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《纽约时报》：为什么让学生受折磨 学习代数有必要吗？

《纽约时报》：为什么让学生受折磨 学习代数有必要吗？



　　在美国的学校，每天约有600万名高中生和200万名大一新生在与代数作斗争。不管是在高中还是大学，都会有大量学生代数考试不及格。我们为什么要让美国学生受这样的折磨？我发现自己越来越强烈地认为，我们不应该这么做。




　　我的问题其实超出代数的范畴，在更宽泛的意义上适用于所有常见数学序列，比如几何和微积分。各州教育董事会成员和立法者——还有很多公众——理所当然地认为，每个年轻人都应该掌握多项式函数和参数方程。




　　有很多观点支持代数及学习代数。乍听之下，多数观点似乎颇为合理；我曾经接受其中不少观点。但我越是分析这些观点，就越是清晰地觉得它们基本上（甚至完全）是错误的——没有得到任何研究或证据的支持，或只是建立在一厢情愿的逻辑基础上。（我说的并不是对“知情公民”和个人理财至关重要的定量分析技能，而是另一码事。）




　　这场辩论很重要。把数学列为必修课，会阻碍我们发现和培养年轻人才。名义上是培养全面人才，可实际上我们在白白耗尽我们的脑力池。我是以一名在工作中大量使用数字的作家和社会科学家的身份这么说的。我的目的不是为了让学生免于学习一门困难的科目，而是呼吁各方关注我们分配宝贵资源不当所造成的切实问题。




　　数学造成的危害很早就会显现。让我国感到羞愧的是，四分之一的九年级学生无法完成高中学业。根据去年发布的全国数据，2008-09学年，南卡罗来纳州(South Carolina)有34%的学生辍学，而在内华达州(Nevada)，辍学比例达45%。和我交流过的教育工作者多数把代数列为学习方面的主要原因。




　　田纳西州(Tennessee)的资深教师雪梨·巴格韦尔(Shirley Bagwell) 警告说，“要求所有学生都掌握代数会导致更多学生辍学。”那些留在学校的学生经常会面临“毕业考试”，此类考试几乎都有代数题目。去年，在俄克拉荷马州(Oklahoma)，33%的学生未能通过毕业考试，而在西弗吉尼亚州(West Virginia)，这个比例为35%。




　　不管家境是富裕还是贫穷，也不管肤色是白是黑，代数对各种背景的学生都是一个麻烦的绊脚石。在新墨西哥州(New Mexico)，43%白人学生的成绩达不到“熟练”，而在田纳西州，这一比例为39%。即便是在那些资金充足的学校，也有一些很有天赋的学生被代数拖累，更别提微积分和三角学了。




　　比如，加利福尼亚州(California)的两套大学制度都只考虑那些学过三年数学的学生的入学申请，这种做法将那些可能在艺术或历史等科目上成绩优秀的学生拒之门外。社区大学的学生也面临着同样令人畏惧的数学门槛。一项对两年制学校的研究发现，不到四分之一的入学者通过了必修的代数课考试。




　　“有的学生三次、四次甚至五次参加这个课程，”阿巴拉契亚州立大学(Appalachian State University)的芭芭拉·博纳姆(Barbara Bonham)说。她补充道，尽管有些学生最终通过了考试，但“很多人辍学了”。




　　另一组辍学数据同样让人气愤。在所有投入高等教育学习的学生中，只有58%的人最终获得学士学位。妨碍毕业的主要因素是：大一数学。在我从1971年就开始执教的纽约城市大学(City University of New York)，57%的学生未能通过必修的代数课考试。一份教师报告得出令人沮丧的结论：“数学考试不及格对学生能否继续学业的影响，在各年级都大于其他任何学习因素。”一项全国学生成绩单抽样调查发现，数学课出现F和D的频率是其他科目的两倍。




