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求解三年级的数学题

一个正方形，如果边长增加1厘米，那么面积就增加17平方厘米，原来正方形的面积是多少？.

补充

用代数可以求出边长是8，面积是64，可是如何给孩子讲？请教了。.

搜到答案了。

增加的其实是一个边长为1的小正方形，和两个一边为1一边为原边长的长方形，你画下图就可以理解，
两个长方形的面积是
17－1＝16
所以一个长方形的面积是
16÷2＝8
所以原边长是
8÷1＝8
所以原正方形面积是
8×8＝64平方厘米
明白了吗？.

回复 1楼笑儿妈 的帖子

可以从图形去理解.
n*n个小的正方形垒成一个大的正方形, 如果要变成(n+1)*(n+1)的大正方形, 那么需要上面加一行(n+1)个小的正方形,边上竖着加一列n个小的正方形, 总共加2n+1个.
面积就增加17平方厘米,就是增加17个小的正方形, 所以n=8.
画个图就很清楚了.

回复 3楼aochuanhui 的帖子

谢谢.

曾经遇到过类似的题，正方形边长增加1厘米，面积就增加11平方厘米，求原面积，三年级的女儿很快就得出5*5=25,她说是推的，两个相邻数的平方差为11 ，她就从4*4 -3*3      5*5-4*4    6*6-5*5  一路算下来了，数字小，一下就碰上了。楼主的题是9*9-8*8=17 原边长为8
其实可以用方阵问题的思想解这道题，原方阵横行纵行各增加一个人，队伍增加17人，即增加的（最外圈）1纵行加1横行的总人数为17，转角上重复数了1人，所以纵横行人数各为（１７＋１）／２＝９　里面一圈（元方阵）纵横行为８人，总人数即面积为８＊８＝６４
　.

回复 5楼小言妈妈0225 的帖子

谢谢，明天给女儿讲讲。.

[quote]原帖由 [i]小言妈妈0225[/i] 于 2012-5-24 23:24 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=8757400&ptid=4817544][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
曾经遇到过类似的题，正方形边长增加1厘米，面积就增加11平方厘米，求原面积，三年级的女儿很快就得出5*5=25,她说是推的，两个相邻数的平方差为11 ，她就从4*4 -3*3      5*5-4*4    6*6-5*5  一路算下来了，数字小， ... [/quote]


我也觉得应该是这样想的，数阵什么的对孩子来说还是太难了.

[quote]原帖由 [i]笑儿妈[/i] 于 2012-5-24 23:01 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=8757369&ptid=4817544][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
增加的其实是一个边长为1的小正方形，和两个一边为1一边为原边长的长方形，你画下图就可以理解，
两个长方形的面积是
17－1＝16
所以一个长方形的面积是
16÷2＝8
所以原边长是
8÷1＝8
所以原正方形面积是
... [/quote]
这个更直观一点.