ZHANGJIAJUN 2011-2-16 19:12
请教三年级数学题
一个数除以8的商数加上这个数除以9的余数之和为13。问这个数除以8的余数是多少？
答案好像是4，但是我始终不会做。
请教大家帮忙，谢谢！请写清解题方法，谢谢！.
精灵妈 2011-2-16 19:41
好难，不会。飘过.
chaomother 2011-2-16 20:43
[:sz16:] 三年级，这么难呀。
下次进来看答案。.
DXMOM 2011-2-16 20:52
是奥数题目吧。 偶做不来。
正常课本里面的题目不是这个样子的。.
不会飞 2011-2-16 21:28
我试了试，思路是这样的，但我不知道3年级的孩子怎么做。
这个数除以9，余数可能是0~8当中的任一数字。
除以9的余数 和13 除以8的商
余8 商为5
余7 商为6
余6 商为7
余5 商为8
…… ……
余1 商为12
余0 商为13.
不会飞 2011-2-16 21:30
然后从除以9余8；且除以8商为5入手。
除以8商为5的数字是：40、41、42、43、44、45、46、47.
这些数字除以9余8的数字是44。
44除以8，余4。.
不会飞 2011-2-16 21:31
再继续：
除以9余7；且除以8商为6的数字是：48~55当中的52。.
不会飞 2011-2-16 21:34
除以9余6；且除以8商为7的数字是：56~63当中的60。.
不会飞 2011-2-16 21:35
的确，这些数字除以8，都是余4。答案是4。分析一下，也是有道理的。.
chaomother 2011-2-17 09:45
[:sz16:]
终于知道答案了。
我是不行了，out了。.
bernaye 2011-2-17 10:17
根据题目, 知道
1)这个数应该是8A + B (A是商数, B是除以8的余数且小于8), 或者 9C+D (C是商数, D是余数且小于9)
2)A,B,C,D为整数, 且A大于等于C,
3) A+D=13
则, 8A+B+A-(9C+D+A)=0
=> 9A+B-(9C+13)=0
=> 9(A-C) + B -13 =0, A-C是整数
所以B= 4.
ZHANGJIAJUN 2011-2-17 10:20
回复 11#bernaye 的帖子
谢谢！好像是对的！佩服佩服！.
helen26 2011-2-17 10:26
我们也是三年级的，思维训练里常有这样的题目，一般的孩子哪做得出呢。.
ZHANGJIAJUN 2011-2-17 10:28
回复 11#bernaye 的帖子
不好意思，还想请问一下：为什么8A+B+A-(9C+D+A)=0？
不是应该8A+B-(9C+D)=0？
是不是为了用A+D=13这个条件？
[[i] 本帖最后由 ZHANGJIAJUN 于 2011-2-17 10:29 编辑 [/i]].
bernaye 2011-2-17 10:33
是的..
ZHANGJIAJUN 2011-2-17 10:33
回复 15#bernaye 的帖子
谢谢！您太聪明了！太谢谢了！.
小榆妈 2011-2-17 11:14
可以这样做:
这个数字=8*商1+余数1=9*商2+余数2
商1+余数2=13,得出 余数2=13-商1
代入:8*商1+余数1=9*商2+13-商1
余数1=13-9*(商1-商2)
商1-商2只能是1,余数1就是4
对3年级的孩子是满难的，用到他们奥数里学过的代入法,实质是列式并求解二元一次方程..
小榆妈 2011-2-17 11:14
[quote]原帖由 [i]精灵妈[/i] 于 2011-2-16 19:41 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=8072029&ptid=4782906][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
好难，不会。飘过 [/quote]
你,偷懒了，没和儿子一起读书[:ph69:].
精灵妈 2011-2-17 11:57
[quote]原帖由 [i]小榆妈[/i] 于 2011-2-17 11:14 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=8073941&ptid=4782906][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
你,偷懒了，没和儿子一起读书[:ph69:] [/quote]
我小时候就最讨厌这种题目了，己所不欲勿施于人嘛，所以至今也不敢拉人家下水奥，我会做的题目比他还是多的多，哪里偷懒了嘛[tt3].
精灵妈 2011-2-17 11:59
[quote]原帖由 [i]bernaye[/i] 于 2011-2-17 10:17 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=8073462&ptid=4782906][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
根据题目, 知道
1)这个数应该是8A + B (A是商数, B是除以8的余数且小于8), 或者 9C+D (C是商数, D是余数且小于9)
2)A,B,C,D为整数, 且A大于等于C,
3) A+D=13
则, 8A+B+A-(9C+D+A)=0
=> 9A+B-(9C+13)=0
=> 9 ... [/quote]
小三的题目噢！这种方法，除非特意教过。.