　　仅仅考试及格还不够。很多高校试图通过提高数学成绩的门槛来提升自己的地位。因此，它们要求学术能力评估测试 (SAT)数学部分的成绩达到700分。而2009年只有9%的男生和4%的女生达到此项要求。而且不只是常春藤盟校这么做：在范德堡大学(Vanderbilt University)、赖斯大学(Rice University)和圣路易斯华盛顿大学(Washington University in St. Louis)，如果申请人在SAT数学部分的成绩低于700分，那么他们最好是校友子女或运动员。




　　没错，芬兰、韩国和加拿大学生的数学考试分数比较好。然而，让他们适合高要求工作的是他们的毅力，而非他们在课堂里学到的代数。




　　再者，我们在课堂里学的数学，是否和我们工作时需要用到的数量推理有关？这一点也不很明朗。研究数学教育的密歇根州立大学(Michigan State University)教育心理学家约翰·P·史密斯三世(John P. Smith III)发现，“工作场所的数学推理明显不同于学校教的算法。”即便是依赖所谓STEM文凭——科学(science)、技术(technology)、工程学(engineering)、数学(math)——的那些工作，大量培训也发生在受雇之后，包括所需的各类计算。比如，丰田(Toyota) 最近选择在密西西比州(Mississippi)一个偏远的县建厂，尽管那里的大学远非有名。该公司同附近一所社区学院合作，由该学院开办专门设计的“机床数学”课。




　　正是这种合作长期支持着德国的学徒计划。我完全同意这样一种观点：高科技知识是维持先进工业经济所需要的。但是，如果我们认为解决办法主要在于学校，那我们就是在自欺欺人。




　　怀疑论者可能会说，即便我们现有的数学教育让大量学生泄气，但不应该责怪数学本身。数学这个科目难道不是教育的关键组成部分吗？它提供了定量分析工具，锻炼了不可或缺（尤其是在当今高科技时代）的概念能力。实际上，我们听到有人辩称，我们缺少拥有STEM文凭的毕业生。




　　当然，人们应该学习基本的数字技能：小数、比率和估算，打好算术基础。然而，乔治城大学教育与劳动力中心(Georgetown Center on Education and the Workforce)所做的权威分析预计，未来10年里，仅有5%的新员工需要在代数方面达到精通或以上的水平。如果说我们缺少具备STEM文凭的毕业生，那么同样关键的一个问题是，有多少岗位是面向具备这些技能的应聘者的？乔治城大学教育与劳动力中心今年1月的一项分析发现，工程专业毕业生有7.5%失业，计算机科学专业毕业生有8.2%失业。




　　伊利诺伊大学(University of Illinois)的彼得·布朗恩费尔德(Peter Braunfeld)告诉他的学生们：“没有数学，我们的文明就会崩溃。”他说得绝对正确。




　　代数算法支撑着动画电影、投资策略和机票价格。我们需要有人懂得这些是如何运作的，并在人类社会的各个前沿向前推进。




　　显然，数量知识在衡量各项公共政策（从《平价医疗法》(Affordable Care Act)到环境监管的成本与效益，再到气候变化的影响）方面很有用。很明显，有能力发现并揭示在数字背后起作用的意识形态很有用。我们正快步迈向统计时代，这对“知情公民”提出更高要求。我们所需要的不是教科书里的公式，而是对各种数字的来龙去脉以及它们实际上传达了什么意思有更深入的了解。




　　那么，有关数学让我们思维更敏锐、让我们无论作为个人还是公民主体在智力上更娴熟的说法呢？的确，数学要求脑力方面的投入。然而，没有证据表明，能证明(x² + y²)² = (x² - y²)² + (2xy)²就会带来更可信的政见或社会分析。




　　很多艰难完成了传统数学课程的人都觉得，这么做磨灭了他们的个性。这可能（也可能不）说明这样一个事实：一些机构和职业往往只是为了摆出严谨的样子而设置先决条件——这很难成为维持这么多数学要求的合理依据。针对兽医技术员的认证项目要求他们学习代数，尽管我所见过的毕业生中，没有一个曾在诊断和治疗病人时用到代数。像哈佛大学(Harvard University)医学院和约翰·霍普金斯大学(Johns Hopkins University)医学院这样的医学院要求所有申请人学过微积分，即便在临床教学大纲中根本没有微积分课程，更别提以后的行医实践了。数学被当成了一个箍、一个徽章、一个用来给局外人留下深刻印象并提升某种职业地位的图腾。




