还是四月天 2011-1-23 17:26
在线求解：抽屉原理
在线求解：抽屉原理
平面上给定25个点，如果任意三个点中总有两个点之间的距离小于1，证明在这25个点中至少有13个点落在同一个半径为1的圆。.
smartwxc 2011-1-24 10:05
分类讨论：
1)如果任意两点间距离都小于1，则任选1点作圆心，以1为半径画圆，则其余都在圆内；
2）如果有若干点两两之间距离不小于1（即大于1或等于1），不妨取其中两点，设这两点为O1、O2，分别以O1、O2为圆心，1为半径作两个圆，由于任意三点中总有两个点之间的距离小于1，因此其他23个点中的每一点，到O1、O2的距离必有一个小于1.也就是说这些点必落在某一个圆中.根据抽屉原理必有一个圆至少包含这23个点中的12个点.由于圆心也是25个点中的一点，因此这个圆至少包含25个点中的13个。.