ping0203 2010-7-28 17:29
帮忙解一道几何题
各位帮忙解一道几何题，非常感谢！！！
如图，△ABD中，∠BAD=45°，AE⊥BD于E，DF⊥AB于F，交AE于G。若BE=4，DE=4，求AG的长度。（图形是自己画的，可能不太准）
[attach]537669[/attach]
[[i] 本帖最后由 ping0203 于 2010-7-28 17:30 编辑 [/i]].
GerryBB 2010-7-28 20:19
很经典的题目，历史悠久。
1、全等
2、相似
3、图、数结合，列方程.
RichardMM 2010-7-28 20:42
画图很重要
如果画出正确的图形，解题就简单了。
根据题意，AE⊥BD于E,BE=4，DE=4,则三角形ABD是等腰三角形，AB=AD,顶角∠BAD=45°。
∠EAD=∠EDG=45°/2(等腰三角形三线合一）
AG=AE-EG=ED/tg(45/2)-ED*tg(45/2)=4/tg(45/2)-4*tg(45/2)
[[i] 本帖最后由 RichardMM 于 2010-7-28 20:47 编辑 [/i]].
RichardMM 2010-7-28 21:00
也考虑了用相似三角形，但比来比去有点晕，就简单化了，没有考虑学习程度，欠考虑。.
RichardMM 2010-7-28 21:20
补充
三角形AFD是等腰直角三角形，再证明AFG与DFB全等，则AG=BD=8.
GerryBB 2010-7-28 21:53
回复 7#RichardMM 的帖子
:victory:.
老姜 2010-7-29 13:08
回复 8#GerryBB 的帖子
这个问题的条件还太强，如果把“BE=4，DE=4”改“BD=8”，依然有AG=8。.
GerryBB 2010-7-29 13:22
回复 9#老姜 的帖子
是的
求出角BAE=角BDF
再AFG与DFB全等，则AG=BD=8
:).
老姜 2010-7-29 13:27
[quote]原帖由 [i]GerryBB[/i] 于 2010-7-29 13:22 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7358091&ptid=4742464][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
是的
求出角BAE=角BDF
再AFG与DFB全等，则AG=BD=8
:) [/quote]
一般地，当角A是锐角时，AG/BD=tanA。特别地，当A=45度，AG=BD。.
zxy2802 2010-7-29 14:12
因为∠A=45°，∠AFD=90°，所以△AFD是等腰直角三角形，则AF=DF；
那么∠B=∠B，AF=DF，又同为直角三角形，则△AFG=△DFB,则AG=BD=8
[[i] 本帖最后由 zxy2802 于 2010-7-29 14:25 编辑 [/i]].
老姜 2010-7-29 15:08
[quote]原帖由 [i]GerryBB[/i] 于 2010-7-29 13:34 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7358201&ptid=4742464][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
啥定理？ [/quote]
一个熟知的结论而已。.
GerryBB 2010-7-29 15:34
回复 14#老姜 的帖子
好，回家整儿子去:lol.
老姜 2010-7-29 15:36
[quote]原帖由 [i]GerryBB[/i] 于 2010-7-29 15:34 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=7358901&ptid=4742464][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
好，回家整儿子去:lol [/quote]
教过他的，忘了就打PP。.
冬瓜爸爸 2010-7-30 00:05
回复 11#老姜 的帖子
老姜，一般地，当角A是锐角时，（你的意思是）BD/AG=tanA 吧。.
RichardMM 2010-7-31 11:47
数学的悲哀
说实在的在三角形里绕半年、一年，实在是失败。人家拿尺一量就差不多了。知道个概念就可以了。
我工作中好像也没怎么用到这些LAW。.