冬瓜爸爸 2010-1-24 09:34
希望杯初一培训题76题
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原先的方法不好，现贴出解法如下：
设1/a-1/b=1/2009 (a<b，a<2009)
2009b-2009a=ab, 整理得（a-2009)（b+2009）=-2009*2009
(2009-a)（2009+b)=7^4*41^2
注意到a,b均为4位数，且2009-a<1009,而2009+b在3009到12008之间我们有如下式子
2009+b=7*7*41*41/7=11767 （这是在3009到12008之间，唯一可能的2009*2009的约数。）
2009-a=7*7*41*7/41=343
立得a=1666, b=9758
所以 1/9758+1/2009=1/1666.
[[i] 本帖最后由 冬瓜爸爸 于 2010-1-30 23:48 编辑 [/i]].