小榆妈 2011-2-17 12:05
[quote]原帖由 [i]精灵妈[/i] 于 2011-2-17 11:57 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=8074245&ptid=4782906][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
我小时候就最讨厌这种题目了，己所不欲勿施于人嘛，所以至今也不敢拉人家下水奥，我会做的题目比他还是多的多，哪里偷懒了嘛[tt3] [/quote]
偶小时候喜欢代数的，最喜欢解不等式.现在已经忘记的差不多了.
当然，线性代数除外..
精灵妈 2011-2-17 12:09
[quote]原帖由 [i]小榆妈[/i] 于 2011-2-17 12:05 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=8074310&ptid=4782906][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
偶小时候喜欢代数的，最喜欢解不等式.现在已经忘记的差不多了.
当然，线性代数除外. [/quote]
我最最讨厌的就是线性代数！
二元一次方程好象是初中才学的？那时候学起来觉得超级简单，年龄大了自然理解力上去了，拿来考三年级小盆友[tt3].
kldsh33 2011-2-17 12:22
[tt15] 要死了，我看都看不懂，我倒！.
ＮＩＣＥ妈妈 2011-2-17 13:15
凑数,这个数为60.
leonyou 2011-2-17 14:14
三年级啊. 我题目都没心思看完.
先要有耐心看完题目
还要一定的语文功底看懂题目.
真是不容易啊..
家有小帅哥 2011-2-17 14:33
3年级。只能从余数上面找规律了，多尝试几次，发现规律.
猴太郎妈妈 2011-2-17 15:46
首先有个规律：同一个数除以8的商数总比除以9的商数大1。
然后：设该数除以8的余数为X,除以8的商数为Y。那么除以9的商数为Y-1，除以9的余数为13-Y。
于是列式：8Y+X=9(Y-1)+(13-Y)
得出：X=4
即：该数除以8的余数为4。.
小徐儿 2011-2-17 17:15
呵呵,不简单那.
ccpaging 2011-2-17 17:55
初等数论之同余定理的综合运用。什么是初等数论呢？哥德巴赫猜想总听说过吧。
简言之，数学是自然界的皇后，数论是数学的皇冠。哥德巴赫猜想则是皇冠上的明珠。
小学生嘛，先把自然界搞搞明白先。天才的小学生在幼儿园大班就已经掌握了小学五年级的数学知识，不是做计算，那太小儿科了，计算器都可以办到。没这种天才，还是踏踏实实学好自然界中的数学吧。.
不会飞 2011-2-17 21:01
[quote]原帖由 [i]猴太郎妈妈[/i] 于 2011-2-17 15:46 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=8075719&ptid=4782906][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
首先有个规律：同一个数除以8的商数总比除以9的商数大1。
然后：设该数除以8的余数为X,除以8的商数为Y。那么除以9的商数为Y-1，除以9的余数为13-Y。
于是列式：8Y+X=9(Y-1)+(13-Y)
得出：X=4
即：该数除以8的余数 ... [/quote]
这个办法好。
我是做到后面才看出来的。.
LR11 2011-2-17 23:19
[quote]原帖由 [i]猴太郎妈妈[/i] 于 2011-2-17 15:46 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=8075719&ptid=4782906][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
首先有个规律：同一个数除以8的商数总比除以9的商数大1。
那假使这个数是小于等于15大于等于9,除以8或者9,商数不都是"1"么?.
hotsean 2011-2-17 23:53
[quote]原帖由 [i]猴太郎妈妈[/i] 于 2011-2-17 15:46 发表 [url=http://www.ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=8075719&ptid=4782906][img]http://www.ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
首先有个规律：同一个数除以8的商数总比除以9的商数大1。
然后：设该数除以8的余数为X,除以8的商数为Y。那么除以9的商数为Y-1，除以9的余数为13-Y。
于是列式：8Y+X=9(Y-1)+(13-Y)
得出：X=4
即：该数除以8的余数 ... [/quote]
这个规律是不对的, 同一个数除以8的商数并不总比除以9的商数大1,两商之差随这个数的增加而逐渐拉大.这一点就值得孩子们研究半天了.但在这道题的范围内是成立的.
11楼的证明是非常优美的.
好题! 个人认为此题可下放到二年级, 教过商与余数的概念即可研究. 研究是最好的学习方法.
汇报一下大班小儿的解谜思路:
1. 突破口在此: 除9的余数可以是0到8, 除8的商应该只能是5到13. 此数定为40-111之间的数.
2. 每一种可能的除8的商对应的除9的余数是固定的, 如5对8, 6对7, 7对6,...
3. 除8的商为5时, 此数可为40-47, 但同时除9的余数为8, 它只能是44.