　　不难理解加州理工学院(Caltech)和麻省理工学院(MIT)要求所有学生都精通数学。但想弄明白未来的诗人和哲学家为何也要面临很高的数学门槛，就没那么容易了。实际上，一刀切地要求学习代数会扭曲学生群体的构成，未必是件好事。




　　我想做个乐观的总结。数学——无论是纯数学还是应用数学——都是人类文明（从美学到电子领域）的有机组成部分。但就多数成年人而言，他们对数学在更大程度上是害怕和敬畏，而不是理解。很明显，要求人人学代数，并没有增进我们对数学的欣赏，尽管有人把数学视为一种召唤，称其为“宇宙的诗歌”。（有多少大学毕业生记得“费马猜想”是怎么回事？）




　　这门学科阻止了许多人取得非凡成就。与其把大量学术精力投入这门学科，我提议我们开始考虑替代科目。那么，各级学校的数学教师都可以创建我所称的“公民统计学”方面的引人入胜的课程。这不会是改头换面后的代数（就像跳级教学大纲里的课程那样），也不会聚焦于学者们在写给同行看的论文中用到的方程式。相反，它会让学生熟悉那些描述和界定我们的个人与公共生活的各种数字。




　　比如，这门课可以告诉学生，消费价格指数（Consumer Price Index，简称CPI）是如何计算的、包含哪些类别以及构成指数的各个类别如何分配权重，然后可以对哪些类别应该被纳入CPI，它们分别应当获得多大权重开展讨论。




　　这未必意味着“弱智化”。研究数字的可靠性，可能与几何一样费神。越来越多的大学要求开设“数量推理”课程。事实上，我们应该从幼儿园开始教这门课。




　　我希望数学教学部门也能开设关于这门学科的历史、理念以及它在早期文化中的应用的课程。何不讲授艺术、音乐，甚至诗歌中蕴含的数学？连同数学在各个科学领域的角色？目的在于将数学当作一门人文学科，让它像雕塑或芭蕾那样容易接近、受人欢迎。如果我们重新思考这门课的构思，消息会散播出去，学习数学的人必定会增加。这只会起到帮助作用。2010年，有170万毕业生被授予学士学位，但获得数学学士学位的只有15396人，不足1%。




　　从密歇根州到密西西比州，我观察过许多高中和大学课堂。老师的认真教学以及勤奋的学生让我印象深刻。我承认，如果不惜投入资源，我们可以让很多辍学的学生重回校园，帮助他们通过二次方程的考试。然而，那样就误用了老师的授课才能和学生的努力。如果我们减轻（而非增加）年轻人的数学课负担，会好得多。（话说回来，我不提倡让那些被认为不用功的学生上职业学校。认为他们不用功几乎总是不公平的。）




　　是的，不管他们愿意与否，年轻人都应该学习如何读写，如何做长除法。但是，我们没有理由强迫他们掌握向量夹角和非连续函数。我们把数学当作一块巨石，让大家都使劲推，却不去评估这一切痛苦会带来什么成果。那么，我们为什么要求每个人都学那么多数学，却没有替代课程或例外安排？迄今我还没找到一个令人信服的答案。




　　安德鲁·海克(Andrew Hacker)是纽约城市大学皇后学院的一名政治科学教授。他是《高等教育？大学是如何浪费我们的金钱并让孩子失败的——我们能做什么》一书的联合作者之一。.

美国都没必要，中国呢？.

美国人越来越有趣了，就让美国人只学些“基本的数字技能：小数、比率和估算“，把工作机会都让给中国人吧.

[:sz12:]
我也有疑问，为啥中学要学那么多文言文，还要一字一句地翻译？.

文言文，我其实是愿意学习的，因为可以看懂别人（古人）的话；阅读理解，我是一直无法理解的，为啥要去理解别人的理解，真整人！.

