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请教三年级数学题

学生植树，如果每人种5棵，还有3棵没人种。如果其中2人各种4棵，其余的人各种6棵，正好种完。请问有多少学生种树？有多少树？
虽然用方程能解出来，但肯定不符合孩子们的做法呀，请教。。。。.

没人回答啊？作孽，今天的作业啊。。。自己顶一下.

每人5棵，多3棵。每人6棵，少4棵。
（3+4）/（6-5）=7人  5*7+3=38棵.

盈亏问题。你可以查看公式.

[quote]原帖由 [i]shen_hua[/i] 于 2010-3-1 19:58 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6672641&ptid=4709844][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
每人5棵，多3棵。每人6棵，少4棵。
（3+4）/（6-5）=7人  5*7+3=38棵 [/quote]

聪明的妈妈，请教一下，我们小三看你做题就像看刘谦变魔术一样，可问题是，你如果不能把魔术教给我们小三，下次期末考试，你能代考吗？

[quote]原帖由 [i]qiqi05zh[/i] 于 2010-3-1 20:25 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6672797&ptid=4709844][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
盈亏问题。你可以查看公式 [/quote]

是不是我们小三学习数学的方式就是查公式？如果是的话，有几个问题：
一、查不到公式怎么办？
二、有没有一本天书，我们在上面可以查到所有的公式？
三、学习数学就是查公式的话，我觉得不用再去费心劳力的去学习了，只需要买到那本天书就可以了。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-3-1 21:11 编辑 [/i]].

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2010-3-1 21:05 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6672988&ptid=4709844][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]


聪明的妈妈，请教一下，我们小三看你做题就像看刘谦变魔术一样，可问题是，你如果不能把魔术教给我们小三，下次期末考试，你能代考吗？ [/quote]
[tt35] 惭愧啊，我这个妈妈很笨的，这是儿子打印上来的，小孩子不懂事。我连刘谦的魔术也没看过啊。

[[i] 本帖最后由 shen_hua 于 2010-3-1 21:10 编辑 [/i]].

某奥数网站对盈亏问题的解释

91盈亏问题比差法

时间：2005-11-18 16:03:00 来源：网友投稿 作者：佚名

　　为了明确“盈亏问题”，我们先来说一个大家容易理解的事例：

　　一筐苹果不知有多少个；一群小朋友也不知有多少人.现在要把这些苹果平分给这些小朋友.试分一下：

　　①如果每人分4个苹果，就剩余39个苹果（盈）；

　　②如果每人分6个苹果，就剩余15个苹果（盈）；

　　③如果每人分8个苹果，就不足9个苹果（亏）；

　　④如果每人分10个苹果，就不足33个苹果（亏）；

　　……

　　有趣的是，我们只需从以上不同的分法中任意选取两次分法的结果，通过比较两次盈（或亏）苹果的相差数量与两次每人分得苹果的相差数量，就可以求出这群小朋友的人数和这筐苹果的个数（比如选取①和②；②和③；③和④；……），相信吗？请试一试.

　　我们就把这样的一类问题称作“盈亏问题”.一般地，盈亏问题可作这样的描述：

　　把一定的数量（未知）平分成一定的份数（未知）.已知任意两次试分的盈（或亏）数量与每次试分的每份数量，求总数量和份数.

　　能根据前面的试算经验，总结出“盈亏问题”的解答规律吗？

　　

　　【规律】

　　把一定数量（未知）平分成一定份数（未知），根据两次试分的盈（或亏）数量与每次试分的每份数量，求总数量和份数的公式是

　　份数=两次盈（或亏）的相差数量÷两次每份数量差，

　　总数量=每份数量×份数+盈（或－亏）.　　

　　【练习】

　　1.张奶奶要把一些桔子分给邻居的几个小朋友.如果每人分3个，则多余2个桔子；如果每人分5个，则不足6个桔子.问张奶奶共有多少个桔子分给小朋友？邻居小朋友共有几人？

　　2.毕业前夕，袁老师想用节余的班费给学生们每人买一件礼物.如果给每人买一件8角钱的礼物，则差6元钱；如果给每人买一件6角钱的礼物，则还剩余3元钱.问袁老师班共有多少学生？节余多少钱？

　　3.几位小伙伴同去一家小店共进晚餐.结帐时，如果每人出0.9元，则多出1.1元钱；如果每人出0.8元，则还多出0.6元.问共进晚餐的是几个小伙伴？这顿晚餐共花了多少钱？

　　4.今有客不知其数.两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘.问客及盘各几何？（《张印算经》卷上，第21页）.

