都不会走路的，为什么自行车会快呢？再者如果我们说到杨高路，或者说杨高南路、杨高北杨高中路，恐怕没有人能够告诉你到那一站下，因为这条路有几十公里，如果我们说杨高中路民生路，那么就定位准确了。.

junhuayang2005 2012-10-23 12:22

[quote]原帖由 [i]旺旺她爸[/i] 于 2012-10-23 11:38 发表 [url=http://www.ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9032057&ptid=4831021][img]http://www.ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
所谓公式的意义，其实就是“为什么这个公式是这样的”，也就是它推导的过程。 [/quote]
它的前世今生，推导过程，以及有什么用。举例说，运算定律和运算性质，是从那里来的，是从运算顺序来的；运算顺序从那里来的，从加减乘除的概念而来；加减乘除是从那里来的，从数数开始的。.

junhuayang2005 2012-10-23 12:25

[quote]原帖由 [i]子玖妈妈[/i] 于 2012-10-22 15:23 发表 [url=http://www.ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9030576&ptid=4831021][img]http://www.ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
我儿子上数学课回答问题很快，老师说他反应快，但回家做题有些题不会做，他也懒得动脑筋，这是啥毛病？

你说的二三年级习惯培养我同意的。我当时儿子二年级就放手了，因为那时工作太忙，经常出差，没法陪他，所以 ... [/quote]
一二年级要养好习惯。不仅是指数学。学习习惯要好。.

树 2012-10-23 12:31

[quote]原帖由 [i]旺旺她爸[/i] 于 2012-10-23 11:36 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9032051&ptid=4831021][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
我给旺旺讲数学的时候不是这样的，一般我是从一点开始，慢慢地铺开。
比如有一道比较复杂的计算题她不会做，那我就先给她做最简单的个位数的，然后改一个数字，然后再改一个，然后慢慢增加到两位数，三位数，一点一 ... [/quote]

我接受你的方法。晚上把你写的给他看。.

树 2012-10-23 12:32

回复 102楼junhuayang2005 的帖子

谢谢，晚上给孩子她爸看。.

junhuayang2005 2012-10-23 12:34

[quote]原帖由 [i]spring-liu[/i] 于 2012-10-22 15:43 发表 [url=http://www.ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9030636&ptid=4831021][img]http://www.ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
孩子小四了，数学一直中下游，看练习卷，几乎每次都有递等式计算错误，不是看错数字，就是漏数字；请问是否要每天都做些练习训练下？谢谢！ [/quote]
这个年龄层次的孩子，我接触的较多。其实不是粗心。仍旧是概念不清晰，思路不清楚，所以步骤就不明确。教材要好好看看。尤其是现在用符号表示数，后面的用字母表示数，开始代数了。加减乘除的概念和关系是以后我们解决方程的两大方法之一，比如用加法的结果用减法来验证。运算定律和运算性质是前面几年知识的总结，要求高了。还有就是由分步计算到综合计算，这个过程很重要的。三下的画线段和四上的树状算图解决的是运算顺序的问题。算术方法是逆推，方程的方法是正推。.

天天妈咪 2012-10-23 12:38

儿子初一，数学学得还可以，但是成绩很不稳定，平时测验成绩像过山车，忽上忽下，主要扣分在前面的填空题、判断题大多每次至少要扣十来分，后面的大题一般错的比较少。有一个我很认为很不好的习惯就是他不肯打草稿，只有在遇到一两道难题时才用到草稿纸，怎么跟他讲都不听，每次讲他，他回答都是“这么简单的题目还要打草稿啊”，结果都是简单题目屡屡出错，可是他也屡教不改。卷子上总是涂涂改改全是墨团团，看着真是难受。可他说老师不管的，只要答案做对就行。气得我无言以对。真不知道怎么办才能说服他？！

[[i] 本帖最后由天天妈咪于 2012-10-23 12:40 编辑 [/i]].

junhuayang2005 2012-10-23 12:39

[quote]原帖由 [i]meia[/i] 于 2012-10-22 21:10 发表 [url=http://www.ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9031234&ptid=4831021][img]http://www.ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]

即使不擅长数学，或者不喜欢数学，也不表示逻辑思维有问题。

数学的重要性在于它是很多学科都要用到的。

不喜欢数学的孩子，数学成绩保持在平均水平还是能做到的，我觉着这样也就可以了。

目前中学里有 ... [/quote]
对的。
以为女孩子就学不好数学是不对的。.

junhuayang2005 2012-10-23 12:40

[quote]原帖由 [i]不不园[/i] 于 2012-10-22 21:55 发表 [url=http://www.ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9031296&ptid=4831021][img]http://www.ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
呵呵，我就是这种逻辑思维还过得去，数学成绩勉强维持中游的。

唯一遗憾的是，不学高数，比如说，现在要想研究点经济方面的东西，就觉得无从下手。

文科还是应该学高数，难度适当降低就可以了。 [/quote]
呵呵，当年理科工科的人，高数不及格的，大有人在，很痛苦的说。.

guxiaojie 2012-10-23 12:43

回复 104楼junhuayang2005 的帖子

谢谢！各位嘉宾回答。孩子回来说，教科书编得不好，所以不想看。.

junhuayang2005 2012-10-23 12:49

[quote]原帖由 [i]天天妈咪[/i] 于 2012-10-23 12:38 发表 [url=http://www.ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9032229&ptid=4831021][img]http://www.ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
儿子初一，数学学得还可以，但是成绩很不稳定，平时测验成绩像过山车，忽上忽下，主要扣分在前面的填空题、判断题大多每次至少要扣十来分，后面的大题一般错的比较少。有一个我很认为很不好的习惯就是他不肯打草稿， ... [/quote]
简单的说，就是概念不清楚。我要求能够说出来，要知道如何来的。现在上七年级，我们再问问孩子，分数的基本性质是什么，看孩子能不能完整的回答出来，问问运算定律和性质是什么（不是用字母表达的等式，而是文字描述。）七上的整式包括那几项内容，每部分内容讲的是什么，因式分解有几种方式，每种方式的定义和每种适用的条件。.

junhuayang2005 2012-10-23 12:50

[quote]原帖由 [i]guxiaojie[/i] 于 2012-10-23 12:43 发表 [url=http://www.ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9032247&ptid=4831021][img]http://www.ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
谢谢！各位嘉宾回答。孩子回来说，教科书编得不好，所以不想看。 [/quote]
这是基础的。做不出的题目能够在书上找到雏形的。.

伊万豆夫 2012-10-23 13:03

*** 该贴被屏蔽 ***

锦绣艳儿 2012-10-23 13:17

小子初三了，明年就要中考。数学的问题在于粗心，每次考试总拿不到满分，因为总是填空或者是非题要错。这次月考全年级最后一题就他一个人做对，可是填空错了一题扣了4分。我问他为什么错？他说粗心，这题填空他们班级就他一个错。
小子从小学到现在都是因为粗心，很少得满分。他的粗心可以是看错数字，计算时上面抄到下面就会抄错符号，求证题看错方向，或者正负数等等。
求教如何改正粗心的毛病？检查是没空检查了，基本100分钟内能把题目做完就很好了。

[[i] 本帖最后由锦绣艳儿于 2012-10-23 13:18 编辑 [/i]].

spring-liu 2012-10-23 13:26

回复 108楼junhuayang2005 的帖子

恩，谢谢！你的说法和之前CC老师的说法类似，计算错误，粗看是孩子粗心，实际还是概念不清晰造成的。看了你的分析，感觉语文学习也非常重要，只有理解能力强，对数学学习也是很大的帮助。孩子弱项其实是语文，表现出来数学也不太好。养成检查的习惯，不是重新计算一遍，而是用倒推，逆运算的方式来检验。孩子还是习惯没有养成，路还很长。.

aochuanhui 2012-10-23 13:34

[quote]原帖由 [i]spring-liu[/i] 于 2012-10-23 13:26 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9032375&ptid=4831021][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
恩，谢谢！你的说法和之前CC老师的说法类似，计算错误，粗看是孩子粗心，实际还是概念不清晰造成的。看了你的分析，感觉语文学习也非常重要，只有理解能力强，对数学学习也是很大的帮助。孩子弱项其实是语文，表现出 ... [/quote]
用逆推的方法检查，我觉得这个方法很好，为什么不好呢？.

junhuayang2005 2012-10-23 13:41

[quote]原帖由 [i]锦绣艳儿[/i] 于 2012-10-23 13:17 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9032346&ptid=4831021][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
小子初三了，明年就要中考。数学的问题在于粗心，每次考试总拿不到满分，因为总是填空或者是非题要错。这次月考全年级最后一题就他一个人做对，可是填空错了一题扣了4分。我问他为什么错？他说粗心，这题填空他们班级 ... [/quote]
学的很好了。有种说法考试就是和出题老师进行交谈为，如果一看到题目，就知道他要考查的是什么，那么自然也就不会错了。也就知道题眼和陷阱在什么地方了。至少英语和数学都是这样的。.

杨格格妈 2012-10-23 13:51

[quote]原帖由 [i]junhuayang2005[/i] 于 2012-10-23 12:39 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9032233&ptid=4831021][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]

对的。
以为女孩子就学不好数学是不对的。 [/quote]
但是，现实中确实女孩子数学普遍不如男孩子。我看到书上说过，从脑结构看，男孩子在数理化方面确实比女孩子有优势。当然也有许多数理化优秀的女生，这些女生要不是智力比较好，要不是学习比较有方法，也就是比较会学习的孩子。
所以想请教，女孩子如何把数学学好？这个问题有些大，说具体点，女孩子由于比较听话，特别是小学成绩一般不错，数学书本学的还是不错的。但是参加竞赛或者学校试卷一加难度，男孩子的优势就显现出来了。女孩子学基础东西比较扎实，公式什么的都记的比较清楚，但是在灵活运用上，就不灵了。感觉思维比较单一，思路不广，经常没有思路。所以女孩子在数学学习上特别是在灵活运用上如何加强呢？如果不搞题海战术，又想让女孩子思路打开，怎么引导？.

天天向上 2012-10-23 13:51

回复 119楼junhuayang2005 的帖子

其实，语文也一样。考到最后，就是可以知道这题几分，哪几个点分别几分。.

junhuayang2005 2012-10-23 13:57

[quote]原帖由 [i]杨格格妈[/i] 于 2012-10-23 13:51 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9032439&ptid=4831021][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]

但是，现实中确实女孩子数学普遍不如男孩子。我看到书上说过，从脑结构看，男孩子在数理化方面确实比女孩子有优势。当然也有许多数理化优秀的女生，这些女生要不是智力比较好，要不是学习比较有方法，也就是比较会 .. [/quote]
一是学会看教材；二是有些综合性的题目还是不错的，比如压轴题方面的。看这些题目，再回归到教材。

高中我知道有套书不错的。.

junhuayang2005 2012-10-23 14:03

[quote]原帖由 [i]天天向上[/i] 于 2012-10-23 13:51 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9032440&ptid=4831021][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
其实，语文也一样。考到最后，就是可以知道这题几分，哪几个点分别几分。 [/quote]
语文的主观性比较强。要入改卷老师的法眼。再说汉语是母语所以要求就高了。能拉开距离不是太容易。
数学英语客观题目比较多，就算是英文的阅读也是五个选择题。作文也有套路的，至少不像汉语作文要求高。.

junhuayang2005 2012-10-23 14:06

[quote]原帖由 [i]锦绣艳儿[/i] 于 2012-10-23 13:17 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9032346&ptid=4831021][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
小子初三了，明年就要中考。数学的问题在于粗心，每次考试总拿不到满分，因为总是填空或者是非题要错。这次月考全年级最后一题就他一个人做对，可是填空错了一题扣了4分。我问他为什么错？他说粗心，这题填空他们班级 ... [/quote]
检查是做题目的时候就检查。比如我自己算分数的时候，例如10.8-9.9之类的，我会立刻心算验算。做分数题目的时候，我会马上化为最简进行计算，降低计算难度。.

杨格格妈 2012-10-23 14:19

[quote]原帖由 [i]junhuayang2005[/i] 于 2012-10-23 13:57 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9032452&ptid=4831021][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]

一是学会看教材；二是有些综合性的题目还是不错的，比如压轴题方面的。看这些题目，再回归到教材。

高中我知道有套书不错的。 [/quote]
能否告诉一下，是哪套书？如不方便，请站内短信我。非常感谢！.

金沙白浪 2012-10-23 14:21

回复 80楼hxy007 的帖子

由浅入深，易懂，讲解得很透彻！.

junhuayang2005 2012-10-23 14:24

[quote]原帖由 [i]杨格格妈[/i] 于 2012-10-23 14:19 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9032502&ptid=4831021][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]

能否告诉一下，是哪套书？如不方便，请站内短信我。非常感谢！ [/quote]
方便的，初中的是华师大的压轴题有两本，一本是入门篇，一本是题目多的。看起来是有难度的。高中的是一套上海大学的一套，我以前有过介绍，四本的。也是有难度的。个人认为思路比较好。.

spring-liu 2012-10-23 14:24

回复 118楼aochuanhui 的帖子

是很好的方法，可孩子不愿意检查，一般卷子做完，就不想再看了。有时候陪着检查下，她也会发现错误，但很少主动检查，平时作业如此，考试也是如此。怎么让孩子养成检查的习惯，这是目前最头疼的.

金沙白浪 2012-10-23 14:35

回复 108楼junhuayang2005 的帖子

讲得很对！我女儿也是四年级，你跟她说的时候，她似乎都懂。但让她自己说，就说不太清楚了，其实对概念的理解还不是很清楚。看来还是要让她自己把解题思路和概念应用说说清楚才好，谢谢你的指导.

