查看完整版本: 中环杯决赛题目 出错

中环杯决赛题目 出错

[attach]457081[/attach]

第九届中环杯  初一 决赛题，又发现错误。如图，两个条件相互矛盾。
只要给出a+b+c=0,
就能推算出 a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/b) = (a+c)/b +(a+b)/c + (b+c)/a = -b/b - c/c - a/a = -3
可是题目中又画蛇添足地说它=0，这是矛盾的呀。
现在依据这两个矛盾的条件得出所求的代数式=0，不知道有什么意义。
这就好比我告诉你x=0, x+1=0, 然后得出2x+1=0，你说对吗？

（为了准备中环杯决赛，我让孩子做了这题，结果是他指出了上述矛盾，我一看，真是矛盾的。面对孩子，一时无语。）

2010-03-28, 我今天随手翻到《华罗庚金杯少年数学》初一册 202页，一看我乐了。
大家看第7题，就是上图这道题，要求是证明图中等式左边+3=0.


大家再去看中环杯第十届 初一 第二套模拟题 第6题，条件也是矛盾的。我也曾在旺旺上指出过：
[url]http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4695816&highlight=%D6%D0%BB%B7%2B%B6%AC%B9%CF%B0%D6%B0%D6[/url]

[[i] 本帖最后由 冬瓜爸爸 于 2010-3-28 10:28 编辑 [/i]].

*** 该贴被屏蔽 ***

我理解也许后面的已知条件可能并非让你这样去推算，而是需要另外地去思考，
a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/b) =(a2b+a2c+b2c+b2a+c2b+c2a)/abc =0
所以得出了a^2b+a^2c+b^2c+b^2a+c^2b+c^2a=0
再看所求的里面完全有这个内容，所以推出所求＝a^2bc+b^2ac+C^2ab+(a^2b+a^2c+b^2c+b^2a+c^2b+c^2a)=abc(a+b+c)+0=0
我想可能这才是它告诉你上面这个条件的目的，不知对否？.

三楼xixipig, 我最初解这题的想法是和你一样的 :-)，我也理解第二个条件是希望让解题者推出最终结果=0.
但事实是，题目给了a+b+c=0,就不能再说： a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/b) =0了，
因为，当a+b+c=0时，a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/b) = -3 啊。
那要给第二个条件，也应该是 = -3 才对啊。
如果题目的第二个条件是 = -3， 还能得出=0的最终结果吗？呵呵。

就像我在1楼说的，如果我告诉你 x=0, x+1=0, 那要是问 2x+1 = ??? 该如何回答？

[[i] 本帖最后由 冬瓜爸爸 于 2010-3-9 14:51 编辑 [/i]].

中环杯20日考吧.

回复 1#冬瓜爸爸 的帖子

我曾经在某书上看到过是1991年长沙的竞赛题和这道题目很像
条件a+b+c=0,第二个条件是这样的(b-c)/a+(c-a)/b+(a-b)/c=0 最后要求的和题目括号里面不是（bc+b+c）是（bc+b-c）

答案也是0
个人觉得是不是印刷的问题，或者录入时的错误呢？把减号和加号弄反了

[[i] 本帖最后由 小木头他爸 于 2010-3-11 10:54 编辑 [/i]].

不是周六决赛吗？几时已经考过了:funk:.

回复 7#hy_mz 的帖子

这是去年第九届的决赛题，今年是第十届。
我说的是，去年的决赛题是有错误的。
不知道那些没做出来这道的孩子，是不是发现题目有错才做不出来的。如果是，该多冤啊。
更有意思的是，那些得出结果是0的孩子，到底是不是应该算对呢？ 哈哈。

令我不解的是，竞赛组织者到底有没有发现题目是有错的啊？？！！怎么没有一点点反应的呢？？.

回复 8#冬瓜爸爸 的帖子

这个爸爸，可真是仔细，认真负责的，赞一个:victory:
去年我们初一，天知道他做出的答案是什么，反正最后是脸通红，汗搭搭的出来的。好象几个比赛里，中环杯是出汗最多的:lol
还有什么模拟题吗？从来没见过:L.

回复 1#冬瓜爸爸 的帖子

*** 该贴被屏蔽 ***