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
看到这段文章，实在是让人难过，这种教法完全是误人子弟，糟蹋了孩子，更糟蹋了教育。

我们先来总结一下以上的教学过程。
1、提出问题
2、怕大家理解不了，举个简单的例子。（晕倒，老师您以为在教一群白痴吗？是老师您说不清楚，还是我们听不明白。）
3、“有趣的”是老师发现了一个规律。（晕倒，如果这是老师您发现的，您能劳神把“发现”过程教给同学们吗？）
4、验证规律是否正确。（我们验证了，是对的，但是我们对老师您如何发现更有兴趣？）
5、做习题，加深记忆。（老师，这么快就要我们做习题啊。您这老师赚钱也太容易了。）

结论，这老师是个骗子，根本不知数学为何物。

假设数学可以这么教，那么我们可以这样教小学生学习爱因斯坦的相对论。
、、、
有趣的是，爱因斯坦发现了能量、质量和光速之间的关系：
能量＝质量x光速x光速
质量＝能量÷光速÷光速
、、、
练习
、、、

这么一堂课下来，我们的小学生就懂“相对论”了吗？

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-3-1 22:08 编辑 [/i]].

应该是[3+2*（6-4）]/（6-5）=7人  再代入7*5+3=38.

不是我为难大家

生活中，我们会遇到各种各样的问题，没人能要求上帝：“大哥，你只能出我能够解决的问题，否则，请随时告诉我解决这个问题的公式是什么？”
我们没法这么要求上帝，因为DX一直没有把通向上帝的光缆铺设好。
如果有这么一天，我相信，第二年的那一天一定是数学的祭日。
即便真的有那一天，那么在那天以前，我们的现在，还是不能等待上帝给我们一个解决问题的公式。
生活因此而变得复杂起来，人类那超出其它动物的智力仍然有发挥的空间。
是的，人类一开始思考，上帝会发笑。
可是人类却无法因为上帝的嘲笑而停止思考。
所以，人类还是要思考，假装一下也行。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-3-1 21:56 编辑 [/i]].

作孽啊，小学三年级就出那么难的题目，真是小朋友悲哀啊！.

看了（3+4）/（6-5）=7人 这个算式都还没明白为什么这么列呀，待我好好研究研究，谢谢各位了.

[quote]原帖由 [i]蓝兔宝贝[/i] 于 2010-3-1 19:45 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6672570&ptid=4709844][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
没人回答啊？作孽，今天的作业啊。。。自己顶一下 [/quote]

如果他们学过方程式，就用方程式解。
如果没学过，就从1个学生、2个学生、、、一直试下去，这种方法看起来很笨，但比凭空飞来的公式要数学一些。.

[quote]原帖由 [i]Angela096[/i] 于 2010-3-1 21:50 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6673264&ptid=4709844][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
作孽啊，小学三年级就出那么难的题目，真是小朋友悲哀啊！ [/quote]

不是作孽，是作践小三。

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）在“基本理念”中明确指出：“义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现人人学有价值的数学。”数学价值的实质就体现在数学与自然与人类社会的密切联系，数学学习内容的“有价值”，不仅包括对培养基本知识和基本技能有价值，还应包括对形成初步的创新意识和实践能力有价值，对孩子未来的生活和做事做人有价值。

这种题会伤害许多正常的学生，把所谓聪明的学生引向数学学习的歧途，与《标准》的“基本理念”背离。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-3-1 22:41 编辑 [/i]].

[quote]原帖由 [i]shen_hua[/i] 于 2010-3-1 21:08 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6673022&ptid=4709844][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

[tt35] 惭愧啊，我这个妈妈很笨的，这是儿子打印上来的，小孩子不懂事。我连刘谦的魔术也没看过啊。 [/quote]

不好意思，向您儿子道个歉。.

回复 14#ccpaging 的帖子

老师：您还挂在心上啊！小事，不足挂齿！我家呢子已经在呼呼了。

记得呢子有一次兴奋地跟我说：妈妈，我知道人为什么是高级动物了。因为人会思考。.

