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数学题

已知关于x的方程kx^2+（2k－1）x＋k－1＝0只有整数根，且关于y的一元二次方程（k－1）y^2-3y＋m＝0有两个实数根y1,y2，（1）当k为整数时，确定k的值；（2）在（1）的条件下，若m大于-2,用关于m的代数式表示y1^2+y2^2.

解:（1）关于X的方程
       (Kx+k-1)(x+1)=0
     1) 当K=0,x=-1,符合题意
      2) 当k≠0时，方程的根为x1=-1,x2=1/k-1;  因为要求是整数根且要求k为整数，
         那么k=1 or -1,
       根据已知，关于y的方程是一元二次方程，那么要求 K-1≠0,K≠1
       所以当 K=-1时，符合题意
(2) 因为y的一元二次方程（k－1）y^2-3y＋m＝0有两个实数根y1,y2，
所以判别式△＞=0，才有实根，即 9-4（K-1）m ＞=0
1）当k=0时， 9+4m＞=0, m＞=-9/4, 而已知m＞-2,满足题意

根据韦达定理
y1^2+y2^2＝（y1+y2)^2-2y1y2=9/(k-1)^2 -2m/k-1

k=0时　，yy+3y-m=0 y1^2+y2^2=9+2m
2）当k=-1 时，判别式△＞=0，才有实根，即 9-4（K-1）m ＞=0
即 9+8m ＞=0,m ＞=-9/8

1））当 -9/8>m>-2,时，关于y的方程没有实根，y1^2+y2^2无解
2））当m ＞=-9/8时，2yy+3y-m=0 ，y1^2+y2^2=9/4+m

[[i] 本帖最后由 小甲虫妈妈V1.0 于 2010-9-14 17:30 编辑 [/i]].

k＝－1时，貌似还要讨论，.