天天妈咪 2012-10-23 14:41

[quote]原帖由 [i]junhuayang2005[/i] 于 2012-10-23 14:24 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9032522&ptid=4831021][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]

方便的，初中的是华师大的压轴题有两本，一本是入门篇，一本是题目多的。看起来是有难度的。高中的是一套上海大学的一套，我以前有过介绍，四本的。也是有难度的。个人认为思路比较好。 [/quote]
能否介绍一两本比较好的初中教辅书？华师大的一课一练（好像还有增强版）？还是光明出版社的堂堂练和单元测试？:handshake.

junhuayang2005 2012-10-23 14:42

[quote]原帖由 [i]金沙白浪[/i] 于 2012-10-23 14:35 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9032556&ptid=4831021][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
讲得很对！我女儿也是四年级，你跟她说的时候，她似乎都懂。但让她自己说，就说不太清楚了，其实对概念的理解还不是很清楚。看来还是要让她自己把解题思路和概念应用说说清楚才好，谢谢你的指导 [/quote]
我给孩子说，你要能够做老师，比如别人问你什么是加法，你不能只说1+1=2或者加数+加数=和，而应该说求两个数和的运算。前者是举例，后者是概念。
其实五年级的时候已经学了代数式，刚开始是用字母表示数，然后就是简易方程，运用运算来解决方程的问题。我当时教女儿的时候，会把带有符号或者未知数的部分盖上，然后问这部分在这个运算中是那部分，比如加法中的加数、和等，效果立竿见影。我们的方程基本上没有问题的。.

junhuayang2005 2012-10-23 14:55

[quote]原帖由 [i]天天妈咪[/i] 于 2012-10-23 14:41 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9032569&ptid=4831021][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]

能否介绍一两本比较好的初中教辅书？华师大的一课一练（好像还有增强版）？还是光明出版社的堂堂练和单元测试？:handshake [/quote]
我是最反对题海的。这点上我女儿是很幸福的，呵呵。
如果我来推荐，看看从教材到奥数，每学期分为A和B，A有讲解，B是题目；另外一个就是优等生数学。
我看，但是女儿不看。一是她不愿意看，不喜欢数学；二是我不勉强她，期待以后她像喜欢语文一样喜欢数学，到时候有能力自己看。
还有看你的孩子读几年级，这两套东西适合大多数孩子。高年级，尤其是初三，程度好的，需要另外的。
最重要的仍旧是把例题和习题看几遍。.

金沙白浪 2012-10-23 14:57

回复 131楼junhuayang2005 的帖子

这种具体的引导方法正是我们家长需要的，学习了，给以上几位乐于奉献的指导老师献花了.

toboyMM 2012-10-23 15:13

回复 81楼yiyi1998 的帖子

理论物理根本就是数学，没物理啥事。不喜欢数学推导，孩子可能是喜欢物理吧。有一次，我习惯性地数学称为science，被国外的小朋友纠正了好几次。ib里物理，化学，生物等是一组，称为实验科学，与数学完全是两个范畴。.

子玖妈妈 2012-10-23 15:15

金沙白浪 2012-10-23 15:18

回复 96楼旺旺她爸的帖子

我也经常用这种化繁为简的方法，一来自己讲解起来容易，二来女儿不用把注意力分散到繁杂的计算上去，理解起来方便。.

小老顾 2012-10-23 15:40

雨豪妈妈 2012-10-23 15:41

一路看下来受益非浅，只是检查这点，我觉得小学数学计算为主，孩子出错最多的就是计算，归结为粗心？我觉得还是不扎实。儿子小五，我平时倒是灌输：数学计算最好保证下笔就对，不要依赖于检查。有时间检查是检查应用题，需要分析推理的题目。个么这种想法不对？[em07].

meia 2012-10-23 15:55

[quote]原帖由 [i]小老顾[/i] 于 2012-10-23 15:40 发表 [url=http://www.ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9032735&ptid=4831021][img]http://www.ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]

能吗？疑惑 [/quote]

[[i] 本帖最后由 meia 于 2012-11-28 08:11 编辑 [/i]].

meia 2012-10-23 16:00

=

[[i] 本帖最后由 meia 于 2012-11-28 08:11 编辑 [/i]].

小老顾 2012-10-23 16:00

[quote]原帖由 [i]meia[/i] 于 2012-10-23 15:55 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9032789&ptid=4831021][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]

不能。

中国孩子从小普遍接受了良好的数学训练，北大还唱红歌呢 [/quote]

良好的数学训练=正确的逻辑思维能力？不等吧..

meia 2012-10-23 16:01

[quote]原帖由 [i]小老顾[/i] 于 2012-10-23 16:00 发表 [url=http://www.ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9032818&ptid=4831021][img]http://www.ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]

良好的数学训练=正确的逻辑思维能力？不等吧. [/quote]

[[i] 本帖最后由 meia 于 2012-11-28 08:11 编辑 [/i]].

junhuayang2005 2012-10-23 16:15

[quote]原帖由 [i]雨豪妈妈[/i] 于 2012-10-23 15:41 发表 [url=http://www.ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9032736&ptid=4831021][img]http://www.ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
一路看下来受益非浅，只是检查这点，我觉得小学数学计算为主，孩子出错最多的就是计算，归结为粗心？我觉得还是不扎实。儿子小五，我平时倒是灌输：数学计算最好保证下笔就对，不要依赖于检查。有时间检查是检查应 ... [/quote]
对的，赞同。第一印象很重要的。考试中间，除非笔下误，否则的话，一改就错。英语、数学都是如此。所以第一次就对很重要。我们要把错的再擦掉再写的话，一是浪费时间；二是也不会太完美。所以在白纸上写字的时候，第一次就要写好，尽自己最大可能写好。.

junhuayang2005 2012-10-23 16:17

[quote]原帖由 [i]meia[/i] 于 2012-10-23 16:00 发表 [url=http://www.ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9032813&ptid=4831021][img]http://www.ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
勾股定理有孩子质疑吗，很难掌握吗？，有多少人会证明。

一切根据实际情况来选择，不亲自推导的公式也可以掌握。 [/quote]
这个我倒是真的要求去证明的。有3000多种证明方法。书上也有几种经典的。不会证明的话，看到比较巧的题目就想不到如何做。.

雨豪妈妈 2012-10-23 16:24

平时儿子的数学，我也是要求他每写一个步骤都要知道为什么，要讲出道理来，讲不出来的，即使对了，也不是自己的东西等同于抄袭。可惜儿子数学总是马虎的，总是有点不求甚解，还老说我要求高，至今没能引导他有个严谨的解题思路，总觉得他不能自觉地去思考，去想得更深一点更远一点。小五的孩子了，我也很纠结，不知道怎样引导了。.

办法总比困难多 2012-10-23 17:08

回复 42楼旺旺她爸的帖子

项这个方法,我们也是用这样的方法让小孩想明白了,字母也就是个数字而已!.

办法总比困难多 2012-10-23 17:20

我们初二,求解以下问题,谢谢!
(1)数学成绩不稳定,大考分数稍高,平时的测验就时好时坏,问原因,说大考时间充足,有时间检查.平时时间急,一急容易错;
(2)喜欢做几何分析题,应用题列式没问题,但计算总是没用简单的办法去计算,时间都花在计算上了,这是不是没数感呀,应如何训练.
(3)填空题,总是看错题目要求,其实会做;
(4)选择题.也会扣分不少.特别是文字类的描述题,.

ccpaging 2012-10-23 17:43

怎样引导小学生解数学难题？

[quote]原帖由 [i]雨豪妈妈[/i] 于 2012-10-23 16:24 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9032895&ptid=4831021][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
平时儿子的数学，我也是要求他每写一个步骤都要知道为什么，要讲出道理来，讲不出来的，即使对了，也不是自己的东西等同于抄袭。可惜儿子数学总是马虎的，总是有点不求甚解，还老说我要求高，至今没能引导他有个严谨 ... [/quote]

萌芽期的数学（对应小学数学）有这么一个不严谨、不讲究方法、随心所欲的过程，这是一个人思想发展的自然。
数学成为一个专门的门类，进入经典数学（对应初中高中数学）时，面临着越来越严峻的难题的挑战。一个问题，往往不是一目了然，而是要讲究方法了。
数学家笛卡尔对此专门进行了总结，写了一本叫《方法》的书。他在书中总结了数学方法：

1、怀疑一切。即数学始于质疑，没有质疑，数学就无法前进。
2、化繁为间。将复杂的问题分成若干的小问题，逐个予以解决。
3、循序渐进。在解决问题时，先做简单的问题，然后再做复杂的。
4、检查反思。回头进行全面的检查，确保没有遗漏。

数学方法说起来简单，要学好数学不是背四个成语那么简单，而是要最终化成思想的一部分，在工作中自然地不加思考地运用它们。以个人的经验，这甚至是一个痛苦的、不断撞墙后反思、再确定无疑的过程。

对小学生而言，讲这些大道理，他们未必能够领会。好像很多同学直到高中才明白这一点。所以，小学生不能做到是正常的，有疑问也是正常的，不接受然后栽跟头也是正常的。绝大多数小学生都是行动派，所以，家长和老师在进行辅导和教学时，更多地是用以身示范地行为来让小学生最终领悟这个道理。当孩子遇到数学上的难题，家长可以参照以下方法进行辅导：

1、首先问：看到这道题，你的思路（或者说策略、计划）是什么？
   如果没有思路，或者是没看懂题目，那么就用孩子的语言讲题，给孩子创造形象化思考问题的情景，把孩子的思想引到题目中。
   或者是基础概念不清楚，那么就把题目涉及的概念从孩子确定无疑的地方开始复习一遍。
   或者是忘了基本的解题方法，那么就把题目改简单些，把过去用过的方法复习一遍。
   这下，总该有思路了吧。
2、跟随孩子的思路跟孩子一起解题。
   这时要注意一个问题，家长和老师必须无条件地接受孩子的思路，不能做任何的判断。诸如“你这个方法比较笨”、“你这个方法不对”、“你这个方法太繁复”一类的话一定不要说。家长和老师要以一种“跟随”的心态（建设孩子的自信而不是打击），做个傻傻地“后援”（孩子对家长的信心在于你会跟他一起跳进陷阱，尽管你早就知道），千万不可“越位”。
   解题思路对不对，一起做下去，自然会知道的。错误的思路也是一种财富。有时候，敢于迈出第一步往往比正确更重要。繁复的思路也没关系，我们可以在后面的反思中进行化简。
3、仔细检查整个过程，确保没有错误或者遗漏。不确定的地方，要反复再反复。含糊的地方要弄清爽。
4、反思解题过程进行比较和总结。鼓励孩子把过程记录下来，写在本子上。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2012-10-24 10:52 编辑 [/i]].

ccpaging 2012-10-23 17:51

回复 148楼ccpaging 的帖子

对于初中的孩子来说，在第一步“看到这道题，你的思路（或者说策略、计划）是什么？”中遇到的问题，家长和老师都要引导孩子自己看教科书、回忆老师的讲课、自己做例题等自主学习的方式来解决。.

伊万豆夫 2012-10-23 18:50

*** 该贴被屏蔽 ***

meia 2012-10-23 18:52

[quote]原帖由 [i]伊万豆夫[/i] 于 2012-10-23 18:50 发表 [url=http://www.ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9033205&ptid=4831021][img]http://www.ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
请教一道填空题：
169(m-n)^2=( )^2
是不是印错了？百度上也查不到。 [/quote]

[[i] 本帖最后由 meia 于 2012-11-28 08:10 编辑 [/i]].

伊万豆夫 2012-10-23 18:59

回复 151楼meia 的帖子

*** 该贴被屏蔽 ***

子玖妈妈 2012-10-23 21:28

有个问题，几位嘉宾都是数学高手，辅导孩子当然绰绰有余，但作为一般家长来说，难道还要这么跟进吗？要跟到几年级？是不是交给补习老师更方便？.

junhuayang2005 2012-10-23 21:34

[quote]原帖由 [i]雨豪妈妈[/i] 于 2012-10-23 16:24 发表 [url=http://www.ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9032895&ptid=4831021][img]http://www.ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
平时儿子的数学，我也是要求他每写一个步骤都要知道为什么，要讲出道理来，讲不出来的，即使对了，也不是自己的东西等同于抄袭。可惜儿子数学总是马虎的，总是有点不求甚解，还老说我要求高，至今没能引导他有个严谨 ... [/quote]
1.多听孩子说，就是说的不对，也不急于纠正；
2家长多示弱，当孩子的学生，把孩子当老师，让孩子觉得他有当老师的水平。
3要多鼓励。.

junhuayang2005 2012-10-23 21:36

junhuayang2005 2012-10-23 21:41

[quote]原帖由 [i]子玖妈妈[/i] 于 2012-10-23 21:28 发表 [url=http://www.ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9033468&ptid=4831021][img]http://www.ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
有个问题，几位嘉宾都是数学高手，辅导孩子当然绰绰有余，但作为一般家长来说，难道还要这么跟进吗？要跟到几年级？是不是交给补习老师更方便？ [/quote]归根结蒂，孩子自己这个内因才是最重要的。一二年级养成好的习惯后就尽量放手吧。除非是比较弱的科目可以适当帮忙。也不能全依赖家长和课外辅导，如果在方法上面得到一段时间的指导，那就可以了。不过这样的辅导老师少之又少，但大多数是讲具体的题目。.