[quote]原帖由 [i]shen_hua[/i] 于 2010-3-1 22:49 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6673521&ptid=4709844][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
老师：您还挂在心上啊！小事，不足挂齿！我家呢子已经在呼呼了。

记得呢子有一次兴奋地跟我说：妈妈，我知道人为什么是高级动物了。因为人会思考。 [/quote]

我不是老师。

从孩子的话里边可以感觉到，其实孩子总是比我们想象的聪明的多，他们没有大人的功利心，不会为了眼前的考试去急功近利的死背公式，他们愿意思考，愿意去体会一个问题中那些深刻的道理。可是，慢慢地，他们会发现，死背公式比深入地探究更容易、花时间更少，更容易得到成绩的肯定，似乎大人们也只关注你能否做出这道题、能否考出好成绩，并不关心你如何做到的、、、

我不赞成出这样的题目给小三，除非出题的老师给出一个系统的、符合教育规律的、适合小三智力特点的教学方法，而且要是一个人人都懂的数学，人人都能学到对自己有价值的数学。如果这个要求还是太高的话，至少不能就这样一个公式甩给小三们，这是底线。

如果找不到这样的教学方法，就不要出这样的题目。一道题目不会做不要紧，聪明的小三以后会做很多、很难的题，只要他们一直在思考。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-3-2 12:40 编辑 [/i]].

盈亏问题其实可以有很通俗的讲解.例如LZ的题目可以这样思考:
[color=DarkRed]学生植树，如果每人种5棵，还有3棵没人种。如果其中2人各种4棵，其余的人各种6棵，正好种完。请问有多少学生种树？有多少树？[/color]


如果每个同学都种6棵数,那就是多种了4棵(因为2人各种4棵，其余的人各种6棵，正好种完)
根据题目每人种5棵，还有3棵没人种,每人种6棵 ,就多种了4棵,可以推断出:每人多种一棵,就多种7棵数,所以有7个同学.然后再求树的棵数,就简单了.

理解了,再看公式,就简单了.理解了公式,就以后遇到盈亏问题,包括一盈一亏,2盈,2亏都好办了.题目千变万化,要学会的是思考方法..

回复 16#ccpaging 的帖子

我家的也是，盈亏一直是难点。好像总讲不通。不知您有何高招，最喜欢看你讲题，希望教我们一个简单易懂的方法。.

可怜的孩子!可怜的家长!可恶的教育!!![tt33].

作为家长，真是太惭愧了——我自己也做不来这种题目。[tt3]
即便我给了他公式，这样的作业，做得毫无意义吧，今天我也只好让孩子交白卷了。
即便数学老师在课堂上泛泛地讲解一下，我估计能真正理解的孩子并不多。
现在的题目为什么噶难呀！.

[quote]原帖由 [i]带走一片云彩[/i] 于 2010-3-2 09:17 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6674121&ptid=4709844][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
我家的也是，盈亏一直是难点。好像总讲不通。不知您有何高招，最喜欢看你讲题，希望教我们一个简单易懂的方法。 [/quote]

现代数学里边根本就没有盈亏问题这个分类。实际上，我一直是以函数（方程式）的方式来教我的儿子，我的大学同学也都是按照这种思路去教孩子的。
不过，我们原来学习方程式是以一个初中生的能力去学习，现在要教小三去学习方程式，又不能套用初中生学习的方法。
所以，需要找到一种新的方法，这是我们现在正在做的事情。

以下的分析只是我个人的见解，是否采用需要各位BBMM自己判断。

1、要以动态的方式考虑问题
如楼主这道题，就可以用1个学生、2个学生、3个学生、、、来逐个测试。
把测试的结果列表。
从列表中寻找规律。

2、注意从日常的作业和生活实例当中寻找动态的问题
例如，鸡兔同笼问题等

3、逐步建立分步骤、逐层推进的思维习惯
如楼主这道题，可引导同学将其分为以下几个步骤：
1) 分析线索，归纳线索
学生植树，如果每人种5棵，还有3棵没人种。
线索1：
树 ÷ 人 ＝ 5 ... 3 （这是Alex列出来的，正确，但是并不符合解方程的要求。BBMM看到了不要说。）
如果其中2人各种4棵，其余的人各种6棵，正好种完。请问有多少学生种树？有多少树？
线索2：
树 ＝ 2x4 + 人 x 6 （这是Alex列出来的，错误，BBMM看到了不要说。）

2）整理线索
通过观察分析线索，Alex发现线索1不适合用来解题，以他原来解应用题的经验，线索1以这种方式表示也很少见，所以他尝试了另外的表达方式，将线索1改成了。
树 ＝ 人 x 5 + 3
这是非常棒的一个进展，我大声地鼓励他。
然后，Alex为了美观的原因，对线索2进行了整理：
树 ＝ 人 x 6 + 8

