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周末数学题－五年级：挖排水沟

两位童鞋，在学校里闲得没事儿，不知道怎么玩，请示老师。老师让同学去树林边挖排水沟。
如果甲同学单独挖，需要3小时。
如果乙同学单独挖，需要2小时。
请问，如果两位同学分别从两头同时挖，需要几小时呢？

[color=Blue]请注意周末数学题活动规则（违反要被扔鸡蛋的哦）：[/color]
1、不能给出答案。如果有人给出答案，童鞋们可以扔鸡蛋，帖子自动置后。
2、48小时以内在前50贴（即第一页）内不能给出算式等解题过程。如果有人违反，童鞋们可以扔鸡蛋，帖子自动置后。
3、可以提问，可以提供解题线索。
4、48小时后或者第50贴（即翻页后）外，童鞋可以发帖详细阐述自己的解题过程。
5、童鞋在解题时，发现对您有帮助的线索，请给鲜花鼓励，帖子自动置前。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2012-4-9 15:02 编辑 [/i]].

我试着说说。记得我小学五还是六年级，老师教这种题。
一条沟要完成，那么这条沟就是“单位1”，一个整体，一个全部。
甲同学单独挖要3小时，什么意思？就是甲同学3小时干完，也就是说甲同学每小时挖多少呢？这条沟的1/3；
乙同学同理，每小时挖这条沟的1/2；
好，那么两个同学一起挖呢？是不是就是每小时把两个人的速度合并呢？
那，有了两个人的速度和，那完成这“单位1”的时间，不就有了吗？

我说得对不对？我觉得解释之后，再写个式子，大家一看就懂了，但ＣＣ规定不能说，就不能违反啊。

[[i] 本帖最后由 sunshinesht 于 2012-4-6 14:11 编辑 [/i]].

[quote]原帖由 [i]sunshinesht[/i] 于 2012-4-6 14:07 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=8645551&ptid=4810548][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
我试着说说。记得我小学五还是六年级，老师教这种题。
一条沟要完成，那么这条沟就是“单位1”，一个整体，一个全部。 ... [/quote]

有道理哦。先小声嘀咕下，这个老师有点小坏，现在的五年级同学，好像还没挖过沟吧？给树林挖排水沟是不是校工干的活儿。看这道题，我想起了小学的时候，我们还真是挖过。排水沟太小儿科了，我们挖的是水塘，养鱼和蓄水灌溉农田用的。有的同学用锄头挖土，有的同学用簸箕运土。干活就多留点汗，也没什么，就是特别容易饿。

“一条沟要完成，那么这条沟就是“单位1”，一个整体，一个全部。”:L 我怎么想到的一张批萨饼呢？
[img]https://lh5.googleusercontent.com/-yfBXpxb0O-0/T36Nr__kekI/AAAAAAAAAK8/e5HuHGbiL-o/s243/U3419P746T3D8260F347DT20090325135622.jpg[/img]
妈妈吃得慢，一小时只能吃1/3;P ；我吃的快，一小时能吃1/2:lol ，按这个速度吃下去的话，要花多少时间才能吃完呢？说到吃，还真饿了。

好吧，等我们吃完了，也许就知道答案了。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2012-4-6 14:33 编辑 [/i]].

回复 2楼ccpaging 的帖子

哈哈，你这回答更形象，所以说教授更应该教小学生。.

披萨我喜欢的，分得大些的，给自己，分小些的，给CC:lol.

[quote]原帖由 [i]龙宝virginia[/i] 于 2012-4-6 19:51 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=8646445&ptid=4810548][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
披萨我喜欢的，分得大些的，给自己，分小些的，给CC:lol [/quote]

开始好分的，妈妈吃1/3，儿子吃1/2，一个小时，还剩1/6，再吃一个小时，肯定吃过头了，肿么办，肿么办呢？.

[quote]原帖由 [i]龙宝virginia[/i] 于 2012-4-6 19:51 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=8646445&ptid=4810548][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
披萨我喜欢的，分得大些的，给自己，分小些的，给CC:lol [/quote]

50个帖子，才能吃出答案来，你那儿有没有吃货，恐怕得多喊点人过来。.

