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周末数学题－三到五年级：天平称重

有一架天平和4个分别为1克、5克、10克、50克的砝码,请问你能称出多少种重量。

[color=Blue]请注意周末数学题活动规则（违反要被扔鸡蛋的哦）：[/color]
1、不能给出答案。如果有人给出答案，童鞋们可以扔鸡蛋，帖子自动置后。
2、48小时以内在前50贴（即第一页）内不能给出算式等解题过程。如果有人违反，童鞋们可以扔鸡蛋，帖子自动置后。
3、可以提问，可以提供解题线索。
4、48小时后或者第50贴（即翻页后）外，童鞋可以发帖详细阐述自己的解题过程。
5、童鞋在解题时，发现对您有帮助的线索，请给鲜花鼓励，帖子自动置前。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2012-4-13 14:45 编辑 [/i]].

一种笨办法－－循序渐进

看来这道题出的太简单了，大家都会做了哈。那我就用个“笨”办法－－列表法，抛砖引玉吧。

如果，我们只有一个1克的砝码，那就只能称出1种重量。
1

如果，我们现在有两个砝码，分别是1克和5克，那就可以称出几种重量呢？让我们列表算一下。
使用单个砝码：1,(5)
使用两个砝码：(1+5)
括号中是新的。共（1 + 2）种重量。1为什么要单列呢？因为原来用过了。

如果，我们现在有三个砝码，分别是1克、5克、10克，那就可以称出几种重量呢？让我们列表算一下。
使用单个砝码：1,5,(10)
使用两个砝码：1+5,(1+10),(5+10)
使用三个砝码：(1+5+10)

讨厌！我猜是(1+2＋3)。让我查查、、、哪里多出一个，破坏了规律。.

回复 1楼ccpaging 的帖子

孩子用枚举法举出了15种, 我提示减法, 他表示明天再搞减法.

[quote]原帖由 [i]aochuanhui[/i] 于 2012-4-15 22:08 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=8666533&ptid=4811360][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
孩子用枚举法举出了15种, 我提示减法, 他表示明天再搞减法 [/quote]

直觉有某种规律在里边、、、.

回复 3楼ccpaging 的帖子

他的方法类似乘法表, 先1, 然后1和5, 然后到10, 最后到50的组合.

先分类，再做，这是组合问题。.

回复 3楼ccpaging 的帖子

想了一下,果然有规律. 让孩子试了一下2个,3个砝码的情况, 他找到了规律.

[quote]原帖由 [i]aochuanhui[/i] 于 2012-4-16 09:44 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=8666944&ptid=4811360][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
想了一下,果然有规律. 让孩子试了一下2个,3个砝码的情况, 他找到了规律 [/quote]

真有规律啊，能详细说说嘛？周末已经过去，可以解答了。.

回复 7楼ccpaging 的帖子

2个砝码 3种
3个砝码 7种
4个砝码 15种

相差4，8，16。。。。
我让他验证一下5个砝码是否31种， 孩子说没时间了，晚上回家再验证。.

[quote]原帖由 [i]aochuanhui[/i] 于 2012-4-16 11:06 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=8667218&ptid=4811360][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
2个砝码 3种
3个砝码 7种
4个砝码 15种

相差4，8，16。。。。
我让他验证一下5个砝码是否31种， 孩子说没时间了，晚上回家再验证。 [/quote]

新增一个砝码，会增加几种可称的重量。不妨试试把旧的和新的分开来、、、.

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2012-4-16 11:19 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=8667260&ptid=4811360][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]


新增一个砝码，会增加几种可称的重量。不妨试试把旧的和新的分开来、、、 [/quote]
孩子找出规律后,我帮他总结了一下:等于2的N次方减1. 他问我怎么证明, 我说你还证明不了. 不过,经你提示, 把旧的和新的分开来应该就可以证明了.

[quote]原帖由 [i]aochuanhui[/i] 于 2012-4-16 12:29 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=8667478&ptid=4811360][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]

孩子找出规律后,我帮他总结了一下:等于2的N次方减1. 他问我怎么证明, 我说你还证明不了. 不过,经你提示, 把旧的和新的分开来应该就可以证明了 [/quote]

你那不是总结，是个猜测。;P.

回复 11楼ccpaging 的帖子

我确实是猜的.

取或不取，乘法原理。.

我用列举法共列出了30种，天平的话不一定砝码放同一边，所以方法更多
选取1克砝码组合情况：
选1克的情况
选1个：1克
选2个:1+5=6，1+10=11，1+50=51
          5-1=4,10-1=9，50-1=49(减去的放另一边)
选3个：1+5+10=16,1+5+50=56,1+10+50=61
             10-5-1=4(重复舍去）50-5-1=44,50-10-1=39
             10+1-5=6（重复舍去）50+1-5=46,50+1-10=41
       10+5-1=14，50+5-1=54,50+10-1=59
选4个：1+5+10+50=66，50+1-5-10=36，
       50+1+5-10=46（舍去）50+10+1-5=56，。。。重复的不写了
选5克的情况（1克不再考虑）：
选1个：5克
选2个：5+10=15，5+50=55
             10-5=5（舍去），50-5=45
选3个：5+10+50=65，50-10-5=35，50-5+10=55（舍去），50+5-10=45（舍去）
选10克的情况（1克、5克不再考虑）：
选1个：10克
选2个：50+10=60，             50-10=40，
选50克的情况（1克、5克、10克不再考虑）：就是50克1种.

因为10-5=5克，所以只要是10-5的都会出现过。 前面漏了50-1-5-10=34种忘写了

[[i] 本帖最后由 lr18 于 2012-4-22 11:04 编辑 [/i]].

回复 14楼lr18 的帖子

这样很容易漏掉，试着列一个表格，更清楚.

我都晕了.