人家在想辦法拓寬道路，我們卻在收窄獨木橋.

恰如中国的学者、家长在审视中国的教育，美国的学者、家长也在反思美国的教育。不过，说实在话，相比于中国，美国高中的基本数学要求实在是不值一提, 简直是低得不能再低了。

前两天，八月八日，在New York Times 又有一篇讨论教育的文章：

[url]http://www.nytimes.com/2012/08/08/opinion/friedman-average-is-over-part-ii-.html?_r=2[/url]

[[i] 本帖最后由 Ageji_Mom 于 2012-8-10 15:25 编辑 [/i]].

文章不长，转贴于此：

Average Is Over, Part II

By THOMAS L. FRIEDMAN

Published: August 7, 2012 410 Comments

A big mismatch exists today between how U.S. C.E.O.’s look at the world and how many American politicians and parents look at the world — and it may be preventing us from taking our education challenge as seriously as we must.


For many politicians, “outsourcing” is a four-letter word because it involves jobs leaving “here” and going “there.” But for many C.E.O.’s, outsourcing is over. In today’s seamlessly connected world, there is no “out” and no “in” anymore. There is only the “good,” “better” and “best” places to get work done, and if they don’t tap into the best, most cost-efficient venue wherever that is, their competition will.

For politicians, it’s all about “made in America,” but, for C.E.O.’s, it is increasingly about “made in the world” — a world where more and more products are now imagined everywhere, designed everywhere, manufactured everywhere in global supply chains and sold everywhere. American politicians are still citizens of our states and cities, while C.E.O.’s are increasingly citizens of the world, with mixed loyalties. For politicians, all their customers are here; for C.E.O.’s, 90 percent of their new customers are abroad. The credo of the politician today is: “Why are you not hiring more people here?” The credo of the C.E.O. today is: “You only hire someone — anywhere — if you absolutely have to,” if a smarter machine, robot or computer program is not available.

Yes, this is a simplification, but the trend is accurate. The trend is that for more and more jobs, average is over. Thanks to the merger of, and advances in, globalization and the information technology revolution, every boss now has cheaper, easier access to more above-average software, automation, robotics, cheap labor and cheap genius than ever before. So just doing a job in an average way will not return an average lifestyle any longer. Yes, I know, that’s what they said about the Japanese “threat” in the 1980s. But Japan, alas, challenged just two American industries — cars and consumer electronics — and just one American town, Detroit. Globalization and the Internet/telecom/computing revolution together challenge every town, worker and job. There is no good job today that does not require more and better education to get it, hold it or advance in it.

Which is why it is disturbing when more studies show that American K-12 schools continue to lag behind other major industrialized countries on the international education tests. Like politicians, too many parents think if their kid’s school is doing better than the one next door, they’re fine.

Well, a dose of reality is on the way thanks to Andreas Schleicher and his team at the Organization for Economic Cooperation and Development, which coordinates the Program for International Student Assessment, known as the PISA test. Every three years, the O.E.C.D. has been giving the PISA test to a sample of 15-year-olds, now in 70 countries, to evaluate reading, math and science skills. The U.S. does not stand out. It’s just average, but many parents are sure their kid is above average. With help from several foundations in the U.S., Schleicher has just finished a pilot study of 100 American schools to enable principals, teachers and parents to see not just how America stacks up against China, but how their own school stacks up against similar schools in the best-educated countries, like Finland and Singapore.

“The entry ticket to the middle class today is a postsecondary education of some kind,” but too many kids are not coming out of K-12 prepared for that, and too many parents don’t get it, says Jon Schnur, the chairman of America Achieves, which is partnering with the O.E.C.D. on this project as part of an effort to help every American understand the connection between educational attainment at their school — for all age groups — and what will be required to perform the jobs of the future.

“Imagine, in a few years, you could sign onto a Web site and see this is how my school compares with a similar school anywhere in the world,” says Schleicher. “And then you take this information to your local superintendent and ask: ‘Why are we not doing as well as schools in China or Finland?’ ”

Schleicher’s team is assessing all their test results — and socioeconomic profiles of each school — to make sure they have a proper data set for making global comparisons. They hope to have the comparison platform available early next year.