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2012-4-6 19:58 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=8646454&ptid=4810548][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]


开始好分的，妈妈吃1/3，儿子吃1/2，一个小时，还剩1/6，再吃一个小时，肯定吃过头了，肿么办，肿么办呢？ [/quote]
妈妈和儿子1小时吃的是5/6, 我们可以把5/6换成5个1/6..

回复 1楼ccpaging 的帖子

我喜欢吃皮萨, 比挖沟,种树, 跑步好[:sz12:].

他们真会吃啊![:sz25:].

画饼充饥

[quote]原帖由 [i]囧沙僧[/i] 于 2012-4-6 20:27 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=8646523&ptid=4810548][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]

妈妈和儿子1小时吃的是5/6, 我们可以把5/6换成5个1/6. [/quote]

好吧，我们就来试试画饼图。像这样：
[img]https://lh4.googleusercontent.com/-1mIEXUQL8gc/T37sjOS2ySI/AAAAAAAAALc/4P2p-EMz2mI/s511/2010083109382624.jpg[/img]

或者这样：
[img]https://lh4.googleusercontent.com/-M3AurNCjgpo/T37sreE48uI/AAAAAAAAALk/VPzYKqh2ULc/s220/220px-English_dialects1997.svg.png[/img].

工程问题中工作效率是个复合量，让我想起那个行程问题中的速度，速度也是个复合量。
上山下山那个问题。六年级时候会学比和比例。也许到学到那儿很多学生会悟然大悟的。.

[quote]原帖由 [i]junhuayang2005[/i] 于 2012-4-6 23:20 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=8646950&ptid=4810548][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
工程问题中工作效率是个复合量，让我想起那个行程问题中的速度，速度也是个复合量。
上山下山那个问题。六年级时候会学比和比例。也许到学到那儿很多学生会悟然大悟的。 [/quote]

嗯，这话有深意。常说，“吃得快点，要迟到了！”吃披萨的速度和挖沟的速度，好像还真有些联系。

PS：谁定的规则啊，太恶心了。活生生地都把大家憋成福尔摩斯了。又像是间谍接头。说到间谍，007这家伙呢？我去找找。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2012-4-6 23:51 编辑 [/i]].

我也来试试

先是吃了5/6，余1/6，
吃了余下（1/6）的1/6，余（1/6x6/1x5）                      1/6x5/6
接下来又吃了（1/6x5/6）的1/6，余（1/6x5/6x1/6x5） 1/6x5/6x5/6
然后又吃了剩下的1/6，余剩下的5/6                              1/6x5/6x5/6X5/6
...........
对吗？.

[quote]原帖由 [i]囧沙僧[/i] 于 2012-4-6 20:27 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=8646523&ptid=4810548][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]

妈妈和儿子1小时吃的是5/6, 我们可以把5/6换成5个1/6. [/quote]

终于想明白了。试试把它变成提问：
妈妈和儿子1小时吃的是5/6，还剩下多少呢？妈妈和儿子继续吃，要花多少时间呢？

如果有工具，例如几何画板，可以作图，就更容易让人理解了。例如：
[img]https://lh3.googleusercontent.com/-F5t3D7urYTM/T4AAhQ8tnyI/AAAAAAAAALw/hWSUYK1Y5rg/s288/1.jpg[/img]

我画的对吗？.

回复 14楼ccpaging 的帖子

没错.

可以算出吃掉1/6个饼的速度:D.

五年级有没有学分数运算呢？
如果学过分数的运算，这题就好办了。
也就是楼上们提到过的分大饼，即把这水沟当成一块大饼，甲同学每小时能吃完1/3的大饼，乙同学每小时能吃掉1/2的大饼，那么甲乙同时吃的话，一小时要吃掉1/3+1/2=5/6的大饼（即挖沟速度）。1小时后这个大饼只有1/6了，是5/6的五分之一，那么还需要的时间就是一小时的五分之一小时了。

[[i] 本帖最后由 zxy2802 于 2012-4-9 09:48 编辑 [/i]].

