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求教五年级小机灵题

题目：平面上画 （     ）个圆，再画一条直线，最多可以把平面分成44部分。

这是去年五年级小机灵决赛的题目，答案是6，但我实在想不出来六个圆是怎么画的。哪位高人指点一下，谢谢。

[[i] 本帖最后由 Jeorge 于 2009-12-7 18:52 编辑 [/i]].

自己顶一下。.

画了几个圆发现如下规律
X＝N（N-1）＋1
N为圆数，X为被圆划分出的部分。画圆时要任意2圆都相交
一条直线最多把平面的一部分成2部分，所以X必须大于22，故N必须大于5；继续观察当N＝7时，X＝43再加一直线显然多了
所以，乱采一下 N＝6吧
再仔细想想，有没有更好的.

用A(N)表示不加直线时，N个圆被分成A(N)部分（不包括这些圆外的那个大的部分）
用B(N)表示加直线时，N个圆被分成B(N)部分
这里关键是：多加一个圆，这个多出的圆与原来的每个圆有两个交点，有M个交点就会多出M个部分，因为圆是封闭的。如果多出一条线，这条线与每个圆两个交点，多出的部分就是  圆的数量*2-1 （这里先不考虑所有圆最外面的两个大部分）

1个圆，A(1)=1
    圆被1条直线分成2个部分，加上平面上圆外的2个部分，B(1)=A(1)+(2*1-1) + 2=4
   
2个圆，A(2)=A(1)+2*(2-1)=3
      B(2)=A(2)+(2*2-1) + 2 = 3+3+2 = 8

3个圆，A(3)=A(2)+2*(3-1)=7
      B(3)=A(3)+(2*3-1) + 2 = 7+5+2 = 14

4个圆，A(4)=A(3)+2*(4-1)=13
      B(3)=A(3)+(2*4-1) + 2 = 13+7+2 = 22

5个圆，A(5)=A(4)+2*(5-1)=21
      B(5)=A(5)+(2*5-1) + 2 = 21+9+2 = 32

6个圆，A(6)=A(5)+2*(6-1)=31
      B(6)=A(6)+(2*6-1) + 2 = 31+11+2 = 44

至于A(N),B(N)通式很容易推倒出来

[[i] 本帖最后由 童爸0928 于 2009-12-8 13:13 编辑 [/i]].

回复 4#童爸0928 的帖子

谢谢童爸。
看来解这道题，画图是其次，更重要的是思考。但是，即使做到了这一点，要找到合适的路子还是很难的。.

回复 3#Lapland 的帖子

谢谢。.