伊万豆夫 2012-10-23 21:54

回复 155楼junhuayang2005 的帖子

*** 该贴被屏蔽 ***

junhuayang2005 2012-10-23 22:12

[em06]

[[i] 本帖最后由 junhuayang2005 于 2012-10-23 22:32 编辑 [/i]].

ccpaging 2012-10-23 22:49

hxy007 2012-10-23 23:23

陪孩子走多远？

[quote]原帖由 [i]子玖妈妈[/i] 于 2012-10-23 21:28 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9033468&ptid=4831021][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
有个问题，几位嘉宾都是数学高手，辅导孩子当然绰绰有余，但作为一般家长来说，难道还要这么跟进吗？要跟到几年级？是不是交给补习老师更方便？ [/quote]
　　恳请不要把007跟其他几位嘉宾混淆。007不是数学高手，007最大的长处是跟着孩子一起成长，重温自己当年学过、现在已经生疏乃至遗忘的知识。有人可能会认为这是一个父亲在尽责任，007却丝毫没有尽责任的沉重感，只是觉得好玩，开心。如果不是有辅导孩子的借口，一个半老男人似乎没有理由屁颠屁颠去钻研初中数学难题。所以，007特别庆幸有个孩子，他让我不断地重温思考数学问题的乐趣。
　　不过，现在11已经很少跟007讨论数学问题了。儿子偶然拿来讨论的数学题，007也经常感到棘手，要好好想一想才能找到办法。如果说儿子小学时代007为了蹲下来和孩子保持相同的视角和水平，时不时地装傻充愣，现在007就不必勉强伪装了。因为儿子不会的，老爸差不多也不会。父子俩便实打实地研究起来。有时各持己见，弄到最终往往以吵架收场。父子俩吵吵嚷嚷，共同进步，真是一种很特别的天伦之乐。我的意思是说，孩子上初中，自己对初中数学生疏了，照样可以讨论数学问题。只不过，作家长的不再是权威，而是孩子的学习伙伴而已。
　　儿子上了初中，007跟他的讨论重点早就不放在帮助他解决一道道具体的数学难题上，而是放在思想方法的引导上了。因为他解法不对，次日老师一定会及时讲解，他自己会自觉订正，这个已经不用做父母的去操心了。家长唯一要做的是，警惕和防止老师过度的训练把孩子的思维给练僵硬了、练傻了。
　　当然，我非常赞同，这是我们送孩子的最后一程。从初二开始，他得在数学道路上独立前行。要是初二的孩子在学习上还要父母操心。这样的孩子一定不会有什么大出息，这样的父母一定有问题。.

guxiaojie 2012-10-24 09:00

回复 114楼junhuayang2005 的帖子

谢谢，现在孩子住校。周末回来，我和她一起看书。要把它养成习惯。:handshake.

天天向上 2012-10-24 09:04

回复 123楼junhuayang2005 的帖子

这个倒是！.

旺旺她爸 2012-10-24 10:04

回复 148楼ccpaging 的帖子

要注意一个问题，家长和老师必须无条件地接受孩子的思路，不能做任何的判断。
---------------------------------------------------------------------------
这个说法很对，我给旺旺做题的时候就经常这样。
当发现她某个步骤错掉的时候，我并不会马上指出她的错误，而是让她继续做下去，完成题目，然后再给她做一道类似的，数字稍微改一改的题目，经常她就会做对，然后再让她比较两个题目的差别和答案的差别，这样就容易找到错在何处。.

spring-liu 2012-10-24 10:23

回复 160楼hxy007 的帖子

儿子有你这样的爸爸真幸福啊！.

spring-liu 2012-10-24 10:25

回复 163楼旺旺她爸的帖子

学习了！看来辅导孩子有误区啊！.

dyc0626 2012-10-24 10:29

好贴，几位专家的发言真让人受益匪浅。[em01].

hxy007 2012-10-24 11:03

[quote]原帖由 [i]伊万豆夫[/i] 于 2012-10-23 18:59 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9033219&ptid=4831021][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
谢谢，忘记169＝13×13了。:lol [/quote]
呵呵，真是个不动脑筋的家伙。
别砸我:P.

雨豪妈妈 2012-10-24 11:04

回复 148楼ccpaging 的帖子

仔细看了，受益匪浅，我往往在辅导儿子数学时，第一步做到了，但接下去就比较急躁，没有完全站在儿子的思维立场上去看问题。多谢ccpaging.

ccpaging 2012-10-24 11:11

回复 160楼hxy007 的帖子

　　儿子上了初中，007跟他的讨论重点早就不放在帮助他解决一道道具体的数学难题上，而是放在思想方法的引导上了。因为他解法不对，次日老师一定会及时讲解，他自己会自觉订正，这个已经不用做父母的去操心了。家长唯一要做的是，警惕和防止老师过度的训练把孩子的思维给练僵硬了、练傻了。
================================
初中生的数学要进阶，一定要转移学习的重心。大量的做题训练可能会使孩子陷入题海，不能自拔。而12-15岁是一个人构建思想的重要时期，也是想象力丰富又有足够的知识和技能支撑他们的想象的时候。构建思想在应试中可能表现不出来，但却是数学进阶的基础。

儿子进预初了，我现在比较多地反复建议 Alex 在空闲时间多看些数学方面的课外书，希望他能在沉迷于题海之余，经常能抬起头看看，任数学的想象多飞一会儿。

适合初中生的普及性的书，如《可怕的科学》中的《玩转几何》、《代数任我行》、《超级公式》。
适合初中生的数学史读物，如《数学聊斋》、《雨林中的欧几里德》、《从一到无穷大:科学中的事实和臆测》。.

ccpaging 2012-10-24 11:15

回复 169楼ccpaging 的帖子

另外还有些思想启蒙的读物，例如：《写给孩子的哲学启蒙书》、《苏菲的世界》。.

hxy007 2012-10-24 11:16

思路与方法

[quote]原帖由 [i]伊万豆夫[/i] 于 2012-10-23 18:50 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9033205&ptid=4831021][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
请教一道填空题：
169(m-n)^2=( )^2
是不是印错了？百度上也查不到。 [/quote]

初一生还没有学开方，这种条件下的辅导思路可以是——

若要：169(m-n)^2＝( )^2
由必然：169(m-n)^2 ＝ ?^2(m-n)^2＝[?(m-n)] ^2 ＝(?m-?n)^2
那么：169＝?^2呢？
显然：13^2=169
因此，？=13
所以答案是（13m-13n）

重要的不是辅导她解决这道题，而是通过这道题的探讨，引导孩子的数学思维方法。
其中？的运用，其实也是一种代数思维呀！

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2012-10-24 11:18 编辑 [/i]].

爱看书的妈妈 2012-10-24 11:25

认真看了老师们的话，觉得很有道理。尤其喜欢这段：“上帝造人的时候，给了每个人不同的 Gift，但他老人家比较调皮，没有告诉我们，他给的 Gift 是什么。敬畏地说，我们只能去发现每个孩子得到了哪个 Gift。一般意义上的学好数学，其实是用不着天赋的。”可我们家的数学环境估计不怎么样，造成孩子在数学的大门口老是兜兜转转，就是不进去。
他的主要毛病是对难题的理解不深，所以做基础题顺风顺水，题目难度上去点，立马傻掉了，用老师的话说，学得不活导致做题也不活。
我们今年初三，“不活络”8、9年了，也不指望一年里能立刻活起来。但真想请教几位老师，像这样的情况，我们该怎样努力，力气化在哪里？毕竟他还有很长的数学之路要走，我们不能仅仅着眼这一年。谢谢老师们！.

dyc0626 2012-10-24 11:47

回复 169楼ccpaging 的帖子

CC老师，这几本书中家里有好几本，儿子当是科普漫画在看。丝毫不会在看中仰头思索，哎，还是没有数感，没有数学这个经呀！[em07] 而且发现孩子的思维碰到逆运算是会咔住。最近的因式分解中，用平方差公式，或者完全平方公式解题，碰到16，他往往会分解成“8”，屡见此误。我没办法，贴了张平放逆运算的表在他桌前，让他多看看。哎。.

ccpaging 2012-10-24 12:05

回复 173楼dyc0626 的帖子

CC老师，这几本书中家里有好几本，儿子当是科普漫画在看。丝毫不会在看中仰头思索，哎，还是没有数感，没有数学这个经呀！
=======================
正常现象啦。我儿子也把这些书当小说漫画看。这并不说明没有数学的这根筋。数学思想的建立本来就是一个过程。初中能起步，已经很不错了。

而且发现孩子的思维碰到逆运算是会咔住。最近的因式分解中，用平方差公式，或者完全平方公式解题，碰到16，他往往会分解成“8”，屡见此误。我没办法，贴了张平放逆运算的表在他桌前，让他多看看。哎。
=======================
这也是正常的。幂运算是一种新的运算方式。也许是过去的乘除法做的太熟练了，直觉的反应是 16 / 2，而不是根号16。好像开根号还没学吧？其实，我觉得平方和开根号应该一起学的。开根号并不难，像除法一样用试算法就可以了。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2012-10-24 12:27 编辑 [/i]].

子玖妈妈 2012-10-24 12:07

回复 160楼hxy007 的帖子

谢谢007老师指点。.

ccpaging 2012-10-24 12:24

统统还给书本、还给老师了

[quote]原帖由 [i]爱看书的妈妈[/i] 于 2012-10-24 11:25 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9034244&ptid=4831021][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
他的主要毛病是对难题的理解不深，所以做基础题顺风顺水，题目难度上去点，立马傻掉了，用老师的话说，学得不活导致做题也不活。
我们今年初三，“不活络”8、9年了，也不指望一年里能立刻活起来。但真想请教几位老师，像这样的情况，我们该怎样努力，力气化在哪里？毕竟他还有很长的数学之路要走，我们不能仅仅着眼这一年。谢谢老师们！ ... [/quote]

========================
纪录片《数学大师--陈省身》
[url]http://v.youku.com/v_show/id_XMzU3MjAyNDI0.html[/url]

他（陈省身）致函著名大学的数学系，请他们推荐3年内优秀的毕业生，招收了一批年轻的助理研究员。陈省身数学生涯中第二个国内的好朋友是数学家吴文俊。这位88岁的老人（吴文俊）当年就是这批年轻人中的一个。他视陈省身为终生的老师和朋友。当年陈省身把他安排到数学研究所图书馆工作，让他安心学习。一年后，陈省身找到正在图书馆看书吴文俊，竟说了这样一句话：
“看前人的书就是欠了前人的债！”
========================
“他的主要毛病是对难题的理解不深，所以做基础题顺风顺水，题目难度上去点，立马傻掉了，用老师的话说，学得不活导致做题也不活。”看别人的书就是欠了那些人的债，听老师的课也是欠老师的债。出来混，总是要还滴。所以，遇到那些难题，遇到考试，就统统还给书本、还给老师了。.

伊万豆夫 2012-10-24 12:37

回复 171楼hxy007 的帖子

*** 该贴被屏蔽 ***

ccpaging 2012-10-24 12:51

学而不思则罔思而不学则殆

在数学学习中，“学得不活”是个普遍的问题。

有次碰到一个初三学生，她对自己的数学成绩不好表示很困惑，“为什么考试的时候总是出些没有讲过的题目啊？”又有一次，跟几个四年级的同学一起进行探究长度、面积和体积，有个小女生说，“体积我们没学过啊。”言下之意，这不必探究了。

基础题做的风声水起，洋洋洒洒，这可以是熟出来的、练出来的。不过，能熟练出来的技能，通常都是简单的、机械的部分。碰到难题就傻眼了，是啊，我们平时怎么解决难题的啊？等家长来讲，等老师来讲，有人讲了，我就会做了。所以，“等人来讲”就是我们解决难题的方法。可恶的是 -- 考试的时候，家长和老师不能跟我们讲 ... 这是谁定的规矩啊？

要解决孩子学的活的问题，其实就是要孩子多思想的问题。而要孩子多思想，其实就是要多给孩子创造思想的机会的问题。.

junhuayang2005 2012-10-24 13:40

[quote]原帖由 [i]爱看书的妈妈[/i] 于 2012-10-24 11:25 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9034244&ptid=4831021][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
认真看了老师们的话，觉得很有道理。尤其喜欢这段：“上帝造人的时候，给了每个人不同的 Gift，但他老人家比较调皮，没有告诉我们，他给的 Gift 是什么。敬畏地说，我们只能去发现每个孩子得到了哪个 Gift。一般意义 ... [/quote]

用的不灵活的主要原因是不清楚公式、定理的来龙去脉，它是怎么推导的，它的基础图形，它的适用范围，这样做综合题、压轴题的时候就有问题了；比如证明线段相等的方式有那些方法，一是证明三角形全等；二是找到等量关系，通过平移、旋转、翻折等方式；三是构造模型。
可以尝试尝试。.

dyc0626 2012-10-24 13:41

回复 178楼ccpaging 的帖子

CC老师一语中的。孩子对于做的多，做的熟的题目下笔很快。碰到新类型的题目，就不会变通了。等妈妈来讲，等老师来教。考试的时候就傻眼了。可是我不是专业老师，也不像您那样会启发孩子，只能让他个各个题型的都做做，然后就陷入了题海战术。[em07].

juliali1129 2012-10-24 13:43

回复 15楼ccpaging 的帖子

我们也是小三，和SGBB一样，其实数学很好，但是就是粗心，她自己有时也会检查，但还是问题很多，如果我帮她检查出来，１分钟就改正。之后还会错，并且她自己也很不愿意出错，会很委屈的问我，妈妈我如何克服粗心的毛病啊？她还说越担心越容易出错。但是如果是比较难的题反而不容易出错了，你说这怎么办呢？请指教，谢谢！.

junhuayang2005 2012-10-24 13:50

乘方可以看成是乘法的简便运算，这也是乘方优先于加减的原理所在。
求正方形的面积是乘方的一个例子；知道正方形的面积求边长就是用的开方，其实可以看成是除法，也就是商和除数相同的除法。（因为是线段，所以边长要大于0）

十以内的平方的乘法算式，也就是九九乘法表中大九九是八十一个算式不是九十个算式的原因，小九九中是四十五个算式。

学好完全平方公式，我们再算十几的平方就相当的容易了，比如12的平方，（10+2）*（10+2）=144

25*25=625 35*35=1225 45*45=2025 等等，不用记的。只要知道最后两个数是25，然后十位数乘上十位数加上1的积放25前面就OK了。原理就是乘法分配律推导出来的完全平方和公式。.

