查看完整版本: 数学题

数学题

有谁能帮忙教一下这两题该怎么因式分解:
1、ａ^3+b^3+c^3-a(b^2+c^2)-b(c^2+a^2)-c(a^2+b^2)+2abc

2、a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)-(a^3+b^3+c^3)-2abc

请写详细步骤,谢谢!.

1#
解: 1、        ａ^3+b^3+c^3-a(b^2+c^2)-b(c^2+a^2)-c(a^2+b^2)+2abc

=ａ^3+b^3+c^3-a(b^2+c^2-2bc+2bc)-b(c^2+a^2+2ac-2ac)-c(a^2+b^2-2ab)

=ａ^3+b^3+c^3-a(b-c)^2-2abc-b(a+c)^2+2abc-c(a-b)^2
=a^3-a(b-c)^2 + b^3-b(a+c)^2+ c^3-c(a-b)^2
=a(a+b-c)(a-b+c) +b(b+a+c)(b-a-c)+c(c-a+b)(c+a-b)
=a(a-b+c)(a+b-c)-b(a-b+c)(a+b+c)+c(a-b+c)(c-a+b)
=(a-b+c) [ a(a+b-c)- b (a+b+c) +c (c-a+b)]
=(a-b+c) [ a^2+ab-ac- ba-b^2-bc +c ^2-ac+bc]
=(a-b+c) [ a^2 -2ac +c ^2-b^2]
=(a-b+c) [ (a-c)^2 -b^2]
=(a-b+c) (a-c+b)(a-c-b)
=(a-b+c) (a+b-c)(a-b-c).

2# 就是1#的变形题

a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)-(a^3+b^3+c^3)-2abc
=--[ a^3+b^3+c^3- a^2(b+c)-b^2(c+a)-c^2(a+b) +2abc]
=--[ a^3+b^3+c^3- a^2b- a^2c -b^2 c-b^2-c^2 a- c^2 b+2abc]
=-[ a^3+b^3+c^3- a^2b- a^2c -b^2 c-b^2-c^2 a- c^2 b+2abc]
=-[ａ^3+b^3+c^3-a(b^2+c^2)-b(c^2+a^2)-c(a^2+b^2)+2abc]

后边就参照1#的解法继续
= -(a-b+c) (a+b-c)(a-b-c).

知道了,非常感谢!.