阿胖MM 2010-4-29 11:26
2010年二模闵行数学附答案
如题
闵行区2009学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷
参考答案以及评分标准
一、选择题：（共6题，每题4分，满分24分）
1．B； 2．C； 3．D； 4．A； 5．B； 6．C．
二、填空题：（共12题，每题4分，满分48分）
7． ； 8． ； 9．x = 4； 10．2； 11．-2； 12．-5； 13．下降； 14． ；
15． ； 16．24； 17．AD = BC或AB // CD或∠A =∠C等，正确即可；18．3．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．解：原式= ……………………………………………………（3分）
．…………………………………………………………………（3分）
当 时，原式= ．………………………………………（4分）
20．解：由 ② 得 ， ．………………………………………（3分）
原方程组可化为
………………………………………………（3分）
分别解这两个方程组，得原方程组的解是
……………………………………………………………（4分）
说明：学生如果利用代入消元法求解，参照给分。
21．解：（1）依据题意，得 （人）．……………………………………（2分）
答：参加植树的学生有50人．………………………………………（1分）
（2）由 （人），
得植树4棵的学生有12人．…………………………………………（1分）
学生植树株数的平均数
（棵）．…………（2分）
答：学生植树株数的平均数为3棵．…………………………………（1分）
（3）画图正确，得2分；结论正确，得1分．
22. 解：（1）过点M作MN // BC，与边AB相交于点N．
∵AD // BC，MN // BC，∴MN // AD // BC，∠ABC =∠ANM = 90°．（1分）
又∵点M是边CD的中点，即DM = CM，
∴ ，即得AN = BN．∴MN是梯形ABCD的中位线．
于是，由AD = 3，BC = 5，得 ． （2分）
又由AB = 4，得△ABM的面积 ．……（2分）
（2）∵MN // BC，∴∠MBC =∠BMN．……………………………………（1分）
在Rt△BMN中，∠MNB = 90°，MN = 4，BN = 2，
利用勾股定理，得 ．………………………………………（2分）
∴ ．……………………（2分）
23．证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD = CD，∠ADF =∠CDF．……………………………………（2分）
在△ADF和△CDF中，
∵AD = CD，∠ADF =∠CDF，DF = DF，
∴△ADF≌△CDF．…………………………………………………（3分）
∴AF = CF．…………………………………………………………（1分）
（2）联结AC，AC与BD相较于点O．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，OA = OC，OB = OD．…………………………………（2分）
∵BE = EF = FD，OE = OB – BE，OF = OD – FD，
∴OE = OF．…………………………………………………………（2分）
于是，由AC⊥BD，OA = OC，OE = OF，
得四边形AECF是菱形．……………………………………………（2分）
24．解：（1）根据题意，点C（0，3）在抛物线 上，
∴1– m = 3．解得 m = –2．……………………………………………（3分）
（2）过点C作CF⊥DE，垂足为点F．
∵CF⊥DE，∴∠DFC = 90°．…………………………………………（1分）
由m = –2，得抛物线的函数解析式为 ．
又 ，
所以，抛物线的顶点坐标为D（1，4）．……………………………（1分）
又C（0，3），∴ DF = CF = 1．又由∠DFC = 90°，得△CDF是等腰直角
三角形．∴∠CDE = 45°．……………………………………………（2分）
（3）存在．……………………………………………………………………（1分）
设P（x，y）．
根据题意，当△PDC是等腰三角形时，由点P在抛物线对称轴的右侧部
分上，得PC ≠ CD，只有PD = CD或PC = PD两种情况．又抛物线的对
称轴是直线x = 1．
（ⅰ）如果PD = CD，即得点C和点P关于直线x = 1对称，
所以，点P的坐标为（2，3）．………………………………………（2分）
（ⅱ）如果PC = PD，由两点间的距离公式，得
．
即得 ．
又由点P在抛物线 上，即得 ．
解得 ， （不合题意，舍去）．
所以 ．
由 ，得 ．
所以，点P的坐标为（ ， ）．…………………………（2分）
综上所述，当点P的坐标为（2，3）或（ ， ）时，
△PDC是等腰三角形．
25．解：（1）∵AB = BC = 5，BO⊥AC，∴AO = CO．……………………………（1分）
∵四边形ABPQ是平行四边形，∴AB // PQ．………………………（1分）
∴ ，即得PC = PB．……………………………………（1分）
∴ ，即 ．…………………………………………（1分）
（2）当x = 0或5时，易得△PQR∽△CBO．……………………………（2分）
当x ≠ 0 或5时，由∠QPR >∠OBC，得当△PQR∽△CBO时，只有
∠QPR =∠C．∴OP = OC = 3．
又∵AB = BC，∴∠BAC =∠C．
∴△OPC∽△BAC．
∴ ，即得 ．
∴ ，即 ．……………………………………（2分）
∴当x = 0、5或 时，△PQR与△CBO相似．……………………（1分）
（3）∵AE // BC，∴△AOQ∽△COP．
∵AO = CO，∴ ，即得 ．……………（1分）
在Rt△BOC中，∠BOC = 90°，BC = 5， ，
利用勾股定理，得BO = 4．……………………………………………（1分）
．
∵BP = x，∴CP = 5 – x．∴ ．…………………（1分）
∴ ，定义域为0≤ x < 5．………………………………（2分）
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