爱看书的妈妈 2012-10-24 14:42

感谢老师们帮孩子分析问题，查找原因，提供办法，我想让孩子也看看老师的回复，并试试推荐的办法。[em01] 送花。.

ccpaging 2012-10-24 15:02

初中生怎么才能把数学学活？

小学生怎么才能把数学学活，148# 讲过了。
[url]http://ww123.net/viewthread.php?tid=4831021&page=3#pid9033064[/url]

现在返回去看，已经很清楚了。引导小学生解数学难题，其实，每一步都是在促使小学生思想。在自然正常的状态下，孩子的发展有早有晚，所以，只要是需要家长帮助而家长又能够帮助，不管是小学生还是初中生、高中生，都可以采用同样的方法，不局限于小学生。

讨论初中生怎么才能把数学学活，实际上是指同学的一般性的解难题已经不是问题了，或者难题已经超出了家长可以辅导的范围，同学如何在独立自主的前提下把数学学活。

另外，就普及教育的现状来说，数学学的太多了，这不正常。超出了欧洲、日本等发达国家的普及教育的知识水平，也远远超出大多数孩子的将来的实际需要。所以，下面提出的初中生学习数学的方法，不是每个孩子都必须做足的，大多数情况下，能做到，能起步，就是正常的。

要学好数学仅仅靠课堂上认真听讲是不够的。因为传统的原因、资源缺乏的原因、师资的原因、用应试考核老师的原因，国内的数学课堂好像还是以灌输知识为主。根据学习金字塔：
[attach]736236[/attach]
我们通过课堂灌输的方式，最多只能得到30%，加上作业（这是主动学习，但也可能是被动的，如果作业中缺少思考的话），最好情况下只能得到 30% + 25% = 55%。所以，现在提高成绩的方法主要是增加教学的强度、加大作业量、提高作业难度。这是有效的，但效率不高，容易陷入机械训练的陷阱，另外还带来一些别的弊病，使一部分同学厌学、占用大量时间等。
所以，个人以为，既然我们缺的是主动学习这一块，那么就要想办法补上。小组讨论和马上应用/教别人，恐怕受限于条件无法做到，那么，还有别的主动学习的办法吗？

最近，读预初的儿子参加了初中的第一次月考，取得了不错的数学成绩，受到了老师的表彰。我让他把小学毕业后到现在的语数英学习做了一次总结。在总结中我们发现，在这三门功课上，学好的关键都在于自学。语文通过看《三国演义》、背唐诗来学习，英语通过看原版电影来学习，数学则是看《数理化自学丛书》。具体看什么书，主要根据兴趣，不具有普遍性。关键在于自学是一种主动学习的方式。儿子感觉，自学能带来以下好处：
1、可以自主安排学习时间和学习量。高兴了，精神好，多看些。不想看了，少看些。
2、预习的时候，碰到的问题比较多，想的比较多，自由思想也多。
3、上课的时候，先有知识的脉络，可以集中注意力在关键的问题上、自己不懂或不熟悉的问题上，比较轻松。
4、可以在课堂上把知识展开，有时能听到老师的弦外之音、言外之意。
5、完成基础作业比较轻松，可以把检查的功夫做的更细致些，给难题探究留下的时间多一些。

不过，跟预习语言类的科目不同，预习数学至少要做一两道例题。做例题的时候，不要看书上的解法，而是在做出题目以后两相对照，想想为什么书上要这么做。

打个比方.只是搞课堂学习，只听老师的，跟在老师后面走，那 ... 除了老师的背影，你啥也看不到。自学就是在数学王国里进行探索(Explore)，看得多，做得多，想得多，焉能不活？

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2012-10-24 16:24 编辑 [/i]].

ccpaging 2012-10-24 15:12

[quote]原帖由 [i]juliali1129[/i] 于 2012-10-24 13:43 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9034513&ptid=4831021][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
我们也是小三，和SGBB一样，其实数学很好，但是就是粗心，她自己有时也会检查，但还是问题很多，如果我帮她检查出来，１分钟就改正。之后还会错，并且她自己也很不愿意出错，会很委屈的问我，妈妈我如何克服粗心的毛 ... [/quote]

妈妈别急，更别让孩子急。别说小三生会做错，初中生、高中生、大学生也会出错。大人们在工作中也经常犯错。所以，小三生做数学会出错，这是天下最正常的事情了。
我们都不愿意出错，但错误又是不可避免的，所以，我们不要把错误变成事实，不要让错误造成伤害，要把积极地寻找办法，把错误抓出来，把它改正了。.

junhuayang2005 2012-10-24 15:25

[quote]原帖由 [i]juliali1129[/i] 于 2012-10-24 13:43 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9034513&ptid=4831021][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
我们也是小三，和SGBB一样，其实数学很好，但是就是粗心，她自己有时也会检查，但还是问题很多，如果我帮她检查出来，１分钟就改正。之后还会错，并且她自己也很不愿意出错，会很委屈的问我，妈妈我如何克服粗心的毛 ... [/quote]
通常这样的孩子比较敏感、相对内向。所以自己的实力不容易发挥出来。比如有八分的水平，发挥到六分就很好了，相反的，有些孩子有六分的水平，却能发挥到八分。心理压力的问题。先告诉孩子不要关注分数（对于关注分数的孩子来说），只关注自己要认真做，碰到的一个个问题要认真解决，回归到学习本身，不要去想结果，这样的话，结果反而会好。沉下来，学习需要沉下来。.

caijunwei 2012-10-24 15:36

花了４０分鐘仔仔細細地全部都看了一遍，機位嘉賓的方法會逐一體驗。我是孩子一到初中就放手了，每天就剩下簽字，其他一概不管。月考成績下來７０多分，填空錯很多，還是概念不清，看來不是單純地背公式和概念，要知道它的由來，但就這樣還是不能插手幫孩子去做題目。你倒是做對了，她抄到本子上就完了，我情願讓她去訂正。.

meia 2012-10-24 15:52

=

[[i] 本帖最后由 meia 于 2012-11-28 08:10 编辑 [/i]].

ccpaging 2012-10-24 16:12

[quote]原帖由 [i]meia[/i] 于 2012-10-24 15:52 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9034765&ptid=4831021][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
各位嘉宾的孩子数学成绩满意吗？

我孩子数学在学校里中等偏上水平，不读补习班。我的态度是尽可能不问，看跟不上大部队的时候，就关注一下。 [/quote]

如果是探究型的课堂，就不能预习，更不能教了。都知道答案了，也就破坏了探究式的教学。.

meia 2012-10-24 16:24

[quote]原帖由 [i]meia[/i] 于 2012-10-24 15:52 发表 [url=http://www.ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9034765&ptid=4831021][img]http://www.ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
各位嘉宾的孩子数学成绩满意吗？

我孩子数学在学校里中等偏上水平，不读补习班。我的态度是尽可能不问，看跟不上大部队的时候，就关注一下。 [/quote]

[[i] 本帖最后由 meia 于 2012-11-28 08:10 编辑 [/i]].

ccpaging 2012-10-24 17:03

[quote]原帖由 [i]meia[/i] 于 2012-10-24 16:24 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9034841&ptid=4831021][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]

我对孩子的数学成绩不满意。 [/quote]

进预初以后，儿子的状态、表现，听儿子讲老师的教学，我觉得没啥大问题。临近月考，儿子有点紧张。我装装样子，关心下。.

QQ6 2012-10-24 19:00

我家女儿今年读小五，从来没有参加过任何辅导班，她做数学题时间超过半小时会感觉自己头晕。在学校数学成绩还不错，但不太肯多做题目，我本想这学期找本书让她做做，她非常排斥，我也一直没有强压下去。请问老师们她这种情况是不是需要从培养兴趣着手啊？.

悠优 2012-10-24 20:43

回复 80楼hxy007 的帖子

你滴表述很清楚，很解决豆腐滴问题。这也是很多7年级滴小孩子会遇到滴问题。.

ccpaging 2012-10-24 20:46

回复 192楼QQ6 的帖子

做额外的事儿，只能是投其所好。
从一到五年级，我们也几乎没上过课外辅导班，也几乎没做什么额外的题，就是把学校发的题目做好、做细，尽量让孩子自己做出来，再有余力就写些总结。
平时孩子喜欢看《可怕的科学》、看原版电影和运动。
五年级暑期，因为明确了要进初中，孩子还想把数学学得更好好，就开始自学代数。.

QQ6 2012-10-24 21:34

回复 194楼ccpaging 的帖子

谢谢CC老师，我想还是学校的作业比较多，孩子觉得自己能把作业做完就已经很不错了，写总结我从来没让孩子试过，听上去这个方法不错，至少孩子会主动思考。再请教一下CC老师你家孩子总结写些什么？.

QQ6 2012-10-24 21:38

看原版电影不得了的，这个英文要求很高。喜欢运动，我非常羡慕，我家女儿从小就排斥体育运动，好在还比较喜欢游泳。这么小的孩子愿意自学，学习主动性和学习能力都很不错的！看来宽松的氛围培养出来的孩子是最有后劲的。.

ccpaging 2012-10-24 22:01

[quote]原帖由 [i]QQ6[/i] 于 2012-10-24 21:34 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9035174&ptid=4831021][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
谢谢CC老师，我想还是学校的作业比较多，孩子觉得自己能把作业做完就已经很不错了，写总结我从来没让孩子试过，听上去这个方法不错，至少孩子会主动思考。再请教一下CC老师你家孩子总结写些什么？ [/quote]

总结的目的是为了使孩子能更好的反思。一般花了较长的时间解决了一个难题，孩子很兴奋，那么就写个总结吧。开始孩子把数学总结当作文写，我说，不是这样的，要简洁直陈其事。然后，我就不管了，他愿意写，我已经达到目的了。

之所以花了较长的时间，主要是要求把题目做好、做细。做细是指要按照规定的步骤，先确定思路、做题、检查、反思，把这四步做完整、认真做。做好是指要一题多解。一般说来，孩子的思路比较活跃，尤其是已经做出解答了，没有负担了。如果孩子没有新的思路，家长可以引导下。五年级的应用题一般都可以用简易方程、画图、试算法来做。用几天甚至零零碎碎地持续一个月，用不同的方法去研究同一道题，可以在孩子相对熟悉的情景下较为轻松地学到更多的东西。

这样，把一道题目做好、做细了，写总结的内容是很充实的。只怕孩子不愿意主动写，真要是这样，也只好顺其自然了。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2012-10-24 22:59 编辑 [/i]].

ccpaging 2012-10-24 22:42

[quote]原帖由 [i]QQ6[/i] 于 2012-10-24 21:38 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9035182&ptid=4831021][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
看原版电影不得了的，这个英文要求很高。喜欢运动，我非常羡慕，我家女儿从小就排斥体育运动，好在还比较喜欢游泳。这么小的孩子愿意自学，学习主动性和学习能力都很不错的！看来宽松的氛围培养出来的孩子是最有后劲 ... [/quote]

有些原版电影本来是针对孩子的，对英文的要求不算高。国产片中几乎没有针对孩子的，就爱看电影的孩子来说，中文电影几乎就是沙漠。有电影看，儿子也就不矫情了，给什么看什么。当然，我会根据自己对儿子的了解，挑选针对他兴趣的适合他的英语能力的原版片。

你说的很对，只有宽松的氛围，敢于让他自主，接受他犯错以后再修正，才能说到学习的主动性和学习能力。在三四年级的时候，是加强课外的数学教学拿奖牌，还是给予宽松的范围，让他以跟不上环境的步伐自然发展，这曾经对我而言是个艰难的选择。

现在回头看，还是顺其自然，更能保持孩子的兴趣，保证孩子的持续发展。有学习的主动性，初步具备自主学习的能力，至少对老师的依赖性就少多了，家长也能轻松不少。至于未来怎么样，就看他自己的兴趣、能力和机遇了。.

Ageji_Mom 2012-10-25 08:04

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2012-10-24 15:02 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9034678&ptid=4831021][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
小学生怎么才能把数学学活，148# 讲过了。
[url]http://ww123.net/viewthread.php?tid=4831021&page=3#pid9033064[/url]

现在返回去看，已经很清楚了。引导小学生解数学难题，其实，每一步都是在促使小学生思想。在自然正常 ... [/quote]

自己自学来的知识，相当于＂有机种植＂得来的。老师灌输的知识，相当于激素催熟出来的。

有自学习惯的孩子，通常有股子钻劲，会自己找资源，遇到问题、遇到事情时更爱自己去动脑筋，想办法解决问题，更有创造力。

[[i] 本帖最后由 Ageji_Mom 于 2012-10-25 08:33 编辑 [/i]].

juliali1129 2012-10-25 10:47

回复 185楼ccpaging 的帖子

非常感谢ccpaging和junhuayang2005。小女是相对比较敏感，对自己要求也比较高，应该好好纠正她的心态，容忍错误的出现，克服紧张的情绪。当然作为家长我也要调整心态，要容忍孩子名次偶有落后。看到大家和嘉宾的很多发言，受益匪浅，希望身为蝌蚪的女儿能够快乐的生活，有自己的发展空间。当然我觉得女孩子数学不好的观点是错误的。.