3）发现线索中的错误
Alex观察了很久，发现他无法解出这两个算式，于是我建议他用天平法来模拟这两个等式。
经过一段时间的画图后，Alex告诉我，他发现这两个线索有问题，（人 x 6 + 8）肯定大于（人 x 5 + 3）。当然，如果“人”是负数，也可能成立的，不过这超出了小三的理解，所以，我不提这一点。
这时，先我先表扬Alex，发现线索中的问题，这是非常了不起的进步。在一个侦探破案的时候，真相往往不会十分醒目地摆在那里，常常被一层层的迷雾包裹起来，侦探经常被错误的线索所误导，数学也是这样。
然后，建议他重新分析题目。经过大声读题和思考，他对线索2提出了质疑，应该改成这样：
树 ＝ （人 － 2）x 6 + 8

4）在线索推进过程中，会遇到一些障碍，首先要孩子知道，这是正常的，然后帮助他们（不是代替）搬掉这些绊脚石，一定不能急躁。
线索变成以下两式：
树 ＝ 人 x 5 + 3
树 ＝ （人 － 2）x 6 + 8
问题又来了，Alex他们没学过乘法的开括号，刚学了除法的开括号。我们只好停下正在进行的工作，专门对开括号进行研究，这个研究过程用了差不多半个小时。
树 ＝ 人 x 5 + 3
树 ＝ 人 x 6 - 4

5）最后得到结果
走到这，Alex告诉我，他感觉这两个等式看起来比较顺眼了，于是应用天平法，解出了第一个答案：
人 ＝ 3 + 4 = 7
然后：
树 ＝ 7 x 5 + 3 = 38

6) 千万别忘了验证
Alex准备收工睡觉，我制止了他：“你忘了验证。”
Alex把结果重新放在题目中，逐一予以验证，然后放心地呼呼了。

4、要注意通过多个阶梯逐渐引导同学建立动态思维
类似这类用破案法和天平法解应用题的方式，我和Alex已经做了快半年了。但这道题对Alex来说，仍然太难了，我现在有点后悔，不应该让孩子做这道题。
做过难的题目（我这的意思是说凭他们自身的数学能力去挑战难题，要灌输公式的话，小三都能学相对论了，那就变成一个笑话了），可能伤及同学们对数学的兴趣，很重要的是可能伤及他们的自信心。
如果预见到这种结果的可能性，我建议最好的做法是把这道难题放一放。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-3-2 22:28 编辑 [/i]].

[quote]原帖由 [i]维尼小熊[/i] 于 2010-3-2 11:30 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6675156&ptid=4709844][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
作为家长，真是太惭愧了——我自己也做不来这种题目。[tt3]
即便我给了他公式，这样的作业，做得毫无意义吧，今天我也只好让孩子交白卷了。
即便数学老师在课堂上泛泛地讲解一下，我估计能真正理解的孩子并不多。 ... [/quote]

我担心以下几点：
1、老师一般不能在课堂上讲，因为这道题完全超纲了。
2、不会做的同学不知道这道题超纲了，他们可能很郁闷，为什么这道题别人能做，我做不出来，是不是我比较笨啊？
3、参加了奥数培训的同学至少能套用公式解这道题，甚至可以是在完全不理解公式的前提下就可以解这道题。他们会认为自己很聪明，而这个聪明是因为自己参加了课外培训，多听到了一个别人不知道的公式。如果情况真的是这样的话，他以后的数学学习将会变成索取公式，理解公式（也许这都是没必要的），做习题，基本上来说，这个聪明孩子就已经被毁了。

我强烈建议老师布置这样的作业时，起码要尽到告知义务，即这道题超纲了，不会做是正常的。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-3-2 12:30 编辑 [/i]].

[quote]原帖由 [i]ccpaging[/i] 于 2010-3-2 12:25 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6675646&ptid=4709844][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]


我担心以下几点：
1、老师一般不能在课堂上讲，因为这道题完全超纲了。
2、不会做的同学不知道这道题超纲了，他们可能很郁闷，为什么这道题别人能做，我做不出来，是不是我比较笨啊？
3、参加了奥数培训的同学 ... [/quote]
谢谢Alex爸爸的解释，对于我们这种没有到外面上奥数班的孩子来讲，可以自信地在课堂上学习数学了。.

回复 13#ccpaging 的帖子

讲的对，讲的好。支持，顶一记。.