Says Schleicher: “If parents do not know, they will not demand, as consumers, a high quality of educational service. They will just say the school my kids are going to is as good as the school I went to.” If this comparison platform can be built at this micro scale, he says, it could “lead to empowerment at the really decisive level” of parents, principals and teachers demanding something better.

“This is not about threatening schools,” he adds. It is about giving each of them “the levers to effect change” and a window into the pace of change that is possible when every stakeholder in a school has the data and can say: Look at those who have made dramatic improvements around the world. Why can’t we?

A version of this op-ed appeared in print on August 8, 2012, on page A19 of the New York edition with the headline: Average Is Over, Part II..

有兴趣的话，文章的前半部： （今年一月发表的):

[url]http://www.nytimes.com/2012/01/25/opinion/friedman-average-is-over.html?ref=opinion[/url].

美国是移民国家，没错。不过，看看周围，研究中心、国家实验室、甚至政府部门里技术性强的、数学要求多的，有很多很多技术移民，你不能不想，美国的普通中小学教育是有它的问题。

美国的教育不会扼杀Bill Gates, Steve Jobs 这样的天才，但它没有多少压力的系统， 还是使美国的人力资源结构出现了断层。

人群中的大部分，不是天才，但稍微努力一下，还是能成为人才。这种人在美国的体制下，会成为感觉良好的庸才、废才。.

在[url]http://www.nytimes.com/2012/08/08/opinion/friedman-average-is-over-part-ii-.html?_r=1[/url] 上的读者评论也蛮有意思。我转贴一个新泽西州的读者评论：

Peter  NJ

I work in a very large, innovative global corporation with highly educated talent from across Europe, the US, Indian and China. We communicate on global teams by email, IM, telecom, videocon, webinars, and good old-fashioned international air travel. An MBA from INSEAD, a PhD from Peking University, an MD from the U. of Munich, a patent lawyer from Cambridge, UK. These are the folks that even the Harvard, Berkeley and MIT American grads are competing with for plum jobs. I don’t know where that leaves the "average" American talent.

Globalization is real and it’s not just an issue of outsourcing cheap labor or manufacturing. The world itself is becoming a level playing field with the advent of better communication technologies. Strengthening US education at all levels now is imperative if we want to keep up as a nation, let alone stay ahead. But I fear most politicians/policymakers, parents, kids and educators just don’t grasp it. The more the US stays glaze-eyed at the wheel of education, the more countries will pass us by in the fast lane..

[quote]原帖由 [i]shilr[/i] 于 2012-8-10 11:11 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=8901706&ptid=4825019][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
文言文，我其实是愿意学习的，因为可以看懂别人（古人）的话；阅读理解，我是一直无法理解的，为啥要去理解别人的理解，真整人！ [/quote]
对的.

数学是个很好的脑力操，我喜欢。
花点时间解难题，培养耐心。
关键是，不要把学习功利化。.

回复 11楼Ageji_Mom 的帖子

同意.

TED演说关于美国中学数学

数学课程必须改头换面
[url]http://ww123.net/thread-4791562-1-1.html[/url].

TED演说，关于美国的数学教育

教育话题选-改善数学教育的建议
Arthur Benjamin's formula for changing math education  2009

[url]http://ww123.net/thread-4791564-1-1.html[/url].

[quote]原帖由 [i]Ageji_Mom[/i] 于 2012-8-10 14:15 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=8902220&ptid=4825019][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
文章不长，转贴于此：

Average Is Over, Part II

By THOMAS L. FRIEDMAN

Published: August 7, 2012 410 Comments

A big mismatch exists today between how U.S. C.E.O.’s look at the world and h ... [/quote]

So just doing a job in an average way will not return an average lifestyle any longer.
There is no good job today that does not require more and better education to get it, hold it or advance in it.

这两句说得很对。.

數學物理化學英語等等,都不是必須
但是它們能讓你邁向更高一層
你學不學吧[s:021.gif].