CarolineZheng 2012-10-25 10:52

回复 40楼旺旺她爸的帖子

说得真好，没有做题的熟练和数量，天赋是出不来的，只有教法不对，没有学不好的。.

天天妈咪 2012-10-25 11:14

[quote]原帖由 [i]junhuayang2005[/i] 于 2012-10-23 14:55 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9032605&ptid=4831021][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]

我是最反对题海的。这点上我女儿是很幸福的，呵呵。
如果我来推荐，看看从教材到奥数，每学期分为A和B，A有讲解，B是题目；另外一个就是优等生数学。
我看，但是女儿不看。一是她不愿意看，不喜欢数学；二是我不 ... [/quote]
孩子初一。.

ccpaging 2012-10-25 12:08

[quote]原帖由 [i]天天妈咪[/i] 于 2012-10-23 12:38 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9032229&ptid=4831021][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
儿子初一，数学学得还可以，但是成绩很不稳定，平时测验成绩像过山车，忽上忽下，主要扣分在前面的填空题、判断题大多每次至少要扣十来分，后面的大题一般错的比较少。有一个我很认为很不好的习惯就是他不肯打草稿，只有在遇到一两道难题时才用到草稿纸，怎么跟他讲都不听，每次讲他，他回答都是“这么简单的题目还要打草稿啊”，结果都是简单题目屡屡出错，可是他也屡教不改。卷子上总是涂涂改改全是墨团团，看着真是难受。可他说老师不管的，只要答案做对就行。气得我无言以对。真不知道怎么办才能说服他？！
... [/quote]

在数学的学习中，习惯是大事儿。数学培养的基本素质是理性。理性中就包括做事儿要有条理。也就是说，学数学的目的之一是养成做事儿有条理的习惯。

《礼记·中庸》：“凡事豫则立，不豫则废。言前定则不跲，事前定则不困，行前定则不疚，道前定则不穷。”做事儿要有计划性，计划经常不成功，但有计划就可以改，不会迷失。所以，做数学题前要先分析问题确定思路。面对简单的问题，脑子里边转转就可以了。遇到复杂的问题，就要在草稿上写写画画了。

我们看神州七号，像个大炮仗，点火升空，分分钟搞定的事儿。可是，一定能升空吗？里边有密密麻麻的线路，成千上万的零件。一个错误，就可能酿成灾难。怎么才能保证它能成功呢？检查检查再检查。这是大事儿，大事儿要检查。生活中的小事儿也要检查。修个电饭煲、修个电视、修个汽车，都要检查。

古人说，不扫一屋何以扫天下。养成习惯，要从生活中的小事儿做起。让孩子多做事儿（不限于数学），只要是安全的，吃点苦头，反而有助于养成好的做事习惯。

数学知识的学习倒是不太要紧了，习惯要好，于将来的工作大有益处。.

娃他妈 2012-10-25 12:30

回复 203楼ccpaging 的帖子

这段尤其警醒我，送花！:hug:.

娃他妈 2012-10-25 12:30

回复 203楼ccpaging 的帖子

这段尤其警醒我，送花！.

子玖妈妈 2012-10-25 13:30

回复 203楼ccpaging 的帖子

CC这段话很好，有启发。我还有个问题，检查的习惯是很重要，但不会养成强迫症吧？我儿子有段时间数学考试，做完一题，检查一题，结果前面全对，后面来不及做。来句我都会的，吐血。
我觉得我儿子应付考试能力不行。这种小孩该怎么办？.

ccpaging 2012-10-25 14:29

[quote]原帖由 [i]子玖妈妈[/i] 于 2012-10-25 13:30 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9036292&ptid=4831021][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
CC这段话很好，有启发。我还有个问题，检查的习惯是很重要，但不会养成强迫症吧？我儿子有段时间数学考试，做完一题，检查一题，结果前面全对，后面来不及做。来句我都会的，吐血。
我觉得我儿子应付考试能力不行。 ... [/quote]

养成检查的习惯，要顺其自然。小学的时候，题目比较简单，有些孩子一做就对，这时，如果强行要他检查，反而容易逗起逆反。就这么数学学下去，甭管多强的孩子，自然地会出错，这时就要抓住时机，养成检查的习惯了。学会检查有几个误区：

1、我以为对，就不检查了。这其实是一个逻辑问题，我自己到了高中才发现。在总结试卷的时候，我写下这么一句话：错误总处在我们以为不会出错的地方。
2、简单的问题不检查，只检查复杂的问题。纯粹的粗心往往跟题目的难易无关。例如，儿子发现，做题中间出去小便，再回来接着做，就容易出错。也就是说，脑子开小差了。
3、平时不检查，考试的时候检查。这样造成的问题是考试的时候检查方法不够多、不够好、效率不够高。

检查数学问题多了，你就会发现，重做一遍不是很好的检查方法，最好是用另一种解法。这就促使你一题多解。有了多解，就可以评价解法的优劣。五年级以上小数点、分数计算多了，就要想办法提高计算能力，如心算巧算。题目多了，来不及检查，那么就要寻找更有效率的检查方法，例如估算、尾数、找出关键点进行检查。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2012-10-25 14:30 编辑 [/i]].

子玖妈妈 2012-10-25 14:34

回复 207楼ccpaging 的帖子

老师一语中的，我儿子估计就是3 平时不检查，考试检查的主，这样效率明显大打折扣.

ccpaging 2012-10-25 14:39

回复 207楼ccpaging 的帖子

计算是学习数学的重要内容。但不是说，会不会计算或者计算的结果本身有多重要。其实，一点都不重要。学习计算的目的是为了养成好的工作习惯。从这一点说，学习是生活和工作的“兵棋推演”，学习中可以犯错、纠错，推倒重来，生活和工作大多不可逆。

另外，计算量越来越大，计算越来越复杂，看起来好像是数学老师在为难同学，哦，这话也对，老师就是在为难同学，置同学于困境，以此勉励同学想办法走出来继续前行。是不是，有时，坑挖的深了点？

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2012-10-25 14:40 编辑 [/i]].

天天妈咪 2012-10-25 15:44

回复 203楼ccpaging 的帖子

有益的提醒。:handshake.

天天妈咪 2012-10-25 15:48

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2012-10-25 14:29 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9036447&ptid=4831021][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]

养成检查的习惯，要顺其自然。小学的时候，题目比较简单，有些孩子一做就对，这时，如果强行要他检查，反而容易逗起逆反。就这么数学学下去，甭管多强的孩子，自然地会出错，这时就要抓住时机，养成检查的习惯了 ... [/quote]
这段话我自己很理解很赞同，大概意思也跟儿子讲过，但他就是听不进，做作业就像交差，每次让他自己检查，都回答我：这么多作业，我已经累死了，反正老师会批改的......。逆反的很。:@.

ccpaging 2012-10-25 17:11

回复 211楼天天妈咪的帖子

培养检查的习惯是很难的，要有长期打算。如果是作业太多，来不及检查，先跟孩子商量好，再跟老师沟通。平时少做些，保证作业质量，周六周日补上，行不行呢？.

spring-liu 2012-10-25 17:12

每天进来听听老师们的建议，回家慢慢实行，可小四的女儿也是个逆反的主。头疼.

ccpaging 2012-10-25 19:59

回复 211楼天天妈咪的帖子

哎，头疼啊。逆反的孩子就是不好带。也许这就是为什么美国人在小学花大量的时间、印刷精美的教材、一步步引导孩子做习题的原因吧。乘低年级小学生的小宇宙还没有爆发，先养成好的习惯？
逆反孩子的特点就是个性比较强，他自己拿主意。因为年级尚小，自己拿的主意又是错的多。要强行压下去吧，压得了一时，压不了一世。甚至可能阳奉阴违（这顶帽子我打小就带的）。更令人担心的是把孩子的小宇宙彻底压没，再也爆发不出来了。
如果家长长于教育，自然能掌握好其中的分寸。如果不具备这种能力，我只能想出一个办法 -- 顺应孩子，跟着孩子一起撞墙。当然，我都陪着你撞墙了，你总不好意思不闻不问，既不总结，也不反思，下次再继续撞墙吧？撞完墙，先安慰孩子，再跟孩子一起分析问题，积极寻找具体的方法，予以改正。

作业做不完，是不是可以提高作业效率啊？错的多，是不是可以检查啊？如果确实尽力了，作业还是做不完，家长就只好豁出去跟老师交流了。

“反正老师会批改的。”其实，老师才不稀罕批改这种不认真做的作业呢。难道老师批大红叉叉，很高兴么？.

CarolineZheng 2012-10-25 21:18

回复 122楼junhuayang2005 的帖子

请推荐哪套高中数学书，谢谢.

gengbaobao 2012-10-26 09:10

回复 80楼hxy007 的帖子

送花，赞一个！解释得真好呀！.

lily503 2012-10-26 09:11

[quote]原帖由 [i]CarolineZheng[/i] 于 2012-10-25 21:18 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9037242&ptid=4831021][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
请推荐哪套高中数学书，谢谢 [/quote]

[url]http://ww123.net/viewthread.php?tid=4831022&page=2&authorid=22229[/url]
[quote]原帖由 [i]老姜[/i] 于 2012-10-23 21:25 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9033460&ptid=4831022][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
接着聊高中奥数的话题。

学习高中课本知识，一开始最好还是要有老师指点一下，因为高中数学的思维方式，还是有别于初中数学的，大部分学生需要有个入门的过程。

对于每一章节的学习，不要囫囵吞枣、生吞活剥。要搞懂一章，学习一章，力求把基础夯实。我非常反感一些学生大跃进式的学习。须知，在沙滩上堆砌起来的城堡，是经不起风浪的。

现在的上海教材编得实在太烂了。如果有可能，可选用人教社的教材作为课本。二附中的一套书（绿皮的，上下册）也还可以，可作为辅导读物，不过难度要稍大。[color=Red]浙江的高中数学精编，是消化高中课本知识的不二之选[/color]，历久弥新。

最后给一个标准：什么叫做高中课本知识过关了？答：最近几年的上海高考卷要能做到135分以上（满分150）。当然，全国高考卷会更难一些。

现在全国联赛第一试的难度，从原则上讲应该略高于高考。可有些年第一试的难度偏大，这是不利于竞赛普及的。

今天就写这些。明天继续挤牙膏。[/quote].

QQCUP 2012-10-26 11:08

一年级小朋友如何培养数学兴趣

看了上面各位老师们的点评，颇有感触。
我女儿刚上一年级，数学测试成绩一般，基础题做的挺仔细，提高题主动思考能力不够。
平时独立完成作业也存在一个问题，对一些稍微难点没见过的题型就直接说：不会做。等着父母来指点。
有什么方法能引导孩子自己多思考，发现数学的乐趣？
现在刚起步，我想多吸取一些经验，让孩子能养成良好的学习习惯。
谢谢！.

ccpaging 2012-10-26 11:28

回复 218楼QQCUP 的帖子

可以把题目分成两种，一种是作业性的，例如你说的基础题，另一种是探究性，也就是你说的孩子没见过不会做的题目。
作业性的题目，主要是提醒孩子检查。检查不出来的错误，要跟孩子探讨换一种检查的方法。如果孩子不知道想不出其它的检查方法，那这道题就变成了探究性的题目。

对小学低年级做探究性的题目，要把主要的精力放在建立形象化的情景上。
1、把题目变成故事，加深孩子对题目的理解。
2、尽量应用身边的道具，如糖果、围棋子、小棒，让孩子可以在摆弄这些物品时获得灵感。
3、碰到基本概念不清晰的地方，就把当前的探究暂时停下来。专门对基本概念进行探究。

等孩子有了想法，就要鼓励孩子把自己的想法说出来。然后跟随这个想法做。如果想法本身是错的，那么就指出其中的矛盾之处，看看孩子能不能解决这个矛盾。如果不能解决，那么，针对孩子的疑惑，重新讲故事，玩道具。

每次碰到探究性的题目，尽量采用同样的步骤和顺序，让孩子熟悉这种探究的一般方法。待孩子大一些了，熟练掌握了这种方法，就可以尝试把本应该由家长来做的（如讲故事、应用道具）这类事情，一件件逐步地交给孩子自己去做。

如果以后孩子在碰到探究问题时，能主动应用这种方法进行探究，那就大功告成了。一般的说，要持续到四五年级了。.

dyc0626 2012-10-26 11:44

回复 203楼ccpaging 的帖子

CC说的真好。其实数学严谨的逻辑性严密性在平时生活中应该点滴培养。我们的孩子都太幸福了，自己几乎不用动啥手，不动手就说明不用动脑。学理工科的老公一直对我说，要放手，要让儿子自己去做，哪怕他吃些苦头，他就知道。很小的一个例子，炉上的水开了，难得叫儿子冲一下。他第一次不晓得，上手就关火拎水壶。结果被烫了一下。第二次就知道了，先垫块毛巾再拎水壶。这其实也是孩子在动脑筋，有了调理顺序。和做题目应该是一样的。道理知道可就是我这个做妈妈的包的太多，太不放心，自己应该先反思[em07].

ccpaging 2012-10-26 12:02

回复 220楼dyc0626 的帖子

谢谢鼓励。

原来看美国的小学生数学用书，有些疑惑，为什么他们要小学生在做题之前明确 Strategy 或者 Make plan，也就是我们说的思路。

去 google 查“预则立”的出处，查到这么一段：
“凡事豫则立，不豫则废。言前定则不跲，事前定则不困，行前定则不疚，道前定则不穷。”

两相结合，在反思我们的大学所受的数学教育，猛然发现，其中大有道理。原来数学成绩好，只是无意中遵循了这样的规律而已。

如果解数学题能做到“不跲、不困、不疚、不穷”，那 ... 在普及数学中就没什么难题了。.

dyc0626 2012-10-26 12:10

是的，发现还是爸爸们能发现问题，引导方向。我是个急性子妈妈，碰到孩子不会做了，就哇啦哇啦的教儿子，结果他还是似懂非懂。爸爸则不一样，做题目前先拿出书，把概念从头到底对着小子讲一遍，虽然浪费了好多时间，但是孩子有个更深的印象了，做起来就不像我教得那样似懂非懂了。但是爸爸时间有限，只有我这个半吊子瞎教了。不晓得ALEX的妈妈会不会教孩子数学。哈哈.[em16].