48小时已到

请各位针对一个不会做这道题，没学过奥数的童鞋，给出您的解答线索或者过程。.

[quote]原帖由 [i]alex0744[/i] 于 2012-4-7 16:35 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=8647757&ptid=4810548][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
先是吃了5/6，余1/6，
吃了余下（1/6）的1/6，余（1/6x6/1x5）                      1/6x5/6
接下来又吃了（1/6x5/6）的1/6，余（1/6x5/6x1/6x5） 1/6x5/6x5/6
然后又吃了剩下的1/6，余剩下的5/6                ... [/quote]

这是个好问题。分数说起来有点麻烦，看起来眼晕。这样，我们假设披萨饼重1296克。哦，这可是张大大的饼饿。

第一场，1个小时，妈妈和儿子一共吃了 1296 x 5 ÷ 6 = 1080克，剩下216克。
第二场，妈妈和儿子吃了剩下的饼的 5/6，即216 x 5 ÷ 6 = 180克，剩下 36 克。
第三场，妈妈和儿子吃了剩下的饼的 5/6，即36 x 5 ÷ 6 = 30克，剩下 6 克。
第四场，妈妈和儿子吃了剩下的饼的 5/6，即6 x 5 ÷ 6 = 5克，剩下 1 克。
第五场，妈妈和儿子吃了剩下的饼的 5/6，即1 x 5 ÷ 6 = 5/6克，剩下 1/6 克。
、、、
这块饼，还能吃完吗？.

[quote]原帖由 [i]zxy2802[/i] 于 2012-4-9 09:47 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=8650539&ptid=4810548][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]
五年级有没有学分数运算呢？
如果学过分数的运算，这题就好办了。
也就是楼上们提到过的分大饼，即把这水沟当成一块大饼，甲同学每小时能吃完1/3的大饼，乙同学每小时能吃掉1/2的大饼，那么甲乙同时吃的话，一小时 ... [/quote]
同分母的已经学过了。在学的时候，其实已经学到了相等的分数问题，也就是用除数的商不变性质，同时扩大缩小相同的倍数，商不变，迁移到分数部分就是分子分母同时扩大或者缩小相同的倍数，分数的值不变。在教材上面的话，应该是到六年级学好整除，最小公约数和最大公倍数之后，会学通分、约分之类的。.

[quote]原帖由 [i]junhuayang2005[/i] 于 2012-4-10 09:07 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=8653460&ptid=4810548][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]

同分母的已经学过了。在学的时候，其实已经学到了相等的分数问题，也就是用除数的商不变性质，同时扩大缩小相同的倍数，商不变，迁移到分数部分就是分子分母同时扩大或者缩小相同的倍数，分数的值不变。在教材上面 ... [/quote]

哦，谢啦！
那应该小学里的分数运算还在最初级阶段啰。.

[quote]原帖由 [i]junhuayang2005[/i] 于 2012-4-10 09:07 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=8653460&ptid=4810548][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]

同分母的已经学过了。在学的时候，其实已经学到了相等的分数问题，也就是用除数的商不变性质，同时扩大缩小相同的倍数，商不变，迁移到分数部分就是分子分母同时扩大或者缩小相同的倍数，分数的值不变。在教材上面 ... [/quote]

对五年级同学来说，1÷(5/6)，里边的那个分母6特别讨厌。5/6是循环小数，这道题无法用小数除法来做。怎么把这个讨厌的6去掉呢，颇伤脑筋。可以有两个提示：
1、商不变性质。
2、设其结果为x，即：1÷(5/6)=x。.

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2012-4-6 19:58 发表 [url=http://ww123.net/redirect.php?goto=findpost&pid=8646454&ptid=4810548][img]http://ww123.net/images/common/back.gif[/img][/url]


开始好分的，妈妈吃1/3，儿子吃1/2，一个小时，还剩1/6，再吃一个小时，肯定吃过头了，肿么办，肿么办呢？ [/quote]
还剩1/6要用多少时间呢?5/6用了1小时,那么1/6就要用5/6的1/5,即1小时的1/5..