数学可以不学。听说读写，语言的四项基本技能必需有，学会与人相处必需的。.

回复 20楼ccpaging 的帖子

很可能我们的教育还没有进化到讨论这些问题的高度。.

回复 20楼ccpaging 的帖子

我很赞同，就是如何学习，能给点指导？我儿子的社交能力基本为0.

[quote]原帖由 [i]itcmich[/i] 于 2012-8-17 09:29 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=8913827&ptid=4825019][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
我很赞同，就是如何学习，能给点指导？我儿子的社交能力基本为0 [/quote]

我也是正在着重培养孩子的社交能力，也就是一些经验，谈不上指导。
首先是投入到社交中，这个其实不是问题，学校就是社交场合，只要不刻意地压制，自然而然地就在进行中。
其次是参加集体体育活动。在体育活动中，每个人的个性都能得到自然地张扬。
另外，阅读历史很重要，了解人要了解人的过去，了解人群就要了解这群人的过去--历史。.

回复 23楼ccpaging 的帖子

嘻嘻，西安之旅不虚此行啊，长进很大:victory:.

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2012-8-16 22:41 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=8913436&ptid=4825019][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
数学可以不学。听说读写，语言的四项基本技能必需有，学会与人相处必需的。 [/quote]
数学可以不学，这个我反对。

我讨厌花大量的时间去一些偏题难题中钻牛角尖，然后给自己贴一“聪明绝顶”的标签，以此为能事。

但是数学还是很重要的，课内的还是应该学扎实的，课内的也不难。.

回复 11楼Ageji_Mom 的帖子

我赞同这个妈妈的态度。.

我的理解是，农耕社会里有土地的人奴役没有土地的人，工业社会是有资本（或说生产资料）的人奴役没有资本的人，知识社会就是没有知识的人听命有知识的人。如今人类花在学习知识上的时间越来越久，小学或初中毕业就能在社会上获得成功的机会越来越少，你说要不要学习？！就算做个厨师，没有创新的能力也很难成为大厨或主厨吧，要创新的话没有对食材的透彻研究也不行吧。.

[quote]原帖由 [i]Ageji_Mom[/i] 于 2012-8-10 14:31 发表 [url=http://321ww.net/redirect.php?goto=findpost&pid=8902265&ptid=4825019][img]http://321ww.net/images/common/back.gif[/img][/url]
美国是移民国家，没错。不过，看看周围，研究中心、国家实验室、甚至政府部门里技术性强的、数学要求多的，有很多很多技术移民，你不能不想，美国的普通中小学教育是有它的问题。

美国的教育不会扼杀Bill Gates,  ... [/quote]

很有道理！.

回复 29楼kathyzhang0703 的帖子

我猜Ageji_Mom不是用惟有读书高的价值观来定义这里的庸才、废才的，这只是一说。

人是要有点压力的，无论做什么。Ageji_Mom想表达的可能是，在美国的教育评价体制里，孩子听到太多“你真行”，反而搞不清楚自己的真正实力了。出到社会，毕竟还是实力讲话，不管你是当厨师还是当工程师。

中国的老师，其实有很多也是刀子嘴豆腐心，相信很多也是真心为学生着急，就是未免1 腔调难看 2 忘记个体差异.

[quote]原帖由 [i]水之形[/i] 于 2012-8-17 10:03 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=8913923&ptid=4825019][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]

数学可以不学，这个我反对。

我讨厌花大量的时间去一些偏题难题中钻牛角尖，然后给自己贴一“聪明绝顶”的标签，以此为能事。

但是数学还是很重要的，课内的还是应该学扎实的，课内的也不难。 [/quote]

我的原话有些偏颇。数学还是应该学的。说到课内的学习，赶脚国内的数学教学在根据应试要求下放以后，问题还是蛮大的。例如代数，如果遵循从生活中来到生活中去的理念，那么，就应该同时下放物理。否则，学代数不知为何而学，又不见运用，就难免令有些童鞋感到枯燥乏味。在课外读物上可以注意这一点。.