天天妈咪 2012-10-26 12:14

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2012-10-25 19:59 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9037096&ptid=4831021][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
哎，头疼啊。逆反的孩子就是不好带。也许这就是为什么美国人在小学花大量的时间、印刷精美的教材、一步步引导孩子做习题的原因吧。乘低年级小学生的小宇宙还没有爆发，先养成好的习惯？
逆反孩子的特点就是个性比较 ... [/quote]
您说的太对了，我儿子现在就有点阳奉阴违了，跟他说什么，他嘴上“奥，奥”答应着，但做是不做的，摒到我实在看不过去，火气上来了，他要么堵着气去做，要么跟我吵一通，唉，气人呐。做作业慢也是大问题，这周作业做得超慢，7点做到书桌前，还没进入状态，磨磨蹭蹭总是到快8点才发急开始做作业，还不让我在边上，我看着又急又心疼，但我忍住了，今天早上跟他谈，告诉他是恶性循环了：每天晚上11点多才睡觉，白天在学校就没精神，无法抓紧在学校完成一部分作业，回家又累......这样下去，智力会严重受影响。过一周要期中考试，怎么办？.

ccpaging 2012-10-26 12:15

回复 222楼dyc0626 的帖子

[quote]原帖由 [i]dyc0626[/i] 于 2012-10-26 12:10 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9038152&ptid=4831021][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
是的，发现还是爸爸们能发现问题，引导方向。我是个急性子妈妈，碰到孩子不会做了，就哇啦哇啦的教儿子，结果他还是似懂非懂。爸爸则不一样，做题目前先拿出书，把概念从头到底对着小子讲一遍，虽然浪费了好多时间， ... [/quote]

Alex 妈妈不带儿子学习的，专心做好后勤。本来我应该去洗碗滴，Alex 妈妈做了，我就能带儿子慢慢玩数学了。

你们家爸爸做的很对，要支持。主要是在小学阶段花时间，等上了初中，养成了习惯，这些事儿主要就是孩子独立完成了。所以，还是有希望的。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2012-10-26 12:17 编辑 [/i]].

heyinbao020226 2012-10-26 12:21

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2012-10-24 12:51 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9034411&ptid=4831021][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
在数学学习中，“学得不活”是个普遍的问题。

要解决孩子学的活的问题，其实就是要孩子多思想的问题。而要孩子多思想，其实就是要多给孩子创造思想的机会的问题。

这是个很好的话题，不过，cc老师要费心多介绍一点办法！！！:victory:.

heyinbao020226 2012-10-26 12:43

回复 160楼hxy007 的帖子

赞！向007老师快乐教育、共同研究学习啦！.

fly313 2012-10-26 13:00

请教老师，小女就是不喜欢数学怎么办？难道我们就放弃了吗？
但是孩子爸爸说，小女其实数学能力还是满强的，就是心理抵触。.

fly313 2012-10-26 13:03

其实，我们一直以来就鼓励她，而且数学也带给了她很多荣耀，但是这些荣耀丝毫不能来换来她对数学的喜爱，有时候，我们都觉得如果上帝不让她喜欢数学，又为什么要给她这些能力？.

ccpaging 2012-10-26 14:35

[quote]原帖由 [i]天天妈咪[/i] 于 2012-10-26 12:14 发表 [url=http://direct.ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9038158&ptid=4831021][img]http://direct.ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]

您说的太对了，我儿子现在就有点阳奉阴违了，跟他说什么，他嘴上“奥，奥”答应着，但做是不做的，摒到我实在看不过去，火气上来了，他要么堵着气去做，要么跟我吵一通，唉，气人呐。做作业慢也是大问题，这周作业 ... [/quote]

考试 ... 恐怕只能先放放。虽然突击下、临时抱抱佛脚，账面上的成绩看起来会好些，但毕竟不是长久之计。

晚睡对身体和学习都不利。道理，你也都说了，初中生应该是明白的。我觉得，下一步可能就是寻找解决问题的方法了。家长先把位置挪到孩子这边，积极地想办法。指责、埋怨、空言唠叨都不要，忍住了，想说什么，先想想，“我说这话能帮到孩子吗？”

抽空跟孩子聊一聊，看看他对如何提高作业效率这事儿怎么看？要花多少时间做作业？主要花在什么项目上？家长和孩子一起想办法。.

乐乐孩子的妈妈 2012-10-26 17:00

这个帖子挺有意思的。记得和我的同事聊数学，我是学工科，他是文科（律师）。她说她学数学时，都是比较喜欢记公式，我开玩笑说，我从来不记公式，我喜欢推算公式。公式如何推理出的，又如何和其他公式转换等等。说实话，学数学，没有做啥题（我们那时候讲题海战术）。学得相对轻松。
我儿子今年读小学，读小学前，没如何教她加减。我和他打牌，让他记分数。教他一次进位，之后都会了，还会心算。寓教于乐吧。
不好意思，凑个热闹。:D.

火车是运茶的 2012-10-26 21:20

争鸣一下

数学不仅仅是逻辑和推理。那只是理解数学的一种方式。有一种观点叫做数学实在论，认为存在一个客观的数学世界。在一些数学天才眼里，他们看三角形、圆什么的就跟我们眼见石头、剪刀一样，看得见摸得着，不需要繁复的理论构造过程。.

ccpaging 2012-10-26 21:49

[quote]原帖由 [i]heyinbao020226[/i] 于 2012-10-26 12:21 发表 [url=http://direct.ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9038187&ptid=4831021][img]http://direct.ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
[quote]原帖由 ccpaging 于 2012-10-24 12:51 发表 [img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img]
在数学学习中，“学得不活”是个普遍的问题。

要解决孩子学的活的问题，其实就是要孩子多思想的问题。而要孩子多思想 ... [/quote]

借用 007 常唠叨的一句话：上帝把孩子交给我们的时候，脑子都是活的。

前几天，跟儿子交流，说，我小学三年级的时候，流行滚铁环，别的铁环又大又漂亮，有的还是铜环－－飞机上的零件，我寻到的铁环却是蜂窝煤煤灶上用的铸铁圈，不平（朝一边略拱出来的），又小，又厚，又重。悄悄地藏在阳台的门后。上学的时候，就滚着它去了。三合土的操场上，一大群孩子在滚铁环，互相穿来穿去，撞来撞去。我这铁环吧，确实不好看，但是特能撞特耐撞。后来，滚得多了，我都能在铁轨上滚铁环。

那时，大人们忙，小屁孩没人管，玩起来，那叫一个疯，脑子那叫一个活。捡什么玩什么。总能想出点子来。

当然，要是一直这么玩，也不好。还是要被管的，还是要被教的，还是要被立规则的。管教之下，人老实了，听话了，懂的自然也多了，脑子活的天性也就丧失了。矛盾啊。世间的事儿，仿佛都这样，没有一头好的。甭管什么事儿，它都要讲个度。过犹不及。

带孩子，也就是顾虑到要保持孩子的自然天性，对未知的探究兴趣啦、思想活跃啦，等等，也就不敢管太多。不重要的事儿，可以不管的，就不管了。有些事儿，孩子自己能学会，也就不教了。一群孩子在一起，规则什么的，让他们自己去订吧。其实，绝大多数孩子，都不笨，能学会，能管理好自己的。最多就是撞墙的时候多些少些，花的是间长些短些。

把孩子带到预初，我的体会就是，你要想孩子思想活，就是要尽量少拘束他，默默支持他，然后就是耐心等待 ... 他的生命力一定会爆发出来，吓你一跳。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2012-10-26 21:58 编辑 [/i]].

天天向上 2012-10-27 10:16

回复 231楼火车是运茶的的帖子

喜欢这个，呵呵。.

ccpaging 2012-10-27 10:57

无言2012 2012-10-27 11:46

回复 234楼ccpaging 的帖子

》给他们准备好那些历史上大数学家的书，让他们自己看
这是个很好的主意，可以培养孩子对数学的兴趣。
请问，有什么好书推荐吗？.

ccpaging 2012-10-27 12:07

[quote]原帖由 [i]无言2012[/i] 于 2012-10-27 11:46 发表 [url=http://direct.ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9039625&ptid=4831021][img]http://direct.ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
》给他们准备好那些历史上大数学家的书，让他们自己看
这是个很好的主意，可以培养孩子对数学的兴趣。
请问，有什么好书推荐吗？ [/quote]

《可怕的科学》经典数学系列
《雨林中的欧几里德》、《从一到无穷大》
笛卡尔《几何/方法》、牛顿《自然哲学的数学原理》

其它的还有：
《院士数学讲座专辑》系列，包括《帮你学数学》、《从根号2谈起》
《好玩的数学》系列，包括《数学聊斋》、《数学演义》、《说不尽的π》、《说不尽的e》等

数学书呢，要孩子看得上眼，能吸引他，才可以看、可以买。.

火车是运茶的 2012-10-27 12:12

回复 234楼ccpaging 的帖子

要不我这么说吧：一般学生学数学，也不要唯逻辑推导至上。其实对于资质一般的孩子，更加不要去死抠推理过程，先搞明白“是什么”更加要紧。通过逻辑推理得来的“为什么”往往只是一种幻象。.

ccpaging 2012-10-27 13:08

[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2012-10-27 12:12 发表 [url=http://direct.ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9039661&ptid=4831021][img]http://direct.ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
要不我这么说吧：一般学生学数学，也不要唯逻辑推导至上。其实对于资质一般的孩子，更加不要去死抠推理过程，先搞明白“是什么”更加要紧。通过逻辑推理得来的“为什么”往往只是一种幻象。 [/quote]

同意。对于一个未知的问题，总是先有猜想才有推理，而猜想依赖的是直觉，直觉又产生于体验。所以，探究问题顺序正好反过来，依次是：体验，产生直觉，提出猜想，推理验证。

举个例子，一道经典的数学题，背景是印度国王、奖赏、国际象棋的棋盘、麦粒什么的，大家都知道，也不多说。题目是计算：
\[2^0+2^1+2^2+2^3+\cdots+2^{63}=?\]

儿子预初，所以，对他来说，几乎唯一的思路就是试算找规律。例如前n项的和构成数列：
\[1,3,7,15 \cdots\]
由此猜想规律为：
\[2^1-1,2^2-1,2^3-1,2^4-1 \cdots\]
即猜想：
\[2^0+2^1+2^2+\cdots+2^n=2^n-1\]
n是项数。

但这仅仅是从有限项数推出来的。儿子不得不承认，它是一个猜想。虽然他自己可以凭直觉认定这个猜想，但却无法说服质疑它的人。毕竟生活中有这样的例子，今天是晴天，明天是晴天，后天还是晴天，而大后天却是雨天。
当我们在研究问题时不想局限于问题本身，企图寻找具有普遍适用性的规律时，就必然面临如何从一二三到无穷大的问题。解决的办法有一个，那就是证明。（不过即使最严格的数学证明，都不是绝对意义上的证明。这是深层次的数学问题了。）
儿子尽管承认这个问题，面对证明却依然一筹莫展。于是，我们继续体验：
由猜想：
\[2^0+2^1+2^2+\cdots+2^n=2^n-1\]
再猜想：
\[x^0+x^1+x^2+\cdots+x^n=x^n-1\]
把2换成一个我们熟悉的数字试试呢：
\[10^0+10^1+10^2+\cdots+10^n=10^n-1\]
可是 ... 不对啊：
\[111\cdots1 \neq 999\cdots9\]
当然，不难对猜想进行修正：
\[10^0+10^1+10^2+\cdots+10^n=\frac{10^n-1}{9}\]
验证下，确定无误。

可是，9又是怎么回事儿呢？没方向了。好吧，我们继续体验，让 x=3 再试试。
...

在数学学习中，如火车老师所言“它是什么”，一定要有猜想，甚至错误的猜想，都是有意义的，比数学的证明更具有普遍意义，更重要。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2012-10-27 13:13 编辑 [/i]].

hxy007 2012-10-27 13:11

初中数学辅导的困惑

[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2012-10-26 21:20 发表 [url=http://direct.ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9039151&ptid=4831021][img]http://direct.ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
数学不仅仅是逻辑和推理。那只是理解数学的一种方式。有一种观点叫做数学实在论，认为存在一个客观的数学世界。在一些数学天才眼里，他们看三角形、圆什么的就跟我们眼见石头、剪刀一样，看得见摸得着，不需要繁复的 ... [/quote]
　　007可能就是一个数学实在论信徒，“从来不相信刻苦学习”帖可以显示007一直致力于在客观世界中还原数学道理，引导孩子在客观世界中探究数学问题。
　　可是，到了初中，我发现这种想法越来越难坚持。主要是因为初中的数学更加抽象了，它们确实是对现实世界的反映，可是它们要么与现实世界有一定的距离，很难找到一种非常直观的方式让孩子了解数学与客观世界的联系，要么就在反应非常复杂的客观世界，这个客观还很难让令初中生理解。
　　当然，很可能是因为我们这些作为辅导者的家长没有这个水平，没找到恰当的材料和形式让孩子了解正在学习的数学知识与客观世界的联系。比如，像伊万兄台提及那些让初一生烦恼的因式分解及其各种方法跟客观世界有什么关系呢？再说得具体一些吧:我们该怎么跟孩子讨论因式分解5x^2+4x+12xy+4y^2-1呢？我们该怎样向孩子展现这个代数式及其因式分解在客观世界中意味着什么呢？这是我当下的困惑之一，请火车老师指教。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2012-10-27 13:14 编辑 [/i]].