4. 同3, 可找出所有满足条件的9个数: 44,52,60,... 发现它们除8的余数都是4.
他用的算是枚举法,是符合儿童思维的方法. 至于为什么余数是固定不变的, 还有待继续研究..
精灵妈 2011-2-18 08:37
[quote]原帖由 [i]hotsean[/i] 于 2011-2-17 23:53 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=8077151&ptid=4782906][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
这个规律是不对的, 同一个数除以8的商数并不总比除以9的商数大1,两商之差随这个数的增加而逐渐拉大.这一点就值得孩子们研究半天了.但在这道题的范围内是成立的.
11楼的证明是非常优美的.
好题! 个人认为此题可下 ... [/quote]
大班！我面壁去[tt28].
kunkunmama 2011-2-18 09:16
纯方程解法：
s/8=x...a ->s-a=8x (1)
s/9=y...b ->s-b=9y (2)
(2)-(1)得 a-b=9y-8x (3)
题目条件：x+b=13(4)
(3)+(4)得a=9(y-x)+13 (5)
如果y-x大于等于0，a>13,不可能
如果y-x小于等于-2，a<0,不可能
y-x只能为-1，a=4.
APPLE_ZZY 2011-2-18 10:23
一看到这个节目就飘过,一般不做,呵呵.
bernaye 2011-2-18 10:33
[quote]原帖由 [i]bernaye[/i] 于 2011-2-17 10:17 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=8073462&ptid=4782906][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
根据题目, 知道
1)这个数应该是8A + B (A是商数, B是除以8的余数且小于8), 或者 9C+D (C是商数, D是余数且小于9)
2)A,B,C,D为整数, 且A大于等于C,
3) A+D=13
则, 8A+B+A-(9C+D+A)=0
=> 9A+B-(9C+13)=0
=> 9 ... [/quote]
也可以根据'同一个数对9的余数应该相同',
8A+B+A和9C+D+A是同一个数,对9的余数应该相同. 即9A+B和9C+13对9的余数相同..
9A+B对9的余数是B, 9C+13对9的余数是4. 所以B=4
谢谢CCPAGING....
ccpaging 2011-2-18 11:12
[quote]原帖由 [i]hotsean[/i] 于 2011-2-17 23:53 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=8077151&ptid=4782906][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
好题! 个人认为此题可下放到二年级, 教过商与余数的概念即可研究. 研究是最好的学习方法. ... [/quote]
这么说的话，我能编故事让同学们理解什么是素数，那么小二生就可以研究如下的问题：
一个双数一定可以写成两个素数的和。
[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2011-2-18 11:19 编辑 [/i]].
ccpaging 2011-2-18 11:18
[quote]原帖由 [i]bernaye[/i] 于 2011-2-18 10:33 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=8077980&ptid=4782906][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
也可以根据'同一个数对9的余数应该相同',
8A+B+A和9C+D+A是同一个数,对9的余数应该相同. 即9A+B和9C+13对9的余数相同..
9A+B对9的余数是B, 9C+13对9的余数是4. 所以B=4
谢谢CCPAGING... [/quote]
怎么谢谢我啊？好脸红的，且有点良心不安。只好多写两句了。
综上所述，以上的证明，证明了一件事，初等代数在解这道题时，是一种非常有用的数学工具。
不过，大家有没感觉到初等代数还是有点不够力呢？
如果，你感觉到这一点，那么，俺提个建议，不妨试试更高级一点的数学工具，例如集合论。
简单地说，所有的正整数可以按照除以8的余数被分成8个集合，分别为J0-J7、、、.
ccpaging 2011-2-18 12:02
回复 38#ccpaging 的帖子
不能继续想下去的话，就不要想了。
按下Backspace，回退下，单以初等代数而论。哪位同学在小三前，学到了初等代数？
再回退下，就算小三学会了初等代数，那么他是不是可以不学一到五年级的算术，而直接学习初等代数呢？
很难想象，一个人只有初等代数以上的数学知识。
如我们在《生命之初》这部电影中所看到，胎儿在母体中首先是一个单细胞，然后分裂生长为有腮裂的鱼，在成长为有尾巴的两栖动物，其后，尾巴退化，成为陆上动物，最后，大脑发育，成为人类婴儿。
为什么人类的生长要重复地球生物的进化过程？当然不是全部，是部分且有代表性的阶段。为什么要选取这些阶段而不是其它？一系列的生命之谜，引人思索与遐想。
想不明白，那就算了，懒得想了。假设某胎儿，在某种神秘外力的作用下或者人类的意愿下，没有经过腮裂的阶段，它会不会长成一个怪胎？
在数学学习中，我们真的可以跳过算术阶段，直接从初等代数开始学起吗？这样做，有长成数学怪胎的可能性吗？.
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