种树的故事：是“盈”还是“亏”？

[quote]原帖由 [i]蓝兔宝贝[/i] 于 2010-3-1 19:35 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6672515&ptid=4709844][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
学生植树，如果每人种5棵，还有3棵没人种。如果其中2人各种4棵，其余的人各种6棵，正好种完。请问有多少学生种树？有多少树？
[/quote]
　　呵呵，007不敢拿这种题拷自家的小四生。这种题太损害小学生了！可是，007自己是个奥数迷，看到变态的题就技痒难耐，总想找到个儿子同学也能理解的解决办法。
　　讲个故事吧——

　　话说某班分组植树，开展热火朝天的劳动竞赛。各组人数一样多，种的树苗也一样多，就看哪个组种得又好又快了。可是过了一会儿就出事鸟！
　　第一组组长带着3棵小树苗，沮丧地报告老师说：我们组的同学每人种了5棵树，剩下3棵谁都不愿种了。
　　老师刚想批评第一组的同学，第二组的同学报告说：老师，我们完成任务！我们每个同学种了6棵树，所有的树苗都种下去了。
　　老师追问：不对，你们谎报成绩。你们不可能人人都种了6棵数！
　　第二组的组长只好承认：我们有两个同学各种了4棵，没有种6棵。
　　老师说：既然你们组报的成绩说人人都做了6棵树，那就要做到！
　　第二组的同学只好去补种……

　　第1问：第二组还要种几棵树才能做到全组每个同学都种了6棵树？
　　007同学答：（6-4）*2=4（棵）

　　第2问：现在，第二组每个同学比第一组每个同学多种几棵树？
　　007同学答：6-5=1（棵）

　　第3问：那么，第二组的同学总共比第一组同学多种了几棵树？
　　007同学答：4+3=7（棵）

　　第4问：第二组有几个同学？
　　007同学答：7/1=7（个）

　　第5问：那么，第一组有几个同学？
　　007同学答：两个组不是一样多的人数么？这么弱智的问题也问我！

　　第6问：第一组的同学事实上种了几棵树？
　　007同学答：5*7=35（棵）

　　第7问：第一组同学完成任务的话应该做几棵树？
　　007同学不耐烦地回答：35+3=38（棵）

　　根据上面的分析，楼主的两个问题简答如下：
　　（a）请问有多少学生种树？[（6-4）*2+3]/（6-5）=7（人）………………………………………………（1）
　　（b）有多少树？：5*7+3=38（棵），或4*2+6*（7-2）=38（棵）

　　老师表扬说：007同学真聪明！怎么想出这么个办法解决了楼主的问题？
　　
　　其实，007没这么聪明。他是从代数方法中找到算术方法的——

　　设有x个同学种树，依题意得方程：5x+3=4*2+6*(x-2)
                                                      即：5x+3=4*2+6x-6*2
                                                      即：5x+3=6x-(6*2-4*2)
                                                      即：5x+3=6x-(6-4)*2
                                                      即：6x-5x=(6-4)*2+3
　　　　　　　　　　　　　　　 即：(6-5)x=(6-4)*2+3
　　　　　　　　　　　　　　 所以：x=[(6-4)*2+3]/(6-5)=7（人）……………………………………………（2）

　　看清楚了么？上面的（1）式和下面的（2）式是一样的！
　　乍看（1），那个算式真是令人生畏，好像只有天才方能想出来！
　　再看（2），对于学过方程的学生来说，得到这个算式易如反掌！
　　因此，小三生小四生做不出楼主提及的题目，根本不用担心。到了他们小五学过简易方程以后，立马搞定。提前做这种题、机械套用所谓盈亏公式的小朋友，看似在“盈”，实际上“亏”大了！这么小，与其去折腾所谓的“盈亏”问题，不如出去玩个够，或者学点与他们心智水平相当的东西。

[[i] 本帖最后由 hxy007 于 2010-3-3 01:50 编辑 [/i]].

谢谢hxy007及ccpaging.

[quote]原帖由 [i]小冰妈妈[/i] 于 2010-3-8 11:33 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=6702144&ptid=4709844][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
谢谢hxy007及ccpaging [/quote]

谢谢鼓励。

我知道自己说话太刻薄，一直担心把好好的数学研究变成了一场意气之争，而使其他人忽略了真正数学的东西。

[[i] 本帖最后由 ccpaging 于 2010-3-9 11:14 编辑 [/i]].

现在的小孩太累了.

删

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