火车是运茶的 2012-10-27 13:28

回复 239楼hxy007 的帖子

数学实在不是物理实在，不必跟客观世界有什么联系。当然，好的数学到最后总会在某种程度上和客观世界发生联系，只是这种联系不是那么容易理解的。

伊万孩子的问题是老想着套用公式。这其实是没有理解公式“是什么”，或者说得泛一些，没有理解因式分解“是什么”。当然不必对初中生有苛刻的要求，可以粗浅地说，因式分解就是不断地提取公共部分。从而，观察式子、发现特征就是基本技能。伊万孩子大概在抽象思维方面还有差距，尚无法自如地把若干个代数项当作一个“客体”来对待。这是她首先要解决的问题，否则今后的数学、物理学习都会有困难。

至于你举的例子，对初中生有一定难度，就不适合在这里讨论了。.

ccpaging 2012-10-27 13:33

回复 239楼hxy007 的帖子

因式分解有一个现实意义，那就是求0点。如果把初中开始的几个难点，不等式、绝对值化简、因式分解等，用解析几何串起来，可能有助于孩子理解。.

hxy007 2012-10-27 16:53

继续困惑中……

[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2012-10-27 13:28 发表 [url=http://direct.ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9039745&ptid=4831021][img]http://direct.ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
数学实在不是物理实在，不必跟客观世界有什么联系。当然，好的数学到最后总会在某种程度上和客观世界发生联系，只是这种联系不是那么容易理解的。

伊万孩子的问题是老想着套用公式。这其实是没有理解公式“是什么”，或者说得泛一些，没有理解因式分解“是什么”。当然不必对初中生有苛刻的要求，可以粗浅地说，因式分解就是不断地提取公共部分。从而，观察式子、发现特征就是基本技能。伊万孩子大概在抽象思维方面还有差距，尚无法自如地把若干个代数项当作一个“客体”来对待。这是她首先要解决的问题，否则今后的数学、物理学习都会有困难。

至于你举的例子，对初中生有一定难度，就不适合在这里讨论了。[/quote]
　　我明白了你的意思，不能机械地理解数学实在。
　　我家孩子稍有不同，他害怕计算，尤其容易在繁复的计算题上栽跟斗。但他很消受代数，因为代数更多的是思考，计算量相对比较小，也不复杂。他们班已经学完初一的整式，就目前来看，这是他初中数学里学得最好的部分。
　　你可能还不清楚，现在初中数学作业有多难。他们在整式部分的后期作业中经常出现“因式分解5x^2+4x+12xy+4y^2-1”这种难度的题。
　　他喜欢这种有挑战的难题，并且能够触类旁通：
　　5x^2＋4x＋12xy＋4y^2－1
　　＝9x^2＋12xy＋4y^2－4x^2＋4x－1
　　＝（3x＋2y）^2－（2x－1）^2
　　＝［（3x＋2y）＋（2x－1）］［（3x＋2y）－（2x－1）］
　　＝（5x＋2y－1）（x＋2y＋1）
　　这种解法综合使用了两个完全平方公式和平方差公式进行因式分解，对许多初一生来说简直就是噩梦，但我家11做得津津有味。可是，他有也时会困惑，突然冒有一句话：这有什么用呢？学这些东西能解决什么实际问题吗？
　　这个时候我就没法回答了，只能忽悠孩子：神七的研发和飞行控制，需要更加复杂的运算。你现在学的这些东西就是在为将来的科学研究打基础。
　　可是，老实说，我心里很虚，因为我并不清楚神七的研发和飞行控制到底使用哪些复杂的数学知识，并不清楚现在孩子学那么复杂的因式分解是不是真跟将来的科研有关联。.

火车是运茶的 2012-10-27 17:07

回复 242楼hxy007 的帖子

遗憾的是，神七并不会用到这些奇技淫巧。

你家11能力不错，可以考虑学点统计学了。我家领导最近用统计学方法帮儿子找到改进乒乓球颠球水平的瓶颈。这个故事我有空会讲一讲。.

meia 2012-10-27 18:17

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2012-10-27 13:11 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9039723&ptid=4831021][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]

　　007可能就是一个数学实在论信徒，“从来不相信刻苦学习”帖可以显示007一直致力于在客观世界中还原数学道理，引导孩子在客观世界中探究数学问题。
　　可是，到了初中，我发现这种想法越来越难坚持。主要是因 ... [/quote]

[[i] 本帖最后由 meia 于 2012-11-28 08:10 编辑 [/i]].

火车是运茶的 2012-10-27 19:22

回复 244楼meia 的帖子

神七不会用因式分解方法解方程的.

火车是运茶的 2012-10-27 19:43

用统计学帮儿子找到瓶颈

事先声明：这是我家领导的功绩，我只是负责写出来。

话说，学校体育课有要求乒乓球颠球的。儿子的颠球水平一直不行，每次就颠七八个。后来经过领导耐心教导，总算偶尔能到50个了，但是成绩很不稳定，有时候能到50，有时候还是只有七八个。

对于这种情况，我们多次要求儿子要态度认真。每次儿子都说好的，但是总是不稳定。于是领导想，是否确实是态度之外的原因。领导当时正在学统计学课程，于是她决定给儿子做个统计分析。方法是每组十次，全部打完后，把结果画成直方图。正常情况下得到的直方图应该呈钟形分布。然而儿子成绩不稳定，得到的是双峰分布。这说明有干扰因素影响他打球。

为了找到这个干扰因素，我们又做了很多次实验。例如，我们假设是因为他穿拖鞋导致的，于是脱下拖鞋，光脚打球再统计，发现没有改善。这是一个观察——假设——假设检验的过程。尝试多次后，我们终于发现是因为他一边打球一边自己数数导致的。如果大人数数，他只管打球，成绩就很稳定，统计结果是一个漂亮的钟形图。说到底还是打得不够熟练，以致一分心去数数就受影响。

于是我们改由大人数数，他专心练习打球。经过一段时间的训练，儿子熟练到可以一边打球一边数数也没问题了。用统计学方法，我们不仅避免了错怪儿子，也帮他找到了真正的瓶颈，提高了成绩。这里写出来，希望对大家有所启发。

[[i] 本帖最后由火车是运茶的于 2012-10-27 19:45 编辑 [/i]].

meia 2012-10-27 20:01

[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2012-10-27 19:22 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9039967&ptid=4831021][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
神七不会用因式分解方法解方程的 [/quote]

[[i] 本帖最后由 meia 于 2012-11-28 08:09 编辑 [/i]].

meia 2012-10-27 20:05

[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2012-10-27 19:43 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9039986&ptid=4831021][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
事先声明：这是我家领导的功绩，我只是负责写出来。

话说，学校体育课有要求乒乓球颠球的。儿子的颠球水平一直不行，每次就颠七八个。后来经过领导耐心教导，总算偶尔能到50个了，但是成绩很不稳定，有时候能到50 ... [/quote]

[[i] 本帖最后由 meia 于 2012-11-28 08:09 编辑 [/i]].

snazkf 2012-10-27 21:59

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2012-10-24 15:02 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9034678&ptid=4831021][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]

最近，读预初的儿子参加了初中的第一次月考，取得了不错的数学成绩，受到了老师的表彰。我让他把小学毕业后到现在的语数英学习做了一次总结。在总结中我们发现，在这三门功课上，学好的关键都在于自学。数学则是看《数理化自学丛书》。具体看什么书，主要根据兴趣，不具有普遍性。关键在于自学是一种主动学习的方式。儿子感觉，自学能带来以下好处：

[/quote]

请问CC，关于数理化自学丛书，您儿子是什么时候开始自学的，这套书小学高年级的孩子适合尝试读读吗？
您儿子大致是怎样利用这套书的，是大致翻翻，然后按照顺序精学，仔细做后面的每道题目吗？
还有CC以前大致介绍过小学美国的数学教材，那您对初中的美国数学教材是怎么看待的？有没有面向中学生的国外的经典数学教材可以推荐？
我感觉，既然是自学，那就应该尽量教材要引人入胜，让人多思考，而不是套题。套题的本领，留给学校教学就足够了。

读了几年CC的帖子，受益匪浅，如今终于轮到自己孩子上学了，自然更要关注实实在在的操作了。
虽然这个帖子是讲数学的。但其实对任何学科都是一样的，那就是我们如何看待孩子的兴趣所在，和如何看待孩子的业余爱好。
在孩子正式决定自己的专业路线之前，所有的科目都应该是业余爱好，只是兴趣所在的地方，可能要多花时间去拔高。不是兴趣所在的方向，就不应该耗尽精力去搞。
假设我的孩子的兴趣点不在数学方面。那我想，我通过几年的引导，让孩子学会多思考，而不是机械套题；学会自学，同时减轻当下课堂的学习压力。这样坚持下去的话，即使孩子数学不是兴趣点，那数学也可以成为普通的业余爱好。让数学不成为耗费精力的压力，多留给孩子自己支配的时间，去弄自己真正喜欢的东西。

[[i] 本帖最后由 snazkf 于 2012-10-27 22:41 编辑 [/i]].

junhuayang2005 2012-10-27 23:33

1、计算绝对是真功夫。如果计算不快、不准确的话，会严重影响数学的兴趣和分数的。并且会因为计算速度和正确性问题，使看着会做的题目，而陷入循环计算的怪圈。计算也是有技巧的，从小学到中学的教材（到初一）是个相对完整的体系，如果认真的把握，是完全能够解决计算方面的问题。
前面有再问因式分解有什么意义？
在我看来，是化繁为简，使建构的数学模型能够更方便的成立和运用。想要学好这一块，首先要理解乘法公式是如何来的？要理解运算顺序如何来的？要理解运算定律和运算性质又是如何来的？（如有可能的话，注意一下教材旁边的图形）

2、要能说出来，碰到瓶颈的，其实是很多基础性的东西，是说不出来的，如果能够说出来，并且非常有条理，能够使听的人很明白、很清晰，那么数学才算学好的。还有就是看好教材，排除其他因素，只讲分数方面，那么这才是最根本的方法。教材要做到看厚看薄，要有条理，要前后结合，一题多证。要注重图形，尤其是图形的变换。

3.没有看好教材，做很多题目，并且不善于总结，那将陷入题海的痛苦深渊。如果老师布置的作业不能很快很好的完成，那就说明基础性东西还是没有透彻理解，没有真正把握住问题的实质。所以要以教材为纲。才能以不变应万变。.

Aron妈妈 2012-10-27 23:54

[quote]原帖由 [i]火车是运茶的[/i] 于 2012-10-27 19:43 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9039986&ptid=4831021][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
事先声明：这是我家领导的功绩，我只是负责写出来。

话说，学校体育课有要求乒乓球颠球的。儿子的颠球水平一直不行，每次就颠七八个。后来经过领导耐心教导，总算偶尔能到50个了，但是成绩很不稳定，有时候能到50 ... [/quote]

太厉害了，看样子做什么事都要用科学的方法才会成功。赞你们家领导:).

Aron妈妈 2012-10-27 23:58

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2012-10-23 23:23 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9033626&ptid=4831021][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]

　　恳请不要把007跟其他几位嘉宾混淆。007不是数学高手，007最大的长处是跟着孩子一起成长，重温自己当年学过、现在已经生疏乃至遗忘的知识。有人可能会认为这是一个父亲在尽责任，007却丝毫没有尽责任的沉重感， ... [/quote]
看了这段，好感动.

junhuayang2005 2012-10-28 00:17

[quote]原帖由 [i]乐乐孩子的妈妈[/i] 于 2012-10-26 17:00 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9038878&ptid=4831021][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
这个帖子挺有意思的。记得和我的同事聊数学，我是学工科，他是文科（律师）。她说她学数学时，都是比较喜欢记公式，我开玩笑说，我从来不记公式，我喜欢推算公式。公式如何推理出的，又如何和其他公式转换等等。说实 ... [/quote]
完全赞同。
尤其是前面的那段话。
事实确实如此。.

sask 2012-10-28 02:01

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2012-10-23 12:07 发表 [url=http://321ww.org/redirect.php?goto=findpost&pid=9032141&ptid=4831021][img]http://321ww.org/images/common/back.gif[/img][/url]

瞧：
735974

可以用图形的方法引导童鞋理解代数。 [/quote]
对于用视觉来学习的孩子，的确很有用！

我就是那样的人，不管遇到什么问题，一定要空出一方桌面，拿出白纸和笔写写画画，才能理清问题。

如果用动画来排这些公式，用眼睛看到把x+y抽出来放在一起的动作，或者在(y-x)的前面放个-，y和x顿时像被电触到一样跳起来然后慌慌张张转换位置变成-（x-y)，我肯定会记得很清楚！

我家老大不是这样学习的，所以几年前你给我的意见是不必教他，让老师教就是，我的确这么做啦。

如果是听觉型的孩子，一边思考一边开口描述他的思路，会不会有帮助呢？

触觉/动作型的孩子怎么办呢？在家里设个白板允许他站着，大动作的在白板上挥写？.

ccpaging 2012-10-28 09:53

[quote]原帖由 [i]snazkf[/i] 于 2012-10-27 21:59 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9040122&ptid=4831021][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]

请问CC，关于数理化自学丛书，您儿子是什么时候开始自学的，这套书小学高年级的孩子适合尝试读读吗？
您儿子大致是怎样利用这套书的，是大致翻翻，然后按照顺序精学，仔细做后面的每道题目吗？
还有CC以前大致介绍过小学美国的数学教材，那您对初中的美国数学教材是怎么看待的？有没有面向中学生的国外的经典数学教材可以推荐？
我感觉，既然是自学，那就应该尽量教材要引人入胜，让人多思考，而不是套题。套题的本领，留给学校教学就足够了。
... [/quote]

五年级寒假开始看的。是否适合孩子读？如果孩子对数学有兴趣，学有余力，试读下看看。
按照顺序精读，认真做后面的练习，做完后检查，对照答案，然后改正。
看过几页英国的数学教材，看得太少，不太好评价。没法推荐了。

关于自学的材料补充两句，起点要低，内容要丰富。.

ccpaging 2012-10-28 10:10

[quote]原帖由 [i]sask[/i] 于 2012-10-28 02:01 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9040243&ptid=4831021][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]

如果是听觉型的孩子，一边思考一边开口描述他的思路，会不会有帮助呢？

触觉/动作型的孩子怎么办呢？在家里设个白板允许他站着，大动作的在白板上挥写？... [/quote]

我是属于视觉型和触觉动作型的。小时候喜欢折纸和各种手工。不是听觉型的，不听话，听课的效率很低。碰到问题，要自己独立地去做去想，才能找到问题的突破口。.

ccpaging 2012-10-28 10:18

[quote]原帖由 [i]hxy007[/i] 于 2012-10-27 13:11 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9039723&ptid=4831021][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]

　　007可能就是一个数学实在论信徒，“从来不相信刻苦学习”帖可以显示007一直致力于在客观世界中还原数学道理，引导孩子在客观世界中探究数学问题。
　　可是，到了初中，我发现这种想法越来越难坚持。主要是因 ... [/quote]

个人觉得，初中数学满足孩子两种自然需要，一是探索客观世界的需要，二是探索主观世界的需要。我同意，11的看法，因式分解不必玩到这个程度。有时间有兴趣，玩玩也行。如果孩子沉迷于此，反倒是要提醒下了。.

snazkf 2012-10-28 13:37

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2012-10-28 09:53 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9040321&ptid=4831021][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]

五年级寒假开始看的。是否适合孩子读？如果孩子对数学有兴趣，学有余力，试读下看看。
按照顺序精读，认真做后面的练习，做完后检查，对照答案，然后改正。
看过几页英国的数学教材，看得太少，不太好评价。没法推荐了。

关于自学的材料补充两句，起点要低，内容要丰富。
[/quote]

多谢！
看来数学上，我最好开始阶段还是把主要有限的精力放在培养兴趣，开拓视野，适度的超前上面。
长期看来，还是数学习惯，比如复习习惯，检查习惯，自学习惯。
最好是到了初中，靠自己学习。.

ccpaging 2012-10-28 17:32

回复 258楼snazkf 的帖子

是这个意思。自学对阅读能力等有些要求，虽然要求不算高，不过对某些数学上有天分的孩子来说，阅读不可忽视。.

我的玛雅 2012-10-28 21:28

我们家女孩外面提前读了个所谓的奥数,回家就一扔的那种,学校的就很省力,题目就做学校的作业,其他一律不多做,我从不用过问.我文盲级别.
她这种属于什么呢?.

heyinbao020226 2012-10-28 23:19

回复 232楼ccpaging 的帖子

其实，绝大多数孩子，都不笨，能学会，能管理好自己的。最多就是撞墙的时候多些少些，花的是间长些短些。

:victory:.

junhuayang2005 2012-10-29 12:36

那套高中数学书是高中数学拓展性研究性学习丛书
上海大学出版社
主编梁开华
第二版
具体书目：
高中数学应用性问题
高中数学综合性问题
高中数学开放性问题
高中数学专题性问题

另外一本高中数学试验，我没有看到，也没有购买。.

子玖妈妈 2012-10-29 17:56

[b][color=Blue]如何学好数学主题经过一礼拜的时间，圆满结束了。感谢嘉宾ccpaging junhuayang2005 、hxy007的热情付出，也谢谢各位网友的支持。有其他问题，可以另外开贴，也可继续讨论。

谢谢[/color][/b].

卓越妈妈 2012-10-31 22:28

来晚了，知易行难啊！.

violetcxh 2012-11-1 10:59

看了受启发，尤其是以007家用统计学方法提高颠球的例子，看来生活中不是没有方法，而是没有找到合适的方法。.

hxy007 2012-11-2 02:26

[quote]原帖由 [i]violetcxh[/i] 于 2012-11-1 10:59 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9046921&ptid=4831021][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
看了受启发，尤其是以007家用统计学方法提高颠球的例子，看来生活中不是没有方法，而是没有找到合适的方法。 [/quote]
搞错了，是火车老师家用统计学方法提高颠球数。
007家倒是有个小子从小学四年级开始每到大考前就用统计学的方法研究自己的数学错题以提高考试成绩。
详见“从来不相信刻苦学习”帖。.

violetcxh 2012-11-2 09:51

[tt35] ，俺错了，看花眼了，因为俺明天就要考统计，正努力“加餐饭”呢，以致俺对这个玩意正过敏。见谅哈。
话说，火车家的和贵公子都是统计高手哈，我家小子可千万别象我啊。.

Ageji_Mom 2012-11-2 10:22

这个给数学爱好者挺好：
Mathematician Lillian Pierce's advice on learning mathematics in an interview in an issue of Girls Angle Bulletin:

Enjoy math!

Especially, enjoy challenges!

Math is just like any other skill: practice counts.

Also, have courage and confidence in your abilities. Don't shy away from failing to solve something immediately: try out your ideas, make mistakes, learn from your mistakes.

The struggle itself is one of the most important parts of your practice.

Try again!

Fail again!

Fail better!

[[i] 本帖最后由 Ageji_Mom 于 2012-11-11 06:48 编辑 [/i]].

梓瞳zt 2012-11-3 16:59

有嘉宾觉得小学数学复看很重要。我家已经五年级了，仍然每次作业都有错，大多是计算错误，不喜复看，就是复看了也依然找不到自己的错误，我该怎么办呢？.

伊万豆夫 2012-11-3 22:39

回复 246楼火车是运茶的的帖子

*** 该贴被屏蔽 ***

火车是运茶的 2012-11-4 18:29

回复 270楼伊万豆夫的帖子

我那帖子讲的是如何找到瓶颈，突破难点，让成绩上个台阶。007的266#可能对你辅导孩子更有借鉴意义。.

ccpaging 2012-11-5 13:38

[quote]原帖由 [i]Ageji_Mom[/i] 于 2012-11-2 10:22 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9048730&ptid=4831021][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
这个给数学爱好者挺好：
Mathematician Lillian Pierce has great advice on learning mathematics in an interview in an issue of Girls Angle Bulletin:

Enjoy math!

Especially, enjoy challenges!

... [/quote]

把这段话给儿子读了，让他认真抄写了一遍。非常好的建议。对孩子学习数学有指导和激励的作用。.

snazkf 2012-11-6 16:22

多谢各位老师的精彩讲解！

请问CC，你儿子几何大致是用哪些书自学的啊？也是那套数理化自学丛书吗？多谢！
还有物理，你们大致是怎样自学的啊？.

ccpaging 2012-11-6 16:34

[quote]原帖由 [i]snazkf[/i] 于 2012-11-6 16:22 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9054892&ptid=4831021][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
多谢各位老师的精彩讲解！

请问CC，你儿子几何大致是用哪些书自学的啊？也是那套数理化自学丛书吗？多谢！
还有物理，你们大致是怎样自学的啊？ [/quote]

几何和物理都没有系统地开始学。生活当中，有时对景了，瞎聊上两句。.

阳光妞妞 2012-11-7 20:21

回复 236楼ccpaging 的帖子

收藏一下，明年夏天有书看了。.

junhuayang2005 2012-11-8 11:31

[quote]原帖由 [i]梓瞳zt[/i] 于 2012-11-3 16:59 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9050667&ptid=4831021][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
有嘉宾觉得小学数学复看很重要。我家已经五年级了，仍然每次作业都有错，大多是计算错误，不喜复看，就是复看了也依然找不到自己的错误，我该怎么办呢？ [/quote]
其实没有理解运算的实质，如果能够理解，再加上适当的技巧，就可以做到准确的一步到位。第一遍很重要。不久前看到一个故事说，古代一位名人向另外一位书法家学习写字，那位书法家说花五个银元到我这儿购买宣纸，结果他就不舍得往宣纸上写，而是反复琢磨字的间架结构等等，等三天他把新写的字带给书法家，那位书法家说进步多了，然后把银元还给了他。

对我的启发是：事情无他，下笔之前要多思，慎重。凡事皆如此。.

梓瞳zt 2012-11-8 12:08

回复 276楼junhuayang2005 的帖子

那您是不主张复看的？.

junhuayang2005 2012-11-8 12:16

[quote]原帖由 [i]梓瞳zt[/i] 于 2012-11-8 12:08 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9058149&ptid=4831021][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
那您是不主张复看的？ [/quote]
不需要专门抽出时间，而是做的过程中就尽量做到。除非是明显的写错，一般情况下是看不出来问题的。比如五年级的小数的乘除问题，小数点的问题，错的原因大多数是没有按照要求来做，或者不理解运算导致的。
例如给2.4*2.6=6.24，那么0.24*26=？,要求不计算写出答案；又或者A*0.1和A/0.1的大小，如果不计算能否直接判断。比如0.1*0.1容易出错在什么地方呢？
这不是大量做题就能解决的，或者说大量做题会让孩子更讨厌思考的。.

梓瞳zt 2012-11-8 12:23

回复 278楼junhuayang2005 的帖子

就是说下笔的时候慢一点，对吧老师？我家有时候有这种情况，走神了，题目做了一半，就把中途的得数当答案回答了，然后让复看，居然还看不出来。。。。.

junhuayang2005 2012-11-8 12:43

[quote]原帖由 [i]梓瞳zt[/i] 于 2012-11-8 12:23 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=9058178&ptid=4831021][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
就是说下笔的时候慢一点，对吧老师？我家有时候有这种情况，走神了，题目做了一半，就把中途的得数当答案回答了，然后让复看，居然还看不出来。。。。 [/quote]
至少要清楚到底这道题目是讲什么呢？会用到什么呢？.

Ageji_Mom 2012-11-11 06:52

回复 272楼ccpaging 的帖子

有用就好！这段话最早是从我们这儿数学圈子的发的电子邮件看到的, 也是用来鼓励孩子们。

我们这儿有几个大学教授特热心，义务给初中高中的孩子组织了一个数学圈子，让爱好数学的孩子一起学习，每周一聚，主要是孩子自己先做题，然后相互交流讨论，会的孩子教不会的孩子。数学圈子也组织孩子参加主要的数学竞赛。一群兴趣相投的孩子相互促进和帮助，效果非常好。能干的孩子还到各初中当学校数学俱乐部的教练，或是自己另找时间给其他孩子搞Satellite Math Circle。这样孩子自己学了数学，也锻炼了交流和组织领导能力。我儿子参加这个圈子后成了数学迷，受益匪浅。我也推荐儿子的许多同学朋友去参加。

数学圈子的一位组织者以“Try again! Fail again! Fail better!”为题写了一篇短文给孩子们：

Try again! Fail again! Fail better!

Students: Were you feeling discouraged by the difficulty of the problems you tried at our math circle on Friday evening?

If you found yourself struggling and flailing about and feeling lost, that means you are in the right place!

The problems we work on at math circle are supposed to be a LOT harder than the problems you get in regular school classes. Struggling, flailing about, feeling lost a lot--that is what mathematics is all about.

Mathematician Lillian Pierce has great advice on learning mathematics in an interview in the latest issue of Girls Angle Bulletin:

Enjoy math!
Especially, enjoy challenges!
Math is just like any other skill: practice counts.
Also, have courage and confidence in your abilities. Don't shy away from failing to solve something immediately: try out your ideas, make mistakes, learn from your mistakes.
The struggle itself is one of the most important parts of your practice.
Try again!
Fail again!
Fail better!

When you have been beating your head against a problem for a while, and getting nowhere, leave it and move on to other problems, struggle with those for a while, then come back with a new perspective. Sometimes just finding a partner so you can share what you've been trying can help a lot. Even if your partner is just as lost as you are, the simple act of explaining aloud what you've been trying may help to clarify the problem in your own mind. And perhaps you have a great approach but finding a small blind spot your partner can help you spot will make all the difference.

Remember: practice counts! And practice means making mistakes! It is OKAY to make mistakes, lots and lots of mistakes at our math circle meetings. If you are NOT making mistakes at our meetings, you are doing the wrong problems!

Don't be embarrassed about making mistakes at our meetings! All of us make mistakes. Celebrate your mistakes! Learning from your mistakes, your half-baked ideas, your false starts--that is the essence of problem solving.

Our math circle is a place where it's really, really okay to make mistakes! Don't be afraid. Enjoy that space and freedom to make mistakes! It's a treasure! Share your mistakes and